13.3.1.1三角形的内角教学设计 2025-2026学年人教版八年级数学上册

课时教学方案撰写参考模板 课时名称 13.3.1.1 三角形的内角 学科 数学 课时 第4课时 使用年级 八年级 班额 课程类型 新授课 设计者 教学内容分析 三角形内角和定理是八年级上册第十三章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础.它从“角”的角度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时说明了证明的必要性. 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法从剪拼图的实验活动中获得添加辅助线的思路和方法，定理的证明思路是不同位置的三个内角转化为平角或同旁内角. 学情分析 学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了三角形掌握了平行线的性质、判定等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的知识基础. 课时目标 1．探索并掌握三角形内角和定理 2．会用三角形内角和进行角度的计算 3．能证明三角形的内角和定理及其推论 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。 评价设计 （一）基础型评价（40分，课堂提问+书面练习） （二）提升型评价（30分，小组活动+实践操作） （三）拓展型评价（30分，解决问题+开放题） 学与教活动设计 教师活动 学生活动 环节一：引入新课 教师活动1： 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 这些操作都是存在一定的误差，怎样才能准确地得到三角形内角和的度数呢？ 学生活动1： 学生思考，回答问题 度量 剪拼 折叠 活动意图说明：设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率 环节二：新知探究 教师活动2： 如何通过推理的方法证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°？ 直线l与△ABC的边BC有什么关系？ 由此，你能想出证明方法吗？ 你能写出证明过程吗？ 学生活动2： 学生动手操作、同桌合作，由于学生剪拼角的位置不同，可能会出现多种剪拼方法，但通过分析，都可以归纳为剪下的两个角拼在第三个角的同侧或异侧。 活动意图说明：通过动手操作，使学生从中体验学习数学的乐趣.从丰富的拼图活动中发展数学思维的灵活性，创造性。对比剪拼的探索过程，让学生发现实验观测得到的结果有误差，而且不能进行一一验证，进一步让学生了解到证明的必要性。而剪拼活动的开展，也为下一步利用推理证明三角形内角和定理提供思路和方法。 环节三：新知讲解 教师活动3： 从剪拼过程中得到启示，发现三角形内角和证法一： 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC ∵ l ∥BC ， ∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义） ∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换） 在前面剪拼的时候，我们发现还可以将两个角拼接到第三个角的同侧，你能不能从这种方法中得到启示，类比证法一，完成证法二？ 证法二：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠3=180°. 归纳： 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 即 ∠A+∠B+∠C=180° 几何语言： ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理) 学生活动3： 学生通过观察与思考，在老师的引导下，完成三角形内角和定理证法一，并规范书写。 学生完成证法二。 学生完成学案，规范书写格式 活动意图说明：通过问题引导，找到证明的切入点，有意识地培养学生的逻辑推理能力、语言表达能力以及一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透初中阶段一个重要数学思想――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。 环节四：典例精析 教师活动4： 例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度? 例2.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 学生活动4： 学生独立完成，规范书写格式。 解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=∠BAC=20°. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 解：∠CAB=∠BAD-∠CAD =80°-50°=30° 由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180° 所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90° 活动意图说明：通过例题学习，使学生能够灵活运用三角形内角和定理来解决问题，达到活用知识的目的。既巩固了三角形内角和定理，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握的情况。 板书设计 一、三角形内角和等于180° 二、三角形内角和定理的验证 作业与拓展学习设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（　　） A．80° B．65° C．60° D．55° 2.如图四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )． A．66° B．104° C．114° D．124° 3.如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数为_________. 4.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______. 选做题： 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 6.如图，BD∥EF ,AE与BD交于C,∠B=36°,∠A=72°,∠DEF=∠CEF, 判断AB与DE是否平行，并说明理由． 【综合拓展类作业】 7.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C． (1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°； (2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数； (3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由． 相关资源推荐 几何画板 教学反思与改进 备注 学科网（北京）股份有限公司 $