精品解析：陕西商洛市商南县水沟乡九年制学校2025-2026学年北师大版度第二学期阶段学科素养卷五年级数学

2025～2026学年度第二学期期中学科素养卷 五年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟。 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（每空1分，计23分） 1. 一个数是48的因数，又是12的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 2. 把一根3米长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 3. 最小的质数是（ ），最小的奇数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数． 4. 的分数单位是（ ）；5个是（ ）。 5. 在括号里填上合适的单位。 一台冰箱的体积约是1.5（ ）；一瓶矿泉水的容积约是500（ ）；一块橡皮的体积约是6（ ）；一个文具盒的体积约是200（ ）。 6. 570cm3＝（ ）dm3 2.08L＝（ ）mL 5.02m3＝（ ）m3（ ）dm3 10.08dm3＝（ ）L（ ）mL 7. 一个长方体长5分米、宽3分米、高2分米，它的底面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。 8. 用3个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少（ ）cm2。 9. 一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm和2cm，它的体积是（ ）cm³。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题2分，共10分） 10. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 11. 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（ ） 12. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 13. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 14. 一堆沙子的质量是4t，运走了，还剩t。（ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 15. 下面既是奇数，又是合数的数是（ ）。 A. 29 B. 51 C. 150 D. 810 16. 一个三位数“24”，要使它是3的倍数，里最大可以填（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 18. 用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 19. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 20. 下面可以折成正方体的图形是（ ）。 A. B. C. D. 四、操作题。（每题3分，共9分） 21. 从正面、左面和上面观察下面的立体图形，分别画出你看到的形状。 五、计算题。（第1、2小题各6分，第3小题4分，共16分） 22. 计算长方体的表面积和体积。 23. 计算正方体的表面积和体积。 24. 计算下面图形的表面积。 六、解决问题。（每题6分，共30分） 25. 81个月球的质量和地球的质量相同，月球的质量是地球质量的几分之几？ 26. 一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米，鱼缸内水深2.5分米，放入一些金鱼后，水面上升到2.8分米，这些金鱼的体积是多少立方分米？ 27. 破译数字密码。一个六位数密码，每一位数字都可以根据质数、合数、奇数、偶数的知识推理得出，请你认真思考，写出完整密码。 （1）第一位：最小的质数； （2）第二位：最小的合数； （3）第三位：既不是质数，也不是合数； （4）第四位：10以内最大的质数： （5）第五位：既是偶数又是质数； （6）第六位：一位数中最大的合数。 28. 一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要粉刷房间的四周墙壁和天花板，粉刷的面积是多少平方米？ 29. 用一根长2.4米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），再在它的表面贴上包装纸。 （1）至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）这个正方体的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中学科素养卷 五年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟。 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚。 一、填空题。（每空1分，计23分） 1. 一个数是48的因数，又是12的倍数，这个数最小是（ ），最大是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 48 【解析】 【分析】先列出48的所有因数，再从中筛选出12的倍数，即可找到最小和最大的数。 【详解】48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。其中是12的倍数的数：12、24、48。所以这个数最小是12，最大是48。 2. 把一根3米长的绳子平均剪成5段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ##0.6 ②. 【解析】 【分析】将这根绳子看作单位“1”，平均分成5份，其中一段占；每一段长度＝绳子总长÷5，计算得出答案。 【详解】每段长：3÷5＝（米）；每段占全长的。 3. 最小的质数是（ ），最小的奇数是（ ），（ ）既不是质数也不是合数． 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 1 【解析】 【分析】 【详解】略 4. 的分数单位是（ ）；5个是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数，叫做分数单位，即分子是1，单位“1”分成几份，分母就是几；有几个这样的分数单位，就表示几分之几。 【详解】的分数单位是；5个是。 5. 在括号里填上合适的单位。 一台冰箱的体积约是1.5（ ）；一瓶矿泉水的容积约是500（ ）；一块橡皮的体积约是6（ ）；一个文具盒的体积约是200（ ）。 【答案】 ①. 立方米## ②. 毫升##mL ③. 立方厘米## ④. 立方厘米## 【解析】 【分析】体积：物体所占空间的大小，常用单位有立方米（）、立方分米（）、立方厘米（）；立方厘米常用于计量较小的物体，如弹珠、橡皮、文具盒等的体积；立方分米通常描述一些稍大一点的物体，如小盆栽、小水桶等的体积；立方米常用于计量较大的物体或空间，如冰箱、房屋的空间大小、集装箱的体积等。 容积：容器内部能容纳的体积，常用单位有升（L）、毫升（mL），升一般用于计量较大容器的容积，比如矿泉水瓶、油桶、大水壶；毫升常用于计量较小容器的容积，或者少量液体的体积，如口服液、小瓶药水。 【详解】冰箱是大型家电，体积较大，1.5用立方米（）最合适，1立方米是一个边长1米的正方体（差不多一张小方桌的大小）。一台普通家用冰箱的体积，和1到2个这样的正方体差不多大。如果填“立方分米（）”：1.5立方分米只有1个半粉笔盒那么大，明显不对；如果填“立方厘米（）”：1.5立方厘米只有指甲盖那么大，完全不符合。 矿泉水瓶的容积通常用毫升（mL），500升的水需要一个大桶才能装下，不可能是一瓶矿泉水，500升太大。 橡皮是很小的文具，体积很小，用立方厘米（）最合适，1立方厘米是一个边长1厘米的小正方体（差不多一个手指尖的大小）。一块普通橡皮的体积，大约就是6个这样的小正方体。6立方分米相当于6个粉笔盒那么大，比砖头还大，不可能是橡皮，6立方分米太大；6立方米相当于一个大柜子，完全不对。 文具盒体积不大，用立方厘米（）最合适，200立方分米相当于200个粉笔盒，比洗衣机还大，不符合文具盒的大小，200立方分米太大；200立方米相当于一个房间，完全错误。 6. 570cm3＝（ ）dm3 2.08L＝（ ）mL 5.02m3＝（ ）m3（ ）dm3 10.08dm3＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 0.57 ②. 2080 ③. 5 ④. 20 ⑤. 10 ⑥. 80 【解析】 【分析】根据1dm3＝1000cm3 ，用570除以进率1000，也就是570cm3小数点向左移动三位即可。 1L＝1000mL，用2.08乘进率1000，也就是把2.08的小数点向右移动三位。 1m3＝1000dm3，5.02m3就是5m3和0.02m3，用0.02乘进率1000，也就是把0.02的小数点向右移动三位。再和5m3合起来。 1dm3＝1L＝1000mL，10.08dm3就是10dm3和0.08dm3，0.08dm3就是0.08L，再把0.08L的小数点向右移动三位，转换成mL作单位。 【详解】570cm3＝0.57dm3。 0.08L＝80mL，那么2.08L＝2080mL。 0.02m3＝20dm3，那么5.02m3＝5m320dm3。 0.08dm3＝0.08L＝80mL，所以10.08dm3＝10L80mL。 7. 一个长方体长5分米、宽3分米、高2分米，它的底面积是（ ）平方分米，表面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 15 ②. 62 【解析】 【分析】长方体的底面是一个长5分米、宽3分米的长方形，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方体的底面积；再根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出长方体的表面积。 【详解】5×3＝15（平方分米） （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（平方分米） 所以，它的底面积是15平方分米，表面积是62平方分米。 8. 用3个棱长1cm的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少（ ）cm2。 【答案】4 【解析】 【分析】3个小正方体拼接，有2处接触，每处重合2个面，表面积就减少了2×2个正方形的面积。正方形的面积＝边长×边长。 【详解】根据分析可知： 2×2＝4（个） 1×1＝1（cm²） 4×1＝4（cm²） 所以拼成的长方体的表面积比3个正方体的表面积之和少4cm2。 9. 一个长方体棱长总和是36cm，宽和高分别是3cm和2cm，它的体积是（ ）cm³。 【答案】24 【解析】 【分析】根据长方体的棱长之和公式求出长方体一组长、宽、高的和，再求出长方体的长，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出这个长方体的体积。 【详解】长：36÷4－3－2 ＝9－3－2 ＝6－2 ＝4（厘米） 体积：4×3×2＝24（立方厘米） 【点睛】解答此题的关键是先根据长方体的棱长之和求出长方体的长，进而根据长方体的体积计算公式进行解答。 二、判断题。（对的画“√”，错的画“×”）（每题2分，共10分） 10. 一个数的倍数一定比它的因数大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据一个数的因数和倍数的特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的；一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。因此，一个数的倍数可能等于它的因数。 【详解】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。例如6的最大因数是6，最小倍数也是6，此时这个数的倍数和因数是相等的。所以一个数的倍数不一定比它的因数大。 故答案为：× 11. 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。个位上的数字是0或5的数是5的倍数。则个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。据此判断解答。 【详解】由分析得： 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。说法正确。 故答案为：√ 12. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】如下图，图①长方体的6个面都是长方形，图②长方体有2个面是正方形，其他4个面是长方形。 长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。 原题说法错误。 故答案为：× 13. 两个奇数的和一定是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫奇数；是2的倍数的数叫偶数。奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【详解】例如：1是奇数，3是奇数，1＋3＝4，它们的和4是偶数。 11是奇数，5是奇数，11＋5＝16，它们的和16是偶数。 故两个奇数的和一定是偶数，这种说法是正确的。 故答案为：√ 14. 一堆沙子的质量是4t，运走了，还剩t。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一堆沙子看作单位“1”，题目中“运走了”指的是把4t的沙子平均分成4份，每份是4÷4＝1（t），运走了这样的3份，即运走了1×3＝3（t），剩余质量为（t）。而题目中剩余，与计算结果不符，因此判断为错误。 【详解】4÷4＝1（t） 1×3＝3（t） （t） 题目中剩余，实际剩余，两者不一致。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共12分） 15. 下面既是奇数，又是合数的数是（ ）。 A. 29 B. 51 C. 150 D. 810 【答案】B 【解析】 【分析】奇数：不能被2整除的整数，其个位数字通常为1、3、5、7、9。合数：除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．29不能被2整除，是奇数；但29只能被1和29整除，是质数，不是合数，该选项错误。 B．51不能被2整除，是奇数；51＝3×17，除了能被1和本身整除外，还能被3和17整除，是合数，该选项正确。 C．150能被2整除（150÷2＝75），不是奇数，该选项错误。 D．810能被2整除（810÷2＝405），不是奇数，该选项错误。 所以，是奇数，又是合数的数是51。 故答案为：B 16. 一个三位数“24”，要使它是3的倍数，里最大可以填（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】根据分析可知： A．当里填6时，2＋4＋6＝12，12÷3＝4，12是3的倍数，所以264是3的倍数； B．当里填7时，2＋4＋7＝13，13÷3＝4……1，所以274不是3的倍数； C．当里填8时，2＋4＋8＝14，14÷3＝4……2，所以284不是3的倍数； D．当里填9时，2＋4＋9＝15，15÷3＝5，15是3的倍数，所以294是3的倍数。 综上：当方框里填6、9时，这个三位数都是3的倍数，因为6＜9，所以□里最大可以填9，D选项正确。 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 27倍 【答案】D 【解析】 【分析】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为（1×3）；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出原来正方体体积和扩大后正方体体积，再用扩大后正方体体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体的棱长为1，扩大后正方体的棱长为1×3＝3。 （3×3×3）÷（1×1×1） ＝（9×3）÷（1×1） ＝27÷1 ＝27 它的体积就扩大到原来的27倍。 18. 用棱长1cm的小正方体拼成一个稍大的正方体，至少需要（ ）个小正方体。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的每条棱长度相等，要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍，根据正方体的体积公式分别计算出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体体积除以小正方体体积，得到小正方体的个数。 正方体的体积＝边长×边长×边长。 【详解】根据分析可知： 要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少是小正方体棱长的2倍。 1×2＝2（cm） 小正方体体积：1×1×1＝1（cm³） 大正方体体积：2×2×2＝8（cm³） 8÷1＝8（个），所以至少需要8个小正方体，C选项正确。 19. 一个数既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）。 A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，因此只有它本身能同时满足这两个条件。 【详解】12的因数：1、2、3、4、6、12（最大因数是12）。 12的倍数：12、24、36……（最小倍数是12）。 A．6是12的因数，但不是12的倍数。 B．12既是12的倍数，又是12的因数。 C．24是12的倍数，但不是12的因数。 D．36是12的倍数，但不是12的因数。 只有12同时满足既是12的倍数，又是12的因数的数。 20. 下面可以折成正方体的图形是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断哪个图形不能折成正方体，需依据正方体展开图的特征分析：正方体展开图有11种基本形式，可分为“1－4－1”型（中间4个面，上下各1个面）、“2－3－1”型（中间3个面，上下分别为2个和1个面）、“2－2－2”型（每排2个面，共3排）、“3－3”型（每排3个面，共2排），且不能出现“田”字格、“7”字形状和“凹”字格等无法折叠的结构。 【详解】A．该图形存在“凹”字形结构，根据正方体展开图的规则，有“凹”字格的展开图不能折成正方体，所以A选项不符合要求。 B．此图形呈现“田”字形结构，而有“田”字格的展开图无法折成正方体，因此B选项也不符合。 C．该图形的排列符合正方体展开图的常见形式，不存在“凹”或“田”字格等不能折成正方体的结构，可以折成正方体，C选项符合要求。 D．该图形存在“田”字形结构，由于有“田”字格的展开图不能折成正方体，所以D选项不符合。 四、操作题。（每题3分，共9分） 21. 从正面、左面和上面观察下面的立体图形，分别画出你看到的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从前面看，可以看到三排小正方形，上面一排正中间有1个小正方形，中间一排正中间有1个小正方形，下面一排有3个小正方形；即：； 从左面看，可以看到三排小正方形，上面一排左边有1个小正方形，中间一排左边有1个小正方形，下面一排有2个小正方形；即： 从上面看，可以见到两排小正方形，上面一排有3个小正方形，下面一排正中间和左边各有1个小正方形，即： 【详解】 五、计算题。（第1、2小题各6分，第3小题4分，共16分） 22. 计算长方体的表面积和体积。 【答案】55.68平方分米；23.04立方分米 【解析】 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（6×2.4＋6×1.6＋2.4×1.6）×2 ＝（14.4＋9.6＋3.84）×2 ＝ 27.84×2 ＝ 55.68（平方分米） 6×2.4×1.6 ＝14.4×1.6 ＝23.04（立方分米） 23. 计算正方体的表面积和体积。 【答案】600；1000 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求解。 【详解】正方体的表面积： 10×10×6 ＝100×6 ＝600（） 正方体的体积： 10×10×10 ＝100×10 ＝1000（） 24. 计算下面图形的表面积。 【答案】 【解析】 【分析】这个图形是从大正方体一条棱的位置挖去一个小正方体得到的，挖去小正方体后，减少了个外露的、边长为的正方形面，但凹槽内部会新增加个边长为的正方形面。对比可得，整体表面积比原来的大正方体多出个边长的正方形面积，因此现在图形的表面积原大正方体表面积增加的个正方形的面积。 【详解】原大正方体的表面积 增加的面积： 总表面积： 这个图形的表面积是。 六、解决问题。（每题6分，共30分） 25. 81个月球的质量和地球的质量相同，月球的质量是地球质量的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】已知81个月球的才和地球一样重，即地球质量是月球的81倍，月球质量是1份，地球质量是81份，求月球的质量是地球的几分之几，用1÷81解答即可。 【详解】 答：月球的质量是地球质量的。 26. 一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米，鱼缸内水深2.5分米，放入一些金鱼后，水面上升到2.8分米，这些金鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】12立方分米 【解析】 【分析】根据题意，金鱼的体积等于水面上升部分水的体积。水面上升部分是一个长方体，其长和宽与鱼缸的长和宽相同，分别为8分米和5分米，高为水面上升的高度，即放入金鱼后的水深减去放入前的水深。根据长方体的体积公式“体积＝长×宽×高”列式计算即可。 【详解】 （立方分米） 答：这些金鱼的体积是12立方分米。 27. 破译数字密码。一个六位数密码，每一位数字都可以根据质数、合数、奇数、偶数的知识推理得出，请你认真思考，写出完整密码。 （1）第一位：最小的质数； （2）第二位：最小的合数； （3）第三位：既不是质数，也不是合数； （4）第四位：10以内最大的质数： （5）第五位：既是偶数又是质数； （6）第六位：一位数中最大的合数。 【答案】241729 【解析】 【分析】质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数； 合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数； 1既不是质数也不是合数。 奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数。 【详解】根据分析可知： （1）最小的质数是2，所以第一位数字是2； （2）最小的合数是4，所以第二位数字是4； （3）1既不是质数，也不是合数，所以第三位数字是1； （4）10以内的质数有2、3、5、7，其中最大的质数是7，所以第四位数字是7； （5）既是偶数又是质数的数只有2，所以第5位数字是2； （6）一位数中的合数有4、6、8、9，其中最大的合数是9，所以第六位数字是9。 答：这个六位数密码是241729。 28. 一个房间长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要粉刷房间的四周墙壁和天花板，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】70平方米 【解析】 【分析】需要粉刷的部分是房间的四周墙壁和天花板，共5个面，地面不需要粉刷。先计算出这5个面的面积总和，再减去门窗不需要粉刷的面积，即可求出结果。 5个面的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2 粉刷的面积＝5个面的面积－门窗面积 【详解】6×3.5＋6×3×2＋3.5×3×2 ＝21＋36＋21 ＝78（平方米） 78－8＝70（平方米） 答：粉刷的面积是70平方米。 29. 用一根长2.4米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），再在它的表面贴上包装纸。 （1）至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）这个正方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）2400平方厘米 （2）8000立方厘米 【解析】 【分析】（1）铁丝的长度即为正方体12条棱的长度总和。题目要求计算包装纸面积（即正方体表面积）和体积，且单位要求为平方厘米和立方厘米，而已知长度单位为米，因此需要先进行单位换算。根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，计算所需包装纸面积。 （2）先将铁丝长度2.4米换算成240厘米。根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，用总长度除以12求出一条棱的长度。根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，计算体积。 【小问1详解】 2.4米＝240厘米 240÷12＝20（厘米） 20×20×6 ＝400×6 ＝2400（平方厘米） 答：至少需要2400平方厘米的包装纸。 【小问2详解】 20×20×20 ＝400×20 ＝8000（立方厘米） 答：这个正方体的体积是8000立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $