专项提升训练：计算圆柱的体积（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年六年级下册数学人教版

2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：计算圆柱的体积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算圆柱的体积 1 考点二、计算组合体的体积（圆柱） 1 例题讲解 2 题型一、计算圆柱的体积 2 题型二、计算组合体的体积（圆柱） 2 考点练习 3 练习一、计算圆柱的体积 3 练习二、计算组合体的体积（圆柱） 5 考点梳理 考点一、计算圆柱的体积 1.圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小。通过将圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。根据长方体的体积公式（体积 = 底面积 × 高），可以推导出圆柱的体积公式。 2.基本公式：圆柱的体积 = 底面积 × 高 2.具体展开公式： (1)由于圆柱的底面是一个圆，底面积 （其中 为底面半径），代入上式可得： (2)如果题目中给出的是底面直径 ，则半径 ，公式可变形为： 考点二、计算组合体的体积（圆柱） 1.组合体是指由圆柱与长方体、正方体等其他立体图形组合而成的物体，或者是多个圆柱组合而成的物体。计算这类物体的体积时，需要运用空间想象能力，将复杂图形分解为简单的规则图形。 2.计算原则：组合体的体积 = 各个组成部分的体积之和（或差）。 3.常见类型： (1)拼接型（体积相加）：两个或多个物体直接连接在一起。 上下/左右拼接：总体积等于各个部分体积的总和。例如，一个圆柱形柱子上面放着一个长方体石墩，总体积 = 圆柱体积 + 长方体体积。 (2)挖去型（体积相减）：从一个物体中挖去另一部分。 实心体挖空：原物体的体积减去被挖去部分的体积。例如，在一个长方体木块中间挖去一个圆柱形的孔，剩余体积 = 长方体体积 - 圆柱孔的体积。 (3)叠合型：多个圆柱上下叠加。分别计算每个圆柱的体积，然后相加。 例题讲解 题型一、计算圆柱的体积 【例题1】计算下面圆柱的体积。 【例题2】一个圆柱的侧面积dm2，底面半径是4dm，这个圆柱的体积是( )dm3。 题型二、计算组合体的体积（圆柱） 【例题1】求组合图形的体积。（单位：厘米） 【例题2】求如图物体的体积。 考点练习 练习一、计算圆柱的体积 1．一个圆柱底面半径2dm，高5dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 2．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 3．一个圆柱的底面周长是12.56cm，它的高是3cm，它的侧面积是( )cm2，它的体积是( )cm3。 4．圆柱的底面周长是12.56cm，高是6cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 5．如图，罐头盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是，这个罐头盒的底面直径是( )cm；体积是( )。 6．求出下面图形的体积。（单位：cm） 7．如图，求以虚线为轴旋转一周得到的圆柱的体积。（单位：cm） 8．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 9．计算图形的表面积和体积。 10．求半圆柱形的表面积和体积。 练习二、计算组合体的体积（圆柱） 1．求下面立体图形的体积。（单位：m） 2．求出下面几何体的体积。（单位：dm） 3．计算下图的体积。（单位：厘米） 4．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 5．求如图物体的体积。 6．计算下面图形的表面积和体积。 7．求下面立体图形的体积。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学人教版 专项提升训练：计算圆柱的体积 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、计算圆柱的体积 1 考点二、计算组合体的体积（圆柱） 1 例题讲解 2 题型一、计算圆柱的体积 2 题型二、计算组合体的体积（圆柱） 3 考点练习 4 练习一、计算圆柱的体积 4 练习二、计算组合体的体积（圆柱） 11 考点梳理 考点一、计算圆柱的体积 1.圆柱的体积是指圆柱所占空间的大小。通过将圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿高把圆柱切开，可以拼成一个近似的长方体。这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。根据长方体的体积公式（体积 = 底面积 × 高），可以推导出圆柱的体积公式。 2.基本公式：圆柱的体积 = 底面积 × 高 2.具体展开公式： (1)由于圆柱的底面是一个圆，底面积 （其中 为底面半径），代入上式可得： (2)如果题目中给出的是底面直径 ，则半径 ，公式可变形为： 考点二、计算组合体的体积（圆柱） 1.组合体是指由圆柱与长方体、正方体等其他立体图形组合而成的物体，或者是多个圆柱组合而成的物体。计算这类物体的体积时，需要运用空间想象能力，将复杂图形分解为简单的规则图形。 2.计算原则：组合体的体积 = 各个组成部分的体积之和（或差）。 3.常见类型： (1)拼接型（体积相加）：两个或多个物体直接连接在一起。 上下/左右拼接：总体积等于各个部分体积的总和。例如，一个圆柱形柱子上面放着一个长方体石墩，总体积 = 圆柱体积 + 长方体体积。 (2)挖去型（体积相减）：从一个物体中挖去另一部分。 实心体挖空：原物体的体积减去被挖去部分的体积。例如，在一个长方体木块中间挖去一个圆柱形的孔，剩余体积 = 长方体体积 - 圆柱孔的体积。 (3)叠合型：多个圆柱上下叠加。分别计算每个圆柱的体积，然后相加。 例题讲解 题型一、计算圆柱的体积 【例题1】计算下面圆柱的体积。 【答案】254.34dm3 【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是6dm，高是9dm，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积。 【详解】3.14×（6÷2）2×9 ＝3.14×32×9 ＝3.14×9×9 ＝254.34（dm3） 圆柱的体积是254.34dm3。 【例题2】一个圆柱的侧面积dm2，底面半径是4dm，这个圆柱的体积是( )dm3。 【答案】100.48 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆柱的底面周长；圆柱侧面积＝底面周长×高，高＝侧面积÷底面周长，代入数据，求出圆柱的高；再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（dm） 50.24÷25.12＝2（dm） 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（dm3） 一个圆柱的侧面积dm2，底面半径是4dm，这个圆柱的体积是100.48dm3。 题型二、计算组合体的体积（圆柱） 【例题1】求组合图形的体积。（单位：厘米） 【答案】197.6立方厘米 【分析】组合图形是由圆柱和长方体组成，根据圆柱的体积和，将数据代入计算即可。 【详解】4÷2＝2（厘米） 3.14×22×10＋6×6×2 ＝3.14×4×10＋36×2 ＝125.6＋72 ＝197.6（立方厘米） 则组合图形的体积是197.6立方厘米。 【例题2】求如图物体的体积。 【答案】376.8 【分析】物体的体积等于底面半径是8÷2=4m、高是10m的圆柱的体积减去底面直径是4÷2=2m、高是10m的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入相关数据计算即可解答。 【详解】4÷2＝2（m） 8÷2＝4（m） 3.14××10－3.14××10 ＝3.14×16×10－3.14×4×10 ＝3.14×10×（16－4） ＝31.4×12 ＝376.8（） 物体的体积是376.8。 考点练习 练习一、计算圆柱的体积 1．一个圆柱底面半径2dm，高5dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【答案】 87.92 62.8 【分析】根据圆柱的表面积和体积公式计算。圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，圆柱的侧面积公式，体积＝底面积×高。代入数据计算。 【详解】（dm2） （dm2） （dm2） （dm3） 一个圆柱底面半径2dm，高5dm，表面积是87.92dm2，体积是62.8dm3。 2．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 94.2 141.3 【分析】已知圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，根据圆柱的侧面积公式S＝2πrh计算出圆柱的侧面积；再根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积。 【详解】2×3.14×3×5 ＝6.28×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝28.26×5 ＝141.3（立方厘米） 所以该圆柱的侧面积是94.2平方厘米，体积是141.3立方厘米。 3．一个圆柱的底面周长是12.56cm，它的高是3cm，它的侧面积是( )cm2，它的体积是( )cm3。 【答案】 37.68 37.68 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可计算出侧面积；先用底面周长除以，再除以2求出圆柱的底面半径，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高求出圆柱的体积。 【详解】12.56×3＝37.68（cm2） 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14××3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（） 所以它的侧面积是37.68，体积是37.68。 4．圆柱的底面周长是12.56cm，高是6cm，表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 100.48 75.36 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56cm，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，求出它的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 圆柱的表面积： 12.56×6＋3.14×22×2 ＝12.56×6＋3.14×4×2 ＝75.36＋25.12 ＝100.48（cm2） 圆柱的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（cm3） 表面积是（100.48）cm2，体积是（75.36）cm3。 5．如图，罐头盒的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的面积是，这个罐头盒的底面直径是( )cm；体积是( )。 【答案】 8 502.4 【分析】由图可知，长方形的宽（即圆柱的高h）为10cm，长方形面积S＝251.2cm2。根据长方形面积公式：面积＝长×宽，这里长方形的长就是圆柱底面圆的周长C，所以C＝S÷h。代入数据可得长为251.2÷10＝25.12cm。圆的周长公式为C＝πd（d为直径，π取3.14），则直径为25.12÷3.14＝8cm。 已知底面直径为8cm，那么底面半径为8÷2＝4cm。圆柱体积公式V＝πr2h，已知h＝10cm，π＝3.14，r＝4cm，把数据代入计算即可。 【详解】251.2÷10＝25.12（cm） 25.12÷3.14＝8（cm） 8÷2＝4（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（cm3） 这个罐头盒的底面直径是8cm，体积是502.4cm3。 6．求出下面图形的体积。（单位：cm） 【答案】75.36cm3 【分析】圆柱的底面半径是2cm，高是6cm，根据V＝πr2h计算解答。 【详解】3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（cm3） 圆柱的体积是75.36cm3。 7．如图，求以虚线为轴旋转一周得到的圆柱的体积。（单位：cm） 【答案】471cm3 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 看图可知，圆柱的底面半径＝长方形的宽，圆柱的高＝长方形的长，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×52×6 ＝3.14×25×6 ＝471（cm3） 以虚线为轴旋转一周得到的圆柱的体积为471cm3。 8．下面是圆柱的平面展开图，计算它的体积。（单位：厘米） 【答案】141.3立方厘米 【分析】从圆柱的展开图中可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米；先根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积。 【详解】底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 它的体积是141.3立方厘米。 9．计算图形的表面积和体积。 【答案】3140cm2；12560cm3 【分析】已知圆柱的底面周长和高，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 然后根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算，即可求出圆柱的表面积； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 圆柱的表面积： 62.8×40＋3.14×102×2 ＝2512＋3.14×100×2 ＝2512＋628 ＝3140（cm2） 圆柱的体积： 3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝12560（cm3） 圆柱的表面积是3140cm2，体积是12560cm3。 10．求半圆柱形的表面积和体积。 【答案】表面积：464cm2，体积：588.75cm3。 【分析】表面积＝底面直径是10cm，高是15cm圆柱的表面积的一半＋长是15cm，宽是10cm的长方形面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答； 体积＝底面半径是10cm，高是15圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】表面积： [3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10 ＝[3.14×52×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10 ＝[3.14×25×2＋3.14×10×15]÷2＋15×10 ＝[78.5×2＋31.4×15]÷2＋150 ＝[157＋471]÷2＋150 ＝628÷2＋150 ＝314＋150 ＝464（cm2） 体积： 3.14×（10÷2）2×15÷2 ＝3.14×52×15÷2 ＝3.14×25×15÷2 ＝78.5×15÷2 ＝1177.5÷2 ＝588.75（cm3） 表面积是464cm2，体积是588.75cm3。 练习二、计算组合体的体积（圆柱） 1．求下面立体图形的体积。（单位：m） 【答案】244.26m3 【分析】看图可知，这个立体图形的体积＝正方体体积＋圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。 【详解】6×6×6＋3.14×（3÷2）2×4 ＝216＋3.14×1.52×4 ＝216＋3.14×2.25×4 ＝216＋28.26 ＝244.26（m3） 这个立体图形的体积是244.26m3。 2．求出下面几何体的体积。（单位：dm） 【答案】6280dm3 【分析】把两个一样的几何体合起来，就是一个底面直径是20dm，高是（15＋25）dm的圆柱的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出两个几何体合起来的体积，再除以2，即可求出一个几何体的体积，据此解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×（15＋25）÷2 ＝3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（dm3） 几何体的体积是6280dm3。 3．计算下图的体积。（单位：厘米） 【答案】2607.5立方厘米 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出立体图形的体积。 【详解】30×5×20＝3000（立方厘米） 3.14×（10÷2）2×5 ＝3.14×52×5 ＝3.14×25×5 ＝392.5（立方厘米） 3000－392.5＝2607.5（立方厘米） 立体图形的体积是2607.5立方厘米。 4．一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 【答案】17.58立方厘米 【分析】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 5．求如图物体的体积。 【答案】7822.5立方厘米 【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。 【详解】 物体的体积是7822.5立方厘米。 6．计算下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积：188.4cm2；体积：178.98 cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方圆柱的表面积加上上方圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋πdh，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此代入数值进行计算即可；该立体图形的体积等于下方圆柱的体积加上上方圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。 【详解】表面积： ＝ ＝ ＝188.4（cm2） 体积： ＝ ＝ ＝178.98（cm3） 7．求下面立体图形的体积。 【答案】1392.5cm3 【分析】观察图形可知，立体图形的体积＝棱长是10cm的正方体的体积＋半径是（10÷2）cm，高是10cm的圆柱的体积的一半，根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高，代入数据，即可解答。 【详解】10×10×10＋3.14×（10÷2）2×10÷2 ＝10×10×10＋3.14×52×10÷2 ＝100×10＋3.14×25×10÷2 ＝1000＋78.5×10÷2 ＝1000＋785÷2 ＝1000＋392.5 ＝1392.5（cm3） 立体图形的体积是1392.5cm3。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $