周测12 (第5章 分式与分式方程)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测十二 (时间：60分钟 一、选择题（每小题7分，共28分） 3x6 1(2025天津模拟)计算—2x一2的结果是 A.3 B.x c D 2.马拉松赛是全民健身的热门项目，全程的总 赛程约为42公里，在比赛中选手甲的平均 速度是选手乙的1.5倍，最终甲冲刺终点的 时间比乙提早40min.若乙的平均速度为 xkm/h,则可列方程为 ( 42_42=40 42422 A.1.5x B. x1.5.x3 4242 C. =40 42_42_2 x1.5x D.1.5x-x3 3.已知实数a,b,c均不为0，且+名=，下 列说法中，错误的是 A.若a=b,则a=c B.若a十2b=0,则a十c=0 C.若2a+b=2,则b-2 c 3 D.若a>b,则c>b 4.(2025佳木斯三模)若关于x的分式方程 m,一3=1的解是非正数，则m的取 x-11-x 值范围是 () A.m≤-4 B.m≤-4且m≠-3 C.m≤2且m≠-3D.m≤2 二、填空题（每小题7分，共21分） 5若分式干的值为0，则：的值为 (第五章) 满分：100分)》 1-mx 3x=3有 6.若关于x的分式方程x-1一1-z 增根，则m的值为 7.（2025靖江一模)如图所示的 是我国汉代的赵爽在注解《周 髀算经》时给出的图形，人们 称它为“赵爽弦图”，它是由四第7题图 个全等的直角三角形和一个小正方形组成 的一个大正方形.设图中AF=a,DF=b,连 接AE,BE,若△ADE与△BEH的面积相 等，则。一-云的值为 三、解答题（第8~10小题各12分，第11小题 15分，共51分) 81邮分式方程：己十2-二 -4 （②)先化简，再求值：-》 其中x=(》 下册限时周测 135 9.(2025沧州模拟)数学老师写了一个运算过 程并盖住了运算符号和一个代数式，如图 ①，小颖将问题转化为图②，※为运算符号， A为一个代数式. x+2 x+1 2+3茶A x+2 x+1 x+3 2x+3 2x+6 图① 图② (1)小颖猜测※为“一”，求A. (2)数学老师告诉小颖※为“÷”，用x表示 出A,并求出A=3时x的值. 10.定义：如果两个分式A与B的差为常数，且 这个常数为正数，则称A是B的“差常分 式”，这个常数称为A关于B的“差常值” x-1B2 如分式A=2x」 =1A-B=2z x-1 一一=2，则A是B的“差常分式，A关 2 于B的“差常值”为2. I已知分式C=1D=判断C是 -3 否是D的“差常分式”.若不是，请说明理由； 若是，请证明并求出C关于D的“差常值”. (2)已知分式E=x十1)(x-a) x十2 ,F= 136 /八年级数学BS版 《二b,其中E是F的“差常分式”，E为 x+2 于F的“差常值”为2，求a十b的值. 11.为响应阳光体育运动的号召，某中学从体 育用品商店购买了一批足球和篮球，已知 购买足球的数量是购买篮球数量的2倍， 具体信息如下： 商品 单价/元 购买总金额/元 足球 x 2500 篮球 x+30 2000 (1)购买1个足球、1个篮球各需多少元？ (2)该中学决定再次购进足球和篮球共50 个，且购买足球和篮球的总费用不超过 3100元，则该中学此次最多可购买多少个 篮球？8.1=或x=号 6 7 (2)m=11或m=3 m-2=3,得m-2+3 7-2m28 【解析】(2)由m十 -29+ 3m-2=9或m-2= 1 3 7 解得m=11或m=3 x 9.解：D原方程化为3十3x-133x-1D7 方程两边都乘3(3.x-1),得2(3.x-1)+3.x=1, 解得上一宁 1 检验：当x=3时，3(3.x-1)=0. 敌工三。是原分式方程的增根，即原分式方程无解 x+1 3 2 (2)原方程化为(2x+1)(2x-1)2x+12x-1' 方程两边都乘(2x十1)(2.x一1)，得x十1=3(2x一1) -2(2x+1),解得x=6. 检验：当x=6时，(2x十1)(2x一1)≠0. 故x=6是原分式方程的解. 1 b-x 10.解：把a=1代人方程，得2x+3一x-5 =1, 两边都乘(2x+3)(x一5)，得x-5-(b一x)(2x+3) =(2.x十3)(x-5),整理，得(11-2b)x=3b-10. 分式方程有增根，.(2x十3)(x-5)=0,即x= 2或x=5. 3 3 3 当x=一2时，-2(11-26)=36-10，此时方程无 解：当x=5时，5(11一2b)=3b一10，解得b=5. 综上，当b=5时，原分式方程有增根. 11.解：(1)①③ (2)选择解法一. 20001200 xx-20 方程两边同乘x(x一20)，得2000(x一20)=1200x, 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意 ∴.x-20=50-20=30. 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元. 》一题多解法《 (2)选择解法二。 20001200 =20, 方程两边同乘x,得2000一1200=20x, 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， :2000 50,120 30 x 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元. (3)设甲种图书购买的数量为m本，则乙种图书购买 的数量为(60-m)本. 根据题意，得50m+30(60-m)≤2500， 解得m≤35. 答：甲种图书最多能购买35本. 周测十二（第五章）】 1.A2.B3.D 4.A【解析】原分式方程去分母，得m+3=x一1， 解得x=m十4. 由方程的解是非正数，得m十4≤0，且m十4≠1， 解得m≤-4. 5.1 6.4【解析】方程两边都乘(x-1),得1一m.x+3x=3(x -1). 整理，得mx=4. ”原分式方程有增根，∴m≠0，江=4 当x=时x1=0,即生二1=0 解得m=4. 7.1【解析】由题意，得DE=AF=a,BH=DF=b,EH =EF,AF⊥DF,BH⊥EH, ∴.EH=EF=DF-DE=b-a, ∴.△ADE的面积为2DE·AF=2Q, △BEH的面积为2EH·BH=名6(6-Q)=2 1 2a6. ,△ADE与△BEH的面积相等， 1 b a b2 a'b2-a2 ab a-6-ababab a61. 8.解：(1)方程两边都乘(x一4)，得一3十2(x一4)=1 一x, 解得x=4. 检验：当x=4时，x一4=0. 故x=4是原分式方程的增根，即原分式方程无解。 (2)原式=x-11.xx-1)=x-2.(x-1) x-1 ·（x-2)2=x-1·（x-2)月 Γx-2 当x=()=9时原式g22号 99 9.解：(1)由题意，得+2 x+1 得2+3-A=2r十6 ..A= x+2x+1 x+32x+6 -(2x+4)-(x+1)x+31 2.x+6 =2x+6=2· x十2 x+1 (2)若※为“÷”，则十3÷A=2+6 A=+2:+1=x+2.2x+6_2x+4 x+32x+6x+3 x+1x+1 下册参考答案 51 2x+4=3, 当A=3时，7+1 ∴.2x+4=3(x+1), 解得x=1. 经检验，x=1是原分式方程的解， 10.解：(1)C是D的“差常分式”. 3x-33(x+1) 证明：C-D=十x+1x+1 =3>0. .C是D的“差常分式” C关于D的“差常值”为3. (2)由题意，得E-F=2,E=x+1D(x一a) .F x+2 =z(z-6) x十2 +)x-a）-xx-=2, x+2 x+2 ∴.(b-a+1)x-a=2x+4, .b-a十1=2，-a=4,解得a=一4，b=-3, .a+b=-7. 1.解：1)根据题意，得2500=2×20 x+301 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， ,∴.x+30=50+30=80. 答：购买1个足球需要50元，购买1个篮球需要 80元. (2)设该中学此次购买m个篮球，则购买(50一m)个 足球.根据题意，得80m+50(50一m)≤3100， 解得m≤20. 答：该中学此次最多可购买20个篮球. 周测十三(6.1~6.2) 1.A2.D3.D 4.D【解析】：∠CBD=90°，∴△BEC为直角三角形， .CE=√BE+BC=√5+12=13， ∴.AE=AC-CE=26-13=13,∴.AE=CE, BE=DE,∴.四边形ABCD为平行四边形. BD=BE+ED=5+5=10, .S四边形AD=BC·BD=12X10=120. 5.C【解析】如图，四边形OABC是平行四边形， ∴.BC∥OA,BC=OA. 0(0,0),A(3,0), ∴.0A=3. B(1,1),.C(-2,1) 2 B C 4-3-224 -21 -3 -4 6.307.68.24 21 9.2 【解析】：∠BAD=60°，∠ABD=90°， 452 八年级数学BS版 ∠ADB=30°.AB=6,.AD=2AB=12. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD. ,△EDO的周长比四边形ABOE的周长大3， ..OE+OD+ED-(AB+OB+OE+12-ED)=3 ..OE+OD+ED-6-OB-OE-12+ED=3, 六2ED=21,ED=2 2 10.(1)√4红(2)20 【解析】(1)：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠DAB+∠ABC=180. :∠DAB与∠CBA的平分线相交于DC上的 点E, ∴∠EAB+∠EBA=2(∠DAB+∠ABC)=90, .∠AEB=90°，.AB=VAE+BE=√52+4 =√4T. (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F. :SR△AB=2AB·EF= 1 AE·BE,SAD=AB ·EF, ∴.SaAD=2 S RIAABE=AE·BE=5X4=20. 11.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .CD∥AB. .BM⊥AC,DN⊥AC,.DN∥BM, ∴四边形BMDN是平行四边形. (2)四边形BMDN是平行四边形，.DM=BN. .CD=AB,CD∥AB,∴.∠MCE=∠NAF,CD- DM=AB-BN,即CM=AN. :BM⊥AC,DN⊥AC,.∠CEM=∠AFN=90°， ∴△CEM≌△AFN(AAS),.FN=EM=5. 在Rt△AFN中，AN=√AF+FN=13. 12.解：(1)证明：BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD. :AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, .∠ADB=∠ABD, ..AB=AD. (2)AD∥BC,AB∥CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形，∠BAF=∠F, .BC=AD=6,AB=CD=3.5. 由(1)可知，∠ABE=∠EBC=∠AEB,AB=AE. ,AF⊥BE, ∴∠BAF=∠EAF, ∠EAF=∠F, ..DF=AD=6, ∴.CF=DF-CD=6-3.5=2.5. 13.解：(1)t(12-t)(15-3t) (2)设点A到BC的距离为h: ,四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2 倍2×12-1+30)h=2×1+15-30)·A,