作业(一) 集合-【假期作业】2026年高一数学寒假假期作业（人教A版·新教材）·新教材）

作业(一) 集合 第一部分　温故知新 　　　　　　集合 元素与 集合　 集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 集合间的 基本关系 子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A) 真子集：若A⊆B，且B中至少有一个元素不属于A，则AB(或BA) 相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B 结论：若有限集A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有2n个，真子集有(2n－1)个 集合的基 本运算 并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}，A⊆B⇔A∪B＝B 交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}，A⊆B⇔A∩B＝A 补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，A⊆B⇔(∁UA)⊇(∁UB) 交并集元素的个数 card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B) 1.(2025·河北高碑店一中高一月考) 已知集合A＝，则用列举法表示A＝(　　) A.{－2,0,1,2,4}　 B.{－2,0,2,4} C.{0,2,4} D.{2,4} 2.(多选)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则(　　) A.∅⊆A B.－2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y<3} 3.(2025·湖南师大附中高一期末)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，则A∩B＝(　　) A.∅ B.{1,2} C.{0,1,2} D.{－2，－1,0,1,2} 4.已知全集U＝R，能表示集合A＝{x∈N|x2－3x＝0}与B＝{1,2}关系的Venn图是(　　) 1.集合A＝{x|3x＋2>m}，若－1∈A，则(　　) A.{m|m<－1} B.{m|m>－1} C.{m|m≤－1} D.{m|m≥－1} 2.(2025·安徽屯溪一中高一月考) 已知集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}，C＝{x|x＝4n＋1，n∈N}，若a∈A，b∈B，则(　　) A.a＋b∈A B.a＋b∈B C.a＋b∈C D.以上都不对 3.(教材变式)已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}.若Q∩(∁RP)＝∅，则实数m的取值范围为(　　) A.{m|m≤3} B.{m|m≥9} C.{m|m≤3或m≥9} D.{m|3≤m≤9} 4.(多选)(数学文化)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若a∈(A∩B∩C)，则下列选项中符合题意的整数a为(　　) A.23　　　　　　　 B.44 C.68 D.128 5.(多选)设U为全集，A，B是两个非空集合，集合C满足A⊆C，B⊆∁UC，则(　　) A.A∩C＝C B.A∩(∁UC)＝∅ C.A∪B＝B D.A∩B＝∅ 6.已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围为________. 1.(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,3,5}，则∁UA中元素的个数为(　　) A.0 B.3 C.5 D.8 2.(2025·全国二卷)已知集合A＝{－4,0,1,2,8}，B＝{x|x3＝x}，则A∩B＝(　　) A.{0,1,2} B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 3.(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A＝{x|－5<x3<5}，B＝{－3，－1,0,2,3}，则A∩B＝(　　) A.{－1,0} B.{2,3} C.{－3，－1,0} D.{－1,0,2} 4.(2024·全国甲卷·理)已知集合A＝{1,2,3,4,5,9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 易错一　忽视集合元素的互异性 [示例1]　若a∈{1，a2－2a＋2}，则实数a的值为(　　) A.1 B.2 C.0 D.1或2 当集合中的元素含有参数时，由题中条件解出参数的值后，必须对参数的值进行检验，使集合中的元素满足互异性.　 易错二　忽略对空集的讨论 [示例2]　(多选)已知集合A＝{x|x2－3x－4＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，则实数m的值为(　　) A.－ B.0 C.1 D. 在子集问题中，易忽视空集的特殊性质而出错.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.　 第一部分　温故知新 作业(一)　集合 答案 [基础演练] 即x可为0,2，－2,4，即A＝{－2,0,2,4}. 2.ACD　由题得集合A＝{0,2}，由于空集是任何集合的子集，故A正确；因为A＝{0,2}，所以C、D正确，B错误.故选ACD. 3.B　∵B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}, 又A＝{－2，－1,0,1,2} ∴A∩B＝{1,2}. 4.C　因为A＝{x∈N|x2－3x＝0}＝{0,3}，B＝{1,2}，所以A∩B＝∅，C正确.故选C. [综合演练] 1.A　因为集合A＝{x|3x＋2>m}，－1∈A， 所以－3＋2>m，即m<－1.故选A. 2.B　由题知，A＝{x|x＝2n，n∈N}是非负偶数集， B＝{x|x＝2n＋1，n∈N}是非负奇数集， C＝{x|x＝4n＋1，n∈N}是由4的倍数加1构成的非负集合； 又∵a∈A，b∈B， ∴a＋b是奇数； 故a＋b∉A，a＋b∈B，a＋b与C的关系不确定. 3.A　由Q∩(∁RP)＝∅，得到Q⊆P，分Q＝∅与Q≠∅讨论.①当1－m>1＋m，即m<0时，Q＝∅，符合题意；②当1－m≤1＋m，即m≥0时，要使Q⊆P，则所以0≤m≤3.综上，m的取值范围为{m|m≤3}.故选A. 4.AD　由23＝3×7＋2，得23∈A，由23＝5×4＋3，得23∈B，由23＝7×3＋2，得23∈C，因此23∈(A∩B∩C)，A正确；由44＝5×8＋4，得44∉B，B错误；由68＝7×9＋5，得68∉C，C错误；由128＝3×42＋2，得128∈A，由128＝5×25＋3，得128∈B，由128＝7×18＋2，得128∈C，因此128∈(A∩B∩C)，D正确.故选AD. 5.BD　因为A⊆C，所以A∩C＝A，A错误；A∩(∁UC)＝∅，B正确；若U＝{1,2,3,4}，B＝{3}，C＝{1,2}，A＝{1}，则∁UC＝，此时A∪B＝{1,3}≠B，C错误；因为A⊆C，B⊆∁UC，所以A∩B＝∅，D正确.故选BD. 6.解析　因为B＝{x|1<x<2}，所以∁RB＝{x|x≤1或x≥2}，又A＝{x|x<a}，A∪(∁RB)＝R，所以只需a≥2，即实数a的取值范围为{a|a≥2}. 答案　{a|a≥2} [真题体验] 1.C　因为U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA＝{2,4,6,7,8}, ∁UA中的元素个数为5.故选C. 2.D　B＝{x|x3＝x}＝{0，－1,1}，故A∩B＝{0,1}，故选D. 3.A　解法一　(直接法)　因为A＝{x|－5<x3<5}＝{x|－<x<}，B＝{－3，－1,0,2,3}，所以A∩B＝{－1,0}，故选A. 解法二　(验证法)　因为(－3)3＝－27<－5，(－1)3＝－1∈(－5,5),03＝0∈(－5,5),23＝8>5,33＝27>5，所以－1∈A,0∈A，－3∉A,2∉A,3∉A，所以A∩B＝{－1,0}，故选A. 4.D　B＝{1,4,9,16,25,81}，A∩B＝{1,4,9}，则∁A(A∩B)＝{2,3,5}.故选D. [易误警示] [示例1]　[解析]　a∈{1，a2－2a＋2}，则a＝1或a＝a2－2a＋2.当a＝1时，a2－2a＋2＝1，不满足集合中元素的互异性，舍去；当a≠1时，a＝a2－2a＋2，解得a＝1(舍去)或a＝2. [答案]　B [示例2]　[解析]　A＝{－1,4}，由于BA， 当B＝∅时，m＝0； 当B≠∅时，由集合B知x＝－， 则－＝－1或－＝4， 即m＝1或m＝－.故选ABC. [答案]　ABC 学科网（北京）股份有限公司 $