作业(三)直线与圆、圆与圆的位置关系-【假期作业】2026年高二数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

寒假作业现实是此岸，理想是彼岸，中间隔着湍急的 作业（三） 直线与圆、圆与圆的 1知识整合 1.判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和 圆的半径r的大小关系判断. (2)代数法：将直线方程代入圆的方程得到 一元二次方程，利用判别式△判断. 位置关系 几何法 代数法 相交 d<r △>0 相切 d=r △=0 相离 d>r △<0 2.圆与圆的位置关系 设圆O:(x-a1)2十(y-b)2=(r1>0), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=号(r2>0). 方法 几何法：根据圆心距 位置 代数法：根据两圆 d=|0021与m1十 关系 方程组成的方程组 r2或|r1-r2的大 解的个数进行判断 小关系进行判断 外离 d>n+r2 无解 外切 d=n+r2 组实数解 |r1-r2|<d< 相交 两组不同的实数解 r1十r2 d=r1-r2(r1≠ 内切 组实数解 T2) 0≤d<|r1-r2 内含 无解 (r1≠r2) 6 河流，行动则是架在河上的桥梁。 [每日格言] 今 月 日 星期 立置关系 历 天气 2基础演练 1.若圆C:x2+y2=4与圆C2:x2+y2 4x一4√3y十t=0外切，则t=() A.-10 B.-12 C.10 D.12 2.(2025·河北唐山十县一中联盟期中)若点 (m,n)在圆O:x2+y2=4上，则直线mx+ ny=4与圆O的位置关系是 () A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 3.(多选)已知圆C:x2十y2=1,直线1：y= x十1，则 () A.直线1在y轴上的截距为1 B.直线1的倾斜角为平 C.直线1与圆C有2个交点 D.圆C上的点到直线l的最大距离为√2 4.过圆C1:x2+y2+6x一4=0和圆C2:x2十 y2十6y一28=0的交点，且圆心在直线 3x+5y=0上的圆的方程为 3综合演练 1.(2025·江西九江同文中学月考)已知圆 C1的方程为(x一a)2+y2=1,圆C2的方 程为(x-a一1)2+(y-b)2=4,其中 a,b∈R.那么这两个圆的位置关系不可 能为 () A.外离 B.外切 C.内含 D.内切 2.(多选)已知圆M:(x-2)2+(y一1)2=1， 圆N:(x+2)2+(y+1)2=1,则下列是两 圆的公切线的方程的是 ) A.y=0 B.4x-3y=0 C.x-2y+√5=0 D.x+2y-√5=0 [每日格言]强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者 3.(2025·广州名校期末联考)在平面直角坐 标系中，已知点A(一1,0)，B(2,0),圆C: (x-2)2+(y-m)2-}(m>0,若在圆C 上存在点P满足|PA|=2PB,则实数m 的取值范围是 A. B[] c.(o.] n[9 4.（多选)(2025·江苏部分学校联合测评)已 知圆O:x2十y2=4,则下列说法正确的是 ( ) A.圆O与直线mx+y一m一1=0必有两 个交点 B.圆O上存在4个点到直线I:x一y+ √2=0的距离都等于1 C.若圆O与圆x2+y2一6x一8y十m=0 恰有三条公切线，则m=16 D.动点P在直线x十y一4=0上，过点P 向圆O引两条切线，A,B为切点，则四 边形PAOB面积的最小值为2 5.写出一个半径为3且与y轴和圆(x一4)2+ y2=4都相切的圆的标准方程 6.(2025·台州一模)已知圆C:x2+y2+ Dx+Ey=0,其中D<0,若圆C上仅有一 个点到直线x十√3y一2=0的距离为1，则 号的值为 ;圆C的半径r的取值 可能为 (请写出一个可能的 半径取值). 4真题体验 1.（2024·全国甲卷改编)已知2b=a十c,直 线a.x十by十c=0与圆x2+y2+4y-1=0 交于A,B两点，则|AB|的最小值为 A.1 B.2 C.4 D.2√5 1人们揭示的却是对人生的怀疑。高二数学（配BSD版） 2.(2025·全国一卷)已知圆x2十(y十2)2= x2(r>0)上到直线y=√3x十2的距离为1 的点有且仅有两个，则x的取值范围是 A.(0,1) B.(1,3) C.(3,十∞) D.(0,+∞) 3.(2025·天津卷)l1:x-y+6=0与x轴交 于点A,与y轴交于点B,与圆(x十1)2十 (y-3)2=2(r>0)交于C,D两点， |AB=3|CD|,则r= 4.(2023·新课标Ⅱ卷)已知直线x一my+ 1=0与⊙C:(x一1)2十y2=4交于A,B两 点，写出满是“△ABC面积为”的m的一 个值 5易误警示 易错一忽视直线与圆位置的特殊情形 [示例1]已知直线l:y=x十m和圆C:x2+ y=4有公共点，则实数m的取值范围是 A.（-2,2) B.[-2,2] C.(-2√2,2√2) D.[-22,2√2 名师叮嘱 直线与圆有公共点包含两种情形：①相交； ②相切. 易错二两圆位置关系考虑不全 [示例2]已知圆C1:(x-3)2+(y+2)2=1 与圆C2:(x-7)2+(y-1)2=50-a.若圆 C,与圆C2有且仅有一个公共点，则实数a 的值为 名师叮嘱… (1)两圆没有公共点包括内含、外离两种情况. (2)两圆有一个公共点包括外切和内切两种情况[每日格言]理想是人生道路上的航标灯，没有理想 参芳 第一部分 作业（一）直线与直线的方程 【基础演练】 1.C2.C3.B4.C 【综合演练】 1.C 2.A 3.D 4.ABD 5.4红-y-2=0或x=16.号 -3 【真题体验】 1.B解法一由点到直线的距离公式，知点(0，一1)到直线 y=k(x十1)的距离d=k·0-（-1)+=k+1止」 √k2+(-1)2 √R+1 2k 十2k十11十2当=0时，d=1:当k≠0卧 W2+1W d1+,2k=1+2 k2+1 ≤反，当且仅当k=1时等号 1 k十R 成立.综上，dnx=√2，故选B. 解法二，记点A(0,一1)，直线y=(x十1)恒过点B(一1,0)， 当AB垂直于直线y=k(x十1)时，点A(0,一1)到直线y= k(x+1)的距离最大，且最大值为AB=√2，故选B. 2.解析由于直线x=一2的倾斜角为空，直线3x一y十 1=0即直线y=√3x十1，其倾斜角为号，故夹角为石. 答案 6 【易误警示】 [示例1][解析]，因为直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2), 且2≠一1，所以直线L2的斜率存在，而L1的斜率可能不存 在，下面对a进行讨论：当a-2=3,即a=5时，l1的斜率 不存在，L,的斜率为0，此时满足l1⊥L2；当a一2≠3，即 a≠5时，直线l1,l2的斜率均存在，设直线l,l2的斜率分别 为k,k,由1412得k1k=-1,即二3)0×a二2二3=-1， Na-2-31 -1-2 解得a=一6.综上，a的值为5或一6.故选D. [答案]D [示例2][解析]直线4的方程可化为4x一2y十2=0，则直 线1与l2之间的距离d= 7-2引=5=5.故选A √4+(-2)22√52 [答案]A 作业（二） 圆与圆的方程 【基础演练】 1.C2.A3.A 4.(x-8)2+y2=36(y≠0) 【综合演练】 1.D 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.[-3,-1]U[1,3]7.(x+4)2+y2=12[-8,32] 【真题体验】 1.D化圆的方程为标准方程，得(x一1)2+(y十3)2=10，所 以该圆的圆心(1，一3)到直线x一y十2=0的距离为 1-(-3)+2=6=32. √1+(-1)z√2 2.A若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a,0),所 以由2a+0-1=0解得a=分.故选A 3.解析以A为坐标原点，AB,AD所在 yt 直线分别为x轴，y轴建立如图所示的 D 平面直角坐标系，则E(0.2,0.2), F(0.8,0.8),连接EF,则圆心必落在 EF的垂直平分线上，垂直平分线的方 程为y一0.5=一(x一0.5)，即y= 一x十1，设圆心M的坐标为(a,1一a), A B 0<a<l.2,由题意易得该圆的半径为a,过点F作x轴 的垂线，过点M作y轴的垂线，两垂线相交于点N,连 接MF,易得|MF|=√TMNI+NFz,即a= 你的道路将是一片黑暗。 高二数学（配BSD版） 答案 温故知新 √(0.8-a)2+[0.8-(1-a)了，化简得25a2-50a十17=0，解 得a=5±2巨，又0<4<1,2，所以a=5-22,故圆的周 5 5 长l=2πa≈2.73. 答案2.73 【易误警示】 [示例1][解析]因为x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+ 2m2-6m+4=0表示圆，所以[-2(m-1)]2+[2(m 1)]2-4(2m2-6m+4)>0,得m>1.又圆C过原点，所以 2m2一6m十4=0，所以m=2或m=1(舍去)，所以m=2. [答案]C [示例2幻[解析]如图所示，连接OP,MN. 设P(x,y),N(xy),则线段OP的中 点坐标为（受，名）战段MN的中点 坐标为(23，士) 2. 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以受-)3，义=%十4 2,2 2, 所以(。二x+3:又点N()在圆x+y=4上， yo=y-4. 所以(x十3)2+(y一4)2=4，因为点P不在直线OM上， 所以所求点P的轨迹方程为(x十3)2十(y一4)2=4. x≠-21 5 且 ≠号， 5 作业（三）直线与圆、圆与圆的位置关系 【基础演练】 1.D 2.B 3.ABC 4.x2+y2+15x-9y+32=0 【综合演练】 1.C 2.ABC 3.D 4.AC 5.(x-3)2+(y-26)2=9或(x-3)2+(y十2√6)2=9或 (x-3)2十y2=9(只需填写一个) 65之（满足0<<1即可，答案不唯一） 【真题体验】 1.C由2b=a十c,得a-2b+c=0,所以直线ax十by十c=0 过点M(1,一2).设圆x2十y2+4y一1=0的圆心为C,连 接CM(图略)，则AB⊥CM时，IAB|最小，将圆的方程化 为x2+(y十2)2=5，则C(0,-2),所以|MC1=1,所以 |AB的最小值为2√5-MC产=4.故选C. 2.B由题意，在圆x2十(y十2)2=2(r>0)中，圆心 E(0,一2)，半径为r, 到直线y=√3x十2的距离为1的点有且仅有2个， :圆心E(0,一2)到直线y=√3x十2的距离为d= 10X3-(-2)×1+2=2, √(W3)2+(-1)2 /B 故由图可知，当r=1时， 圆x2+(y十2)2=2(r>0)上有且仅有一个点(A点)到直 线y=√3x十2的距离等于1； 当r=3时，圆x2十(y十2)2=2(r>0)上有且仅有三个点 9 寒假作业任何的限制，都是从自己的内心开始的。 (B,C,D,点)到直线y=√3x十2的距离等于1； 当则r的取值范围为(1,3)时， 圆x2+(y十2)2=r2(r>0)上有且仅有两个，点到直线y= √3x十2的距离等于1.故选B. 3.解析因为直线l1:x-y十6=0与x轴交于A(-6,0), 与y轴交于B(0,6),所以|AB|=√6+62=6√2，所以 ICD=2√2， 圆(x十1)2十(y-3)2=2的半径为r,圆心(-1,3)到直线 4:x-y十6=0的距离为d=-1-3+6l=2,故 √2 1CDl=2√-d=22-(W2)2=2√2，解得r=2. 故答案为2. A 0 答案2 4.解析设C到AB的距离为d,AB=2√4一d严， ∴Se=合·2M-d·d= 5, g,则m=士24若 、，25或45，若d=三=2√5 5 √m2+1 2 d= √m+1 5,则m=生会 1 2,m=2或-2或- 或2（填共中一个即可）. 答案m=2或-2或-号或？（填其中-个即可） 【易误警示】 [示例1][解析]解法一因为直线1和圆C有公共，点， 所以直线L与圆C相切或相交.又圆C:x2+y2=4的圆心 为(0,0)，半径为2，所以m≤2，解得-22≤m≤22. √2 解法三由位”4，得22+2mx十m-4=0.周为 直线l和圆C有公共点，所以△=4m2-8(m2-4)=-4m2+ 32≥0，得-2√2≤m2√2.故选D. [答案]D [示例2][解析]圆C:(x-3)2+(y+2)2=1的圆心为 C(3,-2),半径n=1,圆C2:(x-7)2+(y-1)2=50-a的圆心 为C(7,1),半径r2=√50-a,1CC1=√(3-7)2+(-2-1)2= 5.因为圆C与圆C2有且仅有一个公共点，故圆G与圆C2 内切或外切，故1一r2=5或r2十1=5，从而r2=6或r2=4, 所以√50一a=6或√/50一a=4,解得a=14或34. [答案]14或34 作业（四）椭圆 【基础演练】 1.D2.C3.A4.C 【综合演练】 1.A2.D3.A4.A 6.解析(1)由已知得a2一5=2，所以a2=9. 所以a=3,又c=2, 所以=号 (2②当a=4时，n需+苦-1，则A,0, 因为PA=2M亚，所以OA-O=2(ō市-O,其中0为 坐标原点， 则0市=号O耐+号0成=号(4,0)+号(0，m) =(停，号m 故p(告，号m) 忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。 [每日格言] 4)2 又P在T上，所以 3 =1, 16 5 又m>0,所以m=√/10. (3)设C(x1y1),D(x2,y2),由题知A(a,0),M(0,m),则 kM=-,故k,=2=2,即a=2m 直线1过线段AM的中点（受，受），即(m,受)，则1：y =2x-m),即14y=2x-2m, 2 联主得 +苦-1， 消去y得(5+16m2)x2-24m3x+9m-20m2=0, 消去x得4(5+16m2)y2+60my-275m2=0, 由∠CMD为钝角知，M花·MD=(x,y-m)·(x2,y2 m)=x1x2十（y1-m)(y2-m)=x1x2+y1y2-m(y1+y2) +m2-9m-20m2 -275m2 -60m 5+16m2 4(5+16m)-m·45+16m)+m 100m-275m<0, 4(5+16m2) 即25(4m-11m)<0,又m>0,所以0<m< 2 又a=2m,且a>√5，所以5<a<√1I, 故a的取值范围为(5，√T). 【真题体验】 1.解析(1)因为长轴长为4，故a=2,而离心率为，故c= 2 厄，故6-巨，故箱围C的方复为写+号-1。 (2)由题知直线AB的斜率不为0，故设直线1：x= t(y十2)，A(x1,y),B(x2y2), 0 A (x=t0时2)：可得(+2)y2+4r2y+4-4=0, 由2+2y2=4: 故△=16t-4(t2+2)(4t2-4)=16(2-t2)>0, 即一√2<t√2，且y1+y2=一 + 4t 故5s=合×2X1-%l=√+)-4 =l32162=2, t2+2 新释写。 故|AB|=√1十t1y-y2 -√+号x0+)-4y 号+2 =5. 2解析由题老可为，2如=4，所以a=2,又-台=竖， 所以c=√2，b2=a2-c2=2, 故描国方程为号+号-1. (x0x+2y0y-4=0, 8公立+-1， 消去x得，