专项提升训练：因数和倍数解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：因数和倍数解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、根据因数的特征解决问题 1 考点二、根据倍数的特征解决问题 2 考点三、2、3、5的倍数特征综合解决问题 2 考点四、质数与合数的综合应用 3 考点五、奇数和偶数的运算性质 3 考点六、解题策略总结 4 例题讲解 4 题型一、根据因数的特征解决问题 4 题型二、根据倍数的特征解决问题 5 题型三、2、3、5的倍数特征综合 5 题型四、质数与合数的综合应用 5 题型五、奇数和偶数的运算性质 6 考点练习 6 练习一、根据因数的特征解决问题 6 练习二、根据倍数的特征解决问题 8 练习三、2、3、5的倍数特征综合 9 练习四、质数与合数的综合应用 10 练习五、奇数和偶数的运算性质 12 考点梳理 考点一、根据因数的特征解决问题 1.因数概念与特征 (1)因数定义：在乘法算式 a×b＝c（a、b、c均为非0自然数）中，a和b是c的因数。 (2)因数特征： ①　一个数的因数个数是有限的； ②　最小的因数是1，最大的因数是它本身； ③　1是所有非零自然数的因数。 2.找因数的方法 (1)列乘法算式法：按照从小到大的顺序，一组一组写出所有积等于这个数的乘法算式。 (2)列除法算式法：用这个数依次除以1，2，3……直到商小于或等于除数。 3.实际应用要点 (1)当遇到"平均分组""正好分完"问题时，考虑使用因数。 (2)先找出总数的所有因数，再根据题目条件（如每组人数范围）筛选符合条件的因数。 (3)每组人数与组数的乘积等于总数。 考点二、根据倍数的特征解决问题 1.倍数概念与特征 (1)倍数定义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数。 (2)倍数特征： ①　一个数的倍数个数是无限的； ②　最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2.找倍数的方法： (1)列乘法算式法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 (2)通常在一定范围内（如50以内）找倍数。 3.实际应用要点 (1)当遇到"能否正好装完""是否刚好分完"问题时，考虑使用倍数。 (2)判断一个数是否是另一个数的倍数：用除法计算，看能否整除。 (3)在给定范围内找出某个数的所有倍数。 考点三、2、3、5的倍数特征综合解决问题 1.各数的倍数特征 (1)2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 (2)5的倍数特征：个位上是0或5的数。 (3)3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 (4)同时是2和5的倍数：个位上是0的数。 2.综合判断方法 (1)先分析题目要求判断的是哪个数的倍数。 (2)根据相应的倍数特征进行快速判断。 (3)对于复杂情况，可以结合除法计算验证。 3.实际应用要点 (1)单价×数量＝总价问题中，总价应该是单价的倍数。 (2)分组问题时，总数应该是每组人数的倍数。 (3)运用倍数特征可以快速检验计算结果的合理性。 考点四、质数与合数的综合应用 1.质数与合数的概念 (1)质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数。 (2)合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数。 (3)特殊数：1既不是质数也不是合数。 2.判断质数的方法 (1)找出这个数的所有因数，根据因数个数判断。 (2)常用的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23等。 3.实际应用要点 (1)几何问题中，当长和宽都是质数时，用枚举法找出所有可能的组合。 (2)密码设置问题中，根据质数、合数等条件确定各位数字。 (3)最值问题：通过比较不同质数组合的乘积求最大或最小面积。 考点五、奇数和偶数的运算性质 1.奇偶数的概念 (1)奇数：不是2的倍数的数（个位是1、3、5、7、9）。 (2)偶数：是2的倍数的数（个位是0、2、4、6、8）。 2.奇偶数的运算性质 (1)加法性质： 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 (2)减法性质：与加法性质相同 (3)乘法性质： 奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 偶数×任何整数＝偶数 3.实际应用要点 (1)购物找零问题：根据单价和数量的奇偶性判断总价的奇偶性。 (2)页码问题：相邻两页的页码一定是一奇一偶，和为奇数。 (3)年龄问题：利用奇偶性分析年龄和的变化。 (4)分组问题：根据总数的奇偶性和分组方式的奇偶性进行判断。 考点六、解题策略总结 1.仔细审题：明确题目要求，识别是因数、倍数、质合数还是奇偶性问题。 2.选择方法：根据问题类型选择合适的解决策略。 3.有序思考：枚举时按照一定顺序，避免遗漏。 4.验证答案：用奇偶性等性质检验结果的合理性。 5.联系实际：将数学知识与生活情境相结合，增强理解。 例题讲解 题型一、根据因数的特征解决问题 【例题1】（24-25五年级下·河北邢台·期中）有36名同学参加研学，中午自由活动时分成人数相同的小组，要求每组人数必须多于3人，少于18人，一共有几种不同的分组方法？ 【练习1】（24-25五年级下·福建莆田·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 题型二、根据倍数的特征解决问题 【例题2】（23-24五年级下·全国·假期作业）淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放( )张优惠券。 【练习2】（22-23五年级下·广东汕尾·期中）水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 题型三、2、3、5的倍数特征综合 【例题3】（24-25五年级下·福建龙岩·期中）妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 【练习3】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 题型四、质数与合数的综合应用 【例题4】（24-25五年级下·河北廊坊·期中）一个长方形的长和宽都是质数，且长与宽的和是16厘米，这个长方形的面积最小是多少平方厘米？ 【练习4】（23-24五年级上·河南驻马店·期中）用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 题型五、奇数和偶数的运算性质 【例题5】（24-25五年级下·湖南常德·期中）丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 【练习5】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？ 考点练习 练习一、根据因数的特征解决问题 1．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 2．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 3．（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 4．（24-25五年级下·海南儋州·期中）儋州调声是儋州市民间音乐国家级非物质文化遗产之一。学校合唱团的36人准备排练一个关于儋州调声的节目，如果将这36人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人，有几种分法？（写出具体的分法） 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）105个同学参加团体操表演。如果要求每排人数相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？ 6．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人（组数大于1）。可以分成几组？每组几人？ 练习二、根据倍数的特征解决问题 1．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 2．（2023五年级上·辽宁·专题练习）耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是( )岁。 3．（22-23五年级下·四川遂宁·期末）把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了( )袋糖果。 4．（22-23五年级下·安徽马鞍山·期中）饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 5．（23-24五年级下·全国·假期作业）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 6．（24-25五年级下·广东东莞·期中）小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？ 练习三、2、3、5的倍数特征综合 1．（24-25五年级下·湖南常德·期中）红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 2．（24-25五年级下·湖南长沙·期中）万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）学校组织“童心向党，快乐成长”活动，五年级参加的学生人数是偶数，且在40～50之间。每3人分一组，全部分完，没有剩余。五年级参加的学生可能有多少人？ 4．（24-25五年级下·河南南阳·期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 5．（24-25五年级下·江西九江·期中）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 6．（24-25五年级下·河北邢台·期中）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 练习四、质数与合数的综合应用 1．（24-25五年级下·河北保定·期中）西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 2．（24-25五年级下·全国·单元测试）数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 3．（24-25五年级下·江西宜春·期中）张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 4．（24-25五年级下·四川乐山·期中）小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 5．（24-25五年级下·河南信阳·期中）有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 6．（24-25五年级下·河南郑州·期中）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 练习五、奇数和偶数的运算性质 1．（24-25五年级下·江西宜春·期中）赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 2．（24-25五年级下·山西晋中·期中）手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 3．（24-25五年级下·重庆渝北·期中）同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 4．（23-24五年级下·湖南益阳·期中）今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。 5．（23-24五年级下·江西鹰潭·期末）周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。 6．（22-23五年级下·河南南阳·期中）围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：因数和倍数解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、根据因数的特征解决问题 1 考点二、根据倍数的特征解决问题 2 考点三、2、3、5的倍数特征综合解决问题 2 考点四、质数与合数的综合应用 3 考点五、奇数和偶数的运算性质 3 考点六、解题策略总结 4 例题讲解 4 题型一、根据因数的特征解决问题 4 题型二、根据倍数的特征解决问题 5 题型三、2、3、5的倍数特征综合 6 题型四、质数与合数的综合应用 6 题型五、奇数和偶数的运算性质 7 考点练习 8 练习一、根据因数的特征解决问题 8 练习二、根据倍数的特征解决问题 11 练习三、2、3、5的倍数特征综合 14 练习四、质数与合数的综合应用 16 练习五、奇数和偶数的运算性质 20 考点梳理 考点一、根据因数的特征解决问题 1.因数概念与特征 (1)因数定义：在乘法算式 a×b＝c（a、b、c均为非0自然数）中，a和b是c的因数。 (2)因数特征： ①　一个数的因数个数是有限的； ②　最小的因数是1，最大的因数是它本身； ③　1是所有非零自然数的因数。 2.找因数的方法 (1)列乘法算式法：按照从小到大的顺序，一组一组写出所有积等于这个数的乘法算式。 (2)列除法算式法：用这个数依次除以1，2，3……直到商小于或等于除数。 3.实际应用要点 (1)当遇到"平均分组""正好分完"问题时，考虑使用因数。 (2)先找出总数的所有因数，再根据题目条件（如每组人数范围）筛选符合条件的因数。 (3)每组人数与组数的乘积等于总数。 考点二、根据倍数的特征解决问题 1.倍数概念与特征 (1)倍数定义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数。 (2)倍数特征： ①　一个数的倍数个数是无限的； ②　最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2.找倍数的方法： (1)列乘法算式法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 (2)通常在一定范围内（如50以内）找倍数。 3.实际应用要点 (1)当遇到"能否正好装完""是否刚好分完"问题时，考虑使用倍数。 (2)判断一个数是否是另一个数的倍数：用除法计算，看能否整除。 (3)在给定范围内找出某个数的所有倍数。 考点三、2、3、5的倍数特征综合解决问题 1.各数的倍数特征 (1)2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 (2)5的倍数特征：个位上是0或5的数。 (3)3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。 (4)同时是2和5的倍数：个位上是0的数。 2.综合判断方法 (1)先分析题目要求判断的是哪个数的倍数。 (2)根据相应的倍数特征进行快速判断。 (3)对于复杂情况，可以结合除法计算验证。 3.实际应用要点 (1)单价×数量＝总价问题中，总价应该是单价的倍数。 (2)分组问题时，总数应该是每组人数的倍数。 (3)运用倍数特征可以快速检验计算结果的合理性。 考点四、质数与合数的综合应用 1.质数与合数的概念 (1)质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数。 (2)合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数。 (3)特殊数：1既不是质数也不是合数。 2.判断质数的方法 (1)找出这个数的所有因数，根据因数个数判断。 (2)常用的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23等。 3.实际应用要点 (1)几何问题中，当长和宽都是质数时，用枚举法找出所有可能的组合。 (2)密码设置问题中，根据质数、合数等条件确定各位数字。 (3)最值问题：通过比较不同质数组合的乘积求最大或最小面积。 考点五、奇数和偶数的运算性质 1.奇偶数的概念 (1)奇数：不是2的倍数的数（个位是1、3、5、7、9）。 (2)偶数：是2的倍数的数（个位是0、2、4、6、8）。 2.奇偶数的运算性质 (1)加法性质： 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 (2)减法性质：与加法性质相同 (3)乘法性质： 奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 偶数×任何整数＝偶数 3.实际应用要点 (1)购物找零问题：根据单价和数量的奇偶性判断总价的奇偶性。 (2)页码问题：相邻两页的页码一定是一奇一偶，和为奇数。 (3)年龄问题：利用奇偶性分析年龄和的变化。 (4)分组问题：根据总数的奇偶性和分组方式的奇偶性进行判断。 考点六、解题策略总结 1.仔细审题：明确题目要求，识别是因数、倍数、质合数还是奇偶性问题。 2.选择方法：根据问题类型选择合适的解决策略。 3.有序思考：枚举时按照一定顺序，避免遗漏。 4.验证答案：用奇偶性等性质检验结果的合理性。 5.联系实际：将数学知识与生活情境相结合，增强理解。 例题讲解 题型一、根据因数的特征解决问题 【例题1】（24-25五年级下·河北邢台·期中）有36名同学参加研学，中午自由活动时分成人数相同的小组，要求每组人数必须多于3人，少于18人，一共有几种不同的分组方法？ 【答案】4种 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先找出36的因数，其中大于3小于18的是每组人数，与之相乘等于36的另一个因数是组数。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 大于3小于18的有：4、6、9、12，共4个。 答：一共有4种不同的分组方法。 【练习1】（24-25五年级下·福建莆田·期中）月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 【答案】3种；6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子 【分析】先找出24的所有因数，再筛选符合条件的因数，最后根据月饼个数÷每个袋子装的个数＝袋子数，计算对应的袋子数量。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 大于等于5且小于等于15的有：6、8、12。 24÷6＝4（个） 24÷8＝3（个） 24÷12＝2（个） 答：有3种装法，6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子。 题型二、根据倍数的特征解决问题 【例题2】（23-24五年级下·全国·假期作业）淘宝某店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数。店家每次可能发放( )张优惠券。 【答案】9，18，27，36，45 【分析】根据题意，每次发放的优惠券不超过50张，且张数是9的倍数，列举出50以内9的倍数，即是店家每次可能发放优惠券的张数。 【详解】50以内9的倍数：9，18，27，36，45； 即店家每次可能发放9，18，27，36，45张优惠券。 【练习2】（22-23五年级下·广东汕尾·期中）水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 题型三、2、3、5的倍数特征综合 【例题3】（24-25五年级下·福建龙岩·期中）妈妈买了15个脐橙，奶奶要把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完吗？为什么？请说明理由。 【答案】不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，如果脐橙的个数是2的倍数，那么把这些脐橙每2个装入一个保鲜袋，能正好装完，反之则不能。 【详解】答：不能正好装完。因为15的个位是5，15不是2的倍数。 【练习3】（24-25五年级下·河北石家庄·期中）王阿姨在网络上卖陶瓷杯子，她刚好有一份需要57个杯子的订单，有以下三种规格的盒子：①每盒装3个；②每盒装4个；③每盒装5个。如果只能选择用同一种规格的盒子，那么她选择哪种规格的盒子合适？请说明理由。 【答案】①；理由见详解 【分析】要选择合适的盒子规格，需判断57是否能被3、4、5整除。若能被整除，则说明该规格的盒子能刚好装完杯子，否则会有剩余。 【详解】①57÷3＝19（盒） ②57÷4＝14（盒）……1（个） ③57÷5＝11（盒）……2（个） 答：选择规格①的盒子合适，因为只有每盒装3个的盒子能刚好装完57个杯子。 题型四、质数与合数的综合应用 【例题4】（24-25五年级下·河北廊坊·期中）一个长方形的长和宽都是质数，且长与宽的和是16厘米，这个长方形的面积最小是多少平方厘米？ 【答案】39平方厘米 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，按顺序列举出16以内的所有质数，再找出两个数的和为16的质数，最后利用“长方形的面积＝长×宽”求出它们的面积，并找出最小面积，据此解答。 【详解】16以内的质数有2，3，5，7，11，13。 3＋13＝5＋11＝16 当长为13厘米，宽为3厘米时。 13×3＝39（平方厘米） 当长为11厘米，宽为5厘米时。 11×5＝55（平方厘米） 因为39平方厘米＜55平方厘米，所以这个长方形的面积最小是39平方厘米。 答：这个长方形的面积最小是39平方厘米。 【练习4】（23-24五年级上·河南驻马店·期中）用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【答案】99平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【详解】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 题型五、奇数和偶数的运算性质 【例题5】（24-25五年级下·湖南常德·期中）丁丁和笑笑带100元钱去蛋糕店购物，他们选了两种好吃的蛋糕和面包（如下图）。结账时售货员找给他们75元。阿姨找的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】用100减去75求出花的钱数，即100－75＝25元，面包的单价是2元/个，蛋糕的单价是10元/个。2和10都是偶数，根据偶数＋偶数＝偶数，偶数乘任何数都是偶数进行判断。 【详解】100－75＝25（元） 根据“偶数×数量＝偶数”，购买面包的总价是偶数，购买蛋糕的总价也是偶数：再根据“偶数＋偶数＝偶数”，两种商品的总价必然是偶数。但25是奇数，与“总价应为偶数”矛盾，因此阿姨找的钱不对。 答：阿姨找的钱不对，因为找的钱应为偶数，但25是奇数。 【练习5】（24-25五年级下·海南省直辖县级单位·期中）李老师买了54个乒乓球分装在甲、乙两个袋子里。如果甲袋装的个数为奇数，那么乙袋装的个数是偶数还是奇数？为什么？ 【答案】奇数；偶数－奇数＝奇数 【分析】因为54是偶数，根据奇数＋奇数＝偶数可知，偶数－奇数＝奇数，据此解答。 【详解】偶数－奇数＝奇数 答：乙袋里装的个数是奇数，因为偶数－奇数＝奇数。 考点练习 练习一、根据因数的特征解决问题 1．（24-25五年级下·湖北恩施·期末）唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 【答案】42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【详解】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 2．（24-25五年级下·重庆渝中·期末）张阿姨做了57个蛋挞，准备送给亲朋好友品尝，用哪种包装盒能正好装完？为什么？ 【答案】3个装；因为3是57的因数 【分析】根据题意可知，如果包装盒正好能装完蛋挞，则盒子的数量×每个盒子蛋挞的个数＝57个，根据因数的定义，5、3、2哪个是57的因数，对应的包装盒正好能装完。 【详解】57÷5＝11……2 57÷3＝19 57÷2＝28……1 答：用3个装的包装盒能正好装完，因为3是57的因数。 3．（23-24五年级下·湖北十堰·期中）学校合唱团有48人准备排练“六一儿童节”节目，如果将这48人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人。有几种分法？写出你的方法。 【答案】3种；方法见详解 【分析】由题意可知，小组的个数应是48的因数，根据求一个数因数的方法，求出48的因数，再结合每组人数不得少于4人，不得多于10人，据此解答即可。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 ①每组4人，分成12组； ②每组6人，分成8组； ③每组8人，分成6组 一共有3种分法。 答：共有3种分法。 4．（24-25五年级下·海南儋州·期中）儋州调声是儋州市民间音乐国家级非物质文化遗产之一。学校合唱团的36人准备排练一个关于儋州调声的节目，如果将这36人平均分成若干个小组，每组人数不少于4人，不多于10人，有几种分法？（写出具体的分法） 【答案】3种；分法见详解 【分析】先把36写成两个因数的积，求出36的所以因数，根据每组人数不少于4人，不多于10人，其中大于或等于4而小于或等于10的因数就是一组的人数，再用36分别除以每组的人数确定有几种分法即可。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，所以36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36； 其中大于或等于4小于或等于10的因数有4、6、9； 36÷4＝9（组） 36÷6＝6（组） 36÷9＝4（组） 答：有3种分法；分法为：每组4人，分9组；每组6人，分6组；每组9人，分4组。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）105个同学参加团体操表演。如果要求每排人数相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，那么符合要求的队列一共有几种？ 【答案】2种 【分析】分析题目，先根据乘法的方法找出105的所有因数，要求每排人数必须相等，而且每排不能少于10人，也不能多于30人，即105的一个因数应大于或等于10人且小于或等于30，据此解答。 【详解】105＝1×105＝3×35＝5×21＝7×15 10＜15＜21＜30 答：符合要求的队列有2种，①每排15人，排成7排；②每排21人，排成5排。 6．（24-25五年级下·湖南岳阳·期中）五（1）班有42人，大课间分组活动，每组人数相等且超过2人（组数大于1）。可以分成几组？每组几人？ 【答案】分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人 【分析】分析题目，先找出42的因数，则每组人数是42的因数中大于2且小于42的数，据此确定每组的人数，最后用总人数除以每组人数即可得到分成的组数。 【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42； 每组的人数可能是3，6，7，14，21； 42÷3＝14（组） 42÷6＝7（组） 42÷7＝6（组） 42÷14＝3（组） 42÷21＝2（组） 答：可以分成14组，每组3人；分成7组，每组6人；分成6组，每组7人；分成3组，每组14人；分成2组，每组21人。 练习二、根据倍数的特征解决问题 1．（23-24五年级下·河北唐山·期中）五年级排队做广播体操，每一列都刚好是13人，五年级可能有（    ）人。 A．45 B．52 C．55 D．64 【答案】B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。每一列的人数×列数＝全班总人数，如果每一列都刚好是13人，那么全班总人数一定是13的倍数。据此解答。 【详解】A．45除以13有余数，则45不是13的倍数，此选项不符合题意； B．52÷13＝4，则52是13的倍数，五年级可能有52人； C．55除以13有余数，则55不是13的倍数，此选项不符合题意； D．64除以13有余数，则64不是13的倍数，此选项不符合题意。 故答案为：B 2．（2023五年级上·辽宁·专题练习）耳顺：六十岁，古稀：七十岁。奶奶已过耳顺之年，未及古稀之年，且年龄是8的倍数，那么奶奶今年是( )岁。 【答案】64 【分析】由题意可知：奶奶的年龄在60~70之间，且是8的倍数。列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。据此解答即可。 【详解】8×7＝56，8×8＝64，8×9＝72，其中60＜64＜70，所以奶奶今年64岁。 【点睛】此题考查了找一个数的倍数的方法。 3．（22-23五年级下·四川遂宁·期末）把一些袋装糖果平均分装在14个盒子里，结果正好装完。已知这些糖果在50～60袋之间，那么每盒装了( )袋糖果。 【答案】4 【分析】把这些糖果平均装在14个盒子里，正好装完，则这些糖果的数量刚好是14的倍数，先求出14的倍数，再找出倍数在50～60之间，最后用这些糖果的总数除以14，所得结果即为每盒装了多少袋糖果。 【详解】14的倍数有：14，28，42，56，70…… 其中倍数在50～60之间的是56。 56÷14＝4（袋） 因此每盒装了4袋糖果。 4．（22-23五年级下·安徽马鞍山·期中）饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 【答案】5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。 【详解】45÷5＝9（个） 45÷3＝15（个） 由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。 答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。 【点睛】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。 5．（23-24五年级下·全国·假期作业）小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？ 【答案】小明14岁；爸爸42岁 【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。 【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42； 2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…； 7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…； 既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…； 其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。 所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。 答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。 6．（24-25五年级下·广东东莞·期中）小月在文具店看到了一个特别喜欢的文具盒，文具盒的钱数既是48的因数，又是6的倍数，并且在15到25之间。若小月计划每月存8元，几个月后他存的钱够买这个文具盒？ 【答案】3个月 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此求出48的所有因数和48以内6的倍数，找到15到25之间的即可得文具盒的钱数。再用24除以8即可得解。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36、6×7＝42、6×8＝48 48以内6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48 既是48的因数，又是6的倍数有：6、12、24、48 在15到25之间的是24 （个） 答：3个月后他存的钱够买这个文具盒。 练习三、2、3、5的倍数特征综合 1．（24-25五年级下·湖南常德·期中）红红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，她买了3本日记本，售货员阿姨说应付34元，你认为售货员阿姨说的对吗？你能帮红红解释这是为什么吗？ 【答案】不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3本日记本的总价是3的倍数，据此判断34是否是3的倍数即可。 【详解】34÷3＝11……1 答：不对，因为34不能被3整除，所以34不是3的倍数。 2．（24-25五年级下·湖南长沙·期中）万老师在体育用品店买了一些普通跳绳和计数跳绳。他付给售货员60元，找回3元。售货员找回的钱对吗？为什么？ 普通跳绳：5元/根 计数跳绳：10元/根 【答案】不对；理由见详解 【分析】5的倍数特征：个位上是0或5的数。由此可知，普通跳绳、计数跳绳的单价都是5的倍数，根据“单价×数量＝总价”可知，无论买多少根，总钱数都应该是5的倍数；用付的钱数－找回的钱数＝花钱数，判断花的钱数是否是5的倍数，即可得出找回的钱是否正确。 【详解】60－3＝57（元） 57不是5的倍数，所以找回的钱数不对。 答：售货员找回的钱不对，因为花的总钱数不是5的倍数。 3．（24-25五年级下·甘肃天水·期末）学校组织“童心向党，快乐成长”活动，五年级参加的学生人数是偶数，且在40～50之间。每3人分一组，全部分完，没有剩余。五年级参加的学生可能有多少人？ 【答案】 42人或48人 【分析】整数中，能被2整除的数是偶数；每3人一组，全部分完，说明能被3整除，总数是3的倍数，3的倍数：各位数字之和是否能被3整除；列出40~50之间所有的偶数：40、42、44、46、48、50，再从中筛选出能被3整除的数。 【详解】40~50之间的偶数：40、42、44、46、48、50 再判断能否被3整除： （4＋0）÷3＝4÷3＝1……1 （4＋2）÷3＝6÷3＝2 （4＋4）÷3＝8÷3＝2……2 （4＋6）÷3＝10÷3＝3……1 （4＋8）÷3＝12÷3＝4 （5＋0）÷3＝5÷3＝1……2 符合条件的数是42和48。 答案：五年级参加的学生可能是42人或48人。 4．（24-25五年级下·河南南阳·期中）秦始皇陵兵马俑二号坑的内部精心构筑了战车方阵，骑兵阵，弩兵阵和车、步、骑混合方阵。弩兵阵位于整个军阵的东部前沿，这个方阵内四面环廊，站立着172件立射俑，中心部位是160件跪射俑。这些兵马俑3个3个地数能正好数完吗？5个5个地数呢？（写出思考过程） 【答案】 3个3个地数不能正好数完；5个5个地数也不能正好数完；思考过程见详解 【分析】3的倍数特征：一个数的各个数位上的数相加之和是3的倍数，则这个数是3的倍数；5的倍数特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数。先计算出兵马俑总数量，再运用3的倍数、5的倍数特征，进而得出答案。 【详解】兵马俑总数为：172＋160＝332（个）； 332的各个数位上的数之和：3＋3＋2＝8，8不能被3整除，则332不能被3整除，不能3个3个地数完；332的个位上的数是2，则不是5的倍数，也不能5个5个地数出来。 答：3个3个数不能正好数完；5个5个数也不能正好数完。因为兵马俑的总数量都不是3或5的倍数。 5．（24-25五年级下·江西九江·期中）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 【答案】不能；能 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【详解】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 6．（24-25五年级下·河北邢台·期中）采摘的鲜香菇装在规格相同的周转筐中，一共装了64筐。可以选择用小推车一次运3筐，或者4筐，或者5筐，若每次运的筐数相同，那么采用哪种方法可以正好运完？ 【答案】每次运4筐 【分析】要求每次运的筐数相同且能正好运完，那么64必须能被运输的筐数整除；判断64能否被3、4、5整除，若能整除，则该运输方法可以正好运完。 【详解】64÷3＝21（次）……1（筐），不能整除，不能正好运完； 64÷4＝16（次），能整除，可以正好运完； 64÷5＝12（次）……4（筐），不能整除，不能正好运完。 答：采用每次运4筐的方法可以正好运完。 练习四、质数与合数的综合应用 1．（24-25五年级下·河北保定·期中）西西爸爸为了防止西西偷偷上网，变更了家里的wifi密码，更改后的密码后四位是一个四位数ABCD，这个四位数同时是2和5的倍数，A是既是奇数又是合数，B是2和3的倍数，C既是质数又是偶数，这个四位数是多少？ 【答案】9620 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】A是既是奇数又是合数，即9； B是2和3的倍数，即6； C既是质数又是偶数，即2； 四位数ABCD同时是2和5的倍数，则D是0； 四位数ABCD是9620。 答：这个四位数是9620。 2．（24-25五年级下·全国·单元测试）数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？ 【答案】92颗 【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。 【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。 情况一：1＋31×3 ＝1＋93 ＝94（颗） 情况二：2×1＋30×3 ＝2＋90 ＝92（颗） 92＜94 答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。 【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。 3．（24-25五年级下·江西宜春·期中）张老师画了一幅长方形的水墨画，长和宽都是整分米数，而且都是质数，并且已知水墨画周长是36分米，这幅水墨画的面积最大是多少平方分米？ 【答案】77平方分米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；再将长与宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 77＞65，最大面积是77平方分米。 答：这幅水墨画的面积最大是77平方分米。 4．（24-25五年级下·四川乐山·期中）小明家的密码是一个八位数，这八个数字从前往后依次是： ①第1个数是8的最小倍数；②第2个数是10以内最大的奇数；③第3个数是8的最大因数；④第4个数是10以内的最大质数；⑤第5个数是最小的质数；⑥第6个数是最小的合数；⑦第7个数是最小的奇数；⑧第8个数是7的最小因数。你能写出小明家的密码吗？ 【答案】89872411 【分析】①一个数，它的最小倍数是它本身，据此求出8的最小倍数； ②不能被2整除的数叫做奇数，据此求出10以内最大的奇数； ③一个数，它的最大的因数是它本身，据此求出8的最大因数； ④一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出10以内最大的质数； ⑤根据质数的意义，求出最小的质数； ⑥一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，最小的合数是4； ⑦根据奇数的意义，求出最小的奇数； ⑧根据求一个数因数的方法，求出7的最小因数，据此解答。 【详解】①8的最小倍数是8； ②10以内最大的奇数是9； ③8的最大因数是8； ④10以内最大的质数是7； ⑤最小的质数是2； ⑥最小的合数是4； ⑦最小的奇数是1； ⑧7的因数有1，7；7最小因数是1。 小明家的密码是89872411。 答：小明家的密码是89872411。 5．（24-25五年级下·河南信阳·期中）有一个直角三角形，两条直角边的长的数值是两个质数，它们的和是20厘米，这个直角三角形的面积最大是多少平方厘米？最小呢？ 【答案】最大是45.5平方厘米；最小是25.5平方厘米 【分析】和为20的两个质数组合有3＋17和7＋13，分别计算对应的三角形面积，比较后得出最大值和最小值。 【详解】3＋17＝20 3×17÷2 ＝51÷2 ＝25.5（平方厘米） 7×13÷2 ＝91÷2 ＝45.5（平方厘米） 答：这个直角三角形的面积最大是45.5平方厘米，最小是25.5平方厘米。 6．（24-25五年级下·河南郑州·期中）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 【答案】91平方米 【分析】已知一个专用停车场是周长为40米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即这个长方形的长、宽之和是20米； 已知这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，找出和为20的两个质数，再根据长方形的面积＝长×宽，求出不同组合的面积，最后比较大小，得出最大的面积。 【详解】长、宽之和：40÷2＝20（米） 20＝3＋17＝7＋13 当长为17米、宽为3米时，面积是：17×3＝51（平方米） 当长为13米、宽为7米时，面积是：13×7＝91（平方米） 91＞51 答：这个长方形停车场的面积最大是91平方米。 练习五、奇数和偶数的运算性质 1．（24-25五年级下·江西宜春·期中）赛龙舟在我国南方地区普遍存在。一条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各一名，其余是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么这条龙舟上面的人数是奇数还是偶数？为什么？ 【答案】奇数；理由见详解 【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；因为划手两两并排而坐（若干名），说明划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，根据奇数和偶数的运算性质，奇数加偶数等于奇数，所以龙舟上面的总人数是奇数。 【详解】1＋1＋1＝3（名） 答：划手的总人数是2的倍数，即偶数，舵手、锣手、鼓手一共有3名，3是奇数，偶数＋奇数＝奇数，所以这条龙舟上面的人数是奇数。 2．（24-25五年级下·山西晋中·期中）手提纸袋做好了，小欣到文具店买了一些文具盒和一些圆珠笔，请你根据奇数和偶数的知识判断售货员找回的钱对不对。 【答案】不对 【分析】根据奇数和偶数的运算性质来判断。偶数乘整数结果是偶数，偶数加偶数结果是偶数，偶数减偶数结果是偶数。我们先分析购买物品花费的钱数的奇偶性，再看应找回钱数的奇偶性。 【详解】买文具盒和圆珠笔的钱数是2的倍数，是偶数，付的300元也是偶数，偶数减偶数的差是偶数，而3是奇数，所以找回的钱不对。 3．（24-25五年级下·重庆渝北·期中）同学们在阅览室看书时，张老师让同学们把相邻两页书的页码加起来。 丹丹：我加的两个页码的和是127。 平平：我加的两个页码的和是136。 丽丽：我加的两个页码的和是159。 他们当中有一个算错了，请你把他找出来，并说明理由。 【答案】见详解 【分析】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，由此即可判断。 【详解】因为相邻的两页必定有一个是奇数，一个是偶数，偶数＋奇数＝奇数，所以相邻的两个页码的和是奇数，在127、136、159中，136是偶数，不合题意，所以平平的计算是错误的。 答：平平的计算是错误的，因为相邻的两个页码的和是奇数。 4．（23-24五年级下·湖南益阳·期中）今年小明和爸爸的年龄和是奇数，两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数还是偶数？说出你的理由。 【答案】奇数；奇数＋偶数＝奇数 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。两年后，小明和爸爸的年龄都增长2岁，年龄和增长（2×2）岁，根据奇数＋偶数＝奇数，进行分析。 【详解】2×2＝4（岁） 4是偶数。 奇数＋4＝奇数。 答：两年后，小明与爸爸的年龄和是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数。 5．（23-24五年级下·江西鹰潭·期末）周六，妈妈准备去文具店给小亮买文具，作文本每本2元，中性笔每支4元，钢笔每支12元，妈妈买了作文本、中性笔、钢笔若干，付给收银员100元，收银员找给妈妈35元，找的钱数对吗？请说明理由。 【答案】不对，理由见详解 【分析】偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，据此解答。 【详解】答：不对。理由：各种商品的单价都是偶数。根据偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以不管每种文具买多少，它们各自的花费都是偶数，那么商品的总价就是这些偶数的和，根据偶数＋偶数＝偶数，可知商品总价一定是偶数。100是偶数，那么找零应该是偶数减偶数，结果也一定是偶数， 而35是奇数，所以找的钱数不对。 6．（22-23五年级下·河南南阳·期中）围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。 【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $