专题04 质数和合数六大类型（易错专项训练）数学人教版五年级下册

专题04 质数和合数六大类型易错专项训练 易错专项训练一 质数的认识 易错专项训练二 合数的认识 易错专项训练三 数的分类 易错专项训练四 根据数的分类进行组数 易错专项训练五 质数和合数的综合应用 易错专项训练六 运算性质（奇偶性） 易错专项训练一质数的认识 1．小于10的所有质数的和是（    ）。 A．15 B．16 C．17 【答案】C 【分析】根据质数的意义：质数是指除了1和它本身的两个因数以外没有其他因数的数；小于10的所有质数有：2、3、5、7，然后把它们加起来即可。 【解答】2＋3＋5＋7 ＝5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17 所以小于10的所有质数的和是17。 故答案为：C 2．抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数，有（    ）种可能结果。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】骰子的点数是1～6，根据质数的定义，找出1～6中的所有质数，有几个质数，那么抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数的可能就有几种。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【解答】1～6中，质数有2、3、5，一共有3个。 所以，抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数，有3种可能结果。 故答案为：B 3．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 【答案】C 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，那么这道题的长＋宽＝16÷2＝8，题目中告诉我们，长和宽都是质数，那么10以内的质数只有2、3、5、7，我们可以一个个分类讨论获得答案，长方形面积＝长×宽 【解答】根据分析，长＋宽＝8，如果长和宽都是质数，我们可以做以下讨论： 当宽＝2cm，长＝6cm，6不是质数； 当宽＝3cm，长＝5cm，这时长和宽都是质数，面积＝3×5＝15（cm2） 当长＝7cm，宽＝1cm，1不是质数； 所以用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，长和宽只能是5cm和3cm，它的面积是15cm2。 故答案为：C 4．18的因数中，质数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身以外，还有别的因数的数。 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中1既不是质数也不是合数，根据质数、合数的意义可知：18的因数中有2、3两个质数，6、9、18三个合数。 【解答】18＝1×18＝2×9＝3×6 18的因数有1、2、3、6、9、18，其中2、3是质数。 故答案为：A 5．没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，（    ）是孪生质数。 A．1和3 B．5和11 C．17和19 D．23和25 【答案】C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。1既不是质数也不是合数；据此逐项分析。 【解答】A．1不是质数，不符合题意； B．5和11都是质数，但两个数的差不是2，不符合题意； C．17和19都是质数，两个数的差还是2，符合题意； D．25不是质数，不符合题意。 17和19是孪生质数。 故答案为：C 易错专项训练二合数的认识 6．非零自然数按因数的个数分，可以分为（    ）。 A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 【答案】C 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫合数；1既不是质数，也不是合数。能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。自然数中的1只有1这一个因数，据此解答。 【解答】A. 1只有1这一个因数，而1既不是质数，也不是合数，其他的自然数按因数的个数分，可以分为质数、合数。所以该选项叙述得不全面； B. 非零自然数按能否被2整除分为奇数和偶数，所以该选项与题目要求无关； C. 特殊情况，自然数1只有1这一个因数，而1既不是质数，也不是合数，其他的自然数按因数的个数分，可以分为质数、合数。所以该选项叙述得全面。 故答案为：C 7．下列各数，既是奇数又是合数的数是（    ）。 A．9 B．12 C．17 【答案】A 【分析】需要同时满足“奇数”和“合数”两个条件即为答案。 奇数的定义：不能被 2 整除的整数（如 1、3、5、9、17 等）。 合数的定义：除了 1 和它本身，还有其他因数的正整数（如 4、6、8、9、12 等）。 【解答】A．9是奇数，9的因数除了1和9之外，还有3，所以A符合题意； B．12是偶数，12的因数除了1和12之外，因数还有2、6、3、4，B不满足奇数这一条件，所以B不符合题意； C．17是奇数，17的因数除了1和17之外，没有其他因数，C不满足合数的条件，所以C不符合题意； 故答案为：A 【点睛】需要学生熟练的掌握“奇数”和“合数”的概念。 8．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6 【答案】A 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数，一个数只有1和它本身两个因数，这样的数是质数，据此逐项分析，进行解答。 【解答】A．14、15、16；14是合数，15是合数，16是合数，符合题意。 B．7、8、9；7是质数；8是合数，9是合数，不符合题意； C．13、15、16；不是连续的自然数，13是质数，15、16是合数，不符合题意； D．4，5，6；5不是合数，4、6是合数，不符合题意。 三个连续自然数都是合数的是14、15、16。 故答案为：A 9．小明从扑克牌中选取了点数为2、3、4、5、6、7的牌各一张，这些牌面数字中，数量最多的是（    ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 【答案】A 【分析】偶数：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数，如：2、4、6、8等。 奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，又叫作单数，如：1、3、5、7等。 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它数整除的数。“0”“1”既不是质数也不是合数。 质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）。 找出这些数中的质数、合数、奇数和偶数各有几个，再选择。 【解答】A．质数有4个：2、3、5、7； B．合数有2个：4、6； C．偶数有3个：2、4、6； D．奇数有3个：3、5、7。 这些牌面数字中，数量最多的是质数。 故答案为：A 10．小朋友玩成语接龙游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面成语中，所含的数字都是合数的是（    ）。 A．五颜六色 B．三心二意 C．十拿九稳 D．五花八门 【答案】C 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【解答】A．五颜六色中“五”是质数，“六”是合数，不符合条件； B．三心二意中“三”和“二”都是质数，不符合条件； C．十拿九稳中“十”和“九”都是合数，符合条件； D．五花八门中“五”是质数，“八”是合数，不符合条件。 故答案为：C 易错专项训练三数的分类 11．在1、2、24、59、61、155中，质数有（ ）个，奇数有（ ）个。 【答案】3 4 【分析】只有1和它本身两个因数的整数叫质数，除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数，1既不是质数，也不是合数。能被2整除的整数叫偶数，不能被2整除的整数叫奇数。 【解答】除1外，只有1和它本身两个因数的整数有2、59、61；即质数有3个； 不能被2整除的整数有：1、59、61、155，即奇数有4个。 12．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有（ ），奇数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 【答案】2、5、17 5、9、17、91 68 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【解答】在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有2、5、17，奇数有5、9、17、91，既是偶数又是合数的数有68。 13．在1、2、4、11、15、19中，（ ）是质数，（ ）是合数。 【答案】2，11，19 4，15 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数，据此解答。 【解答】2、11、19是质数； 4、15是合数 所以在1，2，4，11，15，19中，2、11、19是质数，4、15是合数。 14．分一分，填一填。 46  75  97  102  690  37  53  111  68  33  28  305 偶数：       质数： 3的倍数：       5的倍数： 2，3，5的倍数：     既是奇数又是合数： 【答案】46，102，690，68，28 97，37，53 75，102，690，111，33 75，690，305 690 75，111，33，305 【分析】偶数是能被2整除的数，所以偶数有46，102，690，68，28； 质数是只有1和它本身两个因数的数，所以质数有97，37，53； 3的倍数是各位数字之和能被3整除的数75，102，690，111，33； 5的倍数是个位是0或5的数，所以5的倍数有：75，690，305； 同时是2，3，5的倍数需满足个位是0且各位数字之和能被3整除，所以2，3，5的倍数有：690； 奇数是不能被2整除的数，合数是除了1和本身还有其他因数的数，75除了1和75还有3，5等因数，111除了1和111还有3，37等因数，33除了1和33还有3，11等因数，305可被5和61整除，是合数，所以既是奇数又是合数的有：75，111，33，305。 【解答】偶数：46，102，690，68，28 质数：97，37，53 3的倍数：75，102，690，111，33 5的倍数：75，690，305 2，3，5的倍数：690 既是奇数又是合数：75，111，33，305 15．郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达•伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中， （1）质数有（ ）； （2）既是合数又是奇数的是（ ）； （3）3的倍数有（ ）； （4）既是2的倍数，又是5的倍数的是（ ），它的因数有（ ）。 【答案】（1）7，11 （2）1405，15，87 （3）30，15，87 （4）30 1，2，3，5，6，10，15，30 【分析】（1）质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。 （2）合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。 （3）3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数。 （4）2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数；既是2的倍数，又是5的倍数，则这个数的末尾是0。因数和倍数定义：如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。根据乘法算式即可找出一个的所有因数。 【解答】（1）1405除了1和1405还有5等其他因数； 7只有1和7两个因数； 11只有1和11两个因数； 30除了1和30还有2等其他因数； 15除了1和15还有5等其他因数； 87除了1和87还有3等其他因数、 98除了1和98还有2等其他因数、 116除了1和116还有2等其他因数。 所以质数有7，11。 （2）合数有：1405， 30，15，87，98，116； 奇数有：1405，7，11，15，87； 既是合数又是奇数的是：1405，15，87。 （3）1＋4＋0＋5＝5＋0＋5＝5＋5＝10，10不是3的倍数，所以1405不是3的倍数； 7不是3的倍数； 1＋1＝2，2不是3的倍数； 3＋0＝3，3是3的倍数，所以30是3的倍数； 1＋5＝6，6是3的倍数，所以15是3的倍数； 8＋7＝15，15是3的倍数，所以87是3的倍数； 9＋8＝17，17不是3的倍数，所以98不是3的倍数； 1＋1＋6＝2＋6＝8，8不是3的倍数，所以116不是3的倍数。 因此，3的倍数有：30，15，87。 （4）既是2的倍数，又是5的倍数的是30； 1×30＝2×15＝3×10＝5×6＝30 它的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。 易错专项训练四根据数的分类进行组数 16．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是（ ）。 【答案】476 【分析】先分别确定这个三位数的百位、十位、个位上的数字，再将它们组合起来得到这个三位数。 合数是指除了1和它本身以外还有其他因数的数。最小的合数是4，所以百位上的数字是4 。一个数的最小倍数是它本身，7的最小倍数是7，所以十位上的数字是7。个位上的数字是一位数，且是2和3的倍数。2和3的倍数即6的倍数，一位数中6的倍数是6，所以个位上的数字是6，由此可得到这个数。 【解答】由分析可知，这个数是476。 17．它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是（ ）。 【答案】92 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 质数就是只能被1和它自身整除的数，合数就是除了和它本身之外，还能被其它数整除的数。 【解答】个位上的数字既是偶数又是质数，这个数字为2； 十位上的数字即是奇数又是合数，这个数字为9； 则这个数为92。 18．一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作（ ），读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】240010900 二亿四千零一万零九百 24001.09 2 【分析】先确定各数位上的数字：最小的质数是2，所以亿位是2；最小的合数是4，所以千万位是4；最小的奇数是1，所以万位是1；最大的一位数是9，所以百位是9；其余各位都是0。从高位到低位依次写，写作240010900。从高位读起，亿级是“二亿”，万级是“四千零一万”，个级是“零九百”，合起来读作二亿四千零一万零九百。改写成以“万”为单位：去掉末尾4个0，加“万”字，即24001.09万。省略“亿”后面的尾数：看千万位（4），四舍五入，约是2亿。 【解答】一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作240010900，读作二亿四千零一万零九百，改写成以“万”为单位的数是24001.09万，省略“亿”后面的尾数约是2亿。 19．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是（ ）。 【答案】1245 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。既不是质数也不是合数的数是1。最小的质数是2。最小的合数是4。能被5整除的数的个位是0或5，能被3整除的数，其各个数位上的数字之和是3的倍数。 【解答】1既不是质数也不是合数，所以这个四位数的千位是1。 最小的质数是2，所以百位数字是2。 最小的合数是4，所以十位数字是4。 因为这个数同时是3和5的倍数，是5的倍数，个位只能是0或5。当个位是0时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋0＝7，7不是3的倍数。当个位是5时，各个数位数字之和为1＋2＋4＋5＝12，12是3的倍数，满足同时是3和5的倍数。所以个位数字是5。 综上，这个四位数是1245。 一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是1245。 20．一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数是最大的一位数，万位上的数既是偶数，又是素数，十位上的数是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 【答案】490020010 49002 【分析】素数（也叫质数）只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身两个因数外，还有其他因数。2是最小的素数，4是最小的合数。省略“万”后面的尾数约是多少，看千位上的数字是几，利用四舍五入的方法，取近似数。据此解答。 【解答】最高位上是最小的合数：4。千万位上的数是最大的一位数：9。万位上的数既是偶数，又是素数：2。十位上的数是最小的奇数：1，其余各位上都是0，这个数写作490020010，省略“万”后面的尾数，千位上是0，0小于5，利用“四舍”取近似数约是49002万。 所以这个数写作490020010，省略“万”后面的尾数约是49002万。 易错专项训练五质数和合数的综合应用 21．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【解答】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65，最大面积是77平方分米。 答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。 22．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 【答案】92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【解答】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 23．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。 【答案】 百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团 【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。 【解答】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队； 91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队； 41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队； 23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。 24．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 【答案】3班、4班可以；1班、2班不可以；因为39和40是合数，37和41是质数。 【分析】如果人数是合数就能平均分成人数相等的小组，如果是质数就不能平均分成人数相等的小组。据此解答。 【解答】37＝1×37 41＝1×41 39＝1×39＝3×13 40＝1×40＝2×20＝4×10＝5×8 答：3班、4班可以分成人数相等的小组，1班、2班不可以，因为39和40是合数，37和41是质数。 易错专项训练六运算性质（奇偶性） 25．星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 【答案】45名同学；小贝说得对；理由见详解 【分析】由题中所说每一个参赛方队站2~4列，总人数＝列数×每列人数，所以总人数一定为合数。由41和43均为质数，45是合数，可知一共多少名同学，谁说的是对的。 【解答】因为每一个参赛方队站2~4列， 所以总人数一定为2或3或4的倍数， 所以总人数一定是合数。 因为41和43都是质数，45是合数，45＝3×15， 所以一个方队有45名同学，小贝说的是正确的。 26．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】奇数；理由见详解 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。 【解答】1＋1＋1＝3（名） 答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。 27．丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】用100减去75求出花的钱数，即100－75＝25元，面包的单价是2元/个，蛋糕的单价是10元/个。2和10都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，偶数乘任何数都是偶数进行判断。 【解答】100－75＝25（元） 根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。 答：阿姨找的钱不对，因为找的钱应为偶数，但25是奇数。 28．手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 【答案】不对 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。 【解答】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。 29．李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？ 【答案】奇数；偶数－奇数＝奇数 【分析】因为54是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，偶数－奇数＝奇数，据此解答。 【解答】偶数－奇数＝奇数 答：乙袋里装的个数是奇数，因为偶数－奇数＝奇数。 30．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 【答案】能确定是偶数 【分析】根据题意，可以设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道；那么答对的题的得分是3a分，不答的题的得分是1×（50－a－b）分，答错的题的得分是（1×b）分，再相加，即是每人的总得分；然后分析这个总分数是奇数还是偶数，设这部分学生人数是偶数或奇数，根据奇数与偶数的运算性质确定这部分学生得分的总和能否确定是偶数还是奇数。 奇数和偶数的运算性质： 偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。 【解答】设每人答对a道，答错b道，则不答的题有（50－a－b）道，那么每人的得分是： 3×a＋1×（50－a－b）－1×b ＝3a＋50－a－b－b ＝（2a－2b＋50）（分） 无论a、b是奇数还是偶数，2a、2b都是偶数，50也是偶数，偶数－偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，所以（2a－2b＋50）是偶数，即每人的得分是偶数。 如果这部分学生人数是偶数，则偶数×偶数＝偶数； 如果这部分学生人数是奇数，则偶数×奇数＝偶数。 答：这部分学生得分的总和能确定是偶数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 质数和合数六大类型易错专项训练 易错专项训练一 质数的认识 易错专项训练二 合数的认识 易错专项训练三 数的分类 易错专项训练四 根据数的分类进行组数 易错专项训练五 质数和合数的综合应用 易错专项训练六 运算性质（奇偶性） 易错专项训练一质数的认识 1．小于10的所有质数的和是（    ）。 A．15 B．16 C．17 2．抛掷一颗骰子，朝上的点数是质数，有（    ）种可能结果。 A．2 B．3 C．4 3．用一条长16cm的铁丝围成一个长和宽都是质数的长方形，它的面积是（    ）cm2。 A．7 B．12 C．15 D．55 4．18的因数中，质数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．6 5．没有猜想就没有数学的发展。“孪生质数猜想”是著名数学猜想：如果两个质数的差是2，那么这两个质数称为孪生质数。下面四组数中，（    ）是孪生质数。 A．1和3 B．5和11 C．17和19 D．23和25 易错专项训练二合数的认识 6．非零自然数按因数的个数分，可以分为（    ）。 A．质数和合数 B．奇数和偶数 C．质数、合数和1 7．下列各数，既是奇数又是合数的数是（    ）。 A．9 B．12 C．17 8．下面各组数中，三个连续自然数都是合数的是（    ）。 A．14、15、16 B．7、8、9 C．13、15、16 D．4、5、6 9．小明从扑克牌中选取了点数为2、3、4、5、6、7的牌各一张，这些牌面数字中，数量最多的是（    ）。 A．质数 B．合数 C．偶数 D．奇数 10．小朋友玩成语接龙游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面成语中，所含的数字都是合数的是（    ）。 A．五颜六色 B．三心二意 C．十拿九稳 D．五花八门 易错专项训练三数的分类 11．在1、2、24、59、61、155中，质数有（ ）个，奇数有（ ）个。 12．在2，5，9，68，17，91这几个数字中，质数有（ ），奇数有（ ），既是偶数又是合数的数有（ ）。 13．在1、2、4、11、15、19中，（ ）是质数，（ ）是合数。 14．分一分，填一填。 46  75  97  102  690  37  53  111  68  33  28  305 偶数：       质数： 3的倍数：       5的倍数： 2，3，5的倍数：     既是奇数又是合数： 15．郑和是世界航海先驱，他下西洋的首次航行始于公元1405年7月11日，共进行了7次航行，拜访了30多个国家和地区，是15世纪航海史上的空前壮举，比哥伦布发现美洲新大陆早87年，比达•伽马绕过好望角早98年，比麦哲伦到达菲律宾早116年。 上文中出现的“1405，7，11，30，15，87，98，116”这几个数中， （1）质数有（ ）； （2）既是合数又是奇数的是（ ）； （3）3的倍数有（ ）； （4）既是2的倍数，又是5的倍数的是（ ），它的因数有（ ）。 易错专项训练四根据数的分类进行组数 16．一个三位数，百位上是最小的合数，十位上是7的最小倍数，个位上是2和3的倍数，这个数是（ ）。 17．它是一个两位数，个位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字即是奇数又是合数。它是（ ）。 18．一个数的亿位上是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数字是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是零，这个数写作（ ），读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数约是（ ）亿。 19．一个四位数，最高位既不是质数也不是合数，百位是最小的质数，十位是最小的合数，且同时是3和5的倍数，这个四位数是（ ）。 20．一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上的数是最大的一位数，万位上的数既是偶数，又是素数，十位上的数是最小的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ）万。 易错专项训练五质数和合数的综合应用 21．张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 22．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 23．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是（ ）和（ ），不能排成方队展示的社团是（ ）和（ ）。 24．广东的龙舟竞渡是极具特色的传统民俗活动，实验小学五年级的同学们要以班级为单位排练龙舟操，需要将各班学生平均分成人数相等的小组（每个小组人数大于1），便于队列整齐。哪几个班可以？哪几个班不可以？为什么？ 班级 1班 2班 3班 4班 人数 37 41 39 40 25．星源小学举行武术操比赛，每一个参赛方队站2~4列，每一列的人数必须都相等。一个方队有多少名同学？下面几个人中只有一个是对的，谁说得对？请写出你的理由。 易错专项训练六运算性质（奇偶性） 26．赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 27．丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 28．手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 29．李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？ 30．五（2）班部分学生参加全区数学竞赛，每张试卷有50道试题。评分标准是：答对一道给3分，不答的题每道给1分，答错一道扣1分。试问：这部分学生得分的总和能不能确定是奇数还是偶数？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $