13.3.2三角形的外角 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

课时教学方案撰写参考模板 课时名称 13.3.2三角形的外角 学科 数学 课时 第6课时 使用年级 八年级 班额 50 课程类型 深度探研课 设计者 周玉萍 教学内容分析 本节是三角形的内角和外角的最后一节内容，也是一节章收口课，本节引入新的概念——三角形的外角，并类比内角的研究路径学习内角的性质和性质的应用，并借助内角和定理研究外角与不相邻内角的关系，是上节内角知识的应用，是对三角形知识的扩展与内化，同时也发展了学生的逻辑推理能力。 学情分析 学生在上一节中已经学习了三角形的内角的相关知识，对本节课学习外角有一定的知识基础；学生已了解图形学习的基本路径：概念---性质---判定---应用，对本节的研究有明确的方向；学生已初步掌握了简单的逻辑推理，能独立或者在教师的引导下进行推导得出新的结论。 课时目标 1.通过抽象图形掌握三角形的外角的概念,类比内角的学习明晰外角的研究路径。 2.经历由特殊到一般的过程，掌握三角形外角的性质和三角形外角和，发展推理能力，培养严谨的数学态度。 3.能综合运用三角形的外角性质解决有关问题，树立应用意识。 评价设计 1.能够在复杂图形中找出外角，明确本节的研究方向：外角的概念-性质-判定-应用。（对应目标1） 2.能由三角形的内角和定理推导出外角和不相邻内角的关系，能由形说出外角与相邻内角的关系；由这个推论得到三角形的外角和。（对应目标2） 3.能综合外角和内角的知识解决具体问题。（对应目标3） 学与教活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新知，明细路径 教师活动1 我们在学习三角形内角和定理时，某个证明思路是通过作辅助线，把三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起拼成一个平角，这样就可以证明三角形的内角和等于180°，抽象出图形得到如图所示，这时在ΔABC外部得到∠ACD.类比三角形的内角， （1） 我们该如何概括类似∠ACD这样的角呢？ （2） 你觉得本节会研究哪些内容？ （3）尝试自己画一个三角形的外角，最多能画出几个？ 学生活动1 教师板书作图，使学生直观感受，并提及三角形的内角引导式发问，学生顺其自然可想到外角这一称谓. 类比内角的学习大胆尝试说出外角的研究内容。 活动意图说明：通过上节的图形为引入三角形外角，体现大单元教学，从学生熟悉的领域出发，抽象提取出本节的学习图形，借此引出新知，让学生类比内角的学习明确本节研究的主要内容；通过自己画三角形的外角，内化概念的同时，让学生直观感知一个顶点对应两个外角。 环节二：深化新知，几何推理 教师活动2 （4）如图，若∠A =70°,∠B =60°, 你能提出什么问题？ （5） 如果∠A =m°,∠B =n°,结论还成立吗？如何证明？ （6） 看到上图，你还能提出什么问题？ 学生活动2 引导学生自主思考、合作交流，最后论证归纳出三角形外角的性质，培养学生的自主探究能力及语言表达能力.在应用三角形内角和定理的推论时。 （6）是为了使学生掌握三角形外角和而设，需要注意的是：三角形外角和是针对每个顶点处只取一个外角而言的，不是所有外角的和，这一点已在之前阐述过，若有学生不明确可在这里再次加以强调，结合图形更加直观易懂. 活动意图说明 问题（4）（5）探究三角形外角的性质，并利用性质解决简单的角度计算问题，设置开放性问题，让学生自己由具体的内角求得新的结果，感受联系（内角和相邻内角，内角和不相邻内角）；通过由具体到抽象，由特殊到一般的过程循序渐进让学生自然发现关系并推理出外角的性质，发展推理能力这一核心素养。 问题（6）也是设置开放性问题，让学生自己思考，三角形的内角和和外角和，并大胆猜想和验证，让学生自主发现、证明，体现以生为本的课堂教学理念。 一系列问题揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 环节三：应用新知，发展能力 教师活动3 如图，在ΔABC中，∠B =45°， ∠C =38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线于点D，交AB于点F， ∠D=32°，求∠AFE的大小。 学生活动3 以学生自主探究为主，锻炼学生解题能力.解答此类题目的关键是确定要求的角是哪个三角形的外角，从而梳理已知条件，设法求出相应的两个内角，再求和即可得解.过程中可能会多次用师生活动到三角形外角的性质，注意不要出错。 活动意图说明：利用三角形外角的性质求解角度问题，加强学生对外角知识的掌握程度. 环节四：回顾新知，梳理升华 教师活动4 1.你学习了哪些知识？ 2.你体会到哪些数学思想或数学方法？ 3.你有什么探究新知的学习经验？ 学生活动3 结合板书梳理本节知识点以及研究路径。 活动意图说明：本节课知识点较多，在小结阶段加入思维导图，可以简洁明了地将本节课繁多的知识点进行整合，清晰地展示出各个知识点之间的层次关系、逻辑关系和内在联系，帮助学生将碎片化的知识构建成一个完整的知识体系，使他们对本节课的知识结构有更全面、更深入的理解.另外，思维导图的可视化特点更符合大脑的记忆规律，能够给学生留下更深刻的视觉印象，便于学生更好的记忆和回顾知识.通过图形和线条的连接，学生可以更直观地看到知识的脉络，从而更容易在脑海中形成长期记忆. 板书设计 作业与拓展学习设计 1．教材P16～17第5,6,8,11题。 2.《基础练习册》主体本部分相应课时训练。 相关资源推荐 网上相关教学设计资源，教材中的图形资源。 教学反思与改进 本节课采用一图到底，让学生的思维在一图变换中进行，数学知识自然生长。在教学过程中，应让学生自主探索，同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学推理的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力。 备注 学科网（北京）股份有限公司 $