周测11 (5.3分式方程)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测十一 (时间：60分钟 一、选择题（每小题7分，共28分） 1有下列方影：0-16：@，3 8 +1=x+8 x-1:③1、 3=x:④ -1 2=x. 其中是关于x的分式方程的有 A.① B.② C.②③ D.②④ 2.跨物理学科（2025抚州一模)在物理学中， 物质的密度ρ等于物体的质量m与它的体 积V之比，即p-侣.已知A,B两个物体的 密度之比为3：5，当物体A的质量是100g, 物体B的质量是200g时，物体B的体积比 物体A的体积小27cm3.如果设物体A的 体积是xcm3,那么根据题意列方程为 ( A.3×100 =5X 200 x x+27 ,100 200 B.5× =3× x+27 C.3×100=5 200 x-27 D.5X100 3X200 x-27 3下列说法：2是分式方程，②x= 或x=一1是分式方程2一 =0的解；③分 式方程 32 十4一转化成一元一次方程时，方 程两边需要都乘x(x十4)；④解分式方程时 一定会出现增根.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.若关于x的一元一次不等式组 (5.3) 满分：100分) 2(x+2)<x-1, 3 的解集为x>7,且关于y x≤3x-2a 的分式方程2二“-3y一2-1有非负整数 y-11-y 解，则符合条件的所有整数a的值之和为 () A.9 B.6 C.2 D.-1 二、填空题（每小题7分，共28分） 5.(2025凉山)若关于x的分式方程+”+ x-2 1 2-x =3无解，则m= 6在实数范围内规定a*6=。-6若x*(亿 +2)=2,则x的值为 3=2+6 7.若关于x的分式方程一！ 3的解 为非负数，则k的取值范围是 8.双空题使等式x+3=1十3成立的x的值 为x=1或=3：使等式x十3=2+成立 x 的x的值为x=2或x=2:使等式x+3 3 x 4+成立的x的值为x=4或x=3 3 4 根据上述材料，回答下列问题： (1)使等式x+3=5+6 +:=2+号成立的x的值为 (2)使等式m+ 7-2m=28 m-2=3成立的m的值为 下册限时周测 133 三、解答题（第9,10小题各12分，第11小题 20分，共44分) 9.解分式方程： (1) (>、工十134 4x2-12x+14x-2 10.已知a=1,当b为何值时，关于x的分式方 程243-1有增根？ 134 八年级数学BS版 11.一题多解法（2025新余三模)下面是小轩 学习“分式方程的应用”后所做的学习笔 记，请认真阅读并解答相应的问题.某校准 备购买甲、乙两种图书，甲种图书的单价比 乙种图书的单价多20元，用2000元购买 甲种图书和用1200元购买乙种图书的数 量相同，甲、乙两种图书的单价分别是多 少元？ 分析问题 列出方程 设…，等量关系：甲 20001200 解法一 图书数量=乙图书 x-20 数量 设…，等量关系：甲20001200 解法二 图书单价一乙图书单 x 价=20 =20 (1)解法一所列方程中的x表示 ,解法二所列方程中的x表示 (填序号) ①甲种图书的单价；②乙种图书的单价； ③甲种图书购买的数量 (2)请选择一种解法，求出甲、乙两种图书 的单价. (3)若该校用不超过2500元购买甲、乙两 种图书共60本，求甲种图书最多能购买的 数量当x=2时，分式的值为0，∴分式M的分子可能为x一2， 心分式M有可能是一？ x-11 5.-16.2或67.3 8.1<k<2【解析】由题意，得S1=a2一b,S,=a2一ab. .a>b>0,.a-b≠0， :k=ミ-0-左-a+ba0》_8+b-1+4 S2 a2-ab a(a-b) b a>b>0,.0<<1,.1<1+<2,即1<k<2. 9.(1)x+1(2)3k-2【解析】(1)：a1=x十1， 1 1 ae=1÷(1-a)=1-a=-(x+) 、1 x 1 0÷1-a,-a1--上x+7 a,=1÷1-a)-产a,1-(） 1 =x+1. (2)由(1)得，每三个循环一次. am=x十l,且a1=a1=a,=…=x十1， .n=3k一2(k为正整数). 10.解：(1)当a=一4，b= 时，1=2r+2 1 2(x+4) x十4 x+4 (2)将1=虹+2 两边都乘(x一a),得t(x一a)=bx x-a +2. 去括号，得tx-ta=bx+2. 移项，得tx一bx=2十ta, 即(t-b)x=2+ta, ..A=t-6,B=2+ta. (3):t的取值与x无关， ∴.t-b=0,即t=b, ..2+ta=0,即2+ab=0, ∴.ab=-2. 11.解：(1)二 原式（之》 ·（x-2 (x+2)a-2·(x-2)= 2 x十2 (2)原分式分母为x2-4,x十2，x一2， .x2-4≠0，x+2≠0，x-2≠0，∴x≠士2， 故只能代入x=0, 源式异2引 12.解：(1)x2-6x十9二次三项 (2)原式=+3+22-4、x(3x-1) x-2 (x-2)0x+2+(x-3)1 =3x-1.(x-2)(x+2 +(x-3)=+2+（x x-2 x(3.x-1) 3)2 450 八年级数学BS版 =+2+x2-6r+9=+2+x-6x+9x x =x-6x2+10x+2 当x=4时，原式 4-6×4+10×4+2=2.5. 4 13.解：(1)①1+ 1 x+4 ②2x+c-2 -2(.x2+1)+5-2(x2+1), 5 (2)原式= x2+1 x2+1 x+1 -2+x+T 5 “≥0，当=0时，分式十中分母不为零。 有意义，且分式值最大， 当x>0时，分母的值越大，分式的值越小， :当x=0时，原式=一2+0中 5 -2+5=3, 即当=0时，分式有最大值，最大值为8。 (3)18或12 【解折1K3)y=方是，P=x+2,Q 4Q 8x x十2 4 8x 12-2.x 是，+2x+2会x+现 -2(x+2)+16 2 16 3(x+2) +(-2+》 x+2/ x,y均为非零整数， .当x=-3时，y=-6,此时xy=18, 当x=一6时，y=-2,此时xy=12, 当x=-18时，y=-1,此时xy=18. 综上所述，xy的值为18或12. 周测十一(5.3) 1.C2.D3.B 4.B【解析 2(x+2)<x-1,① 3 x≤3.x-2a.② 解不等式①，得x>7,解不等式②，得x≥a. ,原不等式组的解集为x>7,a≤7. 解二43二2-1，得y=十1 y-11-y 41 分式方程有非负整数解， y≥0v为整数且≠1-1<a<7.且a≠3， ∴.符合条件的所有整数a的值为一1,7， .符合条件的所有整数a的值之和为一1+7=6. 5.-16.-1 75且长≠2【熊折1小号2+产写-1 2红一3)十：整理，得x=5一长：关于的方程二号 十一3的解为非负数·5-k≥0且5-k≠3，解 =2+ 得k≤5且k≠2. 8.=或x= 6 7 ,(2)m=11或m=3 m-2=3,得m-2+ .7-2m28 3 【解析】(2)由m+- m-2=9+ 3m-2=9或m-2= 1 3 7 解得m=11或m=3· x :)原方程化为3十3x-13(3x 方程两边都乘3(3.x-1),得2(3.x-1)+3.x=1, 解得x=3 1 、1 检验：当x=3时，3(3.x-1)=0. 故x= 是原分式方程的增根，即原分式方程无解 x+1 3 2 (2)原方程化为(2x+1)(2x-1)-2x+12x-1' 方程两边都乘(2x十1)(2x一1)，得x十1=3(2x一1) -2(2x十1)，解得x=6. 检验：当x=6时，(2x十1)(2x一1)≠0. 故x=6是原分式方程的解. 1 b-x 10.解：把a=1代入方程，得2x十3一x-5 1, 两边都乘(2x+3)(x一5)，得x-5-（b-x)(2x+3) =(2x+3)(x-5),整理，得(11一2b)x=3b一10. 分式方程有增根，.(2x十3)(x-5)=0,即x= 2或x=5. 当x=-号时。一号1-26)=36-10，此时方程无 解；当x=5时，5(11-2b)=3b-10,解得b=5. 综上，当b=5时，原分式方程有增根. 11.解：(1)①③ (2)选择解法一. 20001200 x-201 方程两边同乘x(x一20)，得2000(x一20)=1200x, 解得x=50. 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合题意， .∴.x-20=50-20=30. 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元， ◆一题多解法 (2)选择解法二. 20001200 =20, x 方程两边同乘x,得2000-1200=20x, 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意， 2000 50.120-30 答：甲、乙两种图书的单价分别为50元、30元 (3)设甲种图书购买的数量为m本，则乙种图书购买 的数量为(60一m)本. 根据题意，得50m+30(60一m)≤2500， 解得m≤35. 答：甲种图书最多能购买35本. 周测十二（第五章） 1.A2.B3.D 4.A【解析】原分式方程去分母，得m十3=x一1， 解得x=m十4. 由方程的解是非正数，得m+4≤0，且m十4≠1， 解得m≤一4. 5.1 6.4【解析】方程两边都乘(x-1),得1一mx十3.x=3(x -1) 整理，得m.x=4. :原分式方程有增根，∴m≠0，x=4 m 4 二当x时，x一1=0，即1=0 解得m=4. 7.1【解析】由题意，得DE=AF=a,BH=DF=b,EH =EF,AF⊥DF,BH⊥EH, ∴.EH=EF=DF-DE=b-a, △ADE的面积为2DE·AF=2Q, 1 △BEH的面积为2EH·BH=2b(6-a)=2b 1 ,'△ADE与△BEH的面积相等， 4=6b即=6- 6-只--a2_6-a2ab =1. a b ab ababab 8.解：(1)方程两边都乘(x-4),得-3十2(x一4)=1 一x, 解得x=4. 检验：当x=4时，x一4=0， 故x=4是原分式方程的增根，即原分式方程无解. 2)原式=，》-得胃· x-2 当=()”=9时原式=)”2号 99 9.解：)由题意，得+2 x+1 +3-A=2x十6， A=+2x+1 x+32x+6 =(2.x+4)-(x十1)x+31 2x+6 2x+62 x十2 x+1 (2)若※为“÷”，则十3÷A=2十6 “A=x+2:x+1=x+2.2x+6_2x+4 x+3·2x+6x+3x+1x+1 下册参老答案 51Λ