专题06 圆锥的体积容积、组合及切拼四大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题06 圆锥的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆锥的体积的应用 易错专项训练二 圆锥的容积的应用 易错专项训练三 含圆锥的组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆锥的切拼体积问题 易错专项训练一圆锥的体积的应用 1．一根圆柱形木料切掉0.6dm3后，正好切成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】0.3 【分析】当从圆柱形木料中切出最大的圆锥时，这个圆锥与原来的圆柱是等底等高的。因为等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比圆锥体积多的部分就是圆锥体积的2 倍。切掉的就是圆柱体积比圆锥体积多的部分，即这部分体积等于圆锥体积的2倍，由此即可求出圆锥的体积。 【解答】由分析可知， （） 这个圆锥的体积是。 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】7.2 0.8 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，即可求出圆柱的体积；用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积。据此解答。 【解答】（立方分米） （立方分米） 一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4立方分米，那么圆柱的体积是7.2立方分米；如果圆柱的体积是2.4立方分米，那么圆锥的体积是0.8立方分米。 3．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆锥的高是3.6dm，则圆柱的高是（ ），若圆柱的高是3.6dm，则圆锥的高是（ ）。 【答案】1.2分米 10.8分米 【分析】设圆锥和圆柱的底面积为S，体积为V，圆锥的高为，圆柱的高为，圆柱的体积为，圆锥的体积为，因为圆住与圆锥的体积相等，则有，又因为圆性与圆锥的底面积相等，所以，即，由此可得：当等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几（几倍）是多少，用乘法计算；据此解答。 【解答】（分米） （分米） 若圆锥的高是3.6分米，则圆柱的高是1.2分米，若圆柱的高是3.6分米，则圆锥的高是10.8分米。 4．如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 【答案】27－6.75π 4.5π 【分析】正方体木块削成最大的圆柱形，即正方体的边长即为圆柱形的底面直径和高；圆柱形木头削成圆锥形，即圆柱形的高即为圆锥形的高，圆柱形的底面即为圆锥形的底面，由此即可计算圆柱和圆锥体积，再用原体积分别与计算得出的体积相减即可解得。 【解答】由题，把一个棱长为3分米的正方体木块， 该木块体积为（立方分米），将其削成一个最大的圆柱， 则圆柱的高为3分米，圆柱的底面直径为3分米，半径为3÷2＝1.5分米， 故所削成圆柱的体积为， 即要削去部分的体积为（27－6.75π）立方分米； 将该圆柱削成一个最大的圆锥， 要削成的最大圆锥与圆柱同底同高， 圆锥体积为（立方分米）， 即要削去部分的体积为6.75π－2.25π＝4.5π（立方分米）。 5．一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 【答案】27 36 【分析】根据圆柱与圆锥体积的关系，当体积相等时，若底面积相同，圆锥的高是圆柱的3倍；若高相同，圆锥的底面积是圆柱的3倍。据此解答。 【解答】（cm） （cm2） 一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是27cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2。 6．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，然后把这个圆锥沿着高切开，得到两个如图的物体，一个截面的面积是30平方厘米。如果这个圆锥的高是6厘米，那么这个圆柱形木料的体积是多少？ 【答案】471立方厘米 【分析】把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则这个圆锥与圆柱等底等高。沿着高切开，截面是一个等腰三角形，三角形的底是圆锥底面圆的直径，高是圆锥的高。由截面的面积求出圆锥的半径，即圆柱的半径，再根据公式“圆柱体积＝底面积×高”求出圆柱形木料的体积。 【解答】（厘米） （立方厘米） 答：这个圆柱形木料的体积是471立方厘米。 7．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 【答案】2499立方厘米 【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。 【解答】解：设圆锥的高为厘米， 体积： （立方厘米） 答：这个容器的容积是2499立方厘米。 易错专项训练二圆锥的容积的应用 8．一个圆锥的底面直径是8m，高是3m。这个圆锥的占地面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 【答案】50.24 50.24 【分析】占地面积是圆锥的底面积，需根据圆的面积公式计算（r是底面半径）；体积需根据圆锥体积公式计算（S是底面积，h是高）。 【解答】计算占地面积（底面积）：半径（m） 底面积： （m²）。 计算体积：（m³）。 一个圆锥的底面直径是8m，高是3m。这个圆锥的占地面积是50.24m²，体积是50.24m³。 9．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重（ ）吨。（得数保留一位小数） 【答案】4.4 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘每立方米小麦的质量，最后根据1吨＝1000千克把单位换算成吨；注意：结果根据“四舍五入”法保留一位小数。 【解答】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×700＝4396（千克） 4396千克＝4.396吨 4.396吨≈4.4吨 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重4.4吨。（得数保留一位小数） 10．图中的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 【答案】6∶1 【分析】由图可知，蒙古包的底面直径是6m，那么底面半径为6÷2＝3m。圆柱的高为2m，圆锥的高为1m。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），把r＝3m，h＝2m代入即可求得圆柱的体积。 根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14），把r＝3m，h＝1m代入即可求得圆锥的体积。 然后把圆柱的体积和圆锥的体积相比即可。 【解答】6÷2＝3（m） 圆柱体积：3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（m3） 圆锥体积：×3.14×32×1＝×3.14×9×1＝3×3.14×1＝9.42（m3） 体积比：56.52∶9.42＝（56.52÷9.42）∶（9.42÷9.42）＝6∶1 圆柱与圆锥体积的比是6∶1。 11．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放了一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的铁圆锥。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要（ ）升水才能将这个圆锥完全淹没。（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】326.56 【分析】根据题意可知，铁圆锥完全淹没，圆柱形鱼缸里的水的高度等于铁圆锥的高度；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出铁圆锥的高度，也就是圆柱形鱼缸里水的高度； 再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形鱼缸里水和铁圆锥的体积和，减去铁圆锥的体积，求出水的体积，再换算成升即可，1立方分米＝1升；据此解答。 【解答】根据分析： 12.56×3÷（3.14×22） ＝12.56×3÷（3.14×4） ＝12.56×3÷12.56 ＝3（分米） 3.14×62×3－12.56 ＝3.14×36×3－12.56 ＝113.04×3－12.56 ＝339.12－12.56 ＝326.56（立方分米） 326.56立方分米＝326.56升 所以至少需要326.56升水才能将这个圆锥完全淹没。 12．在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是 平方厘米。 【答案】18.84 【分析】从题意可知：圆柱和圆锥的容积相等，高度之比为4∶9，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，求出圆锥的容积，再根据圆柱的底面积＝容积÷高，代入数据计算，即可求出圆柱的底面积。 【解答】25.12×9÷3÷4＝18.84（平方厘米） 圆柱形储水罐的底面积是18.84平方厘米。 13．往一个底面直径是20cm、高是15cm的圆柱形容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2cm。现把一个圆锥放入容器中，有部分水溢出，当把圆锥取出后，水面下降了5cm。求溢出的水的体积。（容器壁的厚度忽略不计） 【答案】942cm3 【分析】圆锥取出后，水面下降了5厘米，说明圆锥的体积＝圆柱的底面积×5 厘米。原来水面距离容器口2厘米，所以圆锥放入圆柱形容器时，上升的水先填满2厘米高的空间，再溢出，溢出的水的体积相当于厘米高的圆柱的体积。据此解答。 【解答】     （cm3） 答：溢出的水的体积942cm3。 14．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示） 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 （1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？ （2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？ 【答案】（1）毫升； （2）毫升 【分析】（1）由图可知，圆锥的底面直径是6厘米，高是8厘米，利用“”求出圆锥形杯子的容积，最后把体积单位转化为容积单位； （2）由题意可知，奶咖的高度＝圆柱形杯子的高度×，利用“”求出奶咖的体积，最后把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 立方厘米＝毫升 答：右边的杯子能装咖啡毫升。 （2） ＝ ＝ ＝（立方厘米） 立方厘米＝毫升 答：倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有毫升。 易错专项训练三含圆锥的组合体的体积的应用 15．如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是（ ）。 【答案】62.8 【分析】将圆柱的高看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。那么将圆柱的高乘，求出圆锥的高。看图可知，圆锥的底面直径和圆柱的底面直径相等。圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，将数据代入公式，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加求出这个陀螺的体积。 【解答】圆锥的高：4×＝3（cm） 圆柱和圆锥的底面半径：4÷2＝2（cm） 陀螺的体积： 3.14×22×4＋×3.14×22×3 ＝3.14×4×4＋×3.14×4×3 ＝50.24＋12.56 ＝62.8（cm3） 所以，这个陀螺的体积是62.8cm3。 16．如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有（ ）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（ ）cm。 【答案】 706.5 9 【分析】从图中可知，这个容器的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，圆锥的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 若把容器上面封住并倒立，原来圆锥里的水全部进入圆柱中，因为圆柱和圆锥等体积等底，那么圆锥的高是圆柱高的3倍，用圆锥的高除以3，求出圆锥里的水在圆柱里的高度，再加上圆柱里原有的4cm深的水，即是倒立后水的高度。 【解答】3.14×52×4＋×3.14×52×15 ＝3.14×25×4＋×3.14×25×15 ＝314＋392.5 ＝706.5（cm3） 706.5cm3＝706.5mL 15÷3＋4 ＝5＋4 ＝9（cm） 容器里装入的水有（706.5）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（9）cm。 17．长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。制作整流罩模型的比例尺是（ ），该整流罩模型体积是（ ）立方分米（结果用π表示）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，那么制作这个玻璃盒至少要用（ ）平方分米的玻璃。 【答案】1∶8/ 48π 288 【分析】已知该整流罩实际底面直径为3.2米，图上底面直径是4分米，根据进率“1米＝10分米”先统一单位，然后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出制作整流罩模型的比例尺。 由图可知，该整流罩模型有圆锥和圆柱组成，已知圆锥的底面直径是4分米，高是16－10＝6分米，用直径长度除以2计算出半径长度，根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积；已知圆柱的底面直径是4分米，高是10分米，用直径长度除以2计算出半径长度，然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积；最后将两部分相加。 如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，该长方体的长、宽都等于底面直径4分米，高等于该模型的高16分米，然后根据“长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”计算出制作这个玻璃盒所需要的玻璃面积。 【解答】4分米∶3.2米 ＝4分米∶（3.2×10）分米 ＝4∶32 ＝（4÷4）∶（32÷4） ＝1∶8 所以制作整流罩模型的比例尺是1∶8。 ×π×（4÷2）2×（16－10） ＝×π×22×6 ＝×π×4×6 ＝8π（立方分米） π×（4÷2）2×10 ＝π×22×10 ＝π×4×10 ＝40π（立方分米） 8π＋40π＝48π（立方分米） 所以该整流罩模型体积是48π立方分米。 （4×4＋4×16＋4×16）×2 ＝（16＋64＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方分米） 所以制作这个玻璃盒至少要用288平方分米的玻璃。 18．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】240 【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥的体积和，长方体容器的底面积×水面上升的高度＝圆柱和圆锥的体积和。因为圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，若将圆锥体积看成1份，则圆柱的体积是3份，用圆柱和圆锥的体积和除以（1＋3）份，则可算出圆锥体积，再乘3，即可算出圆柱的体积。 【解答】40×8＝320（立方厘米） 320÷（1＋3） ＝320÷4 ＝80（立方厘米） 80×3＝240（立方厘米） 所以，将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是240立方厘米。 19．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是（ ）m3。 【答案】65.94 【分析】求这个蒙古包内的空间，也就是求圆柱和圆锥体积和，根据圆柱体积公式，和圆锥体积公式，将相关数据代入计算即可。 【解答】 （） 所以，这个蒙古包内的空间大约是65.94。 20．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？ 【答案】 4厘米 【分析】根据圆柱体积公式，圆锥体积公式，以及圆柱体积公式的变形。先分别计算出玻璃酒杯中圆柱部分和圆锥部分的体积，两者相加得到酒杯的容积，再根据圆柱体积公式的变形，即可计算倒入茶杯后水的深度。 【解答】 答：水深4厘米。 21．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）602.88平方厘米 （2）200.96立方厘米 （3）1884立方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，通过底面周长求出底面半径后代入圆的面积公式（）求出底面积，两部分相加即可； （2）圆锥的体积＝底面积×高×，据此，代入数据计算即可； （3）剩余部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，分别计算两部分面积，再相减即可。 【解答】（1）侧面积：25.12×20＝502.4（平方厘米） 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 底面积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 502.4＋100.48＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 （2）×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 答：圆锥的体积是200.96立方厘米。 （3）圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（立方厘米） 剩余体积： 2260.8－376.8＝1884（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1884立方厘米。 易错专项训练四圆锥的切拼体积问题 22．如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少（ ）立方分米。 【答案】188.4 376.8 【分析】将圆锥沿底面直径和高切开后，表面积增加的部分是两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形的面积；用增加的表面积除以2，求出一个三角形的面积； 根据三角形面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，由此求出三角形的底，也就是圆锥的底面直径； 根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积，再用圆柱体积减去圆锥体积，即是少的体积。 【解答】60÷2＝30（平方分米） 30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（分米） 12÷2＝6（分米） ×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（立方分米） 188.4×3＝565.2（立方分米） 565.2－188.4＝376.8（立方分米） 圆锥体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376.8立方分米。 23．一个圆锥体底面直径10厘米，高12厘米。将它从顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是（ ）形，一个截面的面积是（ ）平方厘米。 【答案】等腰三角 60 【分析】从圆锥的顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是一个底为底面直径、高为圆锥高的等腰三角形，根据三角的面积＝底×高÷2计算面积即可。 【解答】10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 所以从圆锥顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是等腰三角形，一个截面的面积是60平方厘米。 24．如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少（ ）立方厘米。 【答案】188.4 376800 【分析】由题意可知，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，切面是以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的等腰三角形，根据增加的表面积求出一个切面的面积，再利用“”求出圆锥的底面直径，然后利用“”求出圆锥的体积，当圆锥和圆柱等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥比圆柱少的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，据此解答。 【解答】60÷2×2÷5 ＝60÷5 ＝12（分米） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝188.4（立方分米） 188.4×3－188.4 ＝188.4×（3－1） ＝188.4×2 ＝376.8（立方分米） 376.8立方分米＝376800立方厘米 所以，圆锥的体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376800立方厘米。 25．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加（ ）平方厘米。 【答案】25.12 50.24 【分析】要削成一个最大的圆锥体，这个圆锥应该和圆柱等底等高，根据圆锥体积公式：（其中是底面半径，是高），已知圆柱底面半径是2厘米，高是6厘米，代入数值可得削成的圆锥体积； 把圆柱切成完全一样的三块，需要切2次，每次切会增加2个圆柱底面，所以一共增加（2×2）个圆柱底面的面积，根据圆的面积公式：，再乘（2×2）计算，即可求出增加的表面积。 【解答】根据分析： 削成的圆锥体积： （立方厘米） （2）一个圆柱底面的面积：（平方厘米） 增加的表面积：（平方厘米） 因此有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是25.12立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加50.24平方厘米。 26．一个圆锥的底面半径是5厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米；把这个圆锥沿底面直径且经过顶点切成两半，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 【答案】314 120 【分析】根据圆锥的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。把这个圆锥沿底面直径且经过顶点切成两半，增加的表面积是两个以底面直径为底，圆锥高为高的三角形的面积，根据公式：直径＝半径×2、三角形面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出表面积比原来增加多少平方厘米。 【解答】×3.14×52×12 ＝×3.14×25×12 ＝314（立方厘米） 5×2＝10（厘米） 10×12÷2×2＝120（平方厘米） 即这个圆锥的体积是314立方厘米；把这个圆锥沿底面直径且经过顶点切成两半，表面积比原来增加120平方厘米。 27．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。 【解答】三角形的面积：（平方厘米） 圆锥的高：（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 28．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米 【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【解答】24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷6＝4（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是25.12立方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 圆锥的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆锥的体积的应用 易错专项训练二 圆锥的容积的应用 易错专项训练三 含圆锥的组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆锥的切拼体积问题 易错专项训练一圆锥的体积的应用 1．一根圆柱形木料切掉0.6dm3后，正好切成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（ ）dm3。 2．一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆锥的体积是2.4dm3，那么圆柱的体积是（ ）dm3；如果圆柱的体积是2.4dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3。 3．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积都相等，若圆锥的高是3.6dm，则圆柱的高是（ ），若圆柱的高是3.6dm，则圆锥的高是（ ）。 4．如图，李师傅把一个棱长为3分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，要削去（ ）立方分米的木头，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，还要削去（ ）立方分米的木头。（结果用π表示） 5．一个圆柱形橡皮泥，底面积12cm2，高是9cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是（ ）cm，如果捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是（ ）cm2。 6．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，然后把这个圆锥沿着高切开，得到两个如图的物体，一个截面的面积是30平方厘米。如果这个圆锥的高是6厘米，那么这个圆柱形木料的体积是多少？ 7．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 易错专项训练二圆锥的容积的应用 8．一个圆锥的底面直径是8m，高是3m。这个圆锥的占地面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 9．一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重（ ）吨。（得数保留一位小数） 10．图中的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，圆柱与圆锥体积的比是（ ）。 11．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱形鱼缸，里面放了一块体积为12.56立方分米，底面半径为2分米的铁圆锥。现在通过一个水龙头向鱼缸内注水，至少需要（ ）升水才能将这个圆锥完全淹没。（鱼缸厚度忽略不计） 12．在环保材料创意比赛中，小华设计一个圆柱形储水罐和一个圆锥形雨水收集器，两者的容积相同。已知圆柱形储水罐的高度与圆锥形收集器的高度之比为4∶9，圆锥形收集器的底面积是25.12平方厘米。那么圆柱形储水罐的底面积是 平方厘米。 13．往一个底面直径是20cm、高是15cm的圆柱形容器中倒入一定量的水，使水面距离容器口2cm。现把一个圆锥放入容器中，有部分水溢出，当把圆锥取出后，水面下降了5cm。求溢出的水的体积。（容器壁的厚度忽略不计） 14．下面是咖啡店老板制作某种奶咖的过程：（得数可用含有的式子表示） 第一步：在右边圆锥形的杯子中装满咖啡，倒入左边圆柱形杯子中； 第二步：再往圆柱形杯子中倒入牛奶，使奶咖的高度是杯子的。 （1）右边的杯子能装咖啡多少毫升？ （2）倒入的牛奶和咖啡（奶咖）有多少毫升？ 易错专项训练三含圆锥的组合体的体积的应用 15．如图，陀螺上面是圆柱体，下面是圆锥体。经过测量，圆柱直径和高均为，当圆锥的高是圆柱高的时，旋转得又稳又快，这个陀螺的体积是（ ）。 16．如图是由等底等高的一个圆柱和一个圆锥组成的容器，容器里装入的水有（ ）mL。若把容器上面封住并倒立，水的高度是（ ）cm。 17．长征二号F遥十三运载火箭整流罩底面直径为3.2米，科技馆存放着一个按一定比例制作的长征二号F遥十三运载火箭整流罩模型（如图）。制作整流罩模型的比例尺是（ ），该整流罩模型体积是（ ）立方分米（结果用π表示）。如果用一个长方体玻璃盒来存放这个模型，那么制作这个玻璃盒至少要用（ ）平方分米的玻璃。 18．将等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入一个装有水的长方体容器中（完全浸没），水面上升了8厘米，若长方体容器的底面积是40平方厘米，则圆柱的体积是（ ）立方厘米。 19．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族的传统民居。如图，蒙古包可以看作是由一个圆柱和一个圆锥组成的。这个蒙古包内的空间大约是（ ）m3。 20．下图所示的是一种玻璃酒杯，杯口内直径是4cm，总深12cm，圆柱部分高7.5cm。把酒杯装满水再倒入右边的水杯中，则水深多少厘米？ 21．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 易错专项训练四圆锥的切拼体积问题 22．如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少（ ）立方分米。 23．一个圆锥体底面直径10厘米，高12厘米。将它从顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是（ ）形，一个截面的面积是（ ）平方厘米。 24．如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少（ ）立方厘米。 25．如图，有一个底面半径2厘米、高6厘米的圆柱体木块，若削成一个最大的圆锥体，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米；若切成完全一样的三块，则表面积增加（ ）平方厘米。 26．一个圆锥的底面半径是5厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是（ ）立方厘米；把这个圆锥沿底面直径且经过顶点切成两半，表面积比原来增加（ ）平方厘米。 27．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 28．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $