周测1 (1.1～1.3)-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

周测一(1 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.(2025抚州期中)下列命题中，逆命题是真命 题的为 () A.直角都相等 B.若a>0,b>0,则a十b>0 C.全等三角形的面积相等 D.直角三角形的两个锐角互余 2.(2025聊城三模)如图，将一个含30°的直角 三角板GHI的直角顶点H放在正六边形 ABCDEF的边CD上，点G恰好落在边AB 上，边GI,HI分别交EF,ED于点J,K,则 ∠IJE+∠IKE的度数为 () A.150°B.120°C.90° D.60° CH D 第2题图 第3题图 3.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E,F 是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平 行于BA,CA的方向各剪一刀，则剪下的 △DEF的周长是 () A.4 B.6 C.10 D.12 4.将一副直角三角板按图中所示的方式叠放 在一起，则∠α的度数是 ( A.45° B.50° C.60° D.759 609 45 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB= ∠DAE=36°，AB=AC,AD=AE.连接 CD,连接BE并延长，分别交AC,AD于点 F,G.若BE恰好平分∠ABC,则下列结论： .1~1.3) 满分：100分) ①∠ADC=∠AEB;②CD∥AB;③DE= GE;④CD=BE.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.在用反证法证明“两直线平行，内错角相等” 命题时，第一步应先假设 7.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 30°方向，距离灯塔4 n mile的A处，则该海 轮沿南偏东30°方向航行 n mile后 到达位于灯塔P正东方向的B处， -“1 B B 第7题图 第8题图 8.正五边形ABCDE与正方形CDNM的摆放 位置如图所示，连接NE,则∠DNE的度数 为 9.(2025赣州南康区期中)如图，数学兴趣小组 的同学利用等边三角形画出了美丽的“三角 玫瑰”图案.已知等边三角形ABC的边长是 24,点D,E,F分别在三边上，且DE⊥AC, EF⊥AB,FD⊥BC,则BE的长是 A 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC =1.若D为射线BC上一点，且△ABD为等 腰三角形，则CD的长为 下册限时周测 113 三、解答题（第11,12小题各8分，第13小题 10分，第14小题14分，共40分) 11.如下图，若用五个相同的等腰三角形拼成 的五边形图案是正五边形，求等腰三角形 的顶角∠BAC的度数. 12.如右图，在四边形ABCD 中，CE⊥AB于点E,CF⊥1 AD交AD的延长线于点 A F,CB=CD,BE=DF.试探究线段AD, DF,AB之间的数量关系，并证明. 13.如右图，在△ABC中，AB= AC,过点A作AD⊥BC于点 D,过点B作BE⊥AC于点E, AD与BE交于点F,连接CF.B (1)求证：∠ABF=∠ACF. 114 八年级数学BS版 (2)若∠BAC=48°，求∠CFE的度数， 14.(2025抚州南城期中)如图①，△ABC是等边 三角形，DEBC,分别交AB,AC于点D,E. 图① 图② (1)请补全证明过程. 证明：△ABC是等边三角形， ∴.∠B=∠C,∠A=60°. .DE∥BC, ∴.∠B=∠ADE,∠C= .∠ADE= ..AD=AE( .△ADE是等腰三角形 又，∠A=60°，.△ADE是等边三角形. (2)如图②，等边三角形ABC的两条角平 分线相交于点D,延长BD至点E,使得 AE=AD.求证：△ADE是等边三角形.AB∥CD, .四边形BCDE为平行四边形.) (2)由(1)得DE=BC=10. .AD⊥AB,AD=8, ∴.AE=DE2-AD=6. 限时周测 周测-(1.1~1.3) 1.D2.C3.B4.D 5.C【解析】：∠CAB=∠DAE=36,.∠CAB ∠CAE=∠DAE-∠CAE,∴.∠DAC=∠EAB. 又AC=AB,AD=AE,∴.△DAC≌△EAB(SAS). ∴.∠ADC=∠AEB,∠ACD=∠ABE,CD=BE,故 结论①④正确.，AC=AB,∴.∠ACB=∠ABC. 又：∠CAB=36°，∴∠ACB=∠ABC=(180°-36) ÷2=72°.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE= 36°，∠ACD=∠ABE=36°.又∠CAB=36°， ∴∠ACD=∠CAB,.CD∥AB,故结论②正确.根据 已知条件无法证明DE=GE,故结论③不正确.综上， 正确的有3个. 6.两直线平行，内错角不相等7.48.9°9.8 10.1或5-1或2 3 【解析】在Rt△ABC中，AB= √AC2+BC=√22+1F=√5. 依题意可分以下三种情况讨论： ①如图①，当AB=AD=√5时，CD=BC=1: D 图① 图② 图③ ②如图②，当AB=BD=√5时，CD=BD一BC=√5一1： ③如图③，当AD=BD时， 设CD=x,则AD=BD=CD十BC=x十1. 在Rt△ACD中，AD2=CD+AC2, 即(x十1)2=x2+2,解得x=2,即CD= 3 3 综上所述，CD的长为1或5-1或 11.解：如图，：该五边形是用五个全等的 等腰三角形拼成的，且是正五边形， .∠CBD=∠BAC,∠ABC ∠BCA,∠ABD= (5-2)×180° =108°， ∴.∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°， .∠BCA=180°-108°=72°， .∠BAC=180°-2∠BCA=36° 12.解：AB=AD+2DF.证明如下： 如图，连接AC. CE⊥AB,CF⊥AD ∴.∠BEC=∠DFC=∠AEC=90°. 442 八年级数学BS版 在Rt△BEC和Rt△DFC中， (CB=CD, BE=DF, ∴.Rt△BEC≌Rt△DFC(HL), ∴.CE=CF (AC=AC, 在R△AEC和R△AFC中，CE=CF, ∴.Rt△AEC≌Rt△AFC(HL),.AE=AF. .'AB=AE+BE,BE=DF, ..AB=AF+BE=AD+DF+BE=AD+2DF. 13.解：(1)证明：AB=AC,AD⊥BC, ∴.∠BAF=∠CAF. 又AB=AC,AF=AF,∴.△BAF≌△CAF(SAS), ∴.∠ABF=∠ACF. (2)AB=AC,∠BAC=48°， ∠ABC=∠ACB=2(180°-∠BAC)=66. BE⊥AC,.∠CBF=90°-∠ACB=24°. 由(1)，得△BAF≌△CAF,BF=CF, .∠BCF=∠CBF=24°， ∴.∠CFE=∠CBF+∠BCF=48. 14.解：(1)∠AED∠AED等角对等边 (2)证明：：△ABC是等边三角形， .∴.∠ABC=∠BAC=60° ,BE是∠ABC的平分线，AD是∠BAC的平分线， ∴∠ABD=号∠ABC=号X60=30∠BAD= 1 2∠BAC=2×60=30,∠ABD=∠BAD=30 1 ∠ADE是△ABD的外角， .∠ADE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°. AE=AD,.△ADE是等边三角形 周测二(1.4~1.5) 1.D2.B3.C 4.B【解析】如图，过点O分别作OE⊥AB于点E,OF」 AC于点F,连接OA. :O为∠ABC与∠ACB的平分线的 交点，OD⊥BC,OD=3, ..OE=OF=OD=3. ,AB+AC=18,∴.四边形ABOC的B 面积=S△m+S△m=2AB·OE+2AC·OF AB·3+号AC3=(AB+AC)=×18=27. 3 3 5.C【解析】如图，连接OB,OC,过 点O作OH⊥DE于点H. :O是等边三角形ABC三边垂 直平分线的交点， ∴.OB=OC,∠ABC=∠ACB, ∠OBD=∠OBC=∠OCE=30°， ∴.∠BOC=∠FOG=120°， .∴.∠BOE+∠BOD=∠BOE+∠COE, .∠BOD=∠COE,∴.△OBD≌△OCE(ASA),