第1章 四边形章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

②130°或40°【解析】(2)②分以下两种情况讨论：①如 图③，当DE与AD的夹角为40时，∠DEC=45°+40°= 85°.因为∠DEF=90°，所以∠CEF=5°.因为∠ECF= 45°，所以∠EFC=130°；②如图④，当DE与DC的夹角为 40时，因为∠DEF=∠DCF=90°，所以∠EFC=∠EDC =40°.综上所述，当线段DE与正方形ABCD的某条边 的夹角是40时，∠EFC的度数为130°或40° 图③ 图④ 重难题型专练四边形中的折叠问题 1.A2.40°3.40 4.A【解析】由折叠的性质，得BC=EC.因为四边形 ABCD是矩形，所以∠D=90°，AD∥BC,AD=BC, 所以∠DEC=∠FCB,CE=AD.因为BF⊥EC,所以 ∠D=∠BFC=90°，所以△EDC≌△CFB(角角边)， 所以DE=FC=2,所以CE=√CD+DE= √+2=√5，所以AD=√5，所以AE=AD-DE= 5-2. 5.√2【解析】如图，过点F作FM」 BC于点M,FN⊥CD于点N, 所以∠CMF=∠CNF=90°. 因为四边形ABCD是矩形， 所以∠DCM=∠ABC=90°，AB CD=2,所以四边形CMFN是矩形 因为CF平分∠BCD, 所以FM=FN,∠DCF=∠BCF=45°， 所以四边形CMFN是正方形 由折叠的性质可知，AB=BF=2,∠ABE=∠FBE= 30°，所以∠FBM=30°，所以MF= 2BF=1, 所以CN=NF=MF=CM=1,DN=CD-CN=1. 在Rt△DNF中，由勾股定理，得DF=√NF+DN =√+1下=√2. 6.A【解析】由折叠可得∠ACD=∠ACD'.因为CD∥ AB,所以∠ACD=∠CAB,所以∠ACF=∠CAF,所 以AF=CF.设AF=x,则CF=x,BF=8一x.在 Rt△BCF中，根据勾股定理，得CF2=BF2+BC2,即 x2=(8-x)2+4,解得x=5,所以AF=5,所以S△A =AF,BC=5X4=10. 2 2 7.36 8.解：如图，连接PD,DE 因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=90° 因为AB=8,BE=3,所以AE=5. 因为AD=12, 412 八年级数学XJ版 所以DE=√AE十AD √52+12=13. 由折叠的性质，得EB=EP=3. 因为EP十DP≥ED, 所以当E,P,D三点共线时，DP的长最短， 所以点P到点D的最短距离=DE一EP=13一3 =10. 章末对点导练 1.C 2.84° 【解析】因为图中的两个多边形分别为正六边形 和正五边形， 所以∠BOC= (6-2)×180° 6 =120°，∠EOF= (5-2)×180 5 =108°，∠OBE=60°，∠OEB=72°，所以 ∠BOE=180°-60°-72°=48°，所以∠C0F=360°- 120°-108°-48°=84°. 3.B 4.12【解析】如图，过点A作AE⊥b 于点E.因为直线a,b垂直相交于点 O,曲线C关于点O成中心对称，点 A的对称点是A',AB⊥a,A'D⊥b, A OB=4,OD=3,所以图形①与图形 ②的面积相等，OE=OD=3,所以阴影部分的面积之 和=矩形ABOE的面积=3×4=12. 5.解：△BMN是等腰直角三角形.证明如下： 因为AC平分∠BAD,∠BAD=60°， 所以∠DAC=∠BAC=30°. 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，则 BM-ZAC-MA. 所以∠MBA=∠MAB=30°， 所以∠BMC=∠MBA+∠MAB=60. 因为M,N分别为AC,CD的中点， 所以MN/AD,MN=2AD. 所以∠CMN=∠CAD=30°， 所以∠BMN=30°+60°=90°. 因为AD=AC,所以MN=MB, 所以△BMN是等腰直角三角形， 6.解：(1)证明：因为∠ADB=∠CBD=90°，所以DE ∥CB. 因为∠AEB+∠C=180°，∠AEB+∠BED=180°， 所以∠C=∠BED. 因为∠CDB=90°-∠C,∠EBD=90°-∠BED, 所以∠CDB=∠EBD,所以BE∥CD, 所以四边形BCDE是平行四边形. (2)因为四边形BCDE是平行四边形，所以BC=DE. 在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=WAB2-DB2=√80-16=8. 设DE=x,则EA=8-x,所以EB=EA=8-x. 在Rt△BDE中，由勾股定理，得 DE2十DB2=EB,即x2+4=(8-x)2,解得x=3, 所以BC=DE=3,所以SI边形AD=S△ABD十S△BDC 号AD·DB+7DB·BC=I6+6=2 7.C8.35° 9.解：(1)证明：因为AB=AC,AD是高， 所以BC=2BD=2DC,∠ADC=90°. 因为BC=2AE,所以AE=DC. 又因为AE∥BC,所以四边形ADCE是平行四边形. 因为∠ADC=90°，所以□ADCE是矩形 (2)如图，连接DE. 因为F是AB的中点，D是BC的中点， 1 AB=AC=4,所以DF=2AC=2, 因为四边形ADCE是矩形， 所以DE=AC=4. 因为∠DFE=90°， 所以EF=V√DE-DF=V√4-2=25. 10.解：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD,BO= DO.又因为H为AB的中点，所以AD=2OH=5. 在Rt△AOD中，OD=√5-4=3.因为四边形AB CD是菱形，所以AC=2OA=8,BD=2OD=6,所以 S发m=2AC·BD=号×8X6=24. 1 11.D 12.解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形， 所以BC=DC,∠B=∠CDG=90°， 所以∠B=∠CDF=90°. 又因为BE=DF, 所以△CBE≌△CDF(边角边)， 所以CE=CF,∠BCE=∠DCF. (2)GE=BE十GD成立.理由： 由(1)知∠BCE=∠DCF, 所以∠ECD+∠BCE=∠ECD十∠DCF,即∠BCD =∠ECF=90°. 因为∠GCE=45°， 所以∠GCF=∠GCE=45°， 在△ECG和△FCG中，因为CE=CF,∠GCE= ∠GCF,GC=GC, 所以△ECG≌△FCG(边角边)，所以GE=GF. 因为GF=DF+GD=BE+GD, 所以GE=BE十GD. (3)过点C作CD⊥AG,交AG的延长线于点D, 如图. 因为AG∥BC,∠B=90°， 所以∠A=∠B=90°. 因为CD⊥AD 所以∠D=90°，所以四边形ABCD为 矩形. 又因为AB=BC,所以矩形ABCD为正 B 方形，所以AD=BC=6. 已知∠GCE=45°，根据(1)(2)可知GE=BE十GD. 设GE=x,则GD=x一2，所以AG=8一x. 在Rt△AEG中，由勾股定理，得GE2=AG十AE, 即x2=(8-x)2+(6-2),解得x=5,所以GE=5. 13.C14.C 15.C【解析1由题意得∠A=∠E=6-2)X180=108, 5 所以∠AMN+∠ENM=360°-108°×2=144° 因为∠AMN=∠1，∠ENM=∠2， 所以∠1+∠2=144°. 16.D【解析】由折叠的性质可知，∠AEB=∠AEF= 90°，BE=EF. 在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6, 所以∠BAE=∠B=45°，BC=AB=6, 所以AE=BE, 所以AB=AE十BE=√2BE=6, 所以BE=3√2，所以BF=2BE=6√2， 所以CF=BF一BC=62-6. 17.2 18.证明：因为四边形ABCD是菱形， 所以AB=BC. 因为AE=CF, 所以AB-AE=BC-CF,即BE=BF. (BF=BE. 在△ABF和△CBE中，∠B=∠B, BA=BC, 所以△ABF≌△CBE(边角边)， 所以AF=CE 第2章图形与坐标 2.1平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系 1.A 2.解：如图所示. 3.C 4.A【解析】因为A(2,3),B(一4,3)，所以点A,B的纵 坐标相同，所以直线AB∥x轴. 5.63 下册参考答案 13章未对点导练 已单元考点整合 ∠BAD=60°，AC平分∠BAD.判断 △BMN的形状并证明. 考点① 多边形的内角和 1.若一个正多边形的内角和等于360°，则这个 正多边形的每一个外角等于 A.60° B.72 C.90° D.108 2.如图，将正六边形与正五边形按此方式摆 放，正六边形与正五边形的公共顶点为O, 且正六边形的边AB与正五边形的边DE在 同一条直线上，则∠COF的度数为 考点@平行四边形的性质与判定 第2题图 6.如下图，在四边形ABCD中，点E在AD 考点② 中心对称和中心对称图形 上，且EA=EB,∠ADB=∠CBD=90°， 3.(2025娄底期末)下列4个图形中，既是中心 ∠AEB+∠C=180°. 对称图形又是轴对称图形的是 (1)求证：四边形BCDE是平行四边形 (2)若AB=√80，DB=4,求四边形ABCD 的面积. B C D 4.转化思想如图，直线a,b垂直 相交于点O,曲线C关于点O 成中心对称，点A的对称点是 A',AB⊥a于点B,A'D⊥b于 第4题图 点D.若OB=4,OD=3,则阴影部分的面积 之和为 考点③三角形的中位线 5.如右图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD, M M,N分别为AC,CD的中 点，连接BM,MN,BN, 428 八年级数学XJ版 考点⑤矩形的性质与判定 考点⑥ 菱形的性质与判定 7.已知□ABCD,AC,BD是它的两条对角线， 10.如右图，菱形ABCD的对角 那么下列条件中，能判断这个平行四边形为 线AC,BD相交于点O,H 矩形的是 为AB的中点，连接OH.若 A.∠BAC=∠DCAB.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABDD.∠BAC=∠ADB OH-,OA=4,求菱形ABCD的面积 8.如图，在矩形ABCD中，AC,BD交于点O, DE⊥AC于点E.若∠AOD=110°，则 ∠CDE的度数为 第8题图 考点⑦ 正方形的性质与判定 9.如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是高，11.(2025临湘期中)如图，E,F分 AE∥BC,BC=2AE. 别是正方形ABCD的边CD, (1)求证：四边形ADCE是矩形. AD上的点，且CE=DF,AE, (2)F是AB的中点，连接DF,EF.若 BF相交于点O.有下列结论：第11题图 ∠DFE=90°，AB=4,求EF的长， ①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE: ④S△AOB=S四边形DEOF·其中正确的是（) A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ 12.如图①，在正方形ABCD中，E是AB上 点，F是AD延长线上一点，且DF=BE (1)求证：CE=CF,∠BCE=∠DCF. (2)如图①，若点G在AD上，且∠GCE= 45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 图① 下册第1章 29△ (3)运用(1)(2)中积累的经验和知识，解答 下题：如图②，在梯形ABCG中，AG∥BC, BC>AG,∠B=90°，AB=BC=6,E是 2 AB上一点，且∠GCE=45°，BE=2,求GE 第14题图 第15题图 的长 15.(2025眉山)如图，直线1与正五边形ABC- DE的边AB,DE分别交于点M,N,则∠1 十∠2的度数为 () A.216°B.180° C.144°D.120 图② 16.(2025河南)如图，在菱形ABCD中，∠B= 45°，AB=6,点E在边BC上，连接AE,将 △ABE沿AE折叠.若点B落在BC延长 线上的点F处，则CF的长为 () A.2 B.6-32 C.2√2 D.6√2-6 D 忽中考真题演练 B B 第16题图 第17题图 13.(2025扬州)窗棂是中国传统木构建筑的重 17.(2025新疆)如图，在□ABCD中，∠BCD 要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何 的平分线交AB于点E.若AD=2,则BE 之美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不 是中心对称图形的是 18.(2025泸州)如下图，在菱形ABCD中，E, F分别是边AB,BC上的点，且AE=CF. 求证：AF=CE. A B 中九 14.(2025山西)如图，在□ABCD中，点O是 对角线AC的中点，点E是边AD的中点， 连接OE.下列两条线段的数量关系中一定 成立的是 ( Aor-号An B.OE-EC C.Og-AB D.OE-TAC 430 八年级数学XJ版