第七章 随机变量及其分布 章末检测卷-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

第七章 随机变量及其分布 章末检测卷 测试建议用时：120分钟满分：150分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1,设随机变量X的分布列为P(X=)=a(3 (i=1,2,3),则a的 值为 ( 密 A.1 B号 c贵 7 D.13 2.已知随机变量X的分布列如表所示： 封 X 2 3 4 5 P 0.1 0.2 0.4 0.2 0. 若Y=2X+1,则P(y=3)= 线 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 3.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才算通过测试.已知某同 学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立， 内 则该同学通过测试的概率为 A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 4.某冷饮店的冰淇淋在一天中的销量为200个，三种口味各自的销 不 量如表所示： 冰淇淋口味 草莓味 巧克力味 原味 销量（个） 40 60 100 把频率视作概率，从卖出的冰淇淋中随机抽取10个，记其中草莓 味冰淇淋的个数为X,则E(X)= 答 A.5 B.3 C.2 D.1 5.随机变量X~B(n,p),其均值等于200，方差等于100，则n,p的 值分别为 () 茶 题 1 1 C.4001 D.200 1 A.400 2 B.200 20 6.甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球，先从 甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“从甲罐中取出的 球是黑球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“从乙罐中 取出的球是黑球”，则下列说法错误的是 () 丝 AP-=号 B.P(B|A)=3 部 CrB是 DPAB)-吉 7.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人 所选课程相同的门数为X,则E(X)等于 () A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 8.在一次抽奖活动中，主办方在一个箱子里放有n一1个写有“谢谢 参与”的奖券，1个写“恭喜中奖”的奖券，若活动规定随机从箱子 中不放回地抽取奖券，若抽到写有“谢谢参与”的奖券，则继续抽 取；若抽到写有“恭喜中奖”的奖券，则停止抽取.则抽奖次数X 的均值是 () A.1 n B登 C.n-1 2 D.+1 2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 9.在一个袋中装有质地、大小均一样的5个黑球，3个白球，现从中 任取3个小球，设取出的3个小球中白球的个数为X,则下列结 论正确的是 （) APX=1D-号 B.P(X=0)=P(X=3) C.随机变量X服从超几何分布D,E(X)=号 10.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学 竞赛（每人被选中的机会均等），记A为“男生甲被选中”，B为“男生 乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是 () A.P(A)- RP(B=号 CPAB)-是 D.P(BIA)=3 5 11.某中学为了庆祝五一劳动节拟开展趣味比赛.初赛设置2个环 节，参赛选手需要参加2个环节的全部比赛，2个环节的比赛同 时合格才能进入决赛.规定：第1环节进行3个项目，至少通过 2个为合格，否则为不合格；第2环节进行5个项目，至少连续 通过3个为合格，否则为不合格，已知第1环节每个项目通过的 概率均为3，第2环节每个项目通过的概率均为2，各环节、各 项目间相互独立，则 () A参赛者第1环节通过的概率为7 B.若参赛者第1环节通过X个项目，则X的均值E(X)=1 C,参赛者第2环节逼过的概率为品 D.参赛者不能参加决赛的可能性在93%以上 12.已知随机变量的分布列如表： 一1 1 P P P2 Ps 其中1十p=6p1p3,则下列选项正确的是 ) A.0≤p≤3 B.0≤p:≤ D.) 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.排球比赛的规则是5局3胜制（无平局），在某次排球比赛中，甲 队在每局比赛中获胜的概率都相等，为号，前2局中乙队以2：0 领先，则最后乙队获胜的概率是 14.一个盒子中有大小、形状完全相同的m个红球和6个黄球.从 盒中每次随机取出一个球，记下颜色后放回，共取5次，设取到 红球的个数为X,若E(X)-号，则m的值为 15.设随机变量X的分布列为P(X=）=at(1=1,2,3,45),则常 数a= ,P(品0<X<0) 16.2020年5月，修订后的《北京市生活垃圾管理条例》正式实施， 某校为宣传垃圾分类知识，组织高中三个年级的学生进行垃圾 分类知识测试.各年级同学参与测试的优秀率（即测试达到优秀 的人数占该年级总人数的比例)如表 年级 高一 高二 高三 垃圾分类知识测试优秀率 55% 75% 65% 假设从高(k=1,2,3)年级中各随机选取一名同学分别进行考 察，用“=1”表示该同学的测试成绩达到优秀，“=0”表示该 同学的测试成绩没有达到优秀.D()表示测试成绩的方差，则 D()、D(52)、D()的大小的关系为 (从大到小排列， 并用“>”“≥”或“=”连接). 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10分)某种疾病能导致心肌受损害，若第一次患该病，则心肌 受损害的概率为0.3，第一次患病心肌未受损害而第二次再患 该病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人患病两次心肌未受 损害的概率. 18.(12分)在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾 病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图： ↑频率/组距 0.023--- 0.020 0.017 0.012 0.006 888e 00102030405060708090年龄1岁 选择性必修第三册33 (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该 组区间的中点值为代表)； (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的 概率； (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%，该地区年龄位于区 间[40,50)的人口占该地区总人口的16%.从该地区中任选一 人，若此人的年龄位于区间[40,50)，求此人患这种疾病的概率 (以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄 位于该区间的概率，精确到0.0001). 19.(12分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛， 比赛成绩达到9.50m以上（含9.50m)的同学将获得优秀奖. 为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的 比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m): 甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25； 乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23； 丙：9.85,9.65,9.20,9.16. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立. (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人 数，估计X的数学期望EX; (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值 最大？（结论不要求证明） 34选择性必修第三册 20.(12分)某滑雪场开展滑雪促销活动，该滑雪场的收费标准是： 滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标 准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相 互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分 别为好石1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为2， 号，两人滑雪时间都不会超过3小时。 (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布 列与均值E(). 21.(12分)N95型口罩是抗击新型冠状病毒的重要防护用品，它对 空气动力学直径不小于0.3m的颗粒的过滤效率达到95%以 上.某防护用品生产厂生产的95型口罩对空气动力学直径不 小于0.3μm的颗粒的过滤效率服从正态分布N(0.97,9.025× 10-5). (1)某质检员随机抽检10只N95型口罩，当他测量出一只N95 型口罩对空气动力学直径不小于0.3m的颗粒的过滤效率为 93.6%时，他立即要求停止生产，检查设备和工人工作情况.请 你依据所学知识，判断该质检员的要求是否有道理，并说明判断 的依据； (2)该厂将空气动力学直径不小于0.3m的颗粒的过滤效率 达到95.1%以上的N95型口罩定义为“优质品”. ①求该企业生产的一只N95型口罩为“优质品”的概率； ②该企业生产了1000只这种N95型口罩，且每只口罩是不是 优质品相互独立，设这1000只口罩中有k件优质品的可能性 最大，求非负整数k的值. 参考数据：9.52=90.25，P(-o≤X≤4十o)=0.6827,P(4 2o≤X≤4+2o)=0.9545,P(-3o≤X≤+3o)=0.9973. 22.(12分)某市为了解本市1万名小学生的普通话水平，在全市范 围内进行了普通话测试，测试后对每个小学生的普通话测试成 绩进行统计，发现总体（这1万名小学生普通话测试成绩）服从 正态分布N(69,49). (1)从这1万名小学生中任意抽取1名小学生，求这名小学生的 普通话测试成绩在(62,90)内的概率； (2)现在从总体中随机抽取12名小学生的普通话测试成绩，对 应的数据如下：50,52,56,62,63,68,65,64,72,80,67,90.从这 12个数据中随机选取4个，记X表示大于总体平均分的个数， 求X的方差. 参考数据：若Y~N(,o2),则P(4-o<Y<十σ)=0.6827， P(μ-2a<Y<以+2o)=0.9545,P(4-3o<Y<H+3o)= 0.9973.设a6=P(X=b)=Co0.800.210-k,其中0≤k≤10且k∈Z,易知a>0,当≥1时， =CC10:80:名4金a=4>1.解得>8.8，又k€ k ak-1 4 Z,当1≤≤8，k∈Z时，2>1，即a8>a7>>ao,令生=4-》<1，结合 ak-1 ak-1 0E≤10且Z,可知0k≤10，k∈Z时a是1，中a6a,as 综上可知ag最大，即X=8时，概率最大，D选项中命题正确.故选A. 7ADg酱指多，得-心，部释=2发=8放达AD 8.BCD因为X~BC4,p)0<p<1,所以若b=3,剥E(X)=4X}=号， 3=3,P(X=0) =C×(号）了-所以A辑误，B正确： D(X0=4p1-p)=4p-4p2=-4(p-）广+1<1，所以D(X0mx=1,所以C正确； 若P(X=1)>P(X=3),则C4(1-)3>C(1-)3,化简整理可得(1-p)2> p2,解得0<p<2,所以D正确.故选BCD, 9.BD对于A,利用方案甲，化险次教为4的概率为号×子×号-04，故A错误； 对于B,利用方案甲，化验次数的可能值为1,23,4，化验1次的概率为号，化验2次 的概奉为×好日化脸8欢的颜车为号×子×号-日化整4炎的服率为0 故平均化验次数为1X号+2X号十3×号十4X0,4=2,8,故B正喷； 对于C,先取3只动物的血液混合化验，若呈阳性，则最多共需化验3次，若不呈阳 性，则共需化验2次，故C错误； 对于D利用方案乙，化脸法长为2的概率为得×写十得-06故D正观，故选D 10.解析用X表示中奖票教，P(X2≥1D-CC4。-1+C3C4s-20.5,解得≥15. Co .∴.n至少为15 答案15 1,解析根据题意，记此人三次射击击中目标)次，得专分，则广B(3,子)，=107， 所以E()=10E(=10X3X号-=20，D(8=10D(=10X3X号×号-20 答案20：20 12.解析.三个元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(950,252),∴.三个 电子元件的使用寿命超过950小时的概率均为P=号，设A=(使用超过950小时 时，元件1，元件2至少有一个正常工作)，B={使用超过950小时时，元件3正常工 作)，C-{该部件使用寿命超过950小时}，则P(A)=1-(1-P)2=,P(B)- 名，P(C)=PAB)=P(AP(B)=×Z-是 3 答案8 13.解(1)设下周一无雨的概率为p,由题意得，p2=0.36,解得P=0.6,基地收益X (单位：万元)的可能取值为20,15,10,7.5，则P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24, P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16. 所以基地收益X(单位：万元)的分布列为 X(单位：万元) 20 15 107.5 P 0.360.240.240.16 E(X)=20×0.36+15×0.24+10×0.24+7.5×0.16=14.4,所以基地的预期收益 为14.4万元. 78参考答案 (2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则E(Y)=20×0.6十10X0.4一a= 16-a,E(Y)-E(X)=1.6-a. 故当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不应该额外聘请工人；当额外聘请工人 的成本低于1.6万元时，应该额外聘请工人；当额外聘请工人的成本恰为1.6万元 时，额外聘请或不额外聘请工人均可以， 14.解(1)X的所有可能取值为0,1,2，P(X=0)= C=2 P(X=2》=品-号X的分布列为 0 2 2 5 9 B(X0)=0x号+1号+2x号=1. (2②)新药无效的情况有10人中1人盛愈、10人中0人瘩愈，“p=C(侵)°× (号)）”+c(分)×（分）'=2≈0.o1<0.5. 故实验方案合理 15.解(1)由x≈9.96，s≈0.19，得4的估计值为4=9.96,0的估计值为6=0.19，易得 4十3=10.53,4一3=9.39，由样本数据可以看出有一件产品的关键指标数据在 (以一30，以+3。)之外，因此需对本次的生产过程进行检查. (2)设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A,则P(A)= 1-[P(-3G<x<十3)]20=1-0.997420≈1-0.9493=0.0507，故-天中需 对生产设备进行检修的概率为P=[P(A)]2+[1一P(A)门·[P(A)门2+[1一 P(A)]2·[P(A)]2≈0.05072+0.9493×0.05072+0.94932×0.05072≈0.002 6+0.9493×0.0026+0.9012×0.0026=0.007. 16.解(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为50×(0.002×225十 0.004×275+0.009×325+0.004×375+0.001×425)=320(千米). (2)由(1)可知4的估计值为320，由题意可知0，的估计值为50，所以X~N(320, 502),所以P(220<X<470)=P（4-2G<X<u+3a)≈0.9973- 0.9973-0.9545=0.9759. 2 0由题志如B-号A=号×号+号-子 汽车模型移到第n(3≤n≤19)格的情况是以下两种： 汽车模型先移到第n-2格，再掷出5,6点，概率为Pm-2; 汽车模型先移到第n-1格，再掷出1,23,4点，概率为号P。-1 P=号P.-1+号P-则P,-P-1=-}P。-P 易知P-P,=日数列(P-P}是以日为首项，一号为公比的等比数列， B-P.-1-号×(}）n≥2 ∴Pn=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+…+(Pm-Pm-1) -号+日×[(-3)°+(-3广++(-）] 21 319 1-(-3 3 ②设玩游戏的6人中有X人获得优惠券，则X~B(6,P19),所以这6人获得优惠券 总金颜的期望为2X6P1=9-(付）≈9（万元. 第七章随机变量及其分布 章末检测卷 1.D因为P(X=1D-号，P(X=2》=号，P(X=3)=7所以号+号+号-1，所以a =器故选D 2.A当Y=3时，由2X十1=3得X=1. 所以P(Y=3)=P(x=1)=0.1.故选A. 3.A根据题意，知该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次，所以所求 概率为P=C号×0.62×(1一0.6)+C×0.63=0.648.故选A 4C由题意可得卖出草幕味冰头琳的颜率为0十810=日，由于起频率视作概 40 率，故卖出草莓味冰淇淋的概率为号，已知X表示抽取卖出的冰淇淋中草莓味冰洪 淋的个数，则X服从超几何分布，且N=200,M=40,n=10. M 由超几何分布的定义知，p=N,E(X)=np. 所以E(X)=10X号=2.故选C 5.A由题意得，随机变量X~B(n,p),其均值等于200，方差等于100，所以 DX)=0pD)=10,解得n=400,p=号故选A |E(X)=np=200, 6.Cy甲罐中有3个红球2个黑球，P(A)=号，故A递项中说法正确，PAB) 6 君×号-名则P(B1A-0-变故B选溪中说法三境，PB)-号×号 P(A)2 6 +是×号-是，故C选项中说法错溪，PA1B)=-夏-合故D选项中说 25 法正确.故选C. 7.B由已知得X的可能取值为0,1,2,3. X-0》器-Px--器-品PX=-gg-易PX- 8器-品B00=0X0+1以易+x号+9x动=1线选B 8.DX=1表示第一次抽到写有“恭喜中奖”的奖券，其概率为 n X=2表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券，第二次抽到写有“恭喜中奖”的奖养， 其概率为”一1×1，=1 nXn-1-n X=表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券，第二次抽到写有“谢谢参与”的奖券， …,第n次抽到写有"卷春中奖”的美券，共概丰为”分·贸。…片- n n-1 所以E(X)=十品十…十-”生，所以D选项正确故选D nn D由题意可知，X服从超几何分布，故C正确，PX=1)=C=28,P(X=0)与 C=,P(X=3)CCC=6故A箭误，B错误，由超儿何分布期望公式得 BX)=3X异写一号放D正确战选D 1aAD自装老得PaW-得-号，P=I一器-号PCA》-tg1-品 C3 由条件概率公式可得PBA)--是故选ACD 11.ABD设A,B;(i=1,2,3,j=1,2,3,4,5)分别表示两个环节第i,j个项目通过，则 PA,)=3,P(B)=2(i=1,2,3j=1,2,34,5,且AB,(i=12,3,j=1,2,3, 4,5)相互独立. 对于A选项，参赛者第1环节通过的概率为 PAAA)+P(AAA)+P(AAAs)+P(A1A,A)=3×(得)}× (1-弓)+（兮）广=品所以A正确 对于B选项，由题意得X~B(3,号），所以E(X)=3X号=1，所以B正确痛。 对于C选项，参赛者第2环节通过的概率为P(B1B2B3)十P(B1B2B3B4)十P(B1 瓦BB,B)+P(BBB,)=号十站十2十2-所以C错深. 对于D选项，由对A,C选项的分新可得参家者不能参加决寒的概率为1一品×号 =101 =108≈0.935>0.93，所以D正确.故选ABD. 12AC国为的十=6，所以}+房=6，所以中的=吉（角十的） （分十)+1+会+)》≥号{2+2层×)-号当且收积-会中 137 P1 P3 p=p=子时取等号，所以号<9十p<1,所以0≤<行，故A选项正确，B选 项错误，因为[E(]2=(p9一1)2=(p十1)2-4p1p=(p3十p)2-号(p1十 p),所以[]∈[D,号]，所以B∈[一9写]，故C总项正确，D装项错民 故选AC. 13.解析最后乙队获胜含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜； (3)第三局和第回局都是甲胜，第五局乙胜，故最后乙队获胜的概率P=子十号× 日+（号）×3-品 苦案号 14.解析依题意，得随机支量X~B(5,nm阳6，又E(X)=子，所以E(X)=子=5X m千6，解得m=14. m 答案14 15.解析由题易知随机变量X的分布列为 1 2 3 5 5 个y 5 5 2a 3a Aa sa 由离散型随机变量分布列的性质得a十2a十3a十4如十5a=1,解得n=,“0<X <0X可取日，号，号P(品X<品)=P(X=)+P(X=号)+ P(x=）=品+品+是- 12 答案5 16.解析当k=1时，在高一年级中随机抽取一名同学进行考察，则P(1=1)=0.55, P(1=0)=0.45,则D(1)=0.55X0.45=0.2475,当k=2时，在高二年级中随机 抽取一名同学进行考察，则P(52=1)=0.75,P(2=0)=0.25,则D(2)=0.75X 0.25=0.1875,当k=3时，在高三年级中随机抽取一名同学进行考察，则P(53 1)=0.65,P(53=0)=0.35,则D(53)=0.65×0.35=0.2275,故D(5)>D(53)> D(52). 答案D(61)>D(3)>D(2) 17.解设A1=“第一次患病心肌受损害”，A2=“第二次患病心肌受损害”，则所求概 率为P(A1A2). 由题意可知，P(A1)=0.3,P(A2|A1)=0.6,又P(A1)=1-P(A1)=0.7,P(A2 A1)=1-P(A2|A1)=0.4,所以P(A1A2)=P(A1)P(A2|A1) =0.7×0.4=0.28. 18.解(1)平均年龄x=(5×0.001+15×0.002十25×0.012+35×0.017+45×0. 023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(岁). (2)设A为事件“该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)”，由题易知 P(A)=(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89.(也可利用对立事件， P(A)=1-P(A)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=1-0.11=0.89) (3)设B为事件“任选一人，此人年龄位于区间[40,50)”，C为事件“任选一人，此人 惠这种接病”，由条件概率公式，得P(C1B)=PCBC=Q.1%X0.023X10 P(B) 16% 0.001X0.23=0.0014375≈0.0014，所以此人患这种疾病的概率为0.0014. 0.16 19.解（1)甲以往参加的10次比赛中，有4次比赛成绩达到获得优秀奖的标准. 设A为事件“甲在投运动会铅球比寒中或得优秀奖”，则P(A)=着-号 (2)X所有可能的取值为0,1,2,3，设B为事件“乙在校运动会铅球比赛中获得优秀 奖”，C为事件“丙在校运动会铅球比套中获得优秀奖”，则P(B)=号=合，P(C) 是-子向I)知P(A)=号，则P(X=0)=P(aP(BP(C)=(1-号)× (1-号)X(1-)-品，P(X=1D=P(A)P(B)P(O+P(AP(B)P(C)+P P(BP(G)=号××号+××+号×号×号-号，P(X=2)=PAP (BPO+PA+P①PBP(O=号X号×号+号X号×号+号 X合×号-品P(X=》=PCAp(BP(0=号×号×号=0Ex=0X品+ 1x号+2×0+3×0-号 .17 (3)丙获得冠军的可能性最大，（依据：在收集的以往的比赛成绩中，丙的最高成绩 为9.85m,是三人中最高的) 20.解(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0 元的桃率为P=}×日-=两人都付40元的概率为P:=号×号=弓，两人渐 付80元的概率为 P-(1-日-)×-日-号）-×g-实 则两人所付竟用相同的概奉为P=P,十P:+P,=十了+是 (2)由题意得，所有可能的取值为0,40,80,120,160. PE-0)-×日-P=0)=骨×号+×- =0)=×+×号+×=品c=10)=×日+×号 1=5 1 4 P(g=160)=×日=的分布到为 4 0 40 80 120 160 1 5 1 24 4 124 24 E8)=0×7+40×+80×是+120×+160×7-80. 21.解（1)质检员的要求有道理. 由过滤效率服从正态分布N(0.97,9.025×10-5),得σ2=(9.5×10-3)2，。=9.5 ×10-3=0.0095,则0.97-0.0095×3=0.9415>0.936，由3a原则可知，生产的 口罩出现过滤效率在3。以外的值发生的可能性很小，一旦发生，应停止生产. (2)①设Y表示N95口罩的过滤效率，则一只口罩为“优质品”的概率为P(Y>0. 951)=PY>0.97=2×0.095)=1-(}-P0.97-2aY≤0.97+2a)= 0.97725. ②设Z表示生产1000只N95型口罩中优质品的件数，依题意得Z~B(1000,0. 97725),记n=1000,p=0.97725. P(Z=k)=C（1一p)n-(k=0,1,2,…,103),要使其最大，只 需Cp*1-p)≥C-p11-b, C%D(1-p)n-≥C%+1pk+1(1-p)n--1, g0品 整理得 1-p 解得1001p-1≤k≤1001p,.k=978. 1000-kk+1' 22.解(1)因为学生的普通话测试成绩Y服从正态分布N(69,49),所以4=69，o=7, 所以P(62<Y<90)=P(u-a<Y<u十3a) =0.6827+0.9973=0.84. 2 (2)因为总体平均分为以=69，所以这12个数据中大于总体平均分的有3个，所以 X的可能取值为01,2,3，则PX=0)-C=55,PX=1D=C=3,P(X= 2》部-是PX=》器-亩以E0=0×普+1×祭+×号X 房=1，D(X)=0-1D2×0+1-102x+(2-1D2×号+(3-102×需品. 16 第八章成对数据的统计分析 章末检测卷 1.A画出散点图（图略）可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可 能是线性函数模型.故选A 2.A用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，|越接近于1，相关性越 强，当变量x和y正相关时，相关系数r>0,当变量x和y负相关时，相关系数r<0, 样本不同，相关系数r可能有差异，故B、C、D中的说法正确；对于A,如r1=0.1,r2 =一1，显然r1>r2,但是r2|=1,故线性相关性更强.即A中的说法错误.故选A. 3.B由已知可得元=0十1+2+3+4=2，y=2.2+4.3+4.5+4.8+6.7=4.5,.4,5 5 5 =0.95X2十a,.a=2.6,.回归方程是y=0.95x十2.6，当x=6时，y的预测值y= 0.95×6十2.6=8.3.故选B n(ad-bc)2 4.A X-(a+b)(cFd)(ae)(bd) 100×(40×25=15X20)2≈8.249，对于A、 60×40×55×45 B、C,7.879<8.249<10.828,∴.根据小概率值a=0.05的独立性检验.可以认为 阅读量多少与幸福感强弱有关，此推断错误的概率不大于0.05，故A对，B、C错；对 于D,在阅读量多的人中随机抽取一人，此人是幸福感强的人的概率为40X20≈ 40 0.667,故D错，故选A. 5.D只有x2≥6.635时才能有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系， 而即使X≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的 可能性大小的推论，与是否有99%的人等无关.故选D 6.C云=号×(2.2+26+4.3+5.0+5.9)=4，=号×(3.8+5.4+7.0+10.35+ 12.2)=7.75. 将(4,7.75)代入经验回归方程y=2.27x一a,得a=2.27×4一7.75=1.33，所以经 验回归方程为y=2.27x一1.33，第四个样本点对应的残差e4=y4一y4=10.35-(2. 27×5一1.33)=0.33，所以A,B错误，在一元线性回归模型中，R2越大，模型拟合效 果越好，所以C正确，D错误.故选C. 7.A之=e'=ehr+b)+1=e(kx十b)=kex十be=3.x十e,所以be=e,解得b=l.故选A 8.C样本点(m,2)的残差为2-(4m十a),样本点(2，n)的残差为n-(8十a),由题意 可得，2一(4m十a)=n-（8十a),所以4m十n=10.故选C. 9.ACD决定系数R2越接近1，残差平方和越小，回归效果越好，A正确； 对于经验回归方程y=3一5x,变量x增加1个单位长度时，y平均减少5个单位长 度，故B错误；易知C正确； 参考答案79