专题03 圆柱圆锥的表面积体积六大类型（易错专项训练）数学苏教版六年级下册

专题03 圆柱圆锥的表面积体积六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的表面积 易错专项训练二 含圆柱组合体的表面积 易错专项训练三 圆柱的体积 易错专项训练四 含圆柱组合体的体积 易错专项训练五 圆锥的体积 易错专项训练六 含圆锥组合体的体积 易错专项训练一圆柱的表面积 1．求圆柱的表面积。 【答案】100.48平方分米 【分析】根据，，据此解答。 【解答】 （平方分米） 圆柱的表面积是100.48平方分米。 2．求下列圆柱的表面积。 【答案】200.96平方厘米 【分析】根据圆柱的表面积公式：，把数据代入计算即可。 【解答】 （平方厘米） 该圆柱的表面积为200.96平方厘米。 3．计算圆柱的表面积（单位：厘米）。 【答案】226.08平方厘米 【分析】根据半径＝直径÷2，，圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （平方厘米） 4．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】182.46cm2 【分析】图中图形的表面积可以等于一个圆柱表面积的一半加上一个长方形的面积，其中圆柱的底面直径为6cm，圆柱的高为10cm，长方形的长为10cm，宽为6cm；根据圆柱的表面积＝2πrh＋2πr2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】[2×3.14×（6÷2）×10＋2×3.14×（6÷2）2]÷2＋10×6 ＝[2×3.14×3×10＋2×3.14×32]÷2＋10×6 ＝[2×3.14×3×10＋2×3.14×9]÷2＋10×6 ＝3.14×3×10＋3.14×9＋10×6 ＝94.2＋28.26＋60 ＝182.46（cm2） 5．求圆柱体的表面积。（单位：厘米） 【答案】207.24平方厘米 【分析】圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积；侧面积＝底面周长×高；底面积＝π×半径2，代入数据计算即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×2＋3.14×6×8 ＝3.14×9×2＋18.84×8 ＝28.26×2＋150.72 ＝56.52＋150.72 ＝207.24（平方厘米） 这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米。 6．计算下面圆柱的表面积。 （1）    （2） 【答案】（1）100.48cm2；（2）56.52dm2 【分析】圆柱的表面积＝底面周长×高＋2个底面的面积之和，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】（1）3.14×4×6＋3.14×（4÷2）2×2 ＝75.36＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm2） （2）9.42×4.5＋3.14×（9.42÷3.14÷2）2×2 ＝42.39＋3.14×1.52×2 ＝42.39＋3.14×2.25×2 ＝42.39＋14.13 ＝56.52（dm2） 易错专项训练二含圆柱组合体的表面积 7．计算下面立体图形的表面积。                【答案】平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【解答】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 8．求下面图形的表面积。 【答案】471平方厘米 【分析】由图可知，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝150×3.14 ＝471（平方厘米） 所以，组合体的表面积是471平方厘米。 9．计算下面图形的表面积。 【答案】270.72cm2 【分析】由图可知，该图形有5个面，包括两个相同的圆，半径为6cm；两个相同的长方形，长10cm，宽6cm；一个圆柱的侧面，底面半径是6cm，高是10厘米。 根据圆的面积公式计算出圆的面积，再除以4乘2计算出两个圆的面积； 根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积，再乘2计算出两个长方形的面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝2πrh计算出圆柱的侧面积，再除以4计算出圆柱的侧面积； 最后将三部分相加即可。 【解答】3.14×62÷4×2 ＝3.14×36÷4×2 ＝113.04÷4×2 ＝28.26×2 ＝56.52（cm2） 10×6×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 2×3.14×6×10÷4 ＝6.28×6×10÷4 ＝37.68×10÷4 ＝376.8÷4 ＝94.2（cm2） 56.52＋120＋94.2 ＝176.52＋94.2 ＝270.72（cm2） 所以该图形的表面积是270.72cm2。 10．求下面立体图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【解答】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 11．求如图所示几何体的表面积（单位：厘米）。 【答案】168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 12．如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体的表面积是多少平方米？ 【答案】20.41平方米 【分析】根据图可知，物体的表面积＝一个大圆柱的表面积＋中圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积；圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（2÷2）2×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×12×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×1×2＋3.14×2×1＋3.14×1.5×1＋3.14×1×1 ＝3.14×（2＋2＋1.5＋1） ＝3.14×6.5 ＝20.41（平方米） 这个物体的表面积是20.41平方米。 易错专项训练三圆柱的体积 13．计算下面圆柱的体积。 【答案】339.12立方厘米 【分析】根据题意可知，圆柱的底面周长是37.68厘米，底面周长除以2π可得底面半径，由可得底面积，用圆柱的底面积乘高即可求得体积。 【解答】 （厘米） （立方厘米） 圆柱的体积为339.12立方厘米。 14．计算下面圆柱的体积。 【答案】100.48立方分米 【分析】已知圆柱的半径和高，根据圆柱体积计算公式“”即可解答。 【解答】 （立方分米） 圆柱的体积是立方分米。 15．计算下图围成的圆柱的体积。 【答案】169.56立方厘米 【分析】设圆柱底面直径为d厘米。因为底面圆的周长为d，且长方形的长 24.84厘米是底面圆的周长与直径的和，所以可得方程d＋d＝24.84，解方程求出直径，再用直径除以2求出半径，又知圆柱的高等于直径的长，根据圆柱的体积＝h，代入数据计算即可求出圆柱的体积。 【解答】解：设圆柱底面直径为d厘米。 3.14d＋d＝24.84 （3.14＋1）d＝24.84 4.14d＝24.84 4.14d÷4.14＝24.84÷4.14 d＝6 6÷2＝3（厘米） 3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 16．计算下列圆柱的表面积与体积。（单位：厘米） 【答案】533.8平方厘米；942立方厘米 【分析】由图可知，圆柱的直径为10厘米，则半径为5厘米，高为20厘米。根据圆柱的表面积公式：， 圆柱的体积公式：，代入数据即可解答。 【解答】3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×12 ＝3.14×52×2＋31.4×12 ＝3.14×25×2＋376.8 ＝78.5×2＋376.8 ＝157＋376.8 ＝533.8（平方厘米） 3.14×（10÷2）2×12 ＝3.14×52×12 ＝3.14×25×12 ＝78.5×12 ＝942（立方厘米） 所以圆柱的表面积是533.8平方厘米，体积是942立方厘米。 17．计算下面各圆柱的体积。（单位：厘米） 【答案】200.96立方厘米；169.56立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（8÷2）2×4即可求出第一个圆柱的体积，用3.14×（6÷2）2×6即可求出第二个圆柱的体积。 【解答】3.14×（8÷2）2×4 ＝3.14×42×4 ＝3.14×16×4 ＝200.96（立方厘米） 第一个圆柱的体积是200.96立方厘米； 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 第二个圆柱的体积是169.56立方厘米。 易错专项训练四含圆柱组合体的体积 18．求下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】7822.5cm3 【分析】该图形可看作一个长方体挖去一个半圆柱得到的，因此体积＝长方体体积－圆柱体积÷2。长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把数据代入计算得出长方体的体积。 圆柱的底面直径为10cm，则半径为10÷2＝5cm，高就是长方体的长30cm。圆柱体积公式为：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入计算后再除以2得出半圆柱体积。然后用长方体体积减半圆柱体积即可。 【解答】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 19．求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 20．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 【答案】471平方厘米；706.5立方厘米 【分析】由图可知，该组合体由大圆柱和小圆柱两部分组成，组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，“”“”把图中的数据代入公式计算； 组合体的体积＝大圆柱的体积＋小圆柱的体积，“”把图中的数据代入公式计算，即可求得。 【解答】表面积： ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 体积： ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 所以，该图形的表面积是471平方厘米，体积是706.5立方厘米。 21．计算组合图形的表面积。 【答案】901.44cm2 【分析】观察图形可知，正方体与圆柱有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面，这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面的面积；因此组合图形的表面积＝正方体的表面积＋圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算，即可解答。 【解答】10×10×6＋3.14×8×12 ＝100×6＋25.12×12 ＝600＋301.44 ＝901.44（cm2） 组合图形的体积是901.44cm2。 22．求下面立体图形的体积。 【答案】1392.5cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。 【解答】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2 ＝10×10×10＋3.14×52×10÷2 ＝100×10＋3.14×25×10÷2 ＝1000＋78.5×10÷2 ＝1000＋785÷2 ＝1000＋392.5 ＝1392.5（cm3） 立体图形的体积是1392.5cm3。 易错专项训练五圆锥的体积 23．以BC为轴把直角三角形旋转一周，计算旋转后图形体积。 【答案】37.68立方厘米 【分析】根据题意旋转后形成一个圆锥，其底面半径是3厘米，高是4厘米，根据V＝πr2h÷3计算解答。 【解答】3.14×32×4÷3 ＝3.14×9×4÷3 ＝113.04÷3 ＝37.68（立方厘米） 故旋转后的立体图形体积是37.68立方厘米。 24．计算下面图形的体积。（单位：厘米） 【答案】753.6立方厘米 【分析】计算圆锥的体积，先计算出底面圆的半径，再直接应用圆锥的体积公式代入计算即可。 【解答】12÷2＝6（厘米） （立方厘米） 25．求圆锥体积。 【答案】188.4dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×62×5× ＝3.14×36×5× ＝113.04×5× ＝565.2× ＝188.4（dm3） 26．计算圆锥的体积。（单位：cm） 【答案】100.48cm3 【分析】已知圆锥的底面半径和高，求体积。利用圆锥的体积公式V＝Sh，将相关数据代入认真计算即可。 【解答】3.14×4×4×6× ＝50.24×（6×） ＝50.24×2 ＝100.48（cm3） 易错专项训练六含圆锥组合体的体积 27．求下面立体图形的体积。 【答案】150.72dm3 【分析】该立体图形由圆柱和圆锥组成，且圆锥与圆柱等底。已知底面直径为4dm，半径为4÷2＝2dm。图形的总高度为16dm，圆柱的高为10dm，所以圆锥的高为16－10＝6dm。 根据圆锥体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为6dm，把数据代入计算可得出圆锥的体积。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知半径为2dm，高为10dm，把数据代入计算可得出圆柱的体积。 把圆锥体积和圆锥体积相加即可得出该立体图形的体积。 【解答】4÷2＝2（dm） 16－10＝6（dm） ×3.14×22×6＝×3.14×4×6＝25.12（dm3） 3.14×22×10＝3.14×4×10＝125.6（dm3） 25.12＋125.6＝150.72（dm3） 该立体图形的体积为150.72dm3。 28．计算下面图形的体积。 【答案】251.2cm3 【分析】据图可知，图形是由一个底面直径是8厘米高是2厘米的圆柱和一个底面直径是8厘米高是9厘米的圆锥组成，圆柱的体积＝π（d÷2）2h，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算。 【解答】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝50.24×2＋50.24×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 图形的体积是251.2cm3。 29．求下面立体图形的体积。（单位：厘米）     【答案】157立方厘米；635.5立方厘米 【分析】图一：用大圆柱的体积减去中间部分小圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据解答即可； 图二：用圆锥的体积加上长方体的体积，根据圆锥的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据解答即可。 【解答】1＋4＋1＝6（厘米） 3.14×（6÷2）2×10－3.14×（4÷2）2×10 ＝3.14×32×10－3.14×22×10 ＝3.14×9×10－3.14×4×10 ＝28.26×10－12.56×10 ＝282.6－125.6 ＝157（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×9×＋10×8×5 ＝3.14×52×9×＋80×5 ＝3.14×25×9×＋400 ＝78.5×9×＋400 ＝706.5×＋400 ＝235.5＋400 ＝635.5（立方厘米） 图一的体积是157立方厘米，图二的体积是635.5立方厘米。 30．求下图的体积。 【答案】310.86 【分析】组合体的体积＝底面直径是6、高是8的圆锥的体积＋底面直径是6、高是10的圆锥的体积＋底面直径是6、高是5的圆柱的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×10×＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×8×＋3.14×32×10×＋3.14×32×5 ＝3.14×9×8×＋3.14×9×10×＋3.14×9×5 ＝3.14×（9×8×＋9×10×＋9×5） ＝3.14×（24＋30＋45） ＝3.14×99 ＝310.86 组合体的体积是310.86。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $脑学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03 圆柱圆锥的表面积体积六大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱的表面积 易错专项训练二 含圆柱组合体的表面积 易错专项训练三 圆柱的体积 易错专项训练四 含圆柱组合体的体积 易错专项训练五 圆锥的体积 易错专项训练六 含圆锥组合体的体积 易错专项训练一圆柱的表面积 1.求圆柱的表面积。 6 dm 2.求下列圆柱的表面积。 2 cm 14 cm- 3.计算圆柱的表面积（单位：厘米)。 5厘米 8厘米 1/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 4.计算下面图形的表面积。（单位：cm) 5.求圆柱体的表面积。（单位：厘米) 8 6 6.计算下面圆柱的表面积。 6 cm (1) (2)4.5dm 4cm 底面周长9.42dm 易错专项训练二含圆柱组合体的表面积 2/10 脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 7.计算下面立体图形的表面积。 3 cm 5cm 8 cm cm -8 cm-l 8.求下面图形的表面积。 5cm 4cm 8cm 10cm 9.计算下面图形的表面积。 6cm - 10cm ☑ 3/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 10.求下面立体图形的表面积。（单位：厘米) 10 11.求如图所示几何体的表面积（单位：厘米)。 5 5 12.如图是由高都为1米，底面直径分别为2米、1.5米、1米的三个圆柱组成的，这个物体 的表面积是多少平方米？ 易错专项训练三圆柱的体积 4/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 13.计算下面圆柱的体积。 C=37.68cm h=3 cm 14.计算下面圆柱的体积。 P dm 2 dm 15.计算下图围成的圆柱的体积。 24.84厘米 16.计算下列圆柱的表面积与体积。（单位：厘米) 12 10 5/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 17.计算下面各圆柱的体积。（单位：厘米） 6 易错专项训练四含圆柱组合体的体积 18.求下面图形的体积。（单位：cm) 10 30 20 19.求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米) 12cm 8cm( 40cm- 20.计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米) 5 10 6/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 21.计算组合图形的表面积。 8cm 10cm 22.求下面立体图形的体积。 10cm 10cm 10cm 易错专项训练五圆锥的体积 23.以BC为轴把直角三角形旋转一周，计算旋转后图形体积。 A 3厘米 B4厘米 7/10 应学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 24.计算下面图形的体积。（单位：厘米) ←-12→ 20 25.求圆锥体积。 5dm 6dm 26.计算圆锥的体积。（单位：cm) 7不 易错专项训练六含圆锥组合体的体积 27.求下面立体图形的体积。 8/10 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 16dm 10dm 4dm 28.计算下面图形的体积。 8cm 2cm 9cm 29.求下面立体图形的体积。（单位：厘米) 10 -910 30.求下图的体积。 9/10 厨学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 .8 10. 5 10/10