平面向量的概念-【假期作业】2026年高一数学寒假假期作业（人教A版·新教材）·新教材）

平面向量的概念 第二部分　新知预习 平面向量的概念 知识点1 向量的概念 点拨：向量有两个要素，即大小和方向. [即学即练] 1.给出下列物理量：①密度；②路程；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.下列说法正确的是(　　) A.①②③是数量，④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量，①③⑤是向量 C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量 2.下列是向量的有________(只填序号). ①悬挂物体受到的拉力；②温度；③频率；④加速度. 知识点2 向量的几何表示 点拨：有向线段包含三个要素：起点、方向、长度，知道了有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定了. (2)向量可以用有向线段来表示，我们把这个向量记作向量.有向线段的长度||表示向量的大小.有向线段的方向表示向量的方向，用有向线段表示向量，使向量有了直观形象. 点拨：我们只是借助有向线段直观表示向量，但并不是有向线段就是向量. (3)向量的大小称为向量的长度(或称模)，记作||.长度为0的向量叫做零向量，记作0.长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量.向量也可以用字母a，b，c，…表示. 点拨：不能认为零向量无方向，我们认为零向量的方向是任意的. [即学即练] 3.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则||=　　　　. 4.在平面直角坐标系中，O为原点，若||＝3，则所有满足条件的点P都落在________. 知识点3 相等向量与共线向量 向量a与b平行，记作a∥b. 我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.用有向线段表示的向量a与b相等，记作a＝b. 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关；同时，两条方向相同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量完全由它的模和方向确定. 点拨：相等向量一定是共线向量，反之不成立，相等向量是共线向量的特殊情形；任意两个向量不能比较大小，向量的模为实数，能比较大小. [即学即练] 5.如图，在四边形ABCD中，若=，则下列各组向量中相等的是(　　) A.与　　　　　 B.与 C.与 D.与 6.(多选)下列命题中，错误的是(　　) A.有相同起点的两个非零向量不共线 B.模相等的两个平行向量不一定相等 C.若a，b满足|a|>|b|且a与b同向，则a>b D.若a∥b，b∥c，则a∥c 第二部分　新知预习 平面向量的概念 答案 [即学即练] 1.D　由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小，没有方向，因此是数量；而速度、位移既有大小，又有方向，因此是向量.故选D. 2.解析　①④中的量，既有大小又有方向，它们是向量；②③中的量，只有大小没有方向，它们不是向量. 答案　①④ 3.解析　因为正方形的边长为2，所以正方形的对角线长为2，故||＝. 答案　 4.解析　由||＝3，知P到O的距离为3，即点P落在以O为圆心，3为半径的圆上. 答案　以O为圆心，3为半径的圆上 5.D　与方向不同，与方向不同，与方向不同，所以它们均不是相等向量；与方向相同、大小相等，是相等向量.故选D. 6.ACD　有相同起点的两个非零向量可以共线，A错误； 模相等的两个平行向量方向可能相同，也可能相反，B正确； 两个向量不能比较大小，C错误； 当b＝0时，虽然有a∥b，b∥c，但a，c可以不共线，D错误.故选ACD. 学科网（北京）股份有限公司 $