专项提升训练：观察物体（三）解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专项提升训练：观察物体（三）解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、通过三视图摆放立体图形 1 考点二、通过三视图还原立体图形 1 考点三、通过数字还原立体图形 2 例题讲解 2 题型一、通过三视图摆放立体图 2 题型二、通过三视图还原立体图 3 题型三、通过数字还原立体图 3 考点练习 4 练习一、通过三视图摆放立体图 4 练习二、通过三视图还原立体图 5 练习三、通过数字还原立体图 6 考点梳理 考点一、通过三视图摆放立体图形 1.确定最少数量：计算所需小正方体的最少数量时，需要在满足三视图条件的前提下，尽量利用重叠（即一个方块同时满足多个视图的要求）。通常以俯视图为基础，结合主视图和左视图，只计算必须存在的方块，去除所有可有可无的遮挡块。 2.确定最多数量：计算所需小正方体的最多数量时，需要在视图限定的范围内，将所有可能存在的位置都摆满。即在不改变三视图轮廓的前提下，填满所有可能被遮挡的空隙。 3.摆放策略：一般遵循“先面后层”的原则。先根据俯视图确定底层的布局（长和宽），再根据主视图（确定列高）和左视图（确定行高）来调整每一列、每一行的高度（高）。摆放过程中要注意隐藏的小正方体，这些方块虽然在某个视图中看不见，但为了满足其他视图的高度要求必须存在。 考点二、通过三视图还原立体图形 1.还原步骤： (1)分析俯视图：确定立体图形底层的行数和列数，即确定其在水平面上的分布范围。 (2)结合主视图：主视图反映了物体的“列高”。根据主视图每一列的高度，确定俯视图中对应列上小正方体的最高层数。 (3)结合左视图：左视图反映了物体的“行高”。根据左视图每一行的高度，确定俯视图中对应行上小正方体的最高层数。 (4)综合调整：将主视图和左视图的信息叠加到俯视图上，确定每个位置上小正方体的具体个数。对于冲突的位置，需要进行调整，确保同时满足三个视图的要求。 (5)验证：还原出立体图形后，应从三个方向再次观察，确认是否与给定的三视图完全一致。 2.关键技巧： (1)定位法：在俯视图的每个格子中标注该位置可能的最高层数，然后根据主视图和左视图的限制进行删减。 (2)排除法：当存在多种可能时，通过排除不符合某一视图条件的摆法，逐步缩小范围，最终确定唯一或几种可能的形状。 考点三、通过数字还原立体图形 1.解读数字信息：首先明确数字所在的平面位置（第几行第几列），然后理解数字的含义——它表示在该位置垂直方向上堆叠了多少个小正方体。例如，数字“3”表示该位置有3个小正方体上下叠放。 2.推导视图：根据数字信息，可以推导出从不同方向观察到的平面图形。 (1)从正面看：需要计算每一列（竖着数）中最大的数字，因为视线会被最高的那一摞挡住，该列的视图高度即为该列的最大值。 (2)从左面看：需要计算每一行（横着数）中最大的数字，该行的视图高度即为该行的最大值。 (3)从上面看：直接看数字所在的平面位置，只要有数字（即有方块），俯视图中就显示为一个正方形。 3.还原立体结构：根据数字还原立体图形时，只需在俯视图的对应格子中，按照数字的大小堆叠相应数量的小正方体。这种方法直观地展示了立体图形的“高度”信息，是连接平面与空间的桥梁。在处理此类问题时，要注意数字为“0”的情况（表示该位置无方块），以及数字变化带来的侧面轮廓变化。 例题讲解 题型一、通过三视图摆放立体图 【例题1】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）如下图所示，这个几何体是由4个小正方体摆成的，如果再增加1个同样的小正方体： (1)要保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)要保证从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (3)要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【练习1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有( )种不同的添法。 题型二、通过三视图还原立体图 【例题2】（24-25五年级下·湖南·期末）下面是用5个同样的小正方体摆出的几何体，从左面看是，从正面看是的是几何体（    ）。 A． B． C． D． 【练习2】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）文文用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。文文摆这个几何体至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 题型三、通过数字还原立体图 【例题3】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【练习3】（22-23五年级下·河北保定·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 考点练习 练习一、通过三视图摆放立体图 1．（24-25五年级下·河北邢台·期中）如图。如果再添加一个小正方体，从前面看到的图形不变，有( )种摆法。（至少有一个面重合） 2．（23-24五年级下·重庆丰都·期末）最少用( )个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）给添加1个同样的小正方体。 （添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合） (1)如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 4．（24-25五年级下·安徽黄山·期中）若要添加一个小正方体，使得如图的几何体从前面看到的图形不变，可以在( )号小正方体的上方位置添加。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 6．（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面是用小正方体搭建的一些几何体。 (1)从前面看到的是的有( )，从左面看到的是的有( )，从前面和上面看到的都是的有( )。 (2)如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有( )种添法。 练习二、通过三视图还原立体图 1．（24-25五年级下·广东东莞·期中）下面是从三个方向观察一个几何体看到的形状图，正确的摆法是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）某超市将象棋盒摆在角落里，卖了一段时间后，从上面看到的形状是：。从左面看到的形状是，该象棋店剩下的象棋盒可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·福建福州·期中）观察三视图，要摆成下面的情况，需用( )块。 4．（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明观察物体的角度不同，往往会有不同的观感。一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成的，从上面看是，从左边看是，搭这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 5．（2025五年级下·全国·专题练习）用同样大小的小正方体搭建了一个几何体，从不同方向看到的图形分别如下图所示，那么一共有几个同样大小的小正方体？ 6．（2025五年级下·全国·专题练习）将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 练习三、通过数字还原立体图 1．（23-24五年级下·湖南怀化·期末）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级下·广东河源·期中）用正方体积木拼搭成一个几何体，从上面观察如图，图中数字表示该位置正方体积木的数量。从左面和正面观察到的形状分别是（    ）。 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 3．（23-24五年级下·甘肃武威·期中）小刚搭的积木从上面看到的形状是，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 4．（23-24五年级下·河北廊坊·期末）一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填“甲”或“乙”）。 5．（23-24五年级下·广东佛山·期中）一个用积木搭成的几何体，从上面看是，积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。 6．（2025五年级下·全国·专题练习）小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练：观察物体（三）解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 考点梳理 1 考点一、通过三视图摆放立体图形 1 考点二、通过三视图还原立体图形 1 考点三、通过数字还原立体图形 2 例题讲解 2 题型一、通过三视图摆放立体图 2 题型二、通过三视图还原立体图 4 题型三、通过数字还原立体图 5 考点练习 6 练习一、通过三视图摆放立体图 6 练习二、通过三视图还原立体图 10 练习三、通过数字还原立体图 13 考点梳理 考点一、通过三视图摆放立体图形 1.确定最少数量：计算所需小正方体的最少数量时，需要在满足三视图条件的前提下，尽量利用重叠（即一个方块同时满足多个视图的要求）。通常以俯视图为基础，结合主视图和左视图，只计算必须存在的方块，去除所有可有可无的遮挡块。 2.确定最多数量：计算所需小正方体的最多数量时，需要在视图限定的范围内，将所有可能存在的位置都摆满。即在不改变三视图轮廓的前提下，填满所有可能被遮挡的空隙。 3.摆放策略：一般遵循“先面后层”的原则。先根据俯视图确定底层的布局（长和宽），再根据主视图（确定列高）和左视图（确定行高）来调整每一列、每一行的高度（高）。摆放过程中要注意隐藏的小正方体，这些方块虽然在某个视图中看不见，但为了满足其他视图的高度要求必须存在。 考点二、通过三视图还原立体图形 1.还原步骤： (1)分析俯视图：确定立体图形底层的行数和列数，即确定其在水平面上的分布范围。 (2)结合主视图：主视图反映了物体的“列高”。根据主视图每一列的高度，确定俯视图中对应列上小正方体的最高层数。 (3)结合左视图：左视图反映了物体的“行高”。根据左视图每一行的高度，确定俯视图中对应行上小正方体的最高层数。 (4)综合调整：将主视图和左视图的信息叠加到俯视图上，确定每个位置上小正方体的具体个数。对于冲突的位置，需要进行调整，确保同时满足三个视图的要求。 (5)验证：还原出立体图形后，应从三个方向再次观察，确认是否与给定的三视图完全一致。 2.关键技巧： (1)定位法：在俯视图的每个格子中标注该位置可能的最高层数，然后根据主视图和左视图的限制进行删减。 (2)排除法：当存在多种可能时，通过排除不符合某一视图条件的摆法，逐步缩小范围，最终确定唯一或几种可能的形状。 考点三、通过数字还原立体图形 1.解读数字信息：首先明确数字所在的平面位置（第几行第几列），然后理解数字的含义——它表示在该位置垂直方向上堆叠了多少个小正方体。例如，数字“3”表示该位置有3个小正方体上下叠放。 2.推导视图：根据数字信息，可以推导出从不同方向观察到的平面图形。 (1)从正面看：需要计算每一列（竖着数）中最大的数字，因为视线会被最高的那一摞挡住，该列的视图高度即为该列的最大值。 (2)从左面看：需要计算每一行（横着数）中最大的数字，该行的视图高度即为该行的最大值。 (3)从上面看：直接看数字所在的平面位置，只要有数字（即有方块），俯视图中就显示为一个正方形。 3.还原立体结构：根据数字还原立体图形时，只需在俯视图的对应格子中，按照数字的大小堆叠相应数量的小正方体。这种方法直观地展示了立体图形的“高度”信息，是连接平面与空间的桥梁。在处理此类问题时，要注意数字为“0”的情况（表示该位置无方块），以及数字变化带来的侧面轮廓变化。 例题讲解 题型一、通过三视图摆放立体图 【例题1】（24-25五年级下·山东菏泽·期中）如下图所示，这个几何体是由4个小正方体摆成的，如果再增加1个同样的小正方体： (1)要保证从前面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (2)要保证从左面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 (3)要保证从上面看到的图形不变，有( )种不同的摆法。 【答案】(1)3 (2)4 (3)3 【分析】 （1）这个几何体从前面看到的图形是，要保证从前面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在底层的3个小正方体的任意一个后面。 （2）这个几何体从左面看到的图形是，要保证从左面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者摆放在底层的3个正方体的前面或者后面。 （3）这个几何体从上面看到的图形是，要保证从上面看到的图形不变，再增加1个同样的小正方体可以摆放在上层1个小正方体左边的任意一个位置，或者叠放在上层1个小正方体的上面。 【详解】（1）要保证从前面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 （2）要保证从左面看到的图形不变，有4种不同的摆法。 （3）要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。 【练习1】（24-25五年级下·湖南岳阳·期末）给添一个小正方体（至少有一个面与该图中的小正方体的某个面完全贴合），若从上面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有( )种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有( )种不同的添法。 【答案】 4 6 5 【分析】从上面看到的图形不变，意味着添加的小正方体可以放在原几何体已有的小正方体的正上方，原几何体有4个小正方体，所以有4种不同的添法； 从前面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的前面或后面，前面有3个位置，后面有3个位置，共6种不同的添法； 从左面看到的图形不变，添加的小正方体可以放在原几何体的左面或右面，左面有2个位置，右面有3个位置，共5种不同的添法。 【详解】若从上面看到的图形不变，则有4种不同的添法；若从前面看到的图形不变，则有6种不同的添法；若从左面看到的图形不变，则有5种不同的添法。 题型二、通过三视图还原立体图 【例题2】（24-25五年级下·湖南·期末）下面是用5个同样的小正方体摆出的几何体，从左面看是，从正面看是的是几何体（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，从左面能看到三个正方形，分两层，上层一个下层两个，左齐，从正面能看到四个正方形，分两层，上层一个下层三个，左齐，据此分析每个几何体，画出从左面和从正面看到的图形，选出符合题意的即可。 【详解】 A．从左面看：，从正面看：，不符合题意； B．从左面看：，从正面看：，符合题意； C．从左面看：，从正面看：，不符合题意； D．从左面看：，从正面看：，不符合题意。 故答案为：B 【练习2】（24-25五年级下·河南省直辖县级单位·期末）文文用若干个同样的小正方体摆了一个几何体，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。文文摆这个几何体至少要用( )个小正方体，最多可以用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】从前面看到的图形有2层，下层有3个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在中间位置；从右面看到的图形有2层，下层有2个小正方体，上层有1个小正方体，且上层小正方体在左边位置； 要使小正方体数量最少，那么几何体的后排只有1个小正方体，前排有4个小正方体，总共1＋4＝5个。 要使小正方体数量最多，那么几何体的后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，总共3＋4＝7个。据此解答。 【详解】要使小正方体数量最少：那么几何体后排有1个小正方体，前排有4个小正方体，共1＋4＝5个小正方体； 要使小正方体数量最多：那么几何体后排有3个小正方体，前排有4个小正方体，共3＋4＝7个小正方体； 因此，文文摆这个几何体至少要用5个小正方体，最多可以用7个小正方体。 题型三、通过数字还原立体图 【例题3】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示这个位置上所用小正方体的个数）。这个几何体从左面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据从上面看到的形状和数字，可以确定这个几何体如图，从左面看有3行，下边1行3个小正方形；中间1行2个小正方形，左对齐；上边1行1个小正方形，居中；据此分析。 【详解】 根据分析，这个几何体从左面看是。 故答案为：C 【练习3】（22-23五年级下·河北保定·期中）用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形是（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号） 【答案】 ③ ① 【分析】结合从上面看到的平面图以及所用小正方体的个数，从前面看有3列，从左往右，分别是2个、1个、3个，下齐；从左面看有2列，从左往右，分别是3个、2个，下齐；据此解答。 【详解】这个几何体，从前面看是③，从左面看是①。 考点练习 练习一、通过三视图摆放立体图 1．（24-25五年级下·河北邢台·期中）如图。如果再添加一个小正方体，从前面看到的图形不变，有( )种摆法。（至少有一个面重合） 【答案】5 【分析】要从前面看到的图形不变，那么这个小正方体可以放在前面，也可以放在后面。放在前面时，可以放在左前面或右前面，紧挨着现在的几何体，此时有2种放法。放在后面时，可以放在左后面或右后面（第一层），还可以放在左边的上面（即放在第二层），此时有3种放法。 【详解】2＋3＝5（种） 所以，如果再添加一个小正方体，从前面看到的图形不变，有5种摆法。 2．（23-24五年级下·重庆丰都·期末）最少用( )个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 【答案】3 【分析】分析题目，根据从正面和左面看到的图形可知：摆成的图形只有一层，分成三排，从右上到左下摆放三个小正方体，据此解答。 【详解】 由分析可得：最少用3个小正方体，就能摆出从正面看是，从左面看也是的图形。 3．（24-25五年级下·全国·课后作业）给添加1个同样的小正方体。 （添加的小正方体与其他小正方体至少有一个面重合） (1)如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有( )种添法。 (2)如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有( )种添法。 (3)如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有( )种添法。 【答案】(1)6 (2)4 (3)3 【分析】（1）从前面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从前面看到的图形不变，可在原几何体前面或后面添加，前面有3种添法，后面有3种添法； （2）从左面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从左面看到的图形不变，可在原几何体左面或右面添加，左面有2种添法，右面有2种添法； （3）从上面看原几何体的形状确定，添加小正方体且从上面看到的图形不变，可在原几何体上面添加，有3种添法。 【详解】（1）（种） 如果添加后几何体从前面看到的图形不变，有（6）种添法。 （2）（种） 如果添加后几何体从左面看到的图形不变，有（4）种添法。 （3）如果添加后几何体从上面看到的图形不变，有（3）种添法。 4．（24-25五年级下·安徽黄山·期中）若要添加一个小正方体，使得如图的几何体从前面看到的图形不变，可以在( )号小正方体的上方位置添加。 【答案】③ 【分析】从前面看有2层，上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐；添加一个小正方体，从前面看到的图形不变，可以放在③号小正方体的上方位置，从前面看到的还是上层1个小正方形，下层3个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】根据分析可知，若要添加一个小正方体，使得如图的几何体从前面看到的图形不变，可以在③号小正方体的上方位置添加。 5．（24-25五年级下·全国·课后作业）用6个同样的小正方体摆几何体，要使得从前面看和从左面看得到的图形和下面的几何体一样，一共有几种摆法？ 【答案】5种。 【分析】用枚举法，不重不漏画出所有可能。 【详解】从前面和左面看，分别是，，所以用6个完全一样的小正方体摆几何体，使得从前面和左面看到的图形和原来的几何体一样，有如下5种摆法： 答：一共有5种摆法。 6．（24-25五年级下·河南南阳·期中）下面是用小正方体搭建的一些几何体。 (1)从前面看到的是的有( )，从左面看到的是的有( )，从前面和上面看到的都是的有( )。 (2)如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有( )种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有( )种添法。 【答案】(1) ②④⑤ ① ④⑤ (2) 2 4 【分析】1）需要逐个观察所给几何体从正面、左面、正面和上面看到的形状，与题目要求的形状进行对比，据此解答。 （2）从几何体⑤上取走1个小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以从原来几何体的上层中任意取走一个，上层有2个小正方体，因此有2种取法。如果给几何体⑤添上1个小正方体，要使从前面看到的图形不变，可以在原来的几何体的前面或后面添加一个小正方体，从前面看原来几何体的最下面一层有2列，因此一共有4种添法。 【详解】（1） ①从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ②从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ③从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ④从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 ⑤从前面、左面、上面看到的图形分别是：、、。 因此从前面看到的是的有②④⑤，从左面看到的是的有①，从前面和上面看到的都是的有④⑤。 （2）由分析得：如果从几何体⑤上取走1个小正方体，从上面看到的图形不变，有2种取法；如果给几何体⑤添上1个小正方体（至少有一个面与其他小正方体的面贴合），从前面看到的图形不变，一共有4种添法。 练习二、通过三视图还原立体图 1．（24-25五年级下·广东东莞·期中）下面是从三个方向观察一个几何体看到的形状图，正确的摆法是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析各选项中几何体从正面、上面、左面看到的图形，与题干中相符的即为摆法正确的几何体。据此解答。 【详解】A．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行1个小正方形，后排1行2个小正方形，右齐，与题干中从上面看到的不一致，所以该选项的摆法不正确； B．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行2个小正方形，后排1行1个小正方形，左齐，与题干中从上面看到的图形一致；从左面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致。所以该选项符合题意，摆法正确； C．从正面可以看到两列，左边1列2个小正方形，右边1列1个小正方形，下齐，与题干中一致；从上面可以看到两行小正方形，前排1行1个小正方形，后排1行2个小正方形，右齐，与题干中从上面看到的一致；从左面可以看到两列，左边1列1个小正方形，右边1列2个小正方形，下齐，与题干中不一致，所以该选项摆法不正确； D．从正面可以看到两列，左边1列1个小正方形，右边1列2个小正方形，下齐，与题干中不一致，所以该选项的摆法不正确。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·湖北武汉·期中）某超市将象棋盒摆在角落里，卖了一段时间后，从上面看到的形状是：。从左面看到的形状是，该象棋店剩下的象棋盒可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 A．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； B．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； C．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是； D．，从上面看到的图形是，从左面看到的图形是。 【详解】 根据分析可知，某超市将象棋盒摆在角落里，卖了一段时间后，从上面看到的形状是：。从左面看到的形状是，该象棋店剩下的象棋盒可能是。 故答案为：B 3．（24-25五年级下·福建福州·期中）观察三视图，要摆成下面的情况，需用( )块。 【答案】10 【分析】根据从上面、左面、前面看到的图形，可知这个几何体有两层两行，下层有8块小正方体，每行4块；上层有2块小正方体，都在第二行，左、右各一块；据此得出摆成这样的几何体需要的块数。 【详解】结合从上面、左面、前面看到的图形，可得出以下几何体： 8＋2＝10（块） 需要10块。 4．（24-25五年级下·湖北鄂州·期末）苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明观察物体的角度不同，往往会有不同的观感。一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成的，从上面看是，从左边看是，搭这个立体图形最少用( )个小正方体，最多用( )个小正方体。 【答案】 5 7 【分析】从上面看到4个小正方体，从左边看到两层，第一层就是从上面看到的4个，第二层还有1个，所以至少有4＋1＝5（个）；从左边看第二层还可以想象有3个都靠左，所以最多有4＋3＝7（个）。 【详解】4＋1＝5（个） 4＋3＝7（个） 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，说明观察物体的角度不同，往往会有不同的观感。一个立体图形由若干个相同的小正方体搭成的，从上面看是，从左边看是，搭这个立体图形最少用5个小正方体，最多用7个小正方体。 5．（2025五年级下·全国·专题练习）用同样大小的小正方体搭建了一个几何体，从不同方向看到的图形分别如下图所示，那么一共有几个同样大小的小正方体？ 【答案】5个 【分析】从前面看，是4个小正方体，一共有2列2层；从上面看，2行，前面－行有1列靠左边；后面一行是2列；从右面看，有2行，前面一行是I个正方体，右边一列是2个正方体；所以前面一行只有1个正方体靠左边；后面一行是2列，2层；则下层有2个小正方体，上层也有2个小正方体；由此即可解答。 【详解】1＋2＋2＝5（个） 答：那么一共有5个同样大小的小正方体。 6．（2025五年级下·全国·专题练习）将一些棱长是1的小正方体堆放成一个几何体；下图是这个几何体从不同方向看到的图形；这个几何体至少由几个棱长是1的小正方体堆成？ 【答案】18 【分析】根据从上面看到的形状可知，底层摆了12个小正方体，根据从前面看到的形状可知，第二次至少摆了4个小正方体，根据从前面和左面看到的形状可知，最上层至少摆了2个小正方体。堆成这个几何体至少需要小正方体的个数＝各层的个数相加。 【详解】12＋4＋2＝18（个） 答：这个几何体至少由18个棱长是1的小正方体堆成。 练习三、通过数字还原立体图 1．（23-24五年级下·湖南怀化·期末）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的形状，可知这个几何体由4个小正方体组成，有2层2行，下层有3个小正方体，前一行有2个，后一行有1个且居左；上层有1个小正方体且居左；据此得出从正面看到的形状。 【详解】结合从上面看到的形状，可以得出以下几何体： 那么从正面看是：。 故答案为：A 2．（23-24五年级下·广东河源·期中）用正方体积木拼搭成一个几何体，从上面观察如图，图中数字表示该位置正方体积木的数量。从左面和正面观察到的形状分别是（    ）。 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】 根据从上面看到的形状可以确定底层小正方体的个数和摆放位置，根据每个位置小正方体的数量，可以确定这个几何体如图，从左面看有2列，左边1列3个小正方形，右边1列2个小正方形；从正面看有3行，最下边1行3个小正方形，第2行中间2个小正方形；最上边1行靠左1个小正方形。 【详解】 根据分析，从左面和正面观察到的形状分别是和。 故答案为：A 3．（23-24五年级下·甘肃武威·期中）小刚搭的积木从上面看到的形状是，小正方形上的数表示在这个位置上所用小正方体的个数。从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知，从正面看到的图形是2层，下层是3个正方形，上层靠右边有2个正方形。 【详解】由分析可知，小刚搭的积木从上面看到的形状是，从正面看是； 故答案为：C 4．（23-24五年级下·河北廊坊·期末）一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图( )（填“甲”或“乙”）。 【答案】乙 【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，所有数字的和就是小正方体的数量；由上面看到的平面图形可知，从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到3个小正方形，据此解答。 【详解】 一个由相同的小正方体摆成的几何体，从上面看到的是，数字表示这个位置所用的小正方体个数。这个几何体从左面看到的形状是图乙。 5．（23-24五年级下·广东佛山·期中）一个用积木搭成的几何体，从上面看是，积木上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。 【答案】 ② ① 【分析】根据从上面看到的图形可以得出：从正面看有3层，底层有4个小正方体，第二层靠左有3个小正方体，顶层靠左有1个小正方体；从左面看，共有3层，底层有2个小正方体，第二层对齐底层有2个小正方体，顶层靠左有1个小正方形，据此得出从正面、左面看到的图形。 【详解】由分析可知，搭这组积木，从正面看是，即图形②；从左面看是，即图形①。 6．（2025五年级下·全国·专题练习）小欣和小悦用一些大小相同的小立方块搭几何体，想要使该几何体从正面和上面看到的形状图如图所示。从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数。 （1）a表示几？ （2）小欣说b的值一定为2，请问小欣的说法是否正确？请说明理由； （3）这个几何体最少由几个小立方块搭成？最多呢？ 【答案】（1）3 （2）错误；见详解 （3）最少11个；最多16个 【分析】（1）从正面看第3列小立方块的个数为3； （2）从正面看可知第2列小立方块的个数最多为2，所以可知b的取值； （3）从正面看和从上面看可知a是定值3，b、c最小为1，最大为2，且至少有一个为2，d、e、f最小为1，最大为3，且至少有一个为3，根据最大最小值计算即可。 【详解】（1）根据从正面看得到的形状图可知，第3列小立方块的个数为3，则a＝3。 （2）小欣的说法错误。理由：根据从正面看得到的形状图可知，第2列小立方块的个数为2，则b的值可以取1或2。 （3）从左往右，最少的情况为：第1列的小立方块的个数为3，1，1第2列的小立方块的个数为2，1，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋1＋1＋2＋1＋3＝11（个） 如下图所示： 最多的情况为：第1列的小立方块的个数为3，3，3，第2列的小立方块的个数为2，2，第3列的小立方块的个数为3，此时小立方块的数量为3＋3＋3＋2＋2＋3＝16（个）。 如下图所示： 答：综上所述：这个几何体最少11个，最多16个小立方块搭成。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $