专题10 比例尺的意义及应用及图形的缩放问题八大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题10 比例尺的意义及应用及图形的缩放问题 八大类型易错专项训练 易错专项训练一 比例尺的意义及求比例尺 易错专项训练二 求图上距离 易错专项训练三 求实际距离 易错专项训练四 根据比例尺求行程问题中的时间 易错专项训练五 根据比例尺求行程问题中的速度 易错专项训练六 根据比例尺求行程问题中的距离 易错专项训练七 图形的放大和缩小 易错专项训练八 运用图形的放缩解决面积变化问题 易错专项训练一比例尺的意义及求比例尺 1．毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 2．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 3．毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 4．第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 5．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 易错专项训练二求图上距离 6．甲地到乙地的实际距离是500千米。在比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地之间的图上距离是（ ）厘米。 7．在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是（ ）；厦门到杭州的距离为360千米，在这幅地图上相距（ ）厘米。 8．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（ ）厘米。 9．一个钟表零件长是0.6毫米，如果把它画在比例尺为10∶1的图纸上，应该画（ ）厘米长。 10．在比例尺是1∶3000的平面图上，量得一个操场长4厘米，宽3厘米，则这个操场长实际为（ ）米，宽实际为（ ）米。在另一个平面图上，这个操场的长为14厘米，则宽为（ ）厘米。 易错专项训练三求实际距离 11．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是（ ）在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是（ ）m。 12．将滕王阁按1∶500的比拍摄成照片，照片中滕王阁的高度为11.5cm，滕王阁的实际高度是（ ）m。 13．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是（ ）m2。 14．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，该图的比例尺为1∶200000，在图上一条新地铁线路长15厘米，则它的实际长度是（ ）千米。 15．在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 易错专项训练四根据比例尺求行程问题中的时间 16．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 17．在比例尺是1∶6000000的图纸上量得北京到西安的距离是18厘米。今年暑假，华华爸爸准备带华华去西安参观兵马俑，若开车自驾，每小时行90千米，从北京到西安需要多少小时？ 18．在比例尺是1∶5000000的地图上量的西安到汉中的距离是5.7厘米，一辆汽车以每小时75千米的速度从西安开往汉中，几小时可以到达？ 19．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 易错专项训练五根据比例尺求行程问题中的速度 20．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 21．在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 22．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 23．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 易错专项训练六根据比例尺求行程问题中的距离 24．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 25．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 26．甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？ （1）方法一：用比例。 （2）方法二：用比例尺。 27．（1）荆州现存明清重建城墙东西长约3.75km，在比例尺是1∶20000的地图上约多少厘米？ （2）在这幅地图上量得该城墙南北相距约6cm，那么该城墙南北实际相距约多少千米？ 易错专项训练七图形的放大和缩小 28．下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 29．把哪吒的图片按比例放大或缩小，（    ）和原图最像。 A．① B．② C．③ D．④ 30．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 31．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   32．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片示意图，谁画得像？（    ） A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像 易错专项训练八运用图形的放缩解决面积变化问题 33．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 34．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按（ ）∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 35．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 36．一个直角边分别是12cm和9cm的三角形，按1∶3缩小后的图形面积是（    ）。 A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．18平方厘米 D．54平方厘米 37．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 比例尺的意义及应用及图形的缩放问题 八大类型易错专项训练 易错专项训练一 比例尺的意义及求比例尺 易错专项训练二 求图上距离 易错专项训练三 求实际距离 易错专项训练四 根据比例尺求行程问题中的时间 易错专项训练五 根据比例尺求行程问题中的速度 易错专项训练六 根据比例尺求行程问题中的距离 易错专项训练七 图形的放大和缩小 易错专项训练八 运用图形的放缩解决面积变化问题 易错专项训练一比例尺的意义及求比例尺 1．毕业前夕，红旗小学六（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。学校一幢教学楼的底面形状是长方形，底面的实际长是90。在校园平面图上，这幢教学楼底面的长是9。这张校园平面图的比例尺是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1000∶1 D．1∶1000 【答案】D 【分析】把图上距离和实际距离统一单位后，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，求比例尺即可。 【详解】 这张校园平面图的比例尺是。 故答案为：D 2．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 【答案】B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 3．毕业前夕，某小学六年级（2）班的同学们为母校绘制了一张校园平面图。整个校园从上方俯瞰呈长方形。已知校园的长是240米，宽是160米，绘制的校园平面图中长是3分米，宽是2分米，则选择下面比例尺（    ）比较合适。 A．1∶8000 B．1∶800 C．1∶100 D．1∶50 【答案】B 【分析】由“比例尺＝图上距离∶实际距离”可知，图上距离＝实际距离×比例尺，求出每个选项对应的图上距离，再与图纸的长、宽进行对比，选出合适的比例尺，注意单位要统一，据此解答。 【详解】240米＝24000厘米，160米＝16000厘米，3分米＝30厘米，2分米＝20厘米。 A．24000×＝3（厘米），16000×＝2（厘米），则图纸上的长是3厘米，宽是2厘米，该比例尺不合适； B．24000×＝30（厘米），16000×＝20（厘米），则图纸上的长是30厘米，宽是20厘米，该比例尺合适； C．24000×＝240（厘米），16000×＝160（厘米），则图纸上的长是240厘米，宽是160厘米，该比例尺不合适； D．24000×＝480（厘米），16000×＝320（厘米），则图纸上的长是480厘米，宽是320厘米，该比例尺不合适。 故答案为：B 4．第三艘航空母舰“福建号”开展了海试，据悉它的长是320m，宽是78m，排水量有8万余吨。如果要把“福建号”画在A4纸（长为297mm，宽为210mm）上，选择用（    ）的比例尺比较合适。 A．1∶20 B．1∶200 C．1∶2000 D．1∶20000 【答案】C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，按照各个选项中的比例尺，分别求出图上距离的长和宽，再和A4纸的大小比较，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】320m＝32000cm；78m＝7800cm A．比例尺为1∶20时： 32000×＝1600（cm） 7800×＝390（cm） 1600cm＝16000mm 390cm＝3900mm 16000＞297，3900＞210，比例尺过大，不符合。 B．比例尺为1∶200时： 32000×＝160（cm） 7800×＝39（cm） 160cm＝1600mm 39cm＝390mm 1600＞297，390＞210，比例尺过大，不符合。 C．比例尺为1∶2000时： 32000×＝16（cm） 7800×＝3.9（cm） 16cm＝160mm 3.9cm＝39mm 160＜297，39＜210，比例尺合适，符合题意。 D．比例尺为1∶20000时： 32000×＝1.6（cm） 7800×＝0.39（cm） 1.6cm＝16mm；0.39cm＝3.9mm 16＜297，3.9＜210，比例尺过小，不符合。 故答案为：C 5．小张和小孙分别用不同的比例尺绘制了学校体育馆的平面图（如下图）。如果小张用的比例尺是1∶3000，那么小孙用的比例尺是（    ）。 A．1∶100 B．1∶1000 C．1∶9000 D．1∶90000 【答案】B 【分析】已知小张画的平面图的比例尺是1∶3000，一条线段的图上长度是3cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出这条线段的实际长度；已知小孙画的这条线段的图上长度是9cm，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出小孙用的比例尺。 【详解】3÷＝3×3000＝9000（cm） 9∶9000＝（9÷9）∶（9000÷9）＝1∶1000 所以小孙用的比例尺是1∶1000。 故答案为：B 易错专项训练二求图上距离 6．甲地到乙地的实际距离是500千米。在比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地之间的图上距离是（ ）厘米。 【答案】25 【分析】根据比例尺的定义，图上距离＝实际距离×比例尺。需将实际距离转换为厘米，再代入计算。高级单位换算成低级单位乘进率，1千米＝100000厘米。据此解答。 【详解】500千米＝50000000厘米 50000000×＝25（厘米） 即甲、乙两地之间的图上距离是25厘米。 甲地到乙地的实际距离是500千米。在比例尺是1∶2000000的地图上，甲、乙两地之间的图上距离是25厘米。 7．在一幅地图上标有，这幅地图的比例尺是（ ）；厦门到杭州的距离为360千米，在这幅地图上相距（ ）厘米。 【答案】1∶4000000 9 【分析】首先得明确比例尺的定义，即图上距离与实际距离的比。 对于第一空，根据地图上的线段标注，可知图上1厘米代表实际距离40千米，将单位统一后就能求出比例尺。 对于第二空，已知厦门到杭州的实际距离，根据求出的比例尺，用实际距离÷比例尺代表的实际距离，就能得到图上距离，据此解答。 【详解】求比例尺： 因为图上1厘米代表实际距离40千米，而40千米＝4000000厘米，所以比例尺为1∶4000000。 求厦门到杭州的图上距离： 厦门到杭州实际距离为360千米，360÷40＝9（厘米），所以在这幅地图上相距9厘米。 这幅地图的比例尺是1∶4000000；厦门到杭州在这幅地图上相距9厘米。 8．陕西的南水北调工程——引汉济渭工程，其中的秦岭隧道是世界上最长的隧道，全长98千米。在比例尺为1∶4900000的地图中，这条隧道长（ ）厘米。 【答案】2 【分析】已知秦岭隧道的全长和地图的比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数据计算，即可求出这条隧道在地图上的长度。注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 【详解】98千米＝9800000厘米 9800000×＝2（厘米） 这条隧道长2厘米。 【点睛】本题考查比例尺的应用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解题的关键。 9．一个钟表零件长是0.6毫米，如果把它画在比例尺为10∶1的图纸上，应该画（ ）厘米长。 【答案】0.6 【分析】要求画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可。 【详解】0.6×＝6（毫米） 6毫米＝0.6厘米 长应画0.6厘米。 【点睛】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；注意要求问题的单位是“厘米”。 10．在比例尺是1∶3000的平面图上，量得一个操场长4厘米，宽3厘米，则这个操场长实际为（ ）米，宽实际为（ ）米。在另一个平面图上，这个操场的长为14厘米，则宽为（ ）厘米。 【答案】120 90 10.5 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，从而求得长和宽的实际距离，（注意单位的转化）；再根据比例的定义，可设另一个平面图中操场的宽是x厘米，可列出4∶14＝3∶x，解此比例可得另一个平面图上的宽。 【详解】4÷＝4×3000＝12000（厘米）＝120米 3÷＝3×3000＝9000（厘米）＝90米 这个操场长实际为（120）米，宽实际为（90）米。 设另一个平面图中操场的宽是x厘米，则： 4∶14＝3∶x 4x＝3×14 4x＝42 4x÷4＝42÷4 x＝10.5 在另一个平面图上，这个操场的长为14厘米，则宽为（10.5）厘米 【点睛】能灵活运用比例尺的定义和比例的基本性质，是解答此题的关键。 易错专项训练三求实际距离 11．在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是（ ）在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是（ ）m。 【答案】1∶300 12.6 【分析】根据“比例尺＝图上距离：实际距离”，可直接求得这幅平面图的比例尺；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求得教室的实际长度。 【详解】 （cm） 所以在学校综合楼的平面图上，用2cm表示实际长度6m，这幅平面图的比例尺是在这幅图上量得教室的长是4.2cm，那么这间教室的实际长是12.6m。 12．将滕王阁按1∶500的比拍摄成照片，照片中滕王阁的高度为11.5cm，滕王阁的实际高度是（ ）m。 【答案】57.5 【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可，注意单位的换算。 【详解】 滕王阁的实际高度是57.5m。 13．在一张比例尺是1∶100的设计图上，量得一个长方形建筑物的长是30cm，宽是20cm。这个建筑物的实际占地面积是（ ）m2。 【答案】600 【分析】已知长方形建筑物长、宽的图上尺寸和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出长、宽的实际尺寸，并根据进率换算单位，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这个建筑物的实际面积。 【详解】实际长：（厘米）；3000厘米＝30米 实际宽：（厘米）；2000厘米＝20米 面积：（平方米） 综上所述，这个建筑物实际占地面积是600平方米。 14．某城市规划部门公布了新的城市建设规划图，该图的比例尺为1∶200000，在图上一条新地铁线路长15厘米，则它的实际长度是（ ）千米。 【答案】30 【分析】由题可知，这条新地铁线路的图上长度为15厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出这条新地铁线路的实际长度，再根据1千米＝100000厘米，将单位厘米换算成千米，据此解答。 【详解】15÷＝15×200000＝3000000（厘米） 3000000厘米＝30千米 即它的实际长度是30千米。 15．在比例尺是1∶200的平面图上，多媒体教室长4厘米，宽3厘米。这间多媒体教室的实际面积是多少平方米？ 【答案】48平方米 【分析】首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算得出多媒体教室实际的长和宽，分别为4÷＝800（厘米）和3÷＝600（厘米），再根据“1米＝100厘米”，进行单位换算，最后根据“长方形面积＝长×宽”即可计算得出多媒体教室的实际面积。 【详解】4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 8×6＝48（平方米） 答：这间多媒体教室的实际面积是48平方米。 易错专项训练四根据比例尺求行程问题中的时间 16．在比例尺1∶2000000的地图上，量得甲乙两地相距3.6厘米。如果一辆卡车以每小时45千米的速度在上午9时从甲地出发，那么什么时间可以到达乙地？ 【答案】 10时36分 【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。已知比例尺为1∶2000000，即图上1厘米代表实际2000000厘米，图上距离是量得甲乙两地相距3.6厘米，所以实际距离＝图上距离×比例尺的后项，因为1千米＝100000厘米，求出实际距离；根据时间＝路程÷速度，已知路程，速度为每小时45千米，用路程除以速度可得到行驶时间。用出发的时刻加上行驶时间，求出到达时刻。 【详解】甲、乙两地的实际距离：3.6×2000000＝7200000（厘米） 1千米＝100000厘米，7200000＝72千米。 行驶时间：72÷45＝1.6（小时） 1小时＝60分，0.6×60＝36（分），1.6小时＝1小时36分。 到达时间：9时＋1小时36分＝10时36分 答：上午10时36分可以到达乙地。 17．在比例尺是1∶6000000的图纸上量得北京到西安的距离是18厘米。今年暑假，华华爸爸准备带华华去西安参观兵马俑，若开车自驾，每小时行90千米，从北京到西安需要多少小时？ 【答案】12小时 【分析】先根据比例尺，实际距离＝图上距离÷比例尺，用18厘米除以即可计算出北京到西安的实际距离，然后根据1千米＝1000米＝100000厘米，将该距离单位从厘米转换为千米，用北京到西安的实际距离除以自驾的速度90千米/小时即可求出从北京到西安需要多少小时。 【详解】18÷=18×6000000＝108000000（厘米） 108000000÷100000＝1080（千米） 1080÷90＝12（小时） 答：从北京到西安需要12小时。 18．在比例尺是1∶5000000的地图上量的西安到汉中的距离是5.7厘米，一辆汽车以每小时75千米的速度从西安开往汉中，几小时可以到达？ 【答案】3.8小时 【分析】比例尺1∶5000000表示图上距离1厘米代表实际距离5000000厘米，即50千米；已知西安到汉中的图上距离是5.7厘米，实际距离则为5.7×50＝285千米；又已知汽车每小时行驶75千米，根据“时间＝路程÷速度”计算出所用时间。 【详解】5000000厘米＝50千米 5.7×50＝285（千米） 285÷75＝3.8（小时） 答：3.8小时可以到达。 19．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距7.2厘米，一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 【答案】9.6时 【分析】根据比例尺的意义，1厘米表示200千米，据此用200×7.2即可求出7.2厘米的实际距离，再根据相遇时间＝路程和÷速度和，用A、B两地的实际距离除以两车的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】1厘米表示200千米； 200×7.2＝1440（千米） 1440÷（80＋70） ＝1440÷150 ＝9.6（小时） 答：经过9.6时两车相遇。 【点睛】本题主要考查了图上距离和实际距离的换算以及相遇问题的应用。 易错专项训练五根据比例尺求行程问题中的速度 20．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？ 【答案】110千米/时 【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。 【详解】（厘米） （千米/时） 答：乙车的平均速度是110千米/时。 21．在比例尺为的铁路运行图上。量得甲、乙两城的铁路长7.2厘米。如果一列客车从甲城开往乙城要用3.6小时，这列客车平均每小时行多少千米？ 【答案】120千米 【分析】首先，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，结合题目中给出的比例尺和图上距离7.2厘米，求出甲、乙两城的实际距离，这里要注意单位换算，将厘米转化为千米。然后，利用“速度＝路程÷时间”，用求出的实际距离÷客车行驶时间3.6小时，得到客车的平均速度，据此解答。 【详解】7.2÷＝43200000（厘米） 43200000厘米＝432千米 432÷3.6＝120（千米/小时） 答：这列客车平均每小时行120千米。 22．在比例尺为的地图上，量得甲乙两城之间的距离为8厘米，某一天，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两城同时出发相向而行，4时后两车在途中相遇。已知客车和货车的速度比为4∶3，求客车速度。 【答案】80千米/时 【分析】首先根据比例尺求出甲乙两城的实际距离，然后利用相遇问题中路程＝速度和×相遇时间，求出速度和，再根据速度比求出客车速度。求出甲乙两城的实际距离：已知比例尺是图上1厘米代表实际70千米，量得图上距离是8厘米，那么实际距离为70×8＝560（千米）。已知路程是560千米，相遇时间是4小时，所以速度和为560÷4＝140（千米/时）。求出客车速度：因为客车和货车的速度比为4：3，那么客车速度占速度和的。所以客车速度为（千米/时）。 【详解】70×8＝560（千米） 560÷4＝140（千米/时） （千米/时） 答：客车速度为80千米/时。 23．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得清远到深圳之间的距离是7厘米。李叔叔从深圳开车回清远用了3小时，李叔叔平均每小时行驶多少千米？ 【答案】70千米 【分析】由比例尺1∶3000000可知图上距离1厘米代表实际距离3000000厘米，也就是30千米，已知清远到深圳之间的图上距离是7厘米，两地的实际距离也就是7个30千米，用乘法计算；又已知从深圳开车回清远用了3小时，最后根据“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时行驶多少千米。 【详解】3000000厘米＝30千米 7×30＝210（千米） 210÷3＝70（千米） 答：李叔叔平均每小时行驶70千米。 易错专项训练六根据比例尺求行程问题中的距离 24．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 【答案】660千米 【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。 【详解】1∶10000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 66000000÷100000＝660（千米） 答：两地的实际距离约是660千米。 25．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 【答案】6440千米 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。 【详解】92÷ ＝92×7000000 ＝644000000（厘米） 644000000厘米＝6440千米 答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。 26．甲、乙两地的实际距离是1440km，在一幅地图上量得这两地之间的距离是24cm。在这幅地图上量得甲地到丙地的距离是7.5cm，甲地到丙地的实际距离是多少千米？ （1）方法一：用比例。 （2）方法二：用比例尺。 【答案】 450km 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，同一幅地图上的比例尺是一定的，据此列比例解答； 先根据甲、乙两地的图上距离与实际距离，通过图上距离：实际距离＝比例尺，算出地图的比例尺，再根据甲地到丙地的图上距离，通过图上距离÷比例尺＝实际距离，算出甲地到丙地的实际距离。 【详解】方法一：用比例。 解：设甲地到丙地的实际距离是x cm。 1440km＝144000000cm                       cmkm 方法二：用比例尺。 1440km＝144000000cm （cm） cmkm 答：甲地到丙地的实际距离是450千米。 27．（1）荆州现存明清重建城墙东西长约3.75km，在比例尺是1∶20000的地图上约多少厘米？ （2）在这幅地图上量得该城墙南北相距约6cm，那么该城墙南北实际相距约多少千米？ 【答案】 （1）18.75厘米 （2）1.2千米 【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离÷实际距离＝比例尺，可求出图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答； （2）根据比例尺的意义，图上距离÷实际距离＝比例尺，可求出实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式解答； 【详解】（1） 答：在地图上约是18.75厘米。 （2） 答：城墙南北实际相距约1.2千米。 易错专项训练七图形的放大和缩小 28．下面的图形是按一定的比例缩小的，x是（    ）。 A．6 B．7.5 C．8 D．10 【答案】B 【分析】根据“原来长方形的长∶缩小后长方形的长＝原来长方形的宽∶缩小后长方形的宽”，列比例：12∶x＝8∶5，解比例，即可解答。 【详解】12∶x＝8∶5 解：8x＝12×5 8x＝60 x＝60÷8 x＝7.5 图形是按一定的比例缩小的，x是7.5。 故答案为：B 29．把哪吒的图片按比例放大或缩小，（    ）和原图最像。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】图形变大了，但形状没有发生变化，叫做图形的放大；图形变小了，但形状没有发生变化，叫做图形的缩小。 【详解】②是按照2∶1把原图进行按比例放大，其余图都不符合，所以②和原图最像。 故答案为：B 30．把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比（    ）。 A．不变 B．变大 C．变小 D．无法确定 【答案】A 【分析】把一张长方形的图按1：20的比例缩小后，就是把这个长方形的长和宽都缩小到原来的，也就是长和宽都除以20，也就相当于把原长方形的长和宽的比的前项和后项都除以20，根据比的基本性质，比的前项和后项都乘或者除以一个数（0除外），比值不变；因此，一个长方形放大或缩小后，长和宽的比不变。 【详解】根据分析可得，把一张长方形的图按1∶20的比例缩小后，长和宽的比不变。 故答案为：A 【点睛】本题考查图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握图形放大与缩小后，长宽之比不发生变化。 31．将如图图形按1∶2的比缩小后的图形是（    ）。    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】把圆按1∶2缩小，就是将圆的半径缩小到原来的，缩小后圆的半径与原来圆的半径比是1∶2，据此按缩小后的半径画圆，据此解答。 【详解】A．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意； B．，不是按照1∶2的比缩小后的图形，不符合题意。 C．，是按照1∶2的比缩小后的图形，符合题意； D．，不是按照1∶2缩小后的图形，不符合题意。 将图形按1∶2的比缩小后的图形是。 故答案为：C 【点睛】本题考查的目的是理解掌握图形放大、缩小的方法以及应用。 32．一张明信片的长4厘米，宽6厘米，下面是三位小朋友画在方格纸上的明信片示意图，谁画得像？（    ） A．依依 B．淘淘 C．壮壮 D．都不像 【答案】B 【分析】由于贺卡的长是4厘米，宽是6厘米，它们的比是4厘米∶6厘米＝2∶3；找到方格纸上的贺卡示意图中的长和宽的比是2∶3即为所求。 【详解】A．依依画的长和宽比是1∶2，不符合题意； B．淘淘画的长和宽比是2∶3，符合题意； C．壮壮画的长和宽的比是2∶4＝1∶2，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查图形的放大与缩小的知识，根据比的意义进行解答。 易错专项训练八运用图形的放缩解决面积变化问题 33．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 34．如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按（ ）∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 3 32 【分析】由于小平行四边形的底是1个单位长度，大平行四边形的底是3个单位长度，用放大后的图形底边比原来的图形底边，即可得第一空；根据平行四边形的面积＝底×高，图形按3∶1的比放大，那么底边扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，即面积扩大到原来的9倍，用乘法算出扩大后的平行四边形的面积，再减原来的小平行四边形的面积，据此即可计算。 【详解】 （平方厘米） 如图，有两个平行四边形，把小平行四边形按3∶1的比放大可以得到大平行四边形。如果小平行四边形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是32平方厘米。 35．一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 4 50.24 【分析】根据C＝2πr可知r＝C÷π÷2，据此算出得出原来圆的半径，再算出缩小后的圆的半径。再根据S=πr2，代入数据即可计算出此时圆的面积。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 一个圆的周长是50.24cm，把它按1∶2的比缩小后，圆的半径是4厘米，面积是50.24cm2。 36．一个直角边分别是12cm和9cm的三角形，按1∶3缩小后的图形面积是（    ）。 A．6平方厘米 B．12平方厘米 C．18平方厘米 D．54平方厘米 【答案】A 【分析】分别计算出按1∶3缩小后三角形的两条直角边的长度，再根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入计算即可。 【详解】（12÷3）×（9÷3）÷2 ＝4×3÷2 ＝6（平方厘米） 一个直角边分别是12cm和9cm的三角形，按1∶3缩小后的图形面积是6平方厘米。 故答案为：A 【点睛】注意计算扩大或缩小后的图形一定要先计算扩大或缩小后对应边的长度再计算面积。 37．一个梯形的上底是6厘米，下底是12厘米，高是9厘米，先按4∶1放大，再按1∶3缩小，求缩小后的梯形的面积。 【答案】144平方厘米 【分析】将梯形先按4∶1放大，再按1∶3缩小，就是将原来梯形的上底、下底和高先分别扩大到原来的4倍，再分别缩小到原来的，所以原来梯形的上底变为6×4×（厘米），下底变为12×4×（厘米），高变为9×4×（厘米）；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出变化后梯形的面积。 【详解】上底：6×4× ＝24× ＝8（厘米） 下底：12×4× ＝48× ＝16（厘米） 高：9×4× ＝36× ＝12（厘米） 面积：（8＋16）×12÷2 ＝24×12÷2 ＝288÷2 ＝144（平方厘米） 答：缩小后的梯形的面积是144平方厘米。 【点睛】不要只对其中一条边缩放，必须保证上底、下底和高同时缩放；图形的缩放是边长的等比例缩放，面积的缩放比例为边长缩放比例的平方，与缩放顺序无关。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $