专题04 长方体和正方体的认识及展开图八大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级下册

专题04 长方体和正方体的认识及展开图八大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的认识及特征 易错专项训练二 正方体的认识及特征 易错专项训练三 长方体的棱长的认识及应用 易错专项训练四 正方体的棱长的认识及应用 易错专项训练五 蛋糕捆绳问题 易错专项训练六 长方体和正方体棱长综合问题 易错专项训练七 长方体的展开图 易错专项训练八 正方体的展开图 易错专项训练一长方体的认识及特征 1．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。 【解答】A．4cm、5cm的棱各有6根，无法满足“4条长、4条宽、4条高”的棱数要求，所以不能拼成长方体模型； B．有2个长4cm、宽3cm的面，4个长3cm、宽2cm的面，不符合长方体的特殊情况，如果有4个完全相同的长方形，则另外两个面一定是正方形，而提供的2个“4×3”的面不是正方形，所以不能拼成长方体模型； C．有4个长4cm、宽3cm的面，2个边长4cm的正方形的面，符合长方体的特殊情况，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，所以可以拼成长方体模型； D．有2个长4cm、宽3cm的面，4个边长4cm的正方形的面，不符合长方体的特殊情况，所以不能拼成长方体模型。 故答案为：C 2．某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台笔记本电脑 C．一台微波炉 D．一台冰箱 【答案】C 【分析】1厘米＝10毫米，所以包装尺寸：457毫米×395毫米×271毫米，也就是45.7厘米×39.5厘米×27.1厘米，然后根据实际情况判断这个产品即可。 【解答】A．一部手机的典型尺寸约为长15厘米、宽7~8厘米、厚0.7~1厘米，远小于给定尺寸； B．一台笔记本电脑的典型尺寸约为长30~50厘米、宽20~30厘米、厚1~3厘米，厚度远小于给定尺寸； C．一台微波炉的典型尺寸约为长30~50厘米、宽30~50厘米、高20~30厘米，与给定尺寸接近； D．一台冰箱的典型尺寸约为长50~60厘米、宽50~60厘米、高150~180厘米，高度远大于给定尺寸。 故答案为：C 3．鹏鹏用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，下列不能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要确定长方体的形状与大小，只需要明确长方体的长、宽、高，据此逐项分析。 【解答】 A. 通过这个图能明确这个长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小，不符合题意； B． 通过这个图能明确这个长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小，不符合题意； C． 通过这个图能明确这个长方体的长、宽、高，能决定这个长方体的形状与大小，不符合题意； D． 只能通过这个图明确这个长方体的长、高，不能决定这个长方体的形状与大小，符合题意； 故答案为：D 4．笑笑在家量一个长方体的物体，它的长、宽、高分别是70厘米、55厘米、170厘米，这个物体可能是（    ）。 A．微波炉 B．洗衣机 C．冰箱 D．电视机 【答案】C 【分析】由题意可知，这个物体的长是70厘米，宽是55厘米，高是170厘米，170厘米＝1.7米，说明这个物体的高度接近一个成年人的身高，那么这个物体很可能是选项中的冰箱，据此解答。 【解答】A．微波炉的宽度大约是40厘米~50厘米，深度大约是30厘米~40厘米，高度大约是30厘米，说明这个物体不是微波炉； B．联系生活实际可知，洗衣机的高度大约在50厘米~100厘米之间，说明这个物体不是洗衣机； C．一台冰箱的尺寸很可能长是70厘米，宽是55厘米，高是170厘米，说明这个物体可能是冰箱； D．在实际生活中，一台电视机的高度不可能是170厘米，说明这个物体不是电视机。 故答案为：C 5．在实践活动中，同学们需要制作一个长方体结构的诗词灯笼。下列选项提供的材料正好能拼成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 【解答】A．不能拼成长方体，再增加2根4cm或2根5cm的框架材料才能拼成长方体； B．能拼成长方体； C．不能拼成长方体，有四个面完全相同，另外两个面是正方形才能拼成长方体； D．不能拼成长方体，有四个面完全相同，另外两个面是正方形才能拼成长方体。 提供的材料正好能拼成长方体的是。 故答案为：B 易错专项训练二正方体的认识及特征 6．从图中长方体木料上锯最大的正方体木块，最多能锯（    ）块。 A．8 B．9 C．25 【答案】A 【分析】长方体木料的宽和高均为5dm，所以能锯出的最大正方体木块的棱长是5dm，再计算长方体的长有多少个5dm，最后用去尾法取整即可。 【解答】43÷5＝8（块）……3（dm） 所以最多能锯8块。 故答案为：A 7．如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 【答案】C 【分析】从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，则写有数字1的面与写有数字5的面相对；与写有数字6的面相邻的面上数字是4，1，5，3，则写有数字6的面与写有数字2的面相对；与写有数字3的面相邻的面上数字是1，2，5，6，则写有数字3的面与写有数字4的面相对，据此解答。 【解答】根据分析可知，与2相对的面是6。 故答案为：C 8．一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（    ）。 A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定 【答案】C 【分析】比较长方体的长、宽、高的大小，切成的正方体的棱长最长不能超过它们中最小的数据，据此解答即可。 【解答】由分析可得： 13＞8＞6， 所以正方体的棱长最大是6厘米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查把一个长方体切成一个最大的正方体，根据长方体的长、宽、高的关系来确定正方体的最大棱长。 9．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 【答案】 6 2 2 【分析】 三个小正方体拼成长方体，只有一种拼法，即一字排列；拼成的这个长方体长为（3×2）分米，宽和高则都等于原来小正方体的棱长，据此解答。 【解答】3×2＝6（分米） 1×2＝2（分米） 1×2＝2（分米） 因此把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是6分米，宽是 2分米，高是2分米。 10．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】长方体；8；3；3； 正方体；5；5；5 【分析】根据长方体的特征、正方体的特征：长方体的12条棱分3组，每组4条棱的长度相等，特殊情况，当长方体有两个相对的面是正方形时，这个长方体中有8条棱的长度相等，其余4条棱的长度相等；正方体的12条棱长都相等，据此解答。 【解答】选取8根3cm的小棒和4根8cm的小棒，可以搭出一个长方体； 选取12根5cm的小棒，可以搭出一个正方体； 表格如下： 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm 长方体 8 3 3 正方体 5 5 5 易错专项训练三长方体的棱长的认识及应用 11．一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 【答案】A 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【解答】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 12．在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是（    ）。 A．32cm B．48cm C．64cm D．96cm 【答案】C 【分析】分析题目，长方体中相交于同一个顶点的所有棱长，即长方体的1条长、1条宽和1条高，即长＋宽＋高＝16cm，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4列式求出棱长总和即可。 【解答】16×4＝64（cm） 在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是64cm。 故答案为：C 13．乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 【答案】B 【分析】由图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度，据此解答。 【解答】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以，搭这个框架至少需用100厘米的木条。 故答案为：B 14．用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是（ ）米。 【答案】0.4 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用4.8除以4求出长方体框架的长、宽、高的和，再减去长与宽的和即可解答。 【解答】4.8÷4－（0.5＋0.3） ＝1.2－0.8 ＝0.4（米） 所以它的高是0.4米。 15．用一根32cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是3cm，宽是2cm，高是（ ）cm。 【答案】3 【分析】根据题意可知，焊成的长方体的框架总和等于32cm，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出高。 【解答】32÷4－3－2 ＝8－3－2 ＝5－2 ＝3（cm） 用一根32cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是3cm，宽是2cm，高是3cm。 易错专项训练四正方体的棱长的认识及应用 16．李叔叔做了一个棱长是5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，用玻璃胶在拼接处做了防水处理，涂玻璃胶的长度是（    ）分米。 A．60 B．45 C．40 D．20 【答案】C 【分析】一个完整的正方体有12条棱边（每条棱长5分米），但鱼缸无盖，因此顶面的4条棱边没有玻璃板拼接，不需要涂玻璃胶。所以，需要涂玻璃胶的棱边数量12－4＝8条，用8×5，即可解答。 【解答】（12－4）×5 ＝8×5 ＝40（分米） 李叔叔做了一个棱长是5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，用玻璃胶在拼接处做了防水处理，涂玻璃胶的长度是40分米。 故答案为：C 17．即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为3厘米的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有2.5米长的手工绳，最多可以粘（    ）个正方体纪念品。（接头处长度忽略不计） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】先根据“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出一个正方体纪念品的框架需要彩色手工绳的长度，可以粘正方体纪念品的数量＝彩色手工绳的总长度÷一个正方体纪念品的框架需要彩色手工绳的长度，余下的彩色手工绳不够粘一个正方体纪念品的框架时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【解答】2.5米＝250厘米 3×12＝36（厘米） 250÷36≈6（个） 所以，最多可以粘6个正方体纪念品。 故答案为：A 18．用一根铁丝正好制成一个棱长为8分米的正方体灯笼框架，如果用同样长的铁丝正好制成一个长和宽都是6分米的长方体灯笼框架，那么这个长方体灯笼框架的高是（    ）。 A．12分米 B．16分米 C．48分米 D．36分米 【答案】A 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，先求出正方体的棱长总和，棱长总和不变，利用长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即可计算出长方体灯笼框架的高。 【解答】长方体灯笼框架的高是： （分米） 这个长方体灯笼框架的高是12分米。 故答案为：A 19．李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）dm。（接口处忽略不计） 【答案】5 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长和＝棱长×12，据此求出长方体的棱长和，再除以12即可。 【解答】（7＋2＋6）×4 ＝（9＋6）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 60÷12＝5（dm） 即这个正方体框架的棱长是5dm。 【点睛】此题主要考查长方体和正方体的棱长和公式。 20．搭建立体几何模型，下图所示的是已经拼搭好的正方体的一部分。 （1）至少还需要（ ）个连接键、（ ）根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正方体框架。 （2）在这个正方体框架的所有的棱上粘上红丝带，至少需要（ ）cm长的红丝带。 【答案】（1） 5 6 （2）36 【分析】正方体框架有12条棱，每条长3cm和8个连接键。第（1）题，观察图中部分，已有的棱数和连接键数较少。正方体需要12根棱、8个连接键，通过数图中已有的数量，算出缺少的：连接键缺8−已有的数量，几何棒缺12−已有的数量。第（2）题，正方体棱长总和＝棱长×12，代入3cm计算即可。 【解答】（1）（个） （根） 至少还需5个连接键，6根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正方体框架。 （2）（cm） 在这个正方体框架的所有的棱上粘上红丝带，至少需要36cm长的红丝带。 易错专项训练五蛋糕捆绳问题 21．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 【答案】230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【解答】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 22．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【答案】14.2米 【分析】由题意知：蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管），则钢管的长度等于4条高和2条长与2条宽的和，即需要的钢管长度＝2×长＋2×宽＋4×高，代入数据计算即可。 【解答】2×2＋1.5×2＋1.8×4 ＝4＋3＋7.2 ＝7＋7.2 ＝14.2（米） 答：固定这样一个蚊帐至少需要14.2米长的钢管。 23．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 【答案】5捆 【分析】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【解答】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 24．一根铁丝可以做成一个棱长为0.8米的正方体框架，如果用这根铁丝改做成一个宽0.9米，高0.7米的长方体框架，长方体框架的长是多少米？ 【答案】0.8米 【分析】先根据正方体的棱长总和＝棱长×12，计算出铁丝的总长度，也是长方体的棱长总和； 再根据公式长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长总和除以4，得到长、宽、高之和，再减去已知的宽和高，求出长方体框架的长。 【解答】0.8×12＝9.6（米） 9.6÷4－0.9－0.7 ＝2.4－0.9－0.7 ＝0.8（米） 答：长方体框架的长是0.8米。 25．一根铁丝长90dm，围成一个正方体框架后还剩下6dm，这个正方体框架的棱长是多少？ 【答案】7dm 【分析】先用铁丝的总长度减去剩余长度，求出围成正方体的棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，反推出棱长＝棱长总和÷12，据此解答。 【解答】 （分米） 答：这个正方体框架的棱长是7分米。 26．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？ 【答案】240厘米 【分析】8条棱长加上打结的部分，求出包装这个礼盒需要多少厘米的彩带，据此解答。 【解答】25×8＋40 ＝200＋40 ＝240（厘米） 答：包装这个礼盒需要240厘米的彩带。 【点睛】此题属于求正方体的棱长总和问题，解答时要分清求的是哪些棱的长度和。 27．在居家学习期间，琴琴缝制了一个正方体的沙包。这个沙包的棱长是9厘米。琴琴在沙包的接缝处都缝上花边，花边的总长是多少厘米？ 【答案】108厘米 【分析】花边的总长就是正方体的棱长之和。正方体有12条棱，长度都相等，用棱长乘12即可求出棱长之和。 【解答】9×12＝108（厘米） 答：花边的总长是108厘米。 【点睛】本题考查正方体有关棱长的应用，根据正方体棱长的特点即可解答。 易错专项训练六长方体和正方体棱长综合问题 28．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 【答案】6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【解答】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 29．淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长＋宽＋高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。 【解答】（8＋6＋4）×4 ＝18×4 ＝72（厘米）   72÷12＝6（厘米） 答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。 30．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。 （1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？ （2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 【答案】（1）420厘米 （2）35厘米 【分析】（1）求制作这个长方体框架至少需要木条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。 （2）已知用同样长的木条制作一个正方体框架，那么正方体的棱长总和等于这些木条的长度之和，即上一题中长方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求解。 【解答】（1）4分米＝40厘米 （40＋23＋42）×4 ＝105×4 ＝420（厘米） 答：制作这个长方体框架至少需要420厘米木条。 （2）420÷12＝35（厘米） 答：正方体框架的棱长是35厘米。 易错专项训练七长方体的展开图 31．下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）。（单位：厘米） 【答案】 9cm/9厘米 3cm/3厘米 3cm/3厘米 【分析】长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。一般情况下，正对着我们的那条横的棱叫长，竖着的棱叫高，左右两边横着的棱叫宽。 【解答】由图可知，这个长方体的长是9厘米，宽是3厘米，高是3厘米。 32．将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是（ ）。（填序号） ①    ②    ③    ④ 【答案】② 【分析】长方体有六个面，一般是长方形，相对的面完全相同，根据特征进行判断。 【解答】和展开图相比，阴影部分形状不同。 和展开图相比，阴影部分形状相同。 和展开图相比，阴影部分形状不同。 有3个相邻面是阴影部分，展开图只有两个相对面是阴影部分，和展开图不符。 将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是②。 33．如图，一块长3米，宽1.2米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能切割做成一个无盖的长方体金鱼缸。图中已标出“底面”和“前面”。请你在图中画出分割线并标出其它三个面。 【答案】图见详解 【分析】无盖的长方体金鱼缸有5个面，分别是底面、前面、后面、左面和右面，相对的面完全一样，前面和后面的长和宽完全一致，照样子画出即可，左面和右面是完全一样的，且长等于底面的宽，宽等于前面的宽，据此作图。 【解答】 34．琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。 【答案】见详解 【分析】根据长方体展开图的特征，可以画一个“1－4－1”结构，“1”表示上、下底面，4表示的四个长方形，4个长方形表示长方体的侧面展开图，因为无盖，要去掉一个“1”，侧面是前、后为长6厘米，宽2厘米的长方形，左、右面是长3厘米，宽是2厘米的长方形，底面是长6厘米，宽3厘米的长方形（画法不唯一）。 【解答】（答案不唯一） 【点睛】本题考查长方体展开图的知识，结合长方体展开图的特征进行解答。 易错专项训练八正方体的展开图 易错专项训练八正方体的展开图 35．用做一个，“好”的对面是（ ），“小”的对面是（ ）。 【答案】 朋 友 【分析】根据正方体的展开与折叠后的关系：展开图中，中间隔着一个正方形的两个面，折叠后，就是相对的面。 【解答】根据分析得出： “好”与“朋”中间隔着一个正方形，所以“好”的对面是“朋”。 “小”与“友”中间隔着一个正方形，所以“小”的对面是“友”。 即“好”的对面是“朋”，“小”的对面是“友”。 36．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？（在合适的括号里画“√”） （    ）  （    ）  （    ）  （    ） （    ） 【答案】（）（）（√）（√）（√） 【分析】正方体展开图的类型有：1-4-1型，2-3-1型，2-2-2型，3-3型。对比题中各个展开图，第三个属于2-2-2型，第四个和第五个属于1-4-1型，它们能围成正方体。 【解答】由分析可得： 37．骰子有六个面，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 【答案】见详解 【分析】骰子相对的两面点数之和为 7，1 点和 6 点相对，2 点和 5 点相对，3 点和 4 点相对。再通过正方体展开图形找相对面的方法，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。 【解答】如下图： （答案不唯一） 38．折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。 【答案】见详解 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。根据正方体展开图的11中特征作图即可。 【解答】如图： （答案不唯一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 长方体和正方体的认识及展开图八大类型易错专项训练 易错专项训练一 长方体的认识及特征 易错专项训练二 正方体的认识及特征 易错专项训练三 长方体的棱长的认识及应用 易错专项训练四 正方体的棱长的认识及应用 易错专项训练五 蛋糕捆绳问题 易错专项训练六 长方体和正方体棱长综合问题 易错专项训练七 长方体的展开图 易错专项训练八 正方体的展开图 易错专项训练一长方体的认识及特征 1．下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（    ）。 A． B． C． D． 2．某产品说明书上标注的包装尺寸为457毫米×395毫米×271毫米。根据这组数据，联系生活实际想象一下，这个产品最有可能是（    ）。 A．一部手机 B．一台笔记本电脑 C．一台微波炉 D．一台冰箱 3．鹏鹏用学具棒搭一个长方体框架，搭了其中的三根，下列不能决定这个长方体的形状与大小的是（    ）。 A． B． C． D． 4．笑笑在家量一个长方体的物体，它的长、宽、高分别是70厘米、55厘米、170厘米，这个物体可能是（    ）。 A．微波炉 B．洗衣机 C．冰箱 D．电视机 5．在实践活动中，同学们需要制作一个长方体结构的诗词灯笼。下列选项提供的材料正好能拼成长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 易错专项训练二正方体的认识及特征 6．从图中长方体木料上锯最大的正方体木块，最多能锯（    ）块。 A．8 B．9 C．25 7．如图：一个正方体六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6，观察下图，与2相对的面是（    ）。 A．4 B．5 C．6 D．无法确定 8．一个长方体长13厘米，宽8厘米，高6厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是（    ）。 A．13厘 B．8厘米 C．6厘米 D．不能确定 9．把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体。这个长方体的长是（ ）分米，宽是（ ）分米，高是（ ）分米。 10．三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。 图形名称 长/cm 宽/cm 高/cm （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 易错专项训练三长方体的棱长的认识及应用 11．一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 12．在一个长方体中，相交于同一个顶点的所有棱长的和是16cm，则这个长方体的棱长总和是（    ）。 A．32cm B．48cm C．64cm D．96cm 13．乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 14．用一根长4.8米的铁丝做一个长0.5米、宽0.3米的长方体框架，它的高是（ ）米。 15．用一根32cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是3cm，宽是2cm，高是（ ）cm。 易错专项训练四正方体的棱长的认识及应用 16．李叔叔做了一个棱长是5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，用玻璃胶在拼接处做了防水处理，涂玻璃胶的长度是（    ）分米。 A．60 B．45 C．40 D．20 17．即将毕业了，圆圆想给自己的好朋友们做一个正方体的纪念品，需要在棱长为3厘米的正方体纪念品的框架上粘上彩色手工绳，圆圆有2.5米长的手工绳，最多可以粘（    ）个正方体纪念品。（接头处长度忽略不计） A．6 B．7 C．8 D．9 18．用一根铁丝正好制成一个棱长为8分米的正方体灯笼框架，如果用同样长的铁丝正好制成一个长和宽都是6分米的长方体灯笼框架，那么这个长方体灯笼框架的高是（    ）。 A．12分米 B．16分米 C．48分米 D．36分米 19．李华有两根一样长的铁丝，将一根铁丝刚好折成一个长为7dm、宽为2dm、高为6dm的长方体框架，若将另一根折成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是（ ）dm。（接口处忽略不计） 20．搭建立体几何模型，下图所示的是已经拼搭好的正方体的一部分。 （1）至少还需要（ ）个连接键、（ ）根3cm的几何棒才可以拼搭成一个正方体框架。 （2）在这个正方体框架的所有的棱上粘上红丝带，至少需要（ ）cm长的红丝带。 易错专项训练五蛋糕捆绳问题 21．在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 22．笑笑家有一个长方体蚊帐（如图），长2米，宽1.5米，高1.8米。蚊帐的顶和四周由钢管固定（地面的四周没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 23．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 24．一根铁丝可以做成一个棱长为0.8米的正方体框架，如果用这根铁丝改做成一个宽0.9米，高0.7米的长方体框架，长方体框架的长是多少米？ 25．一根铁丝长90dm，围成一个正方体框架后还剩下6dm，这个正方体框架的棱长是多少？ 26．用彩带包装一个棱长为25厘米的正方体礼盒，打结的部分长40厘米，包装这个礼盒需要多少厘米的彩带？ 27．在居家学习期间，琴琴缝制了一个正方体的沙包。这个沙包的棱长是9厘米。琴琴在沙包的接缝处都缝上花边，花边的总长是多少厘米？ 易错专项训练六长方体和正方体棱长综合问题 28．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 29．淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？ 30．如图是王叔叔用木条做成的长方体框架。 （1）制作这个长方体框架至少需要多少厘米木条？ （2）张叔叔用同样长的木条制作一个正方体框架，正方体框架的棱长是多少厘米？ 易错专项训练七长方体的展开图 31．下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是（ ），宽是（ ），高是（ ）。（单位：厘米） 32．将下面形状的纸板折叠，折成的长方体是（ ）。（填序号） ①    ②    ③    ④ 33．如图，一块长3米，宽1.2米的长方形玻璃，根据边上的等分点划分成块后，正好能切割做成一个无盖的长方体金鱼缸。图中已标出“底面”和“前面”。请你在图中画出分割线并标出其它三个面。 34．琪琪用一根铁丝做成了一个长为6厘米，宽为3厘米，高为2厘米的长方体框架。现要在它的外面糊上彩纸，使它成为一个无盖的纸盒。请你在图中画出所需彩纸的展开图。（方格边长为1厘米）。 易错专项训练八正方体的展开图 35．用做一个，“好”的对面是（ ），“小”的对面是（ ）。 36．下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？（在合适的括号里画“√”） （    ）  （    ）  （    ）  （    ） （    ） 37．骰子有六个面，其相对两面的点数之和都是7，请你把下面各展开图中缺少的点子画出来。 38．折成如图的小正方体（如左图）需要6个相连的正方形纸片，认真思考，怎样排列的小正方形才能刚好折成，把它的形状画出来。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $