专项提升训练：计算圆锥的体积（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：计算圆锥的体积 (考点梳理+例题讲解+考点练习) 色考点梳理 考点一、圆锥体积的计算公式.… 考点二、组合体体积的计算（含圆锥） 息例题讲解 2 题型一、计算圆锥的体积 …2 题型二、计算组合体的体积（圆锥） .3 考点练习 …4 练习一、计算圆锥的体积 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 8 色考点梳理 考点一、圆锥体积的计算公式 1.基本公式：若圆锥的底面积为S,高为h,则圆锥的体积V=Sh。(其中V表示圆锥体积，S表 示圆锥的底面积，h表示圆锥的高) 2.底面积的计算：若圆锥底面为圆形，底面半径为r,则底面积S=πr2,此时圆锥体积公式可 表示为V=专m2h 3.单位说明：体积单位通常为立方米(m3)、立方分米(dm3)、立方厘米(Qm3)等，计算时 需确保底面积和高的单位统一（如底面积单位为dm2,高单位为dm,则体积单位为m3)。 考点二、组合体体积的计算（含圆锥） 1.组合体的组成形式：常见的含圆锥的组合体包括圆锥与圆柱的叠加”（如一个圆柱上面放置 一个圆锥)、“圆锥与长方体的组合”（如一个长方体中挖去一个圆锥)等。 2.计算方法：先分别计算组合体中各基本几何体（如圆锥、圆柱、长方体等）的体积，再根据 组合方式进行运算一若为叠加组合，将各部分体积相加；若为挖空组合，用整体体积减去挖 去部分的体积。 3.关键步骤：①分析组合体的结构，明确各组成部分（如圆锥的底面半径、高，圆柱的底面半 第1页共6页 径、高等)；②分别计算各部分体积，确保公式应用正确（尤其是圆锥体积需乘专）；③根据组 合关系进行加减运算，得到组合体的总体积。 例题讲解 题型一、计算圆锥的体积 【例题1】一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 【例题2】计算下面图形的体积。 1 5dm 12dm 题型二、计算组合体的体积（圆锥） 【例题1】求下面图形的体积（单位：厘米）。 9 12 【例题2】计算下面图形的体积。 3 dm 2 dm 6 dm 第2页共6页 心考点练习 练习二、计算圆锥的体积 1.一个圆锥的底面积是3平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米。 2.下图是一个圆锥（单位：厘米），这个圆锥的体积是( )立方厘米。 不 10 长6别 3.如图，以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是( ),它的体积是 )cm3。 A 3cm C 4cm B 4.计算下面图形的体积。 3.6cm S=9cm2 5.求圆锥的体积。 h=15cm r=4cm 6.求圆锥的体积。 第3页共6页 10cm 12cm 7.求出如图圆锥的体积。（π取3） 12厘米 10厘米 8.求下面圆锥的体积。 6dm 业 c-=12.56dm 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 1.计算下面物体的体积。 8cm 20cm 6cml 2.计算如图图形以不同轴旋转一周后所得到的立体图形的体积。（单位：厘米） 18 9 9 3.求出下面图形绕虚线(8厘米)旋转一周后形成的旋转体的体积。（单位：厘米） 第4页共6页 5 3.d 8 4.求下面物体的体积。 10cm 8cm 5.计算体积。 6.计算如图组合图形的体积。（单位：dm) 7.求下面图形的体积。 第5页共6页 4cm 馬 woc 6cm 8.计算下面图形的体积。 4cm 4cm 6cm -10cm 9.求下图的体积。（单位：cm) 12 6 10.如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 6cm ￥6cm 6cm 第6页共6页 2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：计算圆锥的体积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、圆锥体积的计算公式 1 考点二、组合体体积的计算（含圆锥） 1 例题讲解 2 题型一、计算圆锥的体积 2 题型二、计算组合体的体积（圆锥） 3 考点练习 4 练习一、计算圆锥的体积 4 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 8 考点梳理 考点一、圆锥体积的计算公式 1.基本公式：若圆锥的底面积为，高为，则圆锥的体积。（其中表示圆锥体积，表示圆锥的底面积，表示圆锥的高） 2.底面积的计算：若圆锥底面为圆形，底面半径为，则底面积，此时圆锥体积公式可表示为。 3.单位说明：体积单位通常为立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）等，计算时需确保底面积和高的单位统一（如底面积单位为，高单位为，则体积单位为）。 考点二、组合体体积的计算（含圆锥） 1.组合体的组成形式：常见的含圆锥的组合体包括“圆锥与圆柱的叠加”（如一个圆柱上面放置一个圆锥）、“圆锥与长方体的组合”（如一个长方体中挖去一个圆锥）等。 2.计算方法：先分别计算组合体中各基本几何体（如圆锥、圆柱、长方体等）的体积，再根据组合方式进行运算——若为叠加组合，将各部分体积相加；若为挖空组合，用整体体积减去挖去部分的体积。 3.关键步骤：①分析组合体的结构，明确各组成部分（如圆锥的底面半径、高，圆柱的底面半径、高等）；②分别计算各部分体积，确保公式应用正确（尤其是圆锥体积需乘）；③根据组合关系进行加减运算，得到组合体的总体积。 例题讲解 题型一、计算圆锥的体积 【例题1】一个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，它的体积是( )立方厘米。 【答案】56.52 【分析】圆锥的体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知圆锥的底面半径为3厘米，高为6厘米，把数据代入公式计算即可解答。 【详解】×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 圆锥的体积是56.52立方厘米。 【例题2】计算下面图形的体积。 【答案】565.2dm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2×15× ＝3.14×62×15× ＝3.14×36×15× ＝113.04×15× ＝1695.6× ＝565.2（dm3） 圆锥的体积是565.2dm3。 题型二、计算组合体的体积（圆锥） 【例题1】求下面图形的体积（单位：厘米）。 【答案】753.6立方厘米 【分析】观察图形可知，该图形的体积＝上方圆锥的体积＋下方圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【详解】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×9＋3.14×42×12 ＝×3.14×16×9＋3.14×16×12 ＝×9×3.14×16＋3.14×16×12 ＝3×3.14×16＋3.14×16×12 ＝150.72＋602.88 ＝753.6（立方厘米） 则图形的体积是753.6立方厘米。 【例题2】计算下面图形的体积。 【答案】15.7dm3 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（2÷2）2×6－×3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×6－×3.14×1×3 ＝18.84－3.14 ＝15.7（dm3） 图形的体积是15.7dm3。 考点练习 练习一、计算圆锥的体积 1．一个圆锥的底面积是3平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米。 【答案】6 【分析】根据圆锥的体积：V＝sh，代入数据计算即可。 【详解】×3×6＝6（立方分米） 它的体积是6立方分米。 2．下图是一个圆锥（单位：厘米），这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】94.2 【分析】由图可知，这个圆锥的直径是6厘米，高是10厘米，根据圆锥的公式：V＝Sh＝π（d÷2）2h，代入数据计算，即可求出这个圆锥的体积。 【详解】×3.14×（6÷2）2×10 ＝×3.14×32×10 ＝×3.14×9×10 ＝94.2（立方厘米） 即这个圆锥的体积是94.2立方厘米。 3．如图，以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是( )，它的体积是( )cm3。 【答案】 圆锥 50.24 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，计算即可。 【详解】以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是圆锥。 圆锥的底面半径是4cm，高是3cm。 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（cm3） 以直角三角形的AC边为轴旋转一周。得到的立体图形是圆锥，它的体积是50.24cm3。 4．计算下面图形的体积。 【答案】10.8 cm3 【分析】图为圆锥体，底面积9cm2，高3.6cm，根据V＝Sh计算即可。 【详解】 （cm3） 圆锥的体积是10.8 cm3。 5．求圆锥的体积。 【答案】251.2cm3 【分析】已知圆锥的底面半径是4cm，圆锥的高是15cm，根据圆锥的体积＝，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】 （cm3） 6．求圆锥的体积。 【答案】1256cm3 【分析】已知圆锥的底面半径是10cm、高是12cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。 【详解】×3.14×102×12 ＝×3.14×100×12 ＝1256（cm3） 圆锥的体积是1256cm3。 7．求出如图圆锥的体积。（π取3） 【答案】300立方厘米 【分析】由图可知，圆锥的底面直径是10厘米，用直径除以2可计算出半径；同时已知高是12厘米，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积。 【详解】10÷2＝5（厘米） ×3×52×12 ＝×3×25×12 ＝1×25×12 ＝25×12 ＝300（立方厘米） 所以圆锥的体积是300立方厘米。 8．求下面圆锥的体积。 【答案】25.12dm3 【分析】已知圆锥的底面周长是12.56dm，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个圆锥的体积。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（dm） 圆锥的体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（dm3） 圆锥的体积是25.12dm3。 练习二、计算组合体的体积（圆锥） 1．计算下面物体的体积。 【答案】1105.28cm3 【分析】观察图形可知，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（8÷2）2×20＋×3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×20＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×20＋×3.14×16×6 ＝1004.8＋100.48 ＝1105.28（cm3） 组合体的体积是1105.28cm3。 2．计算如图图形以不同轴旋转一周后所得到的立体图形的体积。（单位：厘米） 【答案】3052.08立方厘米或8393.22立方厘米 【分析】以18厘米为轴得到的立体图形上部是圆锥，下部是圆柱体，圆柱体的底面半径是9厘米，高是9厘米，圆锥的高是9厘米，利用圆柱的体积公式V＝Sh，和圆锥的体积公式V＝Sh，分别求出它们的体积合并起来即可； 还有一种情况，若以9厘米为轴旋转一周就得到半径是18厘米，高9厘米的圆柱的体积减去底面半径是9厘米，高9厘米的圆锥的体积，据此利用减法求出体积即可。 【详解】以18厘米为轴得到的立体图形体积： 3.14×92×9＋×3.14×（18－9）2×9 ＝3.14×81×9＋×3.14×92×9 ＝3.14×81×9＋×3.14×81×9 ＝3.14×729＋3.14×243 ＝2289.06＋763.02 ＝3052.08（立方厘米） 以9厘米为轴得到的立体图形体积： 3.14×182×9－3.14×92×（18－9）× ＝3.14×324×9－3.14×81×9× ＝3.14×2916－3.14×243 ＝3.14×（2916－243） ＝3.14×2673 ＝8393.22（立方厘米） 所得到的立体图形的体积3052.08立方厘米或8393.22立方厘米。 3．求出下面图形绕虚线（8厘米）旋转一周后形成的旋转体的体积。（单位：厘米） 【答案】75.36立方厘米 【分析】如图绕虚线（8cm）旋转一周后形成的旋转体是两个拼起来的圆锥，两个圆锥的底面半径都是3cm，高都是（8÷2）cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出一个圆锥体积，乘2即可。 【详解】3.14×32×（8÷2）÷3×2 ＝3.14×9×4÷3×2 ＝37.68×2 ＝75.36（立方厘米） 旋转体的体积是75.36立方厘米。 4．求下面物体的体积。 【答案】706.5cm3 【分析】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【详解】 （cm3） 这个立体图形的体积是706.5cm3。 5．计算体积。 【答案】11.14 【分析】根据图可知，组合体的体积＝棱长是2的正方体体积＋底面直径是2，高是3的圆锥的体积，根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】2×2×2＋3.14×（2÷2）2×3× ＝2×2×2＋3.14×12×3× ＝4×2＋3.14×1×3× ＝8＋3.14×3× ＝8＋9.42× ＝8＋3.14 ＝11.14 组合体的体积是11.14。 6．计算如图组合图形的体积。（单位：dm） 【答案】110.56dm3 【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋长方体的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。 【详解】×3.14×（4÷2）2×3＋7×7×2 ＝×3.14×22×3＋7×7×2 ＝×3.14×4×3＋7×7×2 ＝12.56＋98 ＝110.56（dm3） 组合图形的体积是110.56dm3。 7．求下面图形的体积。 【答案】109.9cm3 【分析】观察图形可知，体积＝底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积＋底面直径是6cm，高是5cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（6÷2）2×5× ＝3.14×22×5＋3.14×32×5× ＝3.14×4×5＋3.14×9×5× ＝12.56×5＋28.26×5× ＝62.8＋141.3× ＝62.8＋47.1 ＝109.9（cm3） 图形的体积是109.9cm3。 8．计算下面图形的体积。 【答案】357.96cm3 【分析】根据图示，图形的体积等于2个圆锥的体积加圆柱的体积，圆柱的体积公式是：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积计算公式为：圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×10＋×3.14×（6÷2）2×4×2 ＝3.14×32×10＋×3.14×32×4×2 ＝3.14×9×10＋×3.14×9×8 ＝282.6＋75.36 ＝357.96（cm3） 图形的体积是357.96cm3。 9．求下图的体积。（单位：cm） 【答案】301.44cm3 【分析】该图形的体积可以由一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积得到，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×12－×3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×32×12－×3.14×32×4 ＝3.14×（9×12－×9×4） ＝3.14×（108－3×4） ＝3.14×（108－12） ＝3.14×96 ＝301.44（cm3） 图形的体积是301.44cm3。 10．如图，从正方体中挖掉一个最大的圆锥，求剩余部分的体积。 【答案】159.48 【分析】剩余部分的体积等于棱长是6cm的正方形的体积减去底面直径是6cm、高是6cm的圆锥的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可。 【详解】6×6×6－×3.14×（6÷2）2×6 ＝36×6－×3.14××6 ＝216－×6×（3.14×9） ＝216－2×28.26 ＝216－56.52 ＝159.48（） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $