第4章 因式分解章末对点导练-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

章末对点导练 单元考点整合 7.纠错题课堂上老师在黑板上布置了如图所 考点①因式分解的意义 示的题目，小聪发现其中有一道题目出错 了，出错的是第 道题（填序号）. 1.(教材变式)下列从左到右的变形中，是因式 分解的是 ( 用平方差公式把下列各式因式分解： A.(a-4)(a+4)=a2-16 ①a2-b2;②.x2-1;③-x2-y2;④4m2-25n2. B.x2+x-5=x(x+1)-5 第7题图 C.x2+1=(x+1)2 考点④ 提公因式法与公式法的综合 D.x2-4x+4=(x-2)2 8.把多项式2x3-4x2y十2xy2分解因式，结果 2.若多项式x2一mx十n(m,n是常数)因式分 正确的是 () 解后，有一个因式是x一2，则代数式3的值 A.2x(x-y)2 B.2x(x+y)2 C.x(2x-y)2 D.x(2x+y)2 为 9.把下列各式因式分解： 考点②提公因式法 (1)4a3b-16a2b+16ab. 3.用提公因式法因式分解5a(x-y)-10b(x 一y),提出的公因式应当是 A.5a-10b B.5a+10b C.5(x-y) D.y-x (2)x2(x-y)+y2(y-x) 4.若实数a,b满足a-b=5,ab2-a2b=-10, 则ab的值是 5.分解因式： (1)8x4y+6x3y2-2x3y. 考点⑤ 利用因式分解化简求值 10.若a=4十b,ab=3,则-a3b+2a2b2-ab 的值为 () A.-48 B.-12C.-36D.12 (2)a(x-y)+b(y-x). 11.先因式分解，再求值： 1)3y+xy+2y,其中x=-5y 1 考点③公式法 =5. 6.下列多项式：①-x2+16y2:②81(a2-2ab +6)-(a+6):0m2-号mn+gn,④x 2 1 十y2.其中能用公式法因式分解的有( A.1个 B.2个C.3个D.4个 472 八年级数学BS版 (2)3(x十3y)2-12(2x-y)2,其中x,y满14.应用意识如右图，将一 A 足5x+y=2,5y-3x=3. 块长方形纸板ABCD沿 图中的虚线裁剪成9块， d 其中2块是边长为a的 B 小正方形，5块是长为b、宽为a的小长方 形，2块是边长为b的大正方形 (1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+ 考点⑥因式分解的应用 2b2因式分解为 12.双空题若一个正整数a可以表示为a=(b (2)若长方形纸板的面积为177，每块长为 十2)(b一3)，其中b为大于3的正整数，则 b、宽为a的小长方形的面积为15. 称a为“优雅数”，b为a的“优点”.例如14 ①求图中1块边长为a的小正方形和1块 =(5+2)×(5-3)=7×2,称14为“优雅 边长为b的大正方形的面积之和： 数”，5为14的“优点” ②试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度 (1)“优雅数”50的“优点”为 之和. (2)m的“优点”为p,n的“优点”为q.若m n=24,且p一q=1,则p十q的值为 13.阅读材料： 已知多项式3x3一x2十n有一个因式是x 十1，求n的值. 解法：设3x3-x2十n=A·(x十1)(A为 整式). 由于上式为恒等式，为方便计算取x=一1， 则3×(-1)3-(-1)2+n=0,解得n=4. 根据上述材料，解决下列问题： (1)已知多项式x4+m.x2十n.x一16有因式 (x一1)和(x一2)，则m= ,n (2)已知x2十2x十1是多项式x3-x2十ax +b的一个因式，求a,b的值，并将该多项 式因式分解. 中考真题演练 15.(2025江西)因式分解：a2-a= 16.(2025烟台)因式分解：2x2-12xy十18y2 下册第四章 73△=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2] =(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a-b+c). :a,b,c为三角形的三边长，∴.a+b+c>0,a十b-c >0,a-b-c<0,a-b+c>0, .(a2+b2-c2)2-4ab2的值一定为负. 7.解：规律为n2十[(n+1)]+(n+1)2=[n(n+1)十 1]2. 证明：等式左边=[n(n十1)]2+2n2十2n+1 =[n(n+1)]2+2n(n+1)+1 =[n(n十1)十1]2=等式右边. 章未对点导练 1.D 2.81【解析】设另一个因式为x-a,则x2一mx十n= (x-2)(x-a)=x2-ax-2x十2a=x2-(a+2)x+ 2a/a+2=m,0 由①，得a=m-2,③ ln=2a.② 9m32m 把③代入②，得n=2(m-2),∴.2m-n=4,3=3° =32m-m=3=81. 3.C 4.2【解析】.ab-a2b=-10,∴.ab(b-a)=-10 又a-b=5,b=二0 =2 5.解：(1)原式=2x3y(4x+3y-1). (2)原式=(x-y)(a-b). 6.C7.③8.A 9.解：(1)原式=4ab(a2-4a+4)=4ab(a-2)2. (2)原式=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x2-y2) =(.x-y)(x+y)(x-y)=(x-y)2(x+y). 10.A【解析】a=4+b,∴.a一b=4.由题意，得ab=3, :.-ab+2a'b2-ab*=-ab(a2-2ab+b2) =-ab(a-b)2=-3×4=-48. 。1 11.解：1)原式=2y(x2+2xy+y)= 2y(x+y). 当x=√2-5，y=5时， 原式=号×5×2-5+5)P=5. (2)原式=3[(x十3y)-4(2.x-y)] =3[(x+3y)+2(2.x-y)][(x+3y)-2(2.x-y)] =3(x+3y+4x-2y)(x+3y-4x+2y) =3(5x+y)(-3x+5y). 当5.x+y=2,5y-3x=3时，原式=3×2×3=18. 12.(1)8(2)25【解析】(1)50=10×5=(8+2)×(8 一3)，.“优雅数”50的“优点”为8 (2)由题意，得m=(p十2)(p-3)=p2-p-6,n= (q+2)(q-3)=q-q-6. m-n=24,且p-q=1,p2-p-q2+q=24, .(p-q)(p+q)-(p-q)=24,.(p-q)(p+q 1)=24,∴.p+q-1=24,∴.p+q=25. 13.解：(1)-1530 (2)设x3-x2+Qx+b=(x+p)(x2+2x+1). (x+p)(x2+2.x+1)=x3+(2+p)x2+(1+2p).x 十饣， 26 八年级数学BS版 2+p=-1, p=-3, 1+2p=a,解得a=-5, p=b, b=一3， .多项式x3-x2+ax十b=x3-x2-5x-3,x3-x -5x-3=(x-3)(x2+2.x+1)=(x-3)(x+1)2. 14.解：(1)(a+2b)(2a+b) (2)①由题意，得2a2+5ab+2b2=177,ab=15, 1 六.a2+6=2×(177-5×15)=51, 即1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正 方形的面积之和为51. ②通过平移的性质可知，图中所有裁剪线（虚线部分） 的长度之和即为长方形ABCD的周长2[(2a+b)+ (a+2b)]=6a+6b=6(a+b). ∵a2+b2=51,∴.(a+b)2-2ab=51. 又ab=15,.(a+b)2-2×15=51, .(a+b)2=81.a+b>0,∴.a+b=9, .6(a十b)=54,∴.图中所有裁剪线（虚线部分）的长 度之和为54. 15.a(a-1)16.2(x-3y)9 第五章分式与分式方程 1分式及其基本性质 第1课时分式的概念 1.B2.1(答案不唯一)3.-6 4.A 变式题k=2025,m≠-2025【解析】当y=2025 时，分式二色的值为0,2025-6=0且2025十m≠ y+m' 0,解得k=2025,m≠一2025. 5.A6.A7.D 1 8.解：·a=3b=-2, 5 5 a+b 一2 3 Γ31 …3a-2b 8x写-2x(-2) 1+45 31 9.解：由题意，得 2X(二)+m=0·解得m=8. 2-n=0, n=2, 十n 8+2 “m-3n8-3X2=5. 第2课时分式的基本性质 1.C 2.D 变式题C【解析】由题意，得2X2x·(2-16xy 2.x+2y 2x+2y 8xy 十y心分式的值扩大到原来的4倍 -=4× 2xy x+y 3.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab4.C 1 x+1 5.2026 【解析-们十x)1-x)-之：当》 1 x=-2025时，原式=1-(-2025)20261 6.C