13.3.1.2三角形的内角 教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

课时教学方案撰写参考模板 课时名称 13.3.1.2 三角形的内角 学科 数学 课时 第5课时 使用年级 八年级 班额 课程类型 新授课 设计者 教学内容分析 利用上节课学习的三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角关系。本节课重点研究直角三角形内角的关系 学情分析 学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了三角形掌握了平行线的性质、判定等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的知识基础. 课时目标 1．探索并掌握三角形内角和定理 2．会用三角形内角和进行角度的计算 3．能证明三角形的内角和定理及其推论 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。 评价设计 （一）基础型评价（40分，课堂提问+书面练习） （二）提升型评价（30分，小组活动+实践操作） （三）拓展型评价（30分，解决问题+开放题） 学与教活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 在我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么证明这个结论的吗？ 学生活动1： 学生思考，回答问题 活动意图说明：设置疑问，复习旧知，为新学知识做好铺垫。 环节二：新知讲解 教师活动2： 你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B +∠C =_____( ) ∵ ∠C = 90°( ) ∴ ∠A +∠B =_____ 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成Rt△ABC. 定理应用格式：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°∴ ∠A+∠B=90°. 学生活动2： 学生思考并回答 180° 三角形内角和180° 已知， 90° 学生归纳直角三角形的性质，并注意书写规范 活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的两个内角之间的数量关系，让学生体会知识之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。 环节三：典例精析 教师活动3： 例3、如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？ 学生活动3： 学生独立完成，规范书写格式。 解：∠CAE=∠DBE，理由如下： 在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90°-∠BED ∵ ∠AEC=∠BED， ∴ ∠CAE=∠DBE. 活动意图说明：通过例题学习，使学生能够灵活运用直角三角形性质来解决问题，达到活用知识的目的。既巩固了直角三角形性质，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握的情况。 环节四：新知讲解 教师活动4： 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗?请你说说理由. 问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 归纳总结 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．　　 几何语言： 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形. 学生活动4： 学生思考，回答问题 解： △ABC是Rt△，理由如下： 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90° ∴△ABC是直角三角形. 学生归纳总结直角三角形的判定 活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的判定方法，让学生体会知识之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。 板书设计 一、直角三角形的两个锐角互余 二、证明 作业与拓展学习设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.【2022·邢台期末】如图,∠1=40°,则∠C的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.【教材P14练习T1变式】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.则下列说法不正确的是 ( ) A.与∠1互余的角只有∠2 B.∠A与∠B互余 C.∠1=∠B D.若∠A=2∠1,则∠B=30° 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,且DE∥AB,∠1=30°,求∠B的度数. 【能力提升作业】 4.如图,在△ABC中,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC于点E,若∠B=40°,∠C=60°,则∠ADE的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 5.在△ABC中,∠C=90°,若∠A∶∠B=2∶3,则∠A的度数是　 .  6.若直角三角形的两锐角之差为34°,则较大一个锐角的度数是　 .  7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平分∠CAB,CD⊥AB,AE,CD相交于点F. (1)若∠DCB=50°,求∠CEF的度数. (2)求证:∠CEF=∠CFE. 教学反思与改进 备注 学科网（北京）股份有限公司 $