2.2 一元一次不等式-【学海风暴】2025-2026学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

2一元 第1课时 一元 色课内基础闯关 知识点① 一元一次不等式的定义 1.下列不等式：①-2<0；②3x-5>0;③x2 x>1;@x>1⑤2-2>0，©x+2>y+1. 其中一元一次不等式有 () A.2个 B.3个C.4个D.5个 2.(2025九江永修月考)若(m一1)xm+1>0 是关于x的一元一次不等式，则m= 知识点②一元一次不等式的解法 3.(教材变式)不等式3x十1<2x的解集在数 轴上表示正确的是 () 20 -2-10 A B -2-10 -2-10 C D 4.已知点P(2m一1,3)在第二象限，则m的取 值范围是 A. 、1 72 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 5.解不等式工一 2 二<x+1,并把解集在数轴上 表示出来。 次不等式 次不等式的解法 知识点③ 一元一次不等式的特殊解 6.不等式x一3<4x一1的最小整数解是 A.2 B.-1 C.0 D.-2 变式题若3是关于x的不等式号+2m< 一3的一个解，则m可取的最大整数是 A.-1 B.2 C.-3 D.3 7.如果关于x的不等式2x一5≤2a+1至少有 4个正整数解，那么a的取值范围是() A.1≤a≤2 B.1<a<2 C.a≥1 D.a>1 8.(教材变式)不等式3x≥2(x一1)的负整数 解为 知识点④ 利用不等式的解集求字母的值 或取值范围 9.已知关于x的不等式3(x+1)一2x<2m的 解集为x<一1，则m的值为 变式题已知关于x的不等式3(x+1)一 2m,x>2m的解集是x<一1，则m的取值 范围在数轴上表示为 D 10.若不等式“古1-2“5≥1的解都能使不 等式4x<2x十a+1成立，则实数a的取 值范围是 下册第二章 已课外拓展提高 1山.解不等式若>1-的过程如图所示，开 3 始出现错误的步骤是 3 去分母，得x>6一2x一4，第一步 移项，得x一2x>6一4，第二步 合并同类项，得一x>2,第三步 系数化为1，得x>一2.第四步 第11题图 A.第四步 B.第三步 C.第二步 D.第一步 12.不等式3x一1≤2x十3的正整数解有 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 变式题关于上的不等式m一<1-x有 正数解，m的值可以是 (写出 个即可) 13.对于任意实数a,b,定义一种运算：a※b=ab -a十b-2.例如，2※5=2×5-2+5一2=11. 请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x <5,则不等式的正整数解是 14解不等式号<1-7号将它的解集表 示在数轴上并写出它的最大整数解， 5-43-2-1012345 438 八年级数学BS版 已综合能力提升 15.运算能力阅读下面的材料： 对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的 意义为当a<b时，min{a,b}=a;当a≥b 时，min{a,b}=b.如：min{4,-2}=-2, min{5,5}=5. 根据上面的材料回答下列问题： (1)min{-1,3}= (2)当min /2x-3,x+2=十2时，求x 12,3 3 的取值范围 （8)当m223,=4时求x的值 知识要点归纳 1.一元一次不等式的定义：不等式的左右两边都 是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数 都是1，像这样的不等式，叫作一元一次不等式， 2.一元一次不等式的解法的一般步骤：(1)去分 母（根据不等式的基本性质2或3）；(2)去括号 (根据去括号法则)：(3)移项（根据不等式的基本 性质1)：(4)合并同类项（根据合并同类项法则）： (5)条数化为1（根据不等式的基本性质2或3）， 第2课时一元 已课内基础闯关 知识点一元一次不等式的简单应用 1.(教材变式)某次知识竞赛共有20道题，答 对1道题得10分，答错或不答1道题扣5 分.小华得分要超过120分，他至少要答对 的题的道数为 2.(2025眉山)国家卫生健康委在全民健康调 查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为 加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季 健康饮食食谱.现有A,B两种食品，每份食 品的质量为50g,其核心营养素如下： 食品类别 AB 能量/kcal 240280 蛋白质/g 12 13 脂肪/g 7.59 碳水化合物/g 29.827.6 (1)若要从这两种食品中摄入1280kcal能 量和62g蛋白质，应选用A,B两种食品各 多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共300g,从A, B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g, 且能量最低，应选用A,B两种食品各多少份？ 次不等式的应用 已课外拓展提高 3.某商店为了对某种商品促销，将定价为30 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不 超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以 上，超过部分打八折.现有270元，最多可以 购买该商品的件数是 4.某汽车专卖店计划购进甲、乙两种新型汽车 共140辆，这两种汽车的进价、售价如下表： 进价/（万元/辆）售价/（万元/辆） 甲 5 8 乙 9 13 (1)若该汽车专卖店投入1000万元资金进 货，则购进甲、乙两种新型汽车各多少辆？ (2)若该汽车专卖店计划乙种新型汽车的进 货量不超过甲种新型汽车的进货量的3倍， 应怎样安排进货方案，才能使该汽车专卖店 售完这两种新型汽车后获得的利润最大？ 最大利润是多少？（其他成本不计） 知识要点归纳 列一元一次不等式解应用题的步骤：(1)审； (2)设；(3)列；(4)解；(5)答 下册第二章 39△13.B【解析】：在△ABC中，AB=AC,∠A=120°， ∠C=180°-120° =30°」 2 :D是AC中点，.AC=2CD.:ED⊥AC, ∴△EDC是直角三角形，且∠C=30°，∴.EC=2DE. ,DE=√5，EC=25.在R△EDC中，EC2=DE +CD2,..CD=/EC2-DET=3,..AC=2CD=6. 14.46 【解析】连接AD,CD,AC与 BD相交于O,如图. 根据作图过程，得AD=AB,CD =CB, .AC垂直平分BD,则AC⊥BD,OB=OD. :在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1,BC=2, .AC=√AB+BC=√1+2=5. 由S度=7AB·BC=2AC·OB得 70=AB·BC12=2,.BD=2OB=45 AC √5 5 15.解：(1)①0°39°②C (2)如图，过点N作VG⊥BC的 延长线于点G. 当∠CMN=30时，NG=号MN D =30cm,.MG=√MN-NG =305cm.:∠NCG=180°- B M ∠BCD=45°，∴.∠CNG=∠NCG=45°， ..CG=NG=30 cm, ..MC=MG-CG=(303-30)cm, 1 &SA=2CM·NG=,(303-30)×30 (450√5-450)cm2. 第二章不等式与不等式组 1不等式及其基本性质 第1课时不等关系 1.A2.C3.C4.A 5.(1)x-2<10(2)a-3≥b+46.B 7.解：(1)16x+18(6-x)≥100. (2)800.x+850(6-x)≤5000， 第2课时不等式的解集 1.C2.A3.4(答案不唯一)4.D 5.(1)x<-1(2)x≥-2(3)x≤66.C 7.解：(1)正确. 理由：当x=2时，x一2=0，不等式x一2>0不成 立，.x=2不是它的解. (2)错误. 理由：该不等式的解集为x<5, ∴.x=2是它的一个解，但不是全部解. 8解：(1)如图所示. 2-0125 (2)如图所示. -2-1012一 第3课时不等式的基本性质 1.D2.D3.不正确当a<0时，a>2a4.C 5.1(答案不唯一) 变式题a<一2【解析】，不等式(a十2)x<1两边同 1 时除以(a+2),得x> a十2a+2<0a的取值范 围为a<一2. 6.D 7.A【解析】由图可知，a<b.A.一3a<一3b,原不等式 左右两边同乘一3，不等号的方向应该发生改变，∴.不 等式不成立，故A选项符合题意；B.a十3<b+3,原不 等式左右两边同加3，不等号的方向不发生变化，.不 等式成立，故B选项不符合题意：C.号<名，原不等式 左有两边同乘了，不等号的方向不发生变化不等式 成立，故C选项不符合题意：D.a一d<b一d,原不等 式左右两边同时减去同一个代数式，不等号的方向不 发生变化，∴不等式成立，故D选项不符合题意. 8.解：(1).x十3<-1，两边都减3，得x<-4. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示 -6-5-4-3-2-10 (2)3.x>27,两边都除以3，得x>9 将不等式的解集在数轴上表示如图所示 03691215 （3)-号>2，两边都乘-3，得x<-6。 将不等式的解集在数轴上表示如图所示. -7-6-5-4-3-2-10 2一元一次不等式 第1课时一元一次不等式的解法 1.A2.-13.B 1 4.C【解析】：点P在第二象限，.2m-1<0,即m<2 x-1 5.解：2<x+1, 去分母，得x一1<2(x十1)， 去括号，得x-1<2.x十2， 移项、合并同类项，得一x<3, 系数化为1，得x>-3. 将不等式的解集在数轴上表示如图所示. -30 6.C 变式题C【解析】：3是关于x的不等式营+2m< -3的一个解，.1十2m<-3,解得m<-2,.m可 取的最大整数是一3. 7.C【解析】由2x一5≤2a+1,得xa十3. 下册参考答案 15Λ :此不等式至少有4个正整数解， .这4个正整数解为1,2,3,4， ∴.4≤a十3，.a≥1. 8.-1,-29.1变式题C 10>15【解折】解不等武店2,5≥1.得x< 4,解不等式4x<2x+a+1,得z<a十1 2 由题在知宁冬0>15 11.D 12.B【解析】解不等式3x一1≤2x+3,移项，得3x-2x ≤3十1，合并同类项，得x≤4.故原不等式的解集为 x≤4，则原不等式的正整数解有4,3,2,1，共有4个. 变式题0（答案不唯一）【解析】将原不等式整理，得 2x≤1一m,解得x≤2-2m.:原不等式有正数解， .2-2m>0,.m<1,.m的值可以是0. 13.1和2【解析】，a※b=ab-a十b-2,∴.3※x=3x -3+x-2.:3※x<5,.3x-3+x-2<5,解得x 2…该不等式的正整数解为1和2. 14解，号<1-7号，去分，得3z-0≤0-27 x),去括号，得3x-12≤6-14十2x,移项，得3.x-2x ≤6一14十12，合并同类项，得x≤4.在数轴上表示不 等式的解集如图所示。 -5-4-3-2-1012345 它的最大整数解为4. 15.解：(1)一1 (2)由题意，得2。生去分母，得32-30≥ 2(x十2)，去括号，得6.x-9≥2x十4，移项、合并同类 项.得4r≥13，系数化为1，得≥8r的取值范 围为≥号 (3③)分两种情况讨论：①当。3=4时，解得2 5.5.此时7十2=2.5<4，即十2<21,3 3 3 2 mm22,}=4不成立：@当2-=4时。 解得上=10此时223-8.54，即+2<2红-3 3 2 m(42,专引=4成立，象上所述，当 mm。3,告}=4时的值为10 第2课时一元一次不等式的应用 1.15【解析】设要答对x道题.根据题意，得10x十（一5） ×(20-x)>120,解得x>143, 2 .x取最小整数15，即他至少要答对15道题. 16 八年级数学BS版 2.解：(1)设选用A种食品x份，B种食品y份， 由愿意，阳十2÷ y=2, ∴.选用A种食品3份，B种食品2份. (2)设选用A种食品a份. 依题意，得 00-50a=6-a, 50 即选用B种食品(6一a)份，则12a+13(6-a)≥76， 12a+78-13a≥76，解得a≤2. 设能量为b, 则b=240a+280(6-a)=一40a+1680. :一40<0，.b随a的增大而减小， ∴.当a=2时能量最低，此时6一a=4, ∴.应选用A种食品2份，B种食品4份， 3.10 4.解：(1)设购进甲种新型汽车x辆，购进乙种新型汽车 y辆. +y=140,。解得工=65， 根据题意，得5x十9y=1000, y=75. 答：应购进甲种新型汽车65辆，购进乙种新型汽车75辆. (2)设该汽车专卖店售完这两种新型汽车后获得的利 润为W万元，购进a辆甲种新型汽车，则购进(140一 a)辆乙种新型汽车. 根据题意，得W=(8-5)a十(13-9)(140-a)=-a +560. 140-a≤3a,且a为整数，∴a≥35，且a为整数. W随a的增大而减小，∴.当a=35时，W取得最大 值，最大值为一35+560=525，即购进甲种新型汽车 35辆，购进乙种新型汽车140-35=105（辆）. 答：应购进甲种新型汽车35辆，购进乙种新型汽车105 辆，此时获得的利润最大，最大利润是525万元. 3一元一次不等式与一次函数 第1课时一元一次不等式与一次函数的关系 1.C2.A 3.C【解析】，一次函数y=kx十b的图象向右平移1个 单位长度后得y=k(x一1)十b的图象，一次函数y=k.x 十b的图象过点（一1,0），∴.一次函数y=k(x一1)十b 的图象过点(0,0).由图象可知，当x>0时，k(x一1)+ b>0,.不等式k(x一1)十b>0的解集是x>0. 4.四5.-5<x<-2变式题x>36.x<1 7.解：(1)x=-1x>2 (2),点C的坐标为(1,3)，.由图象可知，不等式k1x 十b1>kx十b的解集是x>1. :点A(-1,0),点B(2,0),∴.AB=2-(-1)=3, 8.D 9.15(2k<号且≠0【解折11：商个次面数 的图象都经过y轴上的同一个点， 当x=0时，函数值y1=-a十1，y2=2k一4， .-a+1=2k-4,∴.a十2k=5. (2)对于任意实数x,y1>y2都成立，