周测2 (1.4～L.5)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测二( (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.(2025上饶鄱阳期中)如图， AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB,垂足为E,S△ABCB D =7,DE=2,AB=4,则AC 第1题图 长是 A.6 B.5 C.4 D.3 2.如图，已知O是△ABC三边垂直平分线的 交点，∠A=35°，连接BO,CO,则∠OBC的 度数是 ( ) A.70° B.55° C.40° D.65° 第2题图 第3题图 3.如图，AB∥CD,BP和CP分别平分∠ABC 和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.若 AD=16,则点P到BC的距离是() A.16B.12C.8 D.4 4.如图，已知AB十AC=18,O为∠ABC与 ∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC于点D. 若OD=3,则四边形ABOC的面积是() A.36 B.27C.20 D.18 第4题图 第5题图 5.（2025吉安期中)如图，O是等边三角形 ABC三边垂直平分线的交点，∠FOG= 120°，∠FOG的边OF,OG与AB,BC分别 相交于点D,E,连接DE,在∠FOG绕点O 顺时针旋转的过程中（点D不与点A,B,C 重合)，有下列结论：①OD=OE;②∠ADO 1.4~1.5) 满分：100分) =∠OEB;③△ODE与△BDE的面积相 等；④四边形ODBE的面积是个定值.其中 正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.（2025九江永修月考)如图，在△ABC中，DE 是AC的垂直平分线，AC=8.若△ABC的周 长为25，则△ABD的周长为 第6题图 第7题图 7.(2025萍乡期中)如图，已知OD,OE是 △ABC的两边的垂直平分线，它们交于点 O,OD,OE分别交BC于点M,N.若 ∠MAN=10°，则∠BAC的度数为 8.(2025广安，有改动)如图，在△ABC中，按 以下步骤画图：(1)以点A为圆心，AC的长 为半径画弧，交BC于点D. (2)分别以点C和点D为圆心，大于2CD 的长为半径画弧，两弧相交于点F. (3)画射线AF交BC于点E. 若∠C=2∠B,BC=23,BD=13,则AE的 长为 D E F 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE⊥ AB于点D,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥ AC于点F.若AC=6,BC=4,则AF的长 为 下册限时周测 115 10.如图，△ABC是三边都不相 等的三角形，BP平分 ∠ABC,CP平分∠ACB,且 O是三边垂直平分线的交 第10题图 点.当点P,O同时在△ABC的内部，且 ∠BOC=100°时，∠BPC的度数为 三、解答题（第11,12小题各12分，第13小题 16分，共40分) 11.(2025景德镇期中)如图，在△ABC中，AB =AC,∠A=36°，DE垂直平分线段AB, 分别交AB,AC于点D,E.请仅用无刻度 的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕 迹，不写作法). 图① 图② (1)在图①中，作∠B的平分线， (2)如图②，F是AC的中点，作∠C的平 分线. 12.如下图，△ABD和△ACE都是等腰直角 三角形，∠BAD=∠CAE=90°. (1)求证：BE=CD,BE⊥CD. D 116 八年级数学BS版 (2)试判断∠AFD和∠AFE的大小关系， 并证明你的结论. 13.如下图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交 AC于点D,过点D作DE⊥AB交BA的 延长线于点E,F为BC边上一点，且 ∠BAF=110°.已知∠ADE=55°，连 接DF. (1)∠CAF的度数为 (2)求证：FD平分∠AFC. (3)若AB=6,AF=3,CF=Q,且S△Acr=b, 求△ABD的面积（用含a,b的代数式 表示).AB∥CD, .四边形BCDE为平行四边形.) (2)由(1)得DE=BC=10. .AD⊥AB,AD=8, ∴.AE=DE2-AD=6. 限时周测 周测-(1.1~1.3) 1.D2.C3.B4.D 5.C【解析】：∠CAB=∠DAE=36,.∠CAB ∠CAE=∠DAE-∠CAE,∴.∠DAC=∠EAB. 又AC=AB,AD=AE,∴.△DAC≌△EAB(SAS). ∴.∠ADC=∠AEB,∠ACD=∠ABE,CD=BE,故 结论①④正确.，AC=AB,∴.∠ACB=∠ABC. 又：∠CAB=36°，∴∠ACB=∠ABC=(180°-36) ÷2=72°.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE= 36°，∠ACD=∠ABE=36°.又∠CAB=36°， ∴∠ACD=∠CAB,.CD∥AB,故结论②正确.根据 已知条件无法证明DE=GE,故结论③不正确.综上， 正确的有3个. 6.两直线平行，内错角不相等7.48.9°9.8 10.1或5-1或2 3 【解析】在Rt△ABC中，AB= √AC2+BC=√22+1F=√5. 依题意可分以下三种情况讨论： ①如图①，当AB=AD=√5时，CD=BC=1: D 图① 图② 图③ ②如图②，当AB=BD=√5时，CD=BD一BC=√5一1： ③如图③，当AD=BD时， 设CD=x,则AD=BD=CD十BC=x十1. 在Rt△ACD中，AD2=CD+AC2, 即(x十1)2=x2+2,解得x=2,即CD= 3 3 综上所述，CD的长为1或5-1或 11.解：如图，：该五边形是用五个全等的 等腰三角形拼成的，且是正五边形， .∠CBD=∠BAC,∠ABC ∠BCA,∠ABD= (5-2)×180° =108°， ∴.∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°， .∠BCA=180°-108°=72°， .∠BAC=180°-2∠BCA=36° 12.解：AB=AD+2DF.证明如下： 如图，连接AC. CE⊥AB,CF⊥AD ∴.∠BEC=∠DFC=∠AEC=90°. 442 八年级数学BS版 在Rt△BEC和Rt△DFC中， (CB=CD, BE=DF, ∴.Rt△BEC≌Rt△DFC(HL), ∴.CE=CF (AC=AC, 在R△AEC和R△AFC中，CE=CF, ∴.Rt△AEC≌Rt△AFC(HL),.AE=AF. .'AB=AE+BE,BE=DF, ..AB=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2DF. 13.解：(1)证明：AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAF=∠CAF. 又AB=AC,AF=AF,∴.△BAF≌△CAF(SAS), ∴.∠ABF=∠ACF. (2)AB=AC,∠BAC=48°， ∠ABC=∠ACB=2(180°-∠BAC)=66. BE⊥AC,.∠CBF=90°-∠ACB=24°. 由(1)，得△BAF≌△CAF,BF=CF, .∠BCF=∠CBF=24°， ∴.∠CFE=∠CBF+∠BCF=48. 14.解：(1)∠AED∠AED等角对等边 (2)证明：：△ABC是等边三角形， .∴.∠ABC=∠BAC=60° ,BE是∠ABC的平分线，AD是∠BAC的平分线， ∴∠ABD=号∠ABC=号X60=30∠BAD= 1 2∠BAC=2×60=30,∠ABD=∠BAD=30 1 ∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°. AE=AD,.△ADE是等边三角形 周测二(1.4~1.5) 1.D2.B3.C 4.B【解析】如图，过点O分别作OE⊥AB于点E,OF」 AC于点F,连接OA. :O为∠ABC与∠ACB的平分线的 交点，OD⊥BC,OD=3, ..OE=OF=OD=3. ,AB+AC=18,∴.四边形ABOC的B 面积=S△m+S△m=2AB·OE+2AC·OF AB·3+号AC3=(AB+AC)=×18=27. 3 3 5.C【解析】如图，连接OB,OC,过 点O作OH⊥DE于点H. :O是等边三角形ABC三边垂 直平分线的交点， ∴.OB=OC,∠ABC=∠ACB, ∠OBD=∠OBC=∠OCE=30°， ∴.∠BOC=∠FOG=120°， .∴.∠BOE+∠BOD=∠BOE+∠COE, .∠BOD=∠COE,∴.△OBD≌△OCE(ASA), ∴.OD=OE,∠ODB=∠OEC,即结论①正确： :∠ODB=∠OEC,∴.180°-∠ODB=180°-∠OEC, 即∠ADO=∠OEB,故结论②正确； △OBD≌△OCE,∴.S△omD=S△E, ∴.四边形ODBE的面积=S△oDB十S△oBE=S△oc十 S△OBE=S△Oc=定值，故结论④正确； ,OD=OE,∠DOE=120°， ∠0EH=2(180°-∠D0E)=30. OH⊥DE,∠OEH=30°， OH-OE,DE-2HE, ∴.DE=2HE=2√OE-OH=√3OE, S.m-DE.OH-5 OE 4 :S△BDE=Sg边形ODBE一S△oDE,且OE在变化， ∴.△ODE,△BDE的面积也随之变化，一般情况下不 会相等，故结论③错误. 综上所述，正确的个数是3. 6.177.95°8.12 9.5【解析】如图，连接AE,BE,过点E作EG⊥BC交 BC的延长线于点G. :D是AB的中点，DE⊥AB, ,.DE垂直平分线段AB, ∴.AE=BE. :∠ACE+∠BCE=180, ∠ECG+∠BCE=180°， .∠ACE=∠ECG. :EF⊥AC,EG⊥BC, .∴.EF=EG 又：CE=CE, .Rt△EFC≌Rt△EGC(HL), .∠FEC=∠GEC,CF=CG. 在R△AEF和R△BEG中，EF=EG, (EA=EB, .Rt△AEF≌Rt△BEG(HL),∴.AF=BG 设CF=CG=x,则AF=AC-CF=6-x,BG=BC+ CG=4+x, .6一x=4十x,解得x=1, ∴.AF=6-1=5. 10.115°【解析】连接AO,如图. ,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB 1 ·∠PBC=2∠ABC,∠PCB= 2∠ACB,∠BPC=180°-（∠PBC 1 +∠PCB)=180°- (∠ABC+∠ACB）=18O 1 1 -2(180°-∠BAC)=90°+2∠BAC. O是△ABC三边垂直平分线的交点，∴.OA=OB =OC,∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA,∠OBC =∠OCB,∴.∠AOB=180°-2∠OAB,∠AOC=180 -2∠OAC,.∠BOC=360°-（∠AOB+∠AOC)= 360°-(180°-2∠OAB+180°-2∠OAC)=2∠OAB +2∠OAC=2∠BAC. 1 ∠B0C=100°∠BAC=2∠BOC=50°， 1 ∠BPC=90+2∠BAC=115° 11.解：(1)如图①，BE即为所求. (2)如图②，CG即为所求. DE 图① 图② 12.解：(1)证明：，△ABD和△ACE都是等腰直角三角 形，∠BAD=∠CAE=90°， ∴.AD=AB,AC=AE,∠ABD=∠ADB=45°， ∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC= ∠BAE,.△ACD≌△AEB(SAS), ∴.CD=EB,∠ADC=∠ABE, ∴.∠BFD=180°-∠BDF-∠DBF=180°-∠BDF -∠ABD-∠ABE=180°-∠BDF-45°-∠ADC =135°-∠ADB=135°-45°=90°，∴BE⊥CD. 综上所述，BE=CD,BE⊥CD. (2)∠AFD=∠AFE.证明D 如下： 过点A分别作AM⊥CD于点 M,AN⊥BE于点N,如图. 由(1)可知，CD=EB,SAACD= Sam2CD·AM=BE·ANAM=AN. :AM⊥CD,AN⊥BE,.FA平分∠DFE, .∠AFD=∠AFE 13.解：(1)35° (2)证明：如图，过点D作DG⊥AF于点G,DH⊥BC 于点H. '∠BAF=110°，∠CAF =35°， ∴.∠DAE=∠DAF =35°. ,DE⊥BE,DG⊥AF, ∴.DE=DG. 又：BD平分∠ABC,DH⊥FC, ∴.DE=DH,.DG=DH,∴.FD平分∠AFC. (3):Sag=b.∴2AF·DG+2CF·DH=b. 由(2)，得DG=DH=DE, 号×3DH+宁4·DH=6,解得DH=3华。， :.DE=DH-3+a' 26 1 2X6X,26=66 1 SAABD=- AB·DE= 3+a=3+a 下册参考答案 43△