第五章 一元函数的导数及其应用 章末检测卷-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

第五章 一元函数的导数及其应用 章末检测卷 测试建议用时：120分钟满分：150分 墨 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设曲线y=1n在点(1,0)处的切线与直线x一ay十1=0垂直， x+1 密 则a= () A C.-2 D.2 封 2.曲线y=f(x)=2x2一mlnx在x=1处的切线与直线y=x平 行，则m的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 塑 3.已知函数f(x)=ax一sinx(a∈R),则“a<一1”是“f(x)在R上 单调递减”的 () 昂 内 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (x>1)有最大值一4，则实数a的值是( 不 4.若函数f(x)=ax x-1 A.1 B.-1 C.4 D.-4 5.函数f(x)的图象如图所示，其导函数为f(x),则不等式(x十2) 数 准 f(x)>0的解集为 ( ) A.(-∞，-2)U(2,+∞) 答 B.(-1,1) C.(-2,-1)U(1,+∞) D.(-∞，-2)U(-1,1) 警 题 6.函数f()=3的部分图象大致为 丝 邻 7.函数f(x)=xlnx十 2e2-x的最小值是 1 A.ze C.一2e 3 D.- Ze 8.已知a=1n音6=2昼-2，c=sin0.04-2/后-1.则a,6e的 3 大小关系是 () A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.a>c>6 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 9.下列函数中，存在极值点的是 () A.y=2-1 B.y=2 C.y=-2x3-x D.y=xln x 10.函数f(x)=ax3+bx2+cx十d(a,b,c,d∈R)的图象如图所示， 则以下结论正确的有 () A.a<0 B.b<0 C.c<0 D.a+6+c>0 11.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点 处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质，下列函数中具 有T性质的是 () A.y=cos x B.y=ln x C.y-e* D.y=x2 12.已知函数f()=t+x一1，则下列结论正确的是 A.函数f(x)既存在极大值又存在极小值 B.函数f(x)存在3个不同的零点 C.函数f(x)的最小值是一e D.若xE[,十∞)时，fx)-是则：的最大值为2 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若函数f(x)=x3一x2在区间(a,a十3)内存在最大值，则实数a 的取值范围是 14.某公司租地建仓库，每月土地占用费y1（单位：万元)与仓库到 车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(单位：万元)与 仓库到车站的距离成正比.如果在距离车站10km处建仓库，y 和y2分别为2万元和8万元，那么当仓库建在离车站 km处时，两项费用之和最小，最小费用为 万元. 15.瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重 心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧 拉线”.已知平面直角坐标系中△ABC为直角三角形，直角顶点 C在x轴上，点D(T,1)是斜边AB上一点，△ABC的“欧拉线” 是正切曲线y=tanx在点D(T,1)处的切线，则点C的坐标为 16.已知函数f(x)=log2(x十1)一k·2r+(k>0),若存在x>0,使 得f(x)≥0成立，则k的最大值为 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10分)已知函数f(x)=x3-3x十a,g(x)=sinx-x. (1)求f(x)的单调区间； (2)若Hx1≥0，Hx2≥0，f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取 值范围. 选择性必修第二册11 18.(12分)一个圆柱形圆木的底面半径为1m,长为10m,将此圆 木沿轴所在的平面剖成两部分.现要把其中一个部分加工成直 四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD(如图所 示，其中O为圆心，C,D在半圆上)，设∠BOC=0,木梁的体积 为V(单位：m3). (1)求V关于0的函数表达式； (2)当体积V最大时，求0的值. 19.(12分)设函数f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R,f(x)的图 象在点(1，f(1)处的切线与y轴相交于点(0,6). (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值. 12选择性必修第二册 20.(12分)已知函数f(x)=xe一x-a,x2. (1)当a=合时，求f(x)的单调区间， (2)当x≥0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围. 21.(12分)已知函数f)=e-2ar-2-1(a∈R). (1)当a=1时，判断f(x)的单调性； (2)当a>1,x>0时，设x1是函数f(x)的零点，x。为函数f(x) 的极值点，求证：x1一2x。<0. 22.(12分)已知函数f(x)=a.x2-lnx+1(a∈R). (1)讨论函数f(x)极值点的个数； (2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1,x2, ①求a的取值范； ②证明：x十x>2@ a从而m的最小正整数是m=3. 14.解(1)当a=2e时，f(x)=xe-2elnx-2e,x∈(0，十∞)，所以f(x)=(1十x) er-2e=z(1+z)c+-2c 当x∈(0,1)时，0<x2+x<2,1<e2<e,所以f(x)<0,当x∈(1，十∞)时，x2+x >2,ex>e,所以f(x)>0,所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调 递增， 所以f(x)的极小值为f(1)=一e,无极大值. (2)证明：g(x)=f(x)-ax十a=xe2-alnx-ax=xe2-aln(xer), 令t=xex,则上述函数变形为h(t)=t一alnt,对于t(x)=xer,x∈(0，十∞)，t'(x) =(1十x)e>0,所以t(x)=xe在(0，十o∞)上单调递增，所以若存在x1,x2使得g (x1)=g(x2),则存在对应的1=x1e、t2=x2e(t1<t2),使得h(t1)=h(t2), 易知(0=1-g,a>0,当0<a时，h()<0,当>a时，h()>0,所以h(在 (0,a)上单调递减，在(a,十o∞)上单调递增，所以t=a为函数h(t)的唯一极小值点， 所以0<t1<a<t2,则2a-t1>a,令F(t)=h(t)-h(2a-t)(0<t<a),则F'(t)=h (0+2a-)-1-受+1-22.7公<0，片以Fe在0a上单调递 减，所以F(t1)>F(a)=0,即h(t1)-h(2a-t1)>0,又h(t1)=h(t2),所以(t2)>h (2a-t1),由h(t)的单调性可知t2>2a-t1,即有t2十t1>2a成立， 所以x1e51+x2e2>2a. 第五章一元函数的导数及其应用 章末检测卷 1.A由题意得，y-mzYz+1D-h红+少_1+子-ax (x+1)2 (x+1)2（x>0),曲线在点 1,0)处的切线与直线工一ay十1=0垂直…2-1=-2，解得a=-合，故选A 2.C由fx)=2x2-mlnx得f()=4r-,由题意可得∫1)=4-m=1,得m= 3.故选C 3.A因为f(x)=ax一sinx(a∈R),所以f'(x)=a一cosx(a∈R),又cosx∈[一1,1]， 所以若a<-1,则f(x)=a一cosx<0,此时f(x)在R上单调递减； 若f(x)在R上单调递减，则f(x)=a-cosx≤0，即a≤cosx,又cosx∈[-l,1], 所以a≤一1. 所以“a<一1”是“f(x)在R上单调递减”的充分不必要条件.故选A. B由画鼓阳-兰>D,周F》-气俊得画数a (x-1)2 有最大值一4，则a<0,则当x∈(1,2)时，f(x)>0,函数f(x)在(1,2)上单调递增，当x∈ (2,十∞)时，f(x)<0,函数f(x)在(2，十∞)上单调递减，所以当x=2时，函数f(x)取得 最大值，即/a）x=2)=2名=-4，解得a=-1,满足题意，放选B 5.C由题图可得，当x∈(-∞，-1)，(1，十∞)时，f(x)>0,当x∈(-1,1)时，f(x)<0. 南+2re≥0，可月g00k208o,标D有背-2-1k x>1,解②可得x无解. 综上，不等式(x十2)f(x)>0的解集为(-2，-1)U(1,十∞).故选C. 6.C z) 3a,定义域为（-0,0)U0,+0),f(-)=-,则f(-) 一f(),f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故排除B;f(1)=号<1，故排除A; fu)-2,当>0时，可得)-心，当>1时，f)>0,fe)为摊 3x2 函数，故排除D.故选C. 7.D因为f(x)=xhx+2ex2-x,所以f(x)=lnx+ex,里然f(x)在(0，+o)上 单调递增，又因为（日）=0，所以当x∈(0，)时，f(x)<0,当x∈ (,+∞）时，f(x)>0,则f(x在(0，)上单调递减，在（日，十∞）上单调递增， 故)am=(侣)=-日+0-日=品选D 8.C构造函数fx)=21nx-2(x-1)=21mx-x+1),则a-b=f(√胥) 可知(x)=2(-1)<0在(1，十∞)上恒成立，则(x)在(1，十∞)上单调道减， 又层>1，所以a-b=(√胥)f1)=0,又a>0,所以b>a>0 设号-1十x(x>0),则(1+x)-1=号3>02=0.04，构造画数g(x)=6inx-z 3 3 (0<x<受)，则g()=cosx一1<0(0K<)恒成立，所以gx)在(0，受)上单调递 减，所以gx)=sinx-<g0)=0,0<受，即sinx<x在(0，）上恒成立， 所以sn0.04-名V1+x-1<sinx-号V1十z=sinx-2<x-2反=匠 (丘-号)<0（注：0.04<c<0.09,0.2<<0.3<0.5),所以6>a>c,故选C 9.BD由题意画数y=x一子，则y/=1+>0,所以高数y=x-士在(-0,0)和(0， 十∞)内单调递增，没有极值，点，故A错误； 函数y=2=?,≥0，根据指数函载的图象与性质可得，当<0时，函数y 2-x,x<0, 2x单调递减，当x>0时，函数y=2z单调递增，所以函数y=2x在x=0处取得 极小值，故B正确； 函数y=-2x3-x,则y=-6x2-1<0,所以函数y=-2.x3-x在R上单调递减， 没有极值点，故C错误； 函数y=xnx,则y=1十nx,当x∈(0，)时，y<0,函数单调递减，当x∈ (合，十∞)时，>0，函教单润递增，当x=是时，函数取得板小值，故D正确：故选D 10.BC由f(x)的图象可知f(x)在(-o∞，-1)和(3，十o∞)上单调递增，在(-1,3)上 单调递减，在x=一1处取得极大值，在x=3处取得极小值，又f(x)=3ax2+2bx 十c,所以x=一1和x=3为方程3a.x2十2bx十c=0的两根且a>0,所以-1十3= -名，-1X3=S,所以b=-3a<0,c=-9a<0,所以a+b+c=a+（-3a) (-9a)=-11a<0.故选BC. 11.AD由题意y=f(x)具有T性质，则存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1. 对于选项A,因为f)=-imx,存在=空=一艺，使得f)f)=-1: 对于选项B,因为f()=>0,不存在，使得了f）=-1 对于选项C,因为f(x)=e>0,不存在x1,x2,使得f(x1)f(x2)=-1; 对于选项D,因为f()=2红，存在=1,2=-子，使得了✉fx,)=41 -1.故选AD. 12.ACD(x)=2+x+2=-z+1Dx-2,所 以x∈（一∞，一1）时，f'(x)<0,f(x)单调递减；x --e2 ∈(-1,2)时，f(x)>0,f(x)单调递增；x∈(2，+ ∞)时，f(x)<0,f(x)单调递减，故f(x)在x=一1 0 处取极小值，在x=2处取极大值，A中结论正确； f-2)=e2>0,f-1)=-e<0,f2)=3>0,当 fx) x十∞时，f(x)→0且f(x)>0,结合上述分析易 知f(x)只存在2个不同的零点，B中结论错误； 由上述分析知f(x)在R上的值域为[-e,十∞]，则f(x)的最小值是一e,C中结论 正确：如图，画出f)的大致周象，要使x[,十∞]时，fx)a=号，只离1 [x1,2]即可，故t的最大值为2，D中结论正确.故选ACD. 13.解析由题可知了)=32-2z=x(3z-2》,所以画数f)在(0，号)上单调递 减，在(-©，0.（号十）上单羽递增，故函教f)的板大值为f0)=0,所以在 开区间(a,a十3)内有最大值一定是f(0)=0,又f(1)=f(0)=0,所以 a<0<a十3，得-3<a≤-2，故实数a的取值范国是(-3，-2]. a+31, 答案（一3，一2] 14,解析候题意，可设每月士地占用货1-复每月库存货物的运境归=，共中工 是仓库到车站的距离，，2是比例系数，于是由2-0得1=20： 由8=10，得：=号 因此，两项党用之和为y-2+督(>0》y=一9+号 2+5 令y=0,得x=5或x=一5（舍去）. 当0<x<5时，y<0;当x>5时，y>0,因此，当x=5时，y取得极小值，也是最小 值，其值为8. 答案58 15.解析△ABC是直角三角形，.垂心为直角顶点C,外心为斜边AB的中心 设C(m,0),AB的中点为M,故△ABC的“欧拉线”即为直线MC. 由题知直线MC为正切曲线y=tanx在点D(不，1)处的切线，又点D(不，l)在斜 边AB上，△ABC的外心M即为点D(于，1)，又切线斜率=(tanx) -(德.t牙 ,=1。=2“欧拉线”的方程为y-1=2×(x-不），令 4 y0得=合c(2o） 答案 (2, 16.解析 由f(x)=log2(x十1)-k·2红+k≥0可得 (x+1)log2(x十1)-k(x十1)2x+1D≥0，即(x+1)log2(x十1)≥k(x+1)2(x+1D, 也即(x十1)log2(x十1)≥2x+1D·log22x+1D. 构造函数g(x)=xlog2x,显然g(x)在(1，十o∞)上单调递增，x十1≥2x+1D,x>0, 即10g影(x+1) x+1,x>0. 令h(x)=1og2红+1D(x>0),即求函数h(x)的最大值即可，K(x) x+1 1 21og:x+1D_log2e-lz+1D(>0),令K'(x)>0,得0<x<e-1,令 (x+1)2 (x+1)2 (x)<0,得x>e-1. .h(x)在(0，e一1)上单调递增，在(e一1，十∞)上单调递减，.h(x)的最大值为 Ae-1D-品20<≤d2即是的菜大位为品2 1 答案eln2 17.解(1)f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如表所示： 2 (-∞，-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) f'(2) 0 0 大 f(x) 极大值 极小值 才 由上表知f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(1，十∞)，单调递减区间为（一1,1）. 参考答案65 (2)依题意有x≥0时，f(x)min≥g(x)max,由(1)知当x≥0时，f(x)min=f(1)=a 2,因为g'(x)=cosx-1≤0，所以g(x)在[0，十∞)上为减函数， 故当x≥0时，g(x)mmx=g(0)=0,则a-2≥0，即a≥2，故a的取值范围为[2，十∞). 18,解(1)S#5AcD=2os9+2sin0=sn0cos0叶sin0,0c(0,受）】 2 体积V=10(sin0cos0+sin0),0e(o,受)片 (2)V'=10(2cos20+cos0-1)=10(2cos0-1)(cos0+1). 令V=0,得c0s0=号或c0s0=-1. 又9e(o,受)0=子 当6∈(0，号)时，2<c0s01,V>0,V为增函数： 当0e(骨，)时，0Kcos0<号V<0,V为减函数， ·当体积V最大时，0=子 19.解(1)：f(x)=a(z-5)2+6lnx(x>0),f(x)=2a(x-5)+6(c>0). 令x=1,得f(1)=16a,f(1)=6-8a,.f(x)的图象在，点(1，f(1)处的切线方程 为y-16a=(6-8a)(x-1). :初线与y轴相交于点(0,6,6-16a=8a-6a=之 (2)由(1)知，f(x)=合(x-5)2+6nx(x>0),f(x)=(x-5)+9= (x-2)(x-32(x>0). 令f(x)=0,得x=2或x=3. 当0<x<2或x>3时，f(x)>0,f(x)在区间(0,2)，(3，十∞)上为增函数； 当2<x<3时，f(x)<0,f(x)在区间(2,3)上为减函数 所以f(x)的单调递增区间为(0,2)，(3，十∞)，单调递减区间为(2,3). 故f)在x=2处取得板大值f2)=号+6ln2, 在x=3处取得极小值f(3)=2十6ln3. 20,解（①当a=时，f)=x(-1）-分2，f)=e-1+xe-x=(e-1+1D. 令f(x)=0,则x=一1或0，当x∈（一∞，一1）U(0,+∞)时，f(x)>0; 当x∈(-1,0)时，f(x)<0,故f(x)的单调递增区间为(-∞，-1)，(0，十∞)，单 调递减区间为（一1,0）. (2)f(x)=x(ex-1-ax). 令g(x)=e2-l-ax,则g(x)=e2-a. 若a1,则当x∈(0，十∞)时，g'(x)>0,g(x)为增函数，而g(0)=0,从而当x≥0 时，g(x)≥0，即f(x)≥0. 若a>l,则当x∈(0，lna)时，g'(x)<0,g(x)为减函数，而g(0)=0,从而当x∈ (0,lna)时，g(x)<0,即f(x)<0,不符合题意. 综上，实数a的取值范围为（一o,1]. 21.解(1)当a=1时，)=e-x2-x-1,所以了(x)=e-x-1,令x) f(x),则t'(x)=e2一1， 因为t'(x)在R上单调递增，且t‘(0)=0,所以当x<0时，t(x)<0,所以f'(x)单调 递减，当x>0时，t(x)>0,所以f(x)单调递增，所以f(x)≥f(0)=0,所以f(x) 在R上单调递增. (2)证明：f(x)=e2-ax-l,设h(x)=e2-ax-l,则h'(x)=e-a,当x∈(0，ln a)时，h'(x)<0,则h(x)=f(x)在(0，lna)上为减函数，当x∈(lna,+∞)时，h (x)>0,则h(x)=f(x)在(lna,十∞)上为增函数， 所以h(lna)<h(0)=0,又当x→十∞时，h(x)→+∞，所以存在x'o∈(lna,十∞)， 使得h(x0')f(x0)=0,又x0为f(x)的极值点，所以x0'=x0,则e。-ax0-1=0, 所以a=-三，所以f()在(0，x0)上为减函数，在(0，十0)上为增函数， 又f(0)=0,当x→十∞时，f(x)→十∞，所以f(x)在区间(x0,十∞)内必存在一个 零点x1 f2x)=e24-2a(22-2-1=e4-221(2)2-26-1=e24-2ze4 2x0 66参考答案 -1,设g(x)=e2x-2xe2-1(x>0),则g'(x)=2e2x-2(x+1)e=2e2(ez-x-1) >0,所以g(x)在(0，十∞)上为增函数，所以g(x)>g(0)=0,所以f(2x0)=e2x。 2xoe。-1>0=f(x1),又f(x)在(x0,十o∞)上单调递增，所以x1<2x0,即x1-2x0 <0. 2.解(1)fx)的定义域为(0，+∞)，f(x)=2ax-1=2ar2-1 当a≤0时，f(x)<0,f(x)在(0，十∞)上单调递减，无极值，点. 当a>0时个f)-0,得z=要 当x(o,会)时，f(x)<0,f(x)在(0，)上单调递减，当x (绥，+)时f)>0,f)在（经+）上单调适增 故x=2时，f()取得极小值. 2a 综上，当α≤0时，f(x)无极值点，当a>0时，f(x)有一个极小值点，无极大值点. (2)①由题意得，方程ax2一lnx十1=0在(0，十∞)上有两个不等实根，即a= 血x1在(0，十∞)上有两个不等实根. 设g()=n1,x(0,+oo),则g(x)=3-2n工，令g(x)=0,得x=e,x∈ x2 x3 (0,e是)时，g(x)>0,g(x)单调递增，x∈(e是，十o∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， 且当x→0时，g(x)→-o∞，当x→十∞时，g(x)→0，且g(x)>0,x=e登时，g(e)= .1 2e3, 故实教a的取值范离为(0，记）厂 ②证明：不妨设0<x1<x2,由已知得，a.x-lnx1+1=0,ax号-lnx2十1=0，两式相 减得，a= 血血，要证十2>y②@，只需证(1十22>2，只需证西1十> x1-x吃 a 2(x1-x2） 2(-1） 2-2》,即证1n4< In x1-In x2 ,只需证lnx1-lnx2< x1十x2 ”x2 1十1 令t=(0<t<1),上述不等式变形为(t+1)lnt<2(t-1),令h(t)=(t+1)lnt-2 x2 (t-1),0<t<1, 则@=ln+}-1,令m0=0,则ma)=是-是-=学<0，所以m0= h'(t)在(0,1)上单调递减，又h'(1)=0,所以h'(t)>0在(0,1)上恒成立，所以h(t) 在(0,1)上单调递增. 又因为h(1)=0,所以h(t)<0, 即(t+1)nt<2(t-1),原不等式得证. 第二部分重点强化卷 重点强化1数列的递推公式和通项公式 1.C由am+1=an十n+1得an+1-an=n+1,…an-an-1=n,an-1-an-2=n-1, am-2一am-3=n一2，…，a2一a1=2,各式相加得an-a1=2十3十…十n= a=,m+2,又a1=1a,=1+m-1)m+2,a0=1+9X12-55.故选C 2 2.D代入验证，可知①②③均可以作为√2,0，W2,0,√2,0，…的通项公式.故选D 3.D由条件an+2=an+1一an,可知an+3=an+2一an+1,两式相加可得an+3=一an,即 am+6=一an+3=an,所以数列{an}是周期为6的周期数列，所以a1o0=a16x6+4=a4 =一a1=一1.故选D. 4.B结合图象易知，a1=1,a2=3=a1十2，a3=6=a2+3,a4=10=a3十4，.am=an-1 十n,n∈N,n≥2.故选B 5.A因为m0+1=(n十1)an十1(n∈N*),所以2=0十1=0+1-1 ina(+D1' 所以十十+日脚会+日}为常数列.又1=1，所以会+是-9+号 =2,将以空器+记2=2，解骨阳=40g,放选A 6.C令b=“+2,则+1=20十20，+2+1 2m+1十2 bn a +2 2n 2+2 是又=号+23，所以 6,}是以3为首项，号为公比的等比数列，所以6，-+2=3×(2）》”，得a,=2 2n X3-2n+1.故选C. 7.C因为an=2am-1-n+2(n≥2，n∈N*),所以an-n=2[an-1-(n-1)](n≥2，n∈N*). 因为a1=3,所以a1一1=2，所以数列{am一n}是首项和公比都是2的等比数列，则an -n=2”,即an=2十n,n∈N*,因为an-a-1=2m-1十1>0(n≥2，n∈N*),所以数 列{an}是递增数列，又因为ag=521<980,a10=1034>980,所以满足am>980的n 的最小值是10，故选C. 8.B因为a1+2a2+3a3+…十an=2m-1,所以n≥2时，a1+2a2十3a3十…+(n-1) ag-1=2-1-1,两式相减，得na=20-20-1=2=1,即a,=2,(n≥2，n∈N*),又 1时.得a-2-1=1也符合a-2号，所以aEN”时a=2 ,所以2a2+ 5a5=22-1+25-1=18.故选B. 9.CDx1=a,x2=b,x3=x2-x1=b-a,x4=x3-x2=-a,x5=x4-x3=-b,x6= x5一x4=a一b,x7=x6一x5=a=x1,x8=x7-x6=b=x2,∴.{xn}是周期数列，周期 为6，x2022=x6=a-b,A不正确；x2023=x1=a,B不正确； x2023=x1=x13,C正确；x1十x2十…十x2023=x1=a,D正确.故选CD 10.ABD 'an+2-an=2①，.当n≥2时，an+1-an-1=2②，①+②得(am+2+an+1) -(am一am-1)=4,则(a1十a2),(a3十a4),(a5十a6),…是公差为4的等差数列，故 A正确； ①-②得(an+2-a+1)-(an-a-1)=0,则(a2-a1),(a4一a3),(a6一a5),…为常 数列，故B正确； a1=1,am+2-am=2,.数列{a2m-1}是首项为1，公差为2的等差数列，即a2m-1= 1+(n一1)×2=2一1，故C不正确； b1o0=-a1十a2-a3十a4-…-agg+a1o0=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a1o0 ag9),又(a2-a1),(a4-a3),(a6-a5),…是常数列，a2-a1=2,.b1o0=50X2= 100,故D正确.故选ABD. 1l.AC因为2a品=a层-1十a品+1(n≥2)，a1=1,a2=2.所以数列{a品}是首项为1，公差 为22-12=3的等差数列，所以a品=1十3(n-1)=3n-2,又{am}为正项数列，所以 an=√3n-2,则ag=5,故A正确； 1 60+a1y3m2+y3m千3(3n+-√3n-2),故B错晟： T,=号×[4-1)+(w7-④++(3m+I-V3m-2]=号(8m+I-1, 则T8=号×10-1)=3，故C正确： 因为教数列{口》是首项为1，公差为3的等差数列，所以其前n项和为n(③-1)，易知 2 {a品}的前n项和不等于Sm,故D错误，故选AC. 12.解析由2Sn=(n十1)an(n∈N*),得当n≥2时，2Sn-1=nan-1,两式相减，整理得 2am=(n+1)an-nan-1,即(n-1)an=an-1(n≥2，n∈N*). 易如a0,所以产2a∈N) 又a2=4,所以当=2时，2S2=2(a1十a2)=3a2=12,即2·(a1+4)=12,所以a1 2所以4品…号a号…音导2 a2 al =2n(n≥2，n∈N*),经验证，当n=1时也符合上式，所以数列{an}的通项公式an =2n(n∈N*). 答案2n 13.解析由题意可得a品+1一a员=4，a=4,所以数列{a品}是以4为首项，4为公差的等 差数列，所以a员=4十4(n一1)=4n,又{an}的各项均为正数，所以am=2√m. 答案2√n