第四章 单元2 等比数列 A卷 基础达标&B卷 能力提升-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

13.解(1)由a1=9,a4十a7=0,得a1+3d+a1+6d=0,解得d=-2, 7.ABC由8a2十a5=0得8a2十a2q3=0,a2≠0，∴.g3=-8,∴.q=-2. .am=a1+(n-1)·d=11-2m. a1(1-q5) a1(1-q) (2)法-：a1=9,d=-2,5。=9m+nm2）.(-2)=-m2+10m=-0-52+25, 2 A中会--4B中景-等-号c中培-g an-1 .当n=5时，Sn取得最大值. 1-9 法二：由(1)知a1=9,d=-2<0,∴{an}是递减数列. 令，≥0，则1-2n≥0，解得n< 1-gD中=与n有关，不确定，故选ABC,一 g2(1-q)4 n∈N*,∴.当n≤5时，am>0; 8.ACD当n=1时，S1=2a1十1=a1,解得a1=-1,当n≥2时，Sm=2an十1①，S4-1 当n≥6时，an<0. =2an-1十1②，①-②得an=2an-2an-1,故an=2an-1,所以数列{an}是以-1为首 .当n=5时，Sn取得最大值. 项，2为公比的等比数列，故C正确. 1以据0明：商随速释81-子站2世给 1=2, 易知a,=(-1DX2-1=-2-1,5,=-1X1222）=1-20 1-2 则a5=一16，S5=1-25=-31,故A正确，B错误. 即6+1一6，=子国此6，是等差数列 因为Sn=1-2",所以Sm-1=-2”.故D正确.故选ACD (2)由b1=S151+1 号+6-2得6=是 9.ABC设数列{an}的公比为q(q≠0)，则an=a1·q-1,a号=a1·(q”-1)2=a· (g)n-1,即{a}是首项为a?,公比为g2的等比数列，A正确； 因此6n=n十2 an·an+1=an·am·q=qa2=qa好·(q2)-1,即{an·an+1}是首项为ga2,公比为g2 2 的等比数列，B正确； 于是1-袋-号 品女·（但》即侵}是该项为品公北为行的等此数到C医 又S=号，所以5=号 若数列{an}的首项a1=1,则lga1|=0,此时{1gl anl}不是等比数列，D错误.故 n+1 选ABC. 因此am+1=S+1-Sm=一(n十2)(n+1) 10.解析设等比数列{am}的公比为q,显然q≠1， 因为a2a8=9a3,所以a号=9a3,所以q2=3. 又a1=S=号，所以a,}的通项公式为a,= 2,n=1, 1 因为S8-S4=XS6,所以1-g)a1(1-9)_1(1-g) 1-g n(n+1)n≥2. 1-q 1-q 单元2等比数列 所以g-g=X1-g)所以9-81=A1-27),故入=0 A卷基础达标 答案 36 11.解析，a3=2S2十1，a4=2S3十1， 1.A设等比数列a,}的公比为q:由a=号，5=号，得 9 1+a19+a1g2=9 解得 a4-ag=2Sg+1-(2S2+1)=2(Sg-S2)=2ag,∴a4=3ag,g=24=3. ag-g a3 答案3 g=1成g=-分，故a1=号我a1=6,故选A 12.解析由题意得m≥2，n∈N'时Va-2√a,-1=0,且a>0,√@=2， 2.Aa5是a4和3a3的等差中项，∴.2a5=a4+3a3,得2a1g=a1q3+3a1q2,解得q √am-1 昌成g=-1,又等比数列{a}不具有单调性，故=-1，故选A 01=2.又41=1，数列{a}是首项为1，公比为2的等比数列， an-1 3.D由a4-a1=78得a1(g3-1)=78,又S3=a1(1十q十g2)=39,解得a1=q=3,故 8-1X2-g-1 am=3m,bn=n,所以数列{bn}的前10项和为55. 答案2”-1 4.B记该人第n天走的路程里数为am,数列{an}的前n项和为Sn,由题意得数列{an} 是以2为公比的等比数列，且5。=378，故S,= (-) 13解(1)数列（贷}是公差为1的等爱载列，受-a十-1，可得8=a十-D。 1- =378,解得a1=192,故 a1十a2=2(a1十1)，且a2=3,解得a1=1,∴.Sn=n2. ∴.n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1(n=1时也成立)，.am=2n-1. a=1892×(侵)》 =48,即该人第三天走的路程为48里.故选B (2)bn=a·3”=(2n-1)·3”,.数列{bn}的前n项和Tm=3+3X32+5X33+… +(2n-1)×3m,.3Tn=32+3X33+…+(2n-3)×3m+(2n-1)×3m+1, 5.D设等比数列a,的公比为g,a,=号a4, ∴.-2Tm=3+2×(32+33+…+3")-(2-1)×3m+1 ∴q=3,∴22+24+8+…+2=q十g2+g2+…+g=91二g2）=3x0-3”- =3+2X9301-D-（2m-1DX3+1 3-1 a1 a2 a3 an 1-q 1-3 3+1一3.故选D =-6-(2n-2)X3m+1,可得Tn=3+(n-1)X3m+1. 2 14.解(1)证明：因为an+1=2an+3n-3,所以an+1+3(n+1)=2am+3n-3+3(n+ 3(a1+a3） 1)=2am+6n=2(an+3n), 6.D茂等差教列a}的公差为d,:61+2=a1+2,受+4=号 -十4=a2十4， 所以4+1+3n+1D=2,即+1=2， am十3n 5(a1十a5) 又b1=a1十3=2，所以数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列. F6=2+6=a3+6,(a2+402=(a1+2)(ag十6)=(a2+2-D (2)由(1)可得bn=2X2n-1=2”,所以an=bn-3n=2"-3m, 5 所以数列{an}的前n项和Sn=(21十22十…+2")-3X(1十2十…十n)= 十6,2+4d+4=0,解得d=一2,202=1，即公比为1，故选D 2X(1-20)-3×n1+m=2m+1-2-3n(+1）. 1-2 2 2 60参考答案 B卷能力提升 1.D3+1十a,=02=-子，又a1=号=-3数列a,是首项为-3， an 1 3 公比为一号的等比数列，“S0= 3X1（-方）上x80-1D.故选D 1十3 1 2.Aa4·a17=6,a4十a17=5,a4与a17为方程x2-5.x十6=0的两个根，解得 a4=2,a17=3或a4=3,a17=2,,an>an+1,.a4=3,a17=2, /a17=a1g16=2, a4=a1g3=3, -号路-器克-子成这A 3.A25,=3a+2a1=-2S,=80十n0,当m≥2时，S-1=号a1+n-1 33 ②，①-@得am=2am-2am-1+1(n≥2)，所以am=3am-1-2,a,-1=3(a-1-1） (n≥2)，又a1一1=一3≠0，所以{an一1}是以-3为首项，3为公比的等比数列，所以 an-1=-3”,即an=1-3”.所以a2021=1-32021.故选A. 4.B依题意，每天的织布数构成一个公比q=2的等比数列{an},其前n项和为Sn,则 =58-票8-119-5解得a=品 》-距解得m=3,故选B. .Sm= 5.C由a2十a4=2a3=14,解得a=7.因为a1,a2,a6成等比数列，所以a吃=a1a6. 设{am}的公差为d,则(7d)2=(7一2d)(7+3d),整理得d2一3d=0,因为d≠0，所 以d=3.故选C. 6.A设题图3中，正三角形边长由大到小组成的数列为{an》,由条件可知，a1=243, 由图形及余孩定理可知，2+1-（行0）广+（号a)°-2X×号a×cos60=号 a2,a>0,所以+1-二，所以(a,}是首项为243，公比为号的等比数列，所以口= am√3 √3 2相×（信》厂-（信广”，所以a。一后，所以最小始三三角彩的面款为分×眉× (停×同)-3故选A C对于A,因为asa0>L,所以a0>L,又0<a1<1,所以g>>1,所以2 1.故A正确. 对于B,因为an>0,q>1,所以数列{an}为递增数列. 又(ag-1)(a10-1)<0,所以0<ag<1<a10,所以a8a1o=a6<1.故B错误. 对于C,因为数列{an}各项均为正数，前n项积为Tm,且n≤9时，有an<1,所以2≤n 4<1,p.<T1m≥10时有a>1,所以=4>1，即T ∠9时T-1 Tm-1,所以Tg是Tn中最小的项.故C正确. 对于D,因为T17=a1Xa2X…Xa17=ag7<1,而T18=a1Xa2X…Xa17Xa18= (aga10)9>1,所以使Tm<1成立的n的最大值为17.故D错误.故选AC. 8.BD由a6=8a3,可得q3a3=8a3,则q=2,当首项a1<0时，可得{an}为单调递减数 ,S6=1-25 列，故A错误：51-2=9，故B正确； 假设S3,S6,S9成等比数列，可得S号=Sg×S3,即(1-2)2=(1-23)(1-2)不成 立，显然S3,S6,Sg不成等比数列，故C错误； 由a}是公比为g的等比数列，可得S,-01二29_204=2a,-a41,5.=2a。 1-92-1 a1,故D正确.故选BD. 9.BC数列(a}中，a2=3,a.·a+1=3",则a1=1,02+2-0+1a+2=3 aa+1=3n=3,所以 数列{a2m-1}是首项为a1=1,公比为3的等比数列，a2m-1=3”-1,数列{a2n}是首项 为a2=3,公比为3的等比数列，a2m=3,B正确； 因为=3，a=1,所以数列{an}不是等比数列，A不正确； 第四章数列 a2 S2om-(+as+(s2)01 章末检测卷 2 3×(31011-1)=2X(3101-1),C正确： 1.B由数列1,3，√5，√7,3，√1I,…,√2n-1,…,可得该数列的第n项am= 2 √2n-I,令an=√2n-I=√2023，解得n=1012,所以√2023是这个数列的第 假设{am}中存在不相等的三项构成等差数列，令此三项依次为3,3'，3m,且0≤k<L 1012项.故选B <m,4,m∈N,剥有3+3=2X3+3-1=2,而m-1≥1，即3-空3，又 2.A由a3十a5=12-a7,得a3+a5十a7=12=3a5,即a5=4,故a1+ag=2a5=8.故 选B >0,所以写十81=2不成2，所以a,中不香在不相等的三项为成等数到， 3.B{an}的各项均为正数，an-1an+1=a员=e2m,n≥2，∴.a1a3=e4,当n≥2时，an= D不正确.故选BC. e,…a1=e=e ag=e。=ea,=e(n∈N*),lna.=lne"=,数列(lna,}的前20 10.解析：{an}为等比数列，∴.a号=a1a3,又a1=S1=5十c,a2=S2-S1=20,a3=S3 -S2=100,100(5+c)=400,解得c=-1,a1=4,又公比g=2=5,an=4 项和S=1+2+3++20=2×1+20)=210.故遂B a2 4.B由a5=a2q3得q=3. 5-1,6,-0×4,5-12-1=25×25-1-1=25-1. a1-2=3,5,-11二2）_3(1二3=120.故选B 答案25”-1 1一9 1-3 5.C设正项数列{an}的公比为q,则g>0,:4a5,a3,2a4成等差数列，.2a3=4a5十 11.解析依题意，得这10个正方形的边长构成以2为首项，√2为公比的等比数列 {an},所以an=2X(W2)n-1,所以第10个正方形的面积S=a=[2X(√2)9]2=4 2a42a192=4a1g+2a1g2,即2g2+g-1=0,解得q=2或g=-1(舍). ×29=2048. 答案2048 8正项列的前6意布为0-g）1×1(号照.故速0 12.解析设每个实验室的装修费（单位：万元）为t(t>0),设备费（单位：万元）从第一 1-9 到第十实验室依次构成等比数列{an},其公比为q(q>0), 1- -32 中意学仁-将路侣子 6.A设数列a,}的公差为d,aa-了+2=6，∴a1十(m-1Dd-号[a1十(m十2 a1=3, .an=3×2m-1,n∈N*且n≤10. 1Da]=6,即号[a十(m-2)d]=6,a1+m-2)d=9am1=9,sa3 由an十t≤a10十t=3×29+t=1536+t≤1709.9，可得0≤t≤173.9，.研究所改建 这十个实验室投入的总费用（单位：万元）为a1+a2十…十a10十102=3X1-210) (2m-3)(a1+a2m-3=(2m-3)am-1 2 1-2 =9(2m-3)=63,解得m=5.故选A +10t=3069+10t≤4808. 7.C依题意，每轮感染人数依次组成公比为9的等比数列，经过轮传播感染人数之和为 改建这十个实验室投入的总费用最多需要4808万元. 答案4808 S.=1+9+g+…+g-1X0=g0t),令S,>720,得9+1>57601，又g*=6561,9= 1-9 13.解(1)当n=1时，2S1=2a1=a1a2,因为a1>0,所以a2=2. 59049,所以n≥4，又每轮感染周期为4天，所以需要的天数至少为16.故选C 当n≥2时，2an=2Sn-2Sm-1=anan+1一am-1an,因为am>0,所以an+1一am-1=2. 8.A.Sn=3"(λ-n)-6,① 已知{an}是等差数列，设{an}的公差为d,则an+1-a-1=2d=2,解得d=1,则 .Sm-1=3m-1(a-n+1)-6,n>1,② a1=a=2一1=1，故{an}的通项公式为am=n. ①-②得an=3m-1(2λ-2n-1)(n>1,n∈N*),又{an}为单调递减数列，∴.an> (2)不存在.理由如下：假设存在实数a,使得{an}是等比数列. am+1,且a1>a2. 由(1)可知，a3=a1+2=2+a,a4=a2十2=4. ∴.3m-1(2λ-2n-1)>3m(2λ-2n-3),且3λ-9>6λ-15，化为λ<n+2(n>1),且 因为{an}是等比数列，所以a2ag=a1a4,即2(2十a)=4a,解得a=2,此时2=号 入<2，.λ<2，.λ的取值范围是（一∞，2）.故选A. a1 2 1,2=4 9.ACD对于A,由数列{an}是等差数列及a1十a2>0,可取a1=1,a2=0,a3=-1,所 ”a22=2,不符合题意，故假设不成立」 以a2十a3>0不成立； 故不存在实数a,使得{an}是等比数列. 对于B,由数列{an}是等差数列，a1十a3<0,得2a2=a1十a3<0,所以a2<0恒成立： Q十gm+1 对于C,由数列{an}是等差数列，a1<a2,可取a1=-3,a2=-2,a3=-1,所以a2> 14.(1)解根据根与系数的关系，得 an √a1a3不成立； 对于D,设{an}的公差为d,由数列{an}是等差数列，得(a2一a1)(a2一a3)=-d2≤0， 所以无论a1为何值，均有(a2-a1)(a2一a3)≤0，所以若a1<0,则(a2一a1)(a2一a3） 代入题设条件6(a十0-2ag-=3,得a中-是=3.所以a+1=7a,十子 >0恒不成立.故选ACD. an an (2证明月为a1-名0：+日片以a41-号-号(a,一号)】 0.AC设等差数列的公差为d,则由S=35,a4=山，可得十1解得。 若a,-号则方程a2-41+1=0,可化为号2-号+1=0，即22-2z十3=0 -1,d=4,则a,=-1十4m-1）=4n-5,S.-nC-1+4n=5)=22-3m,故选AC. 30 11.BD设最上面一层放a1根，一共放n(n≥2)层，则最下面一层放(a1十n一1)根，于 此时△=(-22-4×2×3<0，所以a,≠号，即6，号≠0， 是(2a1十m-1D-100. 2 所以数列{口，一号}是以号为公比的等比数列。 整理得2a1=200+1-,因为a1∈N*,所以n为200的因数，200+1-m)≥2且 n (3)解 当4一后时，a1一号-合所以数列山。号}是首项为宁公比为号的等 为偶数，验证可得n=5,8满足题意.故选BD. 比数到所以，-号=名×（合）》=（合）广，所以a=号+（合》广m∈N 12.ABD已知an=an-1十2an-2(n≥3)，则an十am-1=2an-1+2am-2=2(an-1十 am-2)(n≥3). 因为a1=a2=1,所以a1十a2-2,所以数列{an十an+1}是首项为2，公比为2的等比 数列，所以an十an+1=2·2m-1=2"(n∈N*),故选项A正确； 由题意知an-2an-1=2am-2-an-1=-(am-1-2am-2)(n≥3)，又a2-2a1=-1, 所以{an+1一2an}是首项为一1，公比为一1的等比数列，所以an+1一2an=一1X （-1)r1=(-1)(∈N*),故选项B正确；由上可知a+1+a,=2(m∈N), an+1-2an=(-1)r(n∈N*), 解得a=20-(一1)(n∈N),故选项C错误； 3 S20=a1+a2+…+a20=2-（g-1D+2-（9-1)2+…+20-（-1)20 3 3 =(2+22+…+220)-[-1+(-1)2+…+(-1)20] 3 -}×{2x2）-1x-1D 1-2 1-(-1) =号×(20-1)=号×(40-1D,故选项D正确，故选ABD l3.解析由a1=1,an+1=2an(n∈N‘),可知数列{an}为等比数列，故a4=8,S8 =255. 答案8255 l4.解析在等差数列{an}中，a3=0,由a3十a6=a4十a5=3 得a6=3,所以S1-11a+am-1a6=3. 2 答案33 15.解析因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15除余1的数，故an=15n一 14<2020,解得n<135号，数列{an}共有135项. 答案135 16.解析由题意知，an=1·2"-1=2m-1,设{an}的前n项和为Sm,则bn=a1十a2十… 十an-1十an十am-1+…十a2十a1=(a1十a2+…+an-1十an)(a1十a2+…十an-1) =s+51号+12=2+2-2≥2N. am+(bm-27)=2019,.am+bm=2046. 又，am十bm=2m-1十2m+2m-1-2=2·2m-2,.2·2m-2=2046,解得m=10. 答案10 17.解(1)x=(an+1,-2),y=(1,an),且x⊥y,x·y=0,即an+1-2an=0,即 an+1=2an,.数列{an}是公比为2的等比数列，a3十2是a2与a4的等差中项， 2(a3十2)=a2十a4,即2×(2a1十2)=2a1+23a1,解得a1=2,∴.数列{an}的通项公 式为am=2X2n-1=2”. (2)由(1)知an=2",.log号an=log号2m=-n,.bn=13+2X(-n)=13-2,.数 列{bn}是一个递减数列，且b6=13-2×6=1>0,b7=13-2×7=-1<0,故Sn的 最大值为S6=b1+b2+b3+b4+b+b5=11+9+7+5+3+1=36. 1a证阴由已知得a1号-名，方-号a,一号)】 国为a1=名所以a一号-员所以口，号}是以员为首项，号为公比的等比数列。 (2懈由1知a,一号-员x(公)'，片以a,=县×（位）》厂+号 19.解(1)因为数列{a}是递增的等比数列，所以a>a2,又01a4=a2a,=32,所以 a2+a3=12, (02=4所以数列{a}的公比为2%=2，所以an=a2·2-2=4×2-2=2” a3=8, 9月：$合加&®2Xs雨-中D产号(22）小 1 1 则工×[片吉)+（合吉）++（品点】-合×-品） 是2两如20，所以号-2号所以T<号 11 1 20.解(1)由题意，每年的维修费构成一等差数列，n年的维修总费用为n[0+0.2m-1)】 2 =0.1n2-0.1n(万元)，所以f(n)=16.9+1.2n+(0.1n2-0.1n)=0.1n2+1.1n+16.9 (万元)，n∈N*. 参考答案61单元2 等比数列 A卷基础达标 测试建议用时：60分钟满分：80分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 凿 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在等比数列中a,中a,多s,-号，则a 密 B.3 封 C D.6 2.等比数列{an}不具有单调性，且a是a4和3a3的等差中项，则数 线 列{an}的公比g等于 () A.-1 B.1 内 C.-2 D.-3 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,a4一a1=78,S3=39,设bn= log3an,那么数列{bn}的前10项和为 () 不 A.1og371 B.2 9 設 准 C.50 D.55 4.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八 答 里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大 意为“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每 茶 题 天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地。”则该人第 三天走的路程为 A.96里 B.48里 C.24里 D.12里 5.等比数列a.中a,=0侧2+2+十…十= an 丝 部 A.3-3 1-"-3 B. 2 2 c3”23 D.31-3 2 2 十4,5 6.已知等差数列(a,}的前n项和为S。,若S十2,3 +6成 等比数列，则公比为 () A.√2 B.-√2 C.±1 D.1 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若8a2十a;=0,则下列式子中 数值确定的是 () A.0+ an-1 C.S Sx+1 'a3 D.S. 8.若数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2am十1，n∈N*,则下列说 法正确的是 A.a=-16 B.S5=-63 C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn一1}是等比数列 9.设{a,}是等比数列，则下列四个命题正确的是 A.{a}是等比数列 B.{an·a+1}是等比数列 C.2是等比数列 la. D.{lgan}是等比数列 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2ag=9a,且Sg一S4= λS。,则λ= 11.在等比数列{an}中，Sn,表示其前n项和，若a3=2S2十1，a4 2S3+1,则公比q= 12.在正项数列{an}中，a1=1,且点(an√am-1)(n≥2，n∈N*)在 直线x一√2y=0上，则前n项和Sn等于 四、解答题（本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)已知数列{a,}的前n项和为Sn,数列 S是公差为1的 等差数列，且a2=3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=an·3”,求数列{bn}的前n项和Tm 14.(10分)已知数列{an}满足an+1=2am十3n-3,且a1=一1. (1)若bn=am十3n,证明：数列{bn}是等比数列； (2)求数列{an}的前n项和Sn 选择性必修第二册3 单元2 等比数列 B卷 能力提升 测试建议用时：60分钟满分：80分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知数列{an}满足a2=1,3an+1十an=0(n∈N),则数列{an}的 前10项和S10为 () A×g-1D B.是×(3+1) C×8”+1D D.是×3-1) 2.等比数列{a,}为递减数列，若a4·a1,=6,a4十a1,=5,则s等于 a18 () A号 R号 c D.6 3.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足2Sn=3an十2n(n∈N“),则 a2021= () A.1-32021 B.1-32020 C.1-2·32020 D.1-2·32021 4.我国数学巨著《九章算术》中，有如下问题：今有女子善织，日自 倍，五日织五尺.问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女 子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这 位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子 共织布尺，则这位女子织布的天数是 () A.2 B.3 C.4 D.1 5.已知{an}是公差不为零的等差数列，a2十a4=14,且a1,a2,a6成 等比数列，则公差为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点， 连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正 三角形).然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小 的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中 共有11个正三角形)，这个过程称为迭代.在边长为243的正三 角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形， 然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其 中最小的正三角形的面积为 () 4 选择性必修第二册 图1 图2 图3 A.33 B.1 4 c D 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.已知等比数列{an}各项均为正数，其前n项积为Tm,若0<a< 1,aga1o>1,(ag-1)(a10一1)<0，则下列结论正确的是() A.公比q>1 B.asa1o>1 C.Tg是Tm中最小的项 D.使Tm<1成立的n的最大值为18 8.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且满足a;=8a3, 则下列说法正确的是 A.{an}为单调递增数列 B.=9 S: C.S3,S6,S,成等比数列 D.S,=2a,-a 9.已知数列{an}满足a2=3,an·an+1=3"(n∈N*),Sn为数列{an} 的前n项和，则 ( A.{an}是等比数列 B.{a2m}是等比数列 C.S222=2X(31o11-1） D.{an}中存在不相等的三项构成等差数列 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.已知等比数列a,的前n项和S.=5+c,令6-瓷a:+c,则数 列{bn}的通项公式为bn= 11.画一个边长为2的正方形，再以这个正方形的一条对角线为边 画第2个正方形，以第2个正方形的一条对角线为边画第3个 正方形，…，这样共画了10个正方形，则第10个正方形的面 积等于 12.某病毒研究所为了更好地研究新冠病毒，计划改建十个实验室， 每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装 修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列.已 知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室 比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建 费用不能超过1709.9万元.则该研究所改建这十个实验室投 人的总费用最多需要 万元. 四、解答题(本题共2小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)正项数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的前n项和为 $$S _ { n } ，$$ ，已知 $$a _ { 1 } = a ， 2 S _ { n }$$ $$= a _ { n } a _ { n + 1 } .$$ (1)若 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ }是等差数列，求 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的通项公式； (2)是否存在实数 a， ，使得 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 是等比数列?若存在，求出 a 的 值；若不存在，说明理由. 14.(10分)设关于x的二次方程 $$a _ { n } x ^ { 2 } - a _ { n + 1 } x + 1 = 0 \left( n = 1 ， 2 ， 3 ，$$ …)有两实根 α 和 β， ，且满足 6α-2αβ+6β=3. (1)试用 $$a _ { n }$$ 表示 $$a _ { n + 1 } ；$$ (2)求证： $$： \left\{ a _ { n } - \frac { 2 } { 3 } \right\}$$ 是等比数列； (3)当 $$a _ { 1 } = \frac { 7 } { 6 }$$ 时，求数列 $$\left\{ a _ { n } \right\}$$ 的通项公式.