专题04 圆柱的表面积侧面积、组合及切拼四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题04 圆柱的表面积侧面积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的侧面积 易错专项训练二 圆柱的表面积 易错专项训练三 含圆柱组合体的表面积的应用 易错专项训练四 圆柱的切拼表面积变化问题 易错专项训练一圆柱的侧面积 1．一块面积为6.28dm2的纸板，围成一个底面直径为2dm的圆柱形纸筒（无重叠），它的高是（ ）dm。 2．如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 3．华华用一张长38厘米，宽26厘米的长方形纸卷成一个圆柱体（接缝处忽略不计），圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。如果这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是（ ）厘米。 4．给一个底面周长是18.84cm，高是10cm的圆柱形食品包装盒的侧面贴上商标纸，这个食品包装盒的底面半径是（ ）cm，商标纸的面积是（ ）cm2（π取3.14）。 5．把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 6．妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 7．在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 易错专项训练二圆柱的表面积 8．一个圆柱的底面直径是10cm，高是5cm，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 9．一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的一个底面的面积是（ ）cm2，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。 10．如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是（ ）cm，高是（ ）cm；圆柱B的底面积是（ ）cm2，高是（ ）cm。 11．一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 12．一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加（ ）平方厘米。 13．一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 14．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 易错专项训练三含圆柱组合体的表面积的应用 15．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。 16．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆 千克。（π取3.14） 17．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平米。（π取3.14） 18．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了（ ）平方分米。 19．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 20．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 21．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 易错专项训练四圆柱的切拼表面积变化问题 22．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（ ） cm2。 23．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ），乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 24．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米（如图①）；如果沿着直径劈成两半，它的表面积增加80平方厘米（如图②）。则这段圆柱形木料的表面积是（ ）平方厘米。 25．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 26．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 27．木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。 28．一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆柱的表面积侧面积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的侧面积 易错专项训练二 圆柱的表面积 易错专项训练三 含圆柱组合体的表面积的应用 易错专项训练四 圆柱的切拼表面积变化问题 易错专项训练一圆柱的侧面积 1．一块面积为6.28dm2的纸板，围成一个底面直径为2dm的圆柱形纸筒（无重叠），它的高是（ ）dm。 【答案】1 【分析】由题意可知，圆柱的侧面积为，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用圆柱的侧面积除以底面周长，即可求出圆柱的高。 【解答】 它的高是1dm。 2．如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】50.24 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 从图中可知，圆柱底面圆的半径r＝2厘米，根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），可算出底面周长为12.56厘米；同时，长方形铁皮的宽就是圆柱的高，这里圆柱的高h等于底面圆的直径，即2×2＝4厘米。圆柱侧面积公式为S＝Ch（C是底面周长，h是高），C＝12.56厘米，h＝4厘米，把数据代入公式计算即可。 【解答】2×2＝4（厘米） 2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×4＝50.24（平方厘米） 做成的圆柱的侧面积是50.24平方厘米。 3．华华用一张长38厘米，宽26厘米的长方形纸卷成一个圆柱体（接缝处忽略不计），圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。如果这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是（ ）厘米。 【答案】 988 38 【分析】用一张长方形纸卷成一个圆柱体，则长方形的面积就是圆柱的侧面积，因此第一空直接计算长方形的面积即可；当圆柱的高为26厘米时，说明是以宽为高卷起来的，那么长就是底面圆的周长。 【解答】38×26＝988（平方厘米） 当这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是长方形的长，也就是38厘米。 所以这个圆柱体的侧面积是988平方厘米。如果这个圆柱体的高是26厘米，那么它的底面周长是38厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，用一张长方形纸卷成一个圆柱，不管是以长为高还是以宽为高，卷成的圆柱的侧面积都相同，都等于长方形的面积。 4．给一个底面周长是18.84cm，高是10cm的圆柱形食品包装盒的侧面贴上商标纸，这个食品包装盒的底面半径是（ ）cm，商标纸的面积是（ ）cm2（π取3.14）。 【答案】 3 188.4 【分析】已知圆柱形食品包装盒的底面周长是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 在这个包装盒的侧面贴上商标纸，求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算求解。 【解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 2×3.14×3×10＝188.4（cm2） 这个食品包装盒的底面半径是（3）cm，商标纸的面积是（188.4）cm2。 5．把一个底面半径为4厘米、高为5厘米的圆柱沿侧面虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】125.6 【分析】圆柱侧面斜着剪开后得到一个平行四边形，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，平行四边形面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【解答】2×3.14×4×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 这个平行四边形的面积是125.6平方厘米。 6．妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】150.72平方厘米 【分析】由图可知，这圈装饰带的面积等于底面直径是6厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积（d表示直径，h表示高），列式解答即可。 【解答】 （平方厘米） 答：它的面积是150.72平方厘米。 7．在“飞夺独木桥”勇士大通关游戏环节中，有一根长1m、横截面直径是20cm的木头浮在水面上，它正好有一半露出水面。这根木头与水接触的面积是多少平方厘米？ 【答案】 3454平方厘米 【分析】由题意知，木头与水接触的侧面积是整个圆柱侧面积的一半。根据圆柱的侧面积公式（圆柱的横截面即为圆柱的底面积），圆的周长公式（d为圆的直径），用圆柱的侧面积除以2即可求出圆柱侧面积的一半；已知横截面直径是20cm，用直径除以2得到半径，再根据圆的面积公式（r为圆的半径）求出圆柱横截面的面积；与水面接触的侧面积加上圆柱的一个底面积即为木头与水面接触的面积。据此解答。 【解答】1m＝100cm （cm） （平方厘米） 答：这根木头与水接触的面积是3454平方厘米。 【点睛】本题考查的是圆柱的表面积的计算及应用。 易错专项训练二圆柱的表面积 8．一个圆柱的底面直径是10cm，高是5cm，这个圆柱的表面积是（ ）cm2。 【答案】314 【分析】圆柱的表面积等于两个底面积与侧面积之和，即。把已知数据代入公式即可求出。 【解答】半径＝（厘米） 底面积＝（平方厘米） 侧面积＝（平方厘米） 表面积＝（平方厘米） 所以，一个圆柱的底面直径是10厘米，高是5厘米，这个圆柱的表面积是314平方厘米。 9．一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的一个底面的面积是（ ）cm2，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。 【答案】 28.26 113.04 169.56 【分析】根据圆的面积＝，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，进行计算即可。 【解答】（平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以它的一个底面的面积是28.26平方厘米，它的侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。 10．如下图，一个长方形的长是10cm，宽是4cm。分别绕着这个长方形的长和宽旋转，可以得到两个不同的圆柱。圆柱A的底面周长是（ ）cm，高是（ ）cm；圆柱B的底面积是（ ）cm2，高是（ ）cm。 【答案】25.12；10；314；4 【分析】圆柱A的高较长，底面半径较短，所以圆柱A是以长为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的长相等，底面半径和长方形的宽相等。根据“圆的周长”，求出圆柱A的底面周长； 圆柱B的高较短，底面半径较长，所以圆柱B是以宽为轴旋转一周得到的圆柱，高和长方形的宽相等，底面半径和长方形的长相等。根据“圆的面积”，求出圆柱B的底面积。 【解答】 （厘米） 因此，圆柱A的底面周长是25.12厘米，高是10厘米； （平方厘米） 因此，圆柱B的底面积是314平方厘米，高是4厘米。 11．一个礼品盒，用塑料绳扎成如下图的形状，（打结处共用去绳子15厘米），包装共用去塑料绳（ ）厘米，这样的礼品盒的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 215 2512 【分析】礼品盒是圆柱形的，每条包装带（包装盒上交叉的两条）都是侧面展开图的周长，侧面展开图的长宽分别是底面直径和圆柱的高。用去的塑料绳子长度等于两条包装带的长度加上打结处用去的绳长。如图所示，底面直径是20厘米，高是30厘米，根据计算表面积即可。 【解答】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 故包装共用去塑料绳215厘米，这样的礼品盒的表面积是2512平方厘米。 12．一个圆柱形木料，底面半径是10厘米，长是1.8米，把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱，截开后，表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】1884 【分析】把圆柱截成4段，需要截3次，每截一次表面积增加两个面，使每一段的形状都是圆柱，增加的是圆柱的6个底面积，利用底面积公式代入数字计算即可。 【解答】4－1＝3（次） 3×2＝6（面） （平方厘米） 所以表面积增加1884平方厘米。 13．一个圆柱形油桶，底面直径是8分米，高是1.5米。制作这个油桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】477.28平方分米 【分析】圆柱形油桶是个圆柱体，底面半径是4分米，高是1.5米（15分米）。制作这个油桶需要做圆形底面2个和侧面，根据S＝πr2计算底面面积，根据S＝2πrh计算侧面面积，再求和就是需要铁皮多少平方分米，据此解答。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋2×3.14×（8÷2）×（1.5×10） ＝3.14×42×2＋2×3.14×4×15 ＝3.14×16×2＋6.28×4×15 ＝100.48＋376.8 ＝477.28（平方分米） 答：至少需要铁皮477.28平方分米。 14．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】1218.32cm2 【分析】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。 【解答】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2） 中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2） 上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2） 大圆的面积：3.14×102＝314（cm2） 抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2） 答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。 易错专项训练三含圆柱组合体的表面积的应用 15．如图，综合实践课，小明制作了一顶帽子（单位：厘米），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。 【答案】1884 【分析】观察图形，这顶帽子的上面是圆柱形，圆柱形所需布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出上面圆柱形部分所用布的面积； 帽檐部分是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算，求出帽檐部分所用布的面积； 然后把圆柱形部分所用布的面积加上帽檐部分所用布的面积，求出做这顶帽子一共用布的面积。 【解答】20÷2＝10（厘米） 10＋10＝20（厘米） 上面圆柱形的表面积： 3.14×20×10＋3.14×102 ＝3.14×20×10＋3.14×100 ＝628＋314 ＝942（平方厘米） 帽檐部分的面积： 3.14×（202－102） ＝3.14×（400－100） ＝3.14×300 ＝942（平方厘米） 一共：942＋942＝1884（平方厘米） 做这顶帽子一共用布1884平方厘米。 16．有一个如图所示的箱子，其上半部分的形状是一个圆柱的一半，下半部分是以一个棱长为1米的正方体，已知每涂1平方米需要油漆0.5千克，那么要把这个箱子的外表面都涂上油漆，共需要油漆 千克。（π取3.14） 【答案】3.6775 【分析】根据题意可知，上半部分要涂色的面积是一个圆柱的表面积的一半，下半部分要涂色的面积是正方体的5个面的面积；根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，代入数据再除以2即可求出上半部分涂色的面积；然后先用1×1求出正方体一个面的面积，再乘5即可求出下半部分涂色的面积；再用加法即可求出总面积，然后乘0.5千克，即可求出油漆的总千克数。 【解答】2×3.14×（1÷2）2＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.52＋3.14×1×1 ＝2×3.14×0.25＋3.14×1×1 ＝1.57＋3.14 ＝4.71（平方米） 4.71÷2＝2.355（平方米） 1×1×5＝5（平方米） 2.355＋5＝7.355（平方米） 7.355×0.5＝3.6775（千克） 共需要油漆3.6775千克。 【点睛】本题考查了组合体表面积的计算，掌握相应的公式是解答本题的关键。 17．如图，将高都是2米、底面半径分别为4米和3米的两个圆柱堆积成一个立体图形，这个立体图形的表面积是 平米。（π取3.14） 【答案】188.4 【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的底面积＝。圆柱的侧面积＝。 【解答】大圆柱的表面积：2×3.14×4×2＋2×3.14×42 ＝3.14×16＋2×3.14×16 ＝50.24＋3.14×32 ＝50.24＋100.48 ＝150.72（平方米） 小圆柱的侧面积：2×3.14×3×2 ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 150.72＋37.68＝188.4（平方米） 则这个立体图形的表面积是188.4平方米。 18．如图，将三个圆柱叠在一起，表面积减少了（ ）平方分米。 【答案】31.4 【分析】通过观察图形可知，把三个小、中、大圆柱摞起来，表面积比原来减少了小、中圆柱的两个底面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×1×2＋3.14×4×2 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（平方分米） 则表面积减少了31.4平方分米。 【点睛】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．一个零件（如图），它的正中间有一个圆柱形圆孔，上下都穿透。这个零件的表面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 【答案】175.12 【分析】通过分析立体图形可知，零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和，根据圆柱侧面积公式：、底面积公式：和正方体表面积公式：棱长×棱长×棱长，以此进行解答。 【解答】圆柱侧面积：2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（平方分米） 底面积：3.14×（2÷2） ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 正方体表面积：5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方分米） 零件表面积：31.4＋150－3.14×2 ＝181.4－6.28 ＝175.12（平方分米） 【点睛】此题主要考查学生对组合立体图形的表面积的理解与解题方法，需要准确分析组合立体图形的表面积组成部分，即零件的表面积＝圆柱侧面积＋正方体表面积－两个圆柱底面积和。 20．某路口的交警指挥台共有2层，每层的高度都是20厘米，直径分别是120厘米、100厘米。这个交警指挥台露在外面的面积是多少平方米（接触地面的面积除外）？ 【答案】2.512平方米 【分析】观察可知，露在外面的有小圆柱的上底和侧面、大圆柱的侧面和上底去掉小圆柱的下底面积，把小圆柱上底移到下底，则所求面积等于小圆柱的侧面积加大圆柱的一个底面积再加大圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算，再把单位转化为平方米即可。 【解答】 （平方厘米） ＝2.512（平方米） 答：这个交警指挥台露在外面的面积是2.512平方米。 21．一个卫星专用零件是由一个圆柱和一个长方体焊接而成（如下图），它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】261.6平方厘米 【分析】焊接后，圆柱的1个底面变成了里面，不再需要计算表面积。同时，长方体的上面减少了一个圆形的面，将圆柱的上面借给长方体后，长方体的表面积不变，圆柱只剩下侧面积需要计算。所以，这个组合体的表面积＝长方体表面积＋圆柱侧面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高。据此解题。 【解答】（10×4＋10×2＋4×2）×2＋3.14×4×10 ＝（40＋20＋8）×2＋12.56×10 ＝68×2＋125.6 ＝136＋125.6 ＝261.6（平方厘米） 答：它的表面积是261.6平方厘米。 易错专项训练四圆柱的切拼表面积变化问题 22．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了（ ） cm2。 【答案】48 【分析】增加的表面积是长为6cm、宽为圆柱直径的两个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，求出1个长方形的面积，再乘2即可。 【解答】表面积增加：（平方厘米） 23．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ），乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 【答案】 56.52 72 【分析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可； 乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。 【解答】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 乙：3×2＝6（cm） 6×6×2＝72（） 甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。 24．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米（如图①）；如果沿着直径劈成两半，它的表面积增加80平方厘米（如图②）。则这段圆柱形木料的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】131.88 【分析】一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，会增加两个底面的面积，已知它的表面积增加6.28平方厘米，即可求出一个底面的面积，根据圆的面积公式：（其中是圆的面积，是底面半径），即可解出底面半径，沿着直径劈成两半，会增加两个长方形的面积，已知它的表面积增加80平方厘米，可求出一个长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，可求出圆柱的高，圆柱的表面积由两个底面积和侧面积组成，圆柱的侧面积公式：（其中是底面半径，是圆柱的高），即可求出该圆柱的表面积。 【解答】一个底面的面积：（平方厘米） ，则，（厘米） 一个长方形的面积：（平方厘米） 长方形的宽就是底面直径：（厘米） 圆柱的高：（厘米） 圆柱的两个底面积：（平方厘米） 圆柱的侧面积： （平方厘米） 圆柱的表面积：（平方厘米） 25．一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【解答】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 26．如下图，把这根圆柱形木料截成三段，表面积增加了942cm2。若原来这根圆柱形木料的体积是0.1413m3，则这根圆柱形木料原来长多少米？ 【答案】 6 米 【分析】每截一次就增加2个圆柱的底面，截成3段需要截次，那么就增加了个底面，由此可求得圆柱的底面积，然后利用即可解决问题。注意单位的换算。 【解答】（个） （平方厘米） （米） 答：这根圆柱形木料原来长6米。 27．木工师傅把一根高1米的圆柱形木料，沿着底面直径平均分成两部分（如下图），表面积增加了0.8平方米，计算原来木料的表面积。 【答案】1.5072平方米 【分析】把圆柱沿底面直径平均分成两部分后，增加的表面积是两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径。 已知高为1米，增加的表面积是0.8平方米，增加的是两个长方形的面积，一个长方形面积为0.8÷2＝0.4平方米。长方形面积＝长×宽，这里长是圆柱的高1米，宽是底面直径，所以底面直径为0.4÷1＝0.4（米），则底面半径为0.4÷2＝0.2米。根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（其中r是底面半径，h是圆柱的高，π取3.14）。把数据代入公式计算即可。 【解答】0.8÷2＝0.4（平方米） 0.4÷1＝0.4（米） 0.4÷2＝0.2（米） 2×3.14×0.22＋2×3.14×0.2×1 ＝2×3.14×0.04＋2×3.14×0.2×1 ＝0.2512＋1.256 ＝1.5072（平方米） 答：原来木料的表面积是1.5072平方米。 28．一段圆柱形木料，底面半径为3厘米，长为12厘米。如果沿横截面截成2段，表面积将增加多少平方厘米？如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加多少平方厘米？ 【答案】56.52平方厘米；144平方厘米 【分析】根据题意，作图如下： 从图中可知：如果沿横截面截成2段，表面积将增加2个横截面的面积，即2个圆的面积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积，再乘2即可。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加2个长方形的面积，这个长方形的面积＝底面直径×高，代入数据即可求出长方形的面积，再乘2即可。 【解答】3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（平方厘米） 3×2×12×2 ＝72×2 ＝144（平方厘米） 答：如果沿横截面截成2段，表面积将增加56.52平方厘米。如果沿直径和高垂直切成2块，表面积将增加144平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $