专项提升训练：立体图形的切拼（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：立体图形的切拼 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 2 例题讲解 2 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 2 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 2 考点练习 3 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 3 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 4 考点梳理 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1. 平行于底面切割 (1)切割方式：用一个平面平行于圆柱的两个底面进行切割。 (2)切割后图形：得到两个新的圆柱，这两个圆柱的底面与原圆柱底面完全相同，高的和等于原圆柱的高（即原圆柱的高被分成两部分，分别为两个新圆柱的高）。 (3)表面积变化：切割后表面积比原圆柱增加了两个底面的面积。因为切割面是两个与底面相同的圆，所以增加的表面积 = 2×底面积（底面积 = πr²，r为底面半径）。 (4)体积变化：切割前后总体积不变，两个新圆柱的体积之和等于原圆柱的体积（圆柱体积 = 底面积×高）。 2. 沿着高（垂直于底面）切割 (1)切割方式：用一个平面沿着圆柱的高（即垂直于底面的方向）进行切割，且切割面经过圆柱的轴（上下底面圆心的连线）。 (2)切割后图形：得到两个完全相同的半圆柱，每个半圆柱的截面是一个长方形（或正方形，当圆柱底面直径等于高时）。长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的直径（d = 2r）。 (3)表面积变化：切割后表面积比原圆柱增加了两个长方形的面积。每个长方形的面积 = 圆柱的高×底面直径，所以增加的表面积 = 2×（高×底面直径）。 (4)体积变化：切割前后总体积不变，两个半圆柱的体积之和等于原圆柱的体积。 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 1. 沿着高切割 (1)切割方式：用一个平面沿着圆锥的高（即从圆锥顶点到底面圆心的连线）进行切割。 (2)切割后图形：得到两个完全相同的等腰三角形。三角形的底等于圆锥底面的直径（d = 2r），高等于圆锥的高（h）。 (3)表面积变化：切割后表面积比原圆锥增加了两个等腰三角形的面积。每个三角形的面积 = （底面直径×高）÷2，所以增加的表面积 = 2×[（底面直径×高）÷2] = 底面直径×高。 (4)体积变化：切割前后总体积不变，两个部分（可看作两个“半圆锥”）的体积之和等于原圆锥的体积（圆锥体积 = ×底面积×高）。 例题讲解 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 【例题1】两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，表面积减少了50平方厘米，原来每个圆柱体的体积是( )立方厘米。 【例题2】把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是( )dm3。 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 【例题1】下图，将圆锥沿高竖切，分割成完全相同的两部分，表面积比原来多了30平方厘米。已知圆锥的高是5厘米，那么原来圆锥的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【例题2】将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 考点练习 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 1．如图，一根圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是( )，表面积是( )。 2．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了40平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。 3．将一个圆柱高5厘米，沿底面半径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积为( )立方厘米。 4．将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。 5．如图所示，把底面周长是，高是的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了( )，这个近似长方体的体积是( )cm3。 6．将两个完全相同且高度未知的圆柱体竖直对接在一起，形成一个新的圆柱体，其高度为18cm，对接过程中发现表面积减少了60cm2，原来每个圆柱的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 7．如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加160平方厘米，那么长方体的体积是( )立方厘米。 8．三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱，表面积减少了48平方厘米，原来小圆柱的体积是( )立方厘米。 9．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3） 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 1．一个圆锥体底面直径10厘米，高12厘米。将它从顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是( )形，一个截面的面积是( )平方厘米。 2．如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 3．一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是( )cm。 4．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是( )cm3。 5．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 6．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 7．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：立体图形的切拼 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 2 例题讲解 2 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 2 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 3 考点练习 4 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 4 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 9 考点梳理 考点一、立体图形的切拼（圆柱） 1. 平行于底面切割 (1)切割方式：用一个平面平行于圆柱的两个底面进行切割。 (2)切割后图形：得到两个新的圆柱，这两个圆柱的底面与原圆柱底面完全相同，高的和等于原圆柱的高（即原圆柱的高被分成两部分，分别为两个新圆柱的高）。 (3)表面积变化：切割后表面积比原圆柱增加了两个底面的面积。因为切割面是两个与底面相同的圆，所以增加的表面积 = 2×底面积（底面积 = πr²，r为底面半径）。 (4)体积变化：切割前后总体积不变，两个新圆柱的体积之和等于原圆柱的体积（圆柱体积 = 底面积×高）。 2. 沿着高（垂直于底面）切割 (1)切割方式：用一个平面沿着圆柱的高（即垂直于底面的方向）进行切割，且切割面经过圆柱的轴（上下底面圆心的连线）。 (2)切割后图形：得到两个完全相同的半圆柱，每个半圆柱的截面是一个长方形（或正方形，当圆柱底面直径等于高时）。长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面的直径（d = 2r）。 (3)表面积变化：切割后表面积比原圆柱增加了两个长方形的面积。每个长方形的面积 = 圆柱的高×底面直径，所以增加的表面积 = 2×（高×底面直径）。 (4)体积变化：切割前后总体积不变，两个半圆柱的体积之和等于原圆柱的体积。 考点二、立体图形的切拼（圆锥） 1. 沿着高切割 (1)切割方式：用一个平面沿着圆锥的高（即从圆锥顶点到底面圆心的连线）进行切割。 (2)切割后图形：得到两个完全相同的等腰三角形。三角形的底等于圆锥底面的直径（d = 2r），高等于圆锥的高（h）。 (3)表面积变化：切割后表面积比原圆锥增加了两个等腰三角形的面积。每个三角形的面积 = （底面直径×高）÷2，所以增加的表面积 = 2×[（底面直径×高）÷2] = 底面直径×高。 (4)体积变化：切割前后总体积不变，两个部分（可看作两个“半圆锥”）的体积之和等于原圆锥的体积（圆锥体积 = ×底面积×高）。 例题讲解 题型一、立体图形的切拼（圆柱） 【例题1】两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，表面积减少了50平方厘米，原来每个圆柱体的体积是( )立方厘米。 【答案】250 【分析】两个完全一样的圆柱体接成一个圆柱体时，拼接的面是两个圆柱的底面，拼接后表面积减少的部分就是2个圆柱的底面积，已知表面积减少了50平方厘米，那么一个圆柱的底面积是50÷2＝25平方厘米；两个完全一样的圆柱体接成一个长20厘米的圆柱体，那么原来每个圆柱体的高为20÷2＝10厘米；最后根据“圆柱体积＝底面积×高”计算出原来每个圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面积：50÷2＝25（平方厘米） 每个圆柱的高：20÷2＝10（厘米） 每个圆柱的体积：25×10＝250（立方厘米） 所以，原来每个圆柱体的体积是250立方厘米。 【例题2】把一根长1m的圆柱体钢材截成3段后，表面积增加了6.28dm2，这根钢材的体积是( )dm3。 【答案】15.7 【分析】圆柱体钢材截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，根据表面积增加了6.28 dm2，可求出这个圆柱的底面积是6.28÷4＝1.57dm2，再利用圆柱的体积＝底面积×高即可解答。 【详解】1m＝10dm 6.28÷4×10 ＝1.57×10 ＝15.7（dm3） 所以这根钢材的体积是15.7 dm3。 题型二、立体图形的切拼（圆锥） 【例题1】下图，将圆锥沿高竖切，分割成完全相同的两部分，表面积比原来多了30平方厘米。已知圆锥的高是5厘米，那么原来圆锥的体积是( )立方厘米。（π取3.14） 【答案】47.1 【分析】根据题意，将圆锥沿高竖切成两部分，表面积比原来多了30平方厘米，增加的表面积是2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积；先用增加的表面积除以2，求出一个三角形面积； 根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出原来圆锥的体积。 【详解】一个截面的面积：30÷2＝15（平方厘米） 圆锥的底面直径：15×2÷5＝6（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（6÷2）2×5 ＝×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝47.1（立方厘米） 那么原来圆锥的体积是47.1立方厘米。 【例题2】将一个底面直径是26厘米、高是5厘米的圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了多少平方厘米？ 【答案】130平方厘米 【分析】要把圆锥形木块分成形状、大小完全相同的两个木块，应沿着回锥的高切开，得到两个切面，切面是两个相同的等腰三角形。切开后，表面积比原来增加的部分为两个等腰三角形的面积。等腰三角形的高是圆锥的高，等腰三角形的底是圆锥的底面直径。根据“三角形的面积＝底×高÷2”可求出两个等腰三角形的面积，也就是表面积比原来增加的部分。 【详解】26×5÷2×2 ＝130÷2×2 ＝65×2 ＝130（平方厘米） 答：表面积比原来增加了130平方厘米。 考点练习 练习一、立体图形的切拼（圆柱） 1．如图，一根圆柱形木料从中间切开后，表面积增加了56.52平方厘米，原来这根木料的体积是( )，表面积是( )。 【答案】 282.6立方厘米 244.92平方厘米 【分析】圆柱形木料按照图中切法，增加的表面积56.52平方厘米为两个圆柱底面积。可用56.52÷2算出圆柱底面积，然后乘圆柱的高10厘米，即可求出木料原来的体积。根据圆柱底面积求出底面半径，然后代入公式“S表＝2πrh＋2S底”计算即可求出这根木料原来的表面积。据此解答。 【详解】56.52÷2＝28.26（平方厘米） 28.26×10＝282.6（立方厘米） 因为28.26÷3.14＝9，所以底面半径为3厘米， 2×3.14×3×10＋28.26×2 ＝188.4＋56.52 ＝244.92（平方厘米） 所以，原来这根木料的体积是282.6立方厘米，表面积是244.92平方厘米。 2．把2米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了40平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。 【答案】200 【分析】把圆柱形木棒锯成三段，需要锯2次，表面积增加了4个截面面积，增加的表面积÷4＝截面面积，根据圆柱体积＝截面面积×长，列式计算即可。注意统一单位。 【详解】2米＝20分米 40÷4×20＝200（立方分米） 原来木棒的体积是200立方分米。 3．将一个圆柱高5厘米，沿底面半径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米，这个圆柱的体积为( )立方厘米。 【答案】62.8 【分析】把圆柱体沿底面半径切割成两个半圆柱体，横截面是长方形，则表面积增加两个长方形的面积，两个长方形完全一样，长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径，则用增加的表面积除以2可得一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱的高，可得圆柱的底面直径，直径除以2得到半径，再根据圆柱体积公式代入计算即可得到圆柱的体积。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 这个圆柱的体积为62.8立方厘米。 4．将一根长1m的圆柱形木材，截成4段如图，表面积增加了72dm2，原来圆柱形木材的体积( )dm3。 【答案】120 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材截成4段，需截3次；每截一次，增加圆柱2个底面圆的面积，截3次，增加圆柱6个底面圆的面积； 用增加的表面积除以6，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。 【详解】1m＝10dm 2×（4－1） ＝2×3 ＝6（个） 72÷6＝12（dm2） 12×10＝120（dm3） 原来圆柱形木料的体积是120dm3。 5．如图所示，把底面周长是，高是的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了( )，这个近似长方体的体积是( )cm3。 【答案】 40 251.2 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；将圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体；表面积增加了左右2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面半径，根据长方形面积＝长×宽，求出一个长方形面积，再乘2，就是增加的表面积。 长方体的长＝圆柱底面周长÷2，长方体的宽＝圆柱底面半径，长方体的高＝圆柱的高，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出体积； 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 5×4×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 3.14×4×2÷2×4×5＝251.2（cm3） 如图所示，把底面周长是25.12cm，高是5cm的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体。表面积增加了40cm2，这个近似长方体的体积251.2cm3。 6．将两个完全相同且高度未知的圆柱体竖直对接在一起，形成一个新的圆柱体，其高度为18cm，对接过程中发现表面积减少了60cm2，原来每个圆柱的底面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 30 270 【分析】将两个完全相同的圆柱拼成一个新的圆柱，表面积和减少了2个底面积，减少的表面积÷2＝底面积，总高度÷2＝原来的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】60÷2＝30（cm2） 30×（18÷2） ＝30×9 ＝270（cm3） 原来每个圆柱的底面积是30cm2，体积是270cm3。 7．如下图所示，把底面直径8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来增加160平方厘米，那么长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】1004.8 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据增加的表面积可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】160÷2÷（8÷2） ＝160÷2÷4 ＝80÷4 ＝20（厘米） 3.14×（8÷2）2×20 ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 长方体的体积是1004.8立方厘米。 8．三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱，表面积减少了48平方厘米，原来小圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】120 【分析】将三个小圆柱拼成大圆柱，则是底面积重合依次叠加得到大圆柱体，此时减少的表面积就是4个小圆柱的底面面积，据此得出小圆柱的底面积。大圆柱高30厘米，则一个小圆柱高是10厘米，根据圆柱体积＝底面积×高得出答案。 【详解】小圆柱底面积为：48÷4＝12（平方厘米） 小圆柱的高是：30÷3＝10（厘米） 小圆柱体积为：12×10＝120（立方厘米） 因此，原来小圆柱的体积是120立方厘米。 9．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（此题取3） 【答案】 198 216 【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。 【详解】3×6×8＋2×3×（6÷2）2 ＝3×6×8＋2×3×32 ＝18×8＋2×3×9 ＝144＋54 ＝198（平方厘米） 3×（6÷2）2×8 ＝3×32×8 ＝3×9×8 ＝27×8 ＝216（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。 练习二、立体图形的切拼（圆锥） 1．一个圆锥体底面直径10厘米，高12厘米。将它从顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是( )形，一个截面的面积是( )平方厘米。 【答案】 等腰三角 60 【分析】从圆锥的顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是一个底为底面直径、高为圆锥高的等腰三角形，根据三角的面积＝底×高÷2计算面积即可。 【详解】10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 所以从圆锥顶点到底面直径垂直切开，截面的形状是等腰三角形，一个截面的面积是60平方厘米。 2．如图，一个圆锥的高是3cm，沿着它的高平均切成两部分，表面积就增加12cm2，原来圆锥的底面直径( )cm。 【答案】4 【分析】根据题意，把一个圆锥沿着它的高平均切成两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 先用增加的表面积除以2，求出一个面的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径。 【详解】一个面的面积：12÷2＝6（cm2） 三角形的底（底面直径）：6×2÷3＝4（cm） 所以，原来圆锥的底面直径4cm。 3．一个底面直径为8cm的圆锥（如图），从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了72cm2。这个圆锥的高是( )cm。 【答案】9 【分析】将圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝1个三角形的面积，三角形的面积×2÷底面直径＝圆锥的高，据此列式计算。 【详解】72÷2×2÷8＝9（cm） 这个圆锥的高是9cm。 4．把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是( )cm3。 【答案】12.56 【分析】分析题目，表面积增加的面积等于2个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高的三角形的面积，据此用24除以2求出一个面的面积，再根据三角形的底＝面积×2÷高求出三角形的底即圆锥的底面直径，最后根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据列式计算即可。 【详解】24÷2＝12（cm2） 12×2÷12 ＝24÷12 ＝2（cm） 3.14×（2÷2）2×12× ＝3.14×12×12× ＝3.14×1×12× ＝3.14×12× ＝37.68× ＝12.56（cm3） 把一个圆锥从顶点开始，沿着高把它切成两半，表面积增加了24cm2，如果原来圆锥的高是12cm，那么原来的圆锥的体积是12.56cm3。 5．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．如下图所示，一个圆锥的底面直径是8cm，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】一个圆锥从顶点沿着高将它切成两半后，表面积增加了两个等腰三角形，一个三角形的面积＝增加的表面积÷2；这个三角形的底＝圆锥的底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的高＝面积×2÷底，可知圆锥的高＝三角形的面积×2÷底面直径，据此解答。 【详解】三角形的面积：（平方厘米） 圆锥的高：（厘米） 答：这个圆锥的高是6厘米。 7．把一个圆锥沿着高切开，得到两个如图所示的物体，表面积比原来增加了24平方厘米。圆锥的高是6厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.12立方厘米 【分析】把一个圆锥沿着高切开，增加两个等腰三角形，等腰三角形的底＝圆锥底面半径，等腰三角形的高＝圆锥的高，增加的表面积÷2＝一个等腰三角形的面积，根据三角形的底＝面积×2÷高，求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。 【详解】24÷2＝12（平方厘米） 12×2÷6＝4（厘米） （立方厘米） 答：圆锥的体积是25.12立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $