作业(二)圆与圆的方程-【假期作业】2026年高二数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言]理想是人生道路上的航标灯，没有理想 参芳 第一部分 作业（一）直线与直线的方程 【基础演练】 1.C2.C3.B4.C 【综合演练】 1.C 2.A 3.D 4.ABD 5.4红-y-2=0或x=16.号 -3 【真题体验】 1.B解法一由点到直线的距离公式，知点(0，一1)到直线 y=k(x十1)的距离d=k·0-（-1)+=k+1止」 √k2+(-1)2 √R+1 2k 十2k十11十2当=0时，d=1:当k≠0卧 W2+1W d1+,2k=1+2 k2+1 ≤反，当且仅当k=1时等号 1 k十R 成立.综上，dnx=√2，故选B. 解法二，记点A(0,一1)，直线y=(x十1)恒过点B(一1,0)， 当AB垂直于直线y=k(x十1)时，点A(0,一1)到直线y= k(x+1)的距离最大，且最大值为AB=√2，故选B. 2.解析由于直线x=一2的倾斜角为空，直线3x一y十 1=0即直线y=√3x十1，其倾斜角为号，故夹角为石. 答案 6 【易误警示】 [示例1][解析]，因为直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2), 且2≠一1，所以直线L2的斜率存在，而L1的斜率可能不存 在，下面对a进行讨论：当a-2=3,即a=5时，l1的斜率 不存在，L,的斜率为0，此时满足l1⊥L2；当a一2≠3，即 a≠5时，直线l1,l2的斜率均存在，设直线l,l2的斜率分别 为k,k,由1412得k1k=-1,即二3)0×a二2二3=-1， Na-2-31 -1-2 解得a=一6.综上，a的值为5或一6.故选D. [答案]D [示例2][解析]直线4的方程可化为4x一2y十2=0，则直 线1与l2之间的距离d= 7-2引=5=5.故选A √4+(-2)22√52 [答案]A 作业（二） 圆与圆的方程 【基础演练】 1.C2.A3.A 4.(x-8)2+y2=36(y≠0) 【综合演练】 1.D 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.[-3,-1]U[1,3]7.(x+4)2+y2=12[-8,32] 【真题体验】 1.D化圆的方程为标准方程，得(x一1)2+(y十3)2=10，所 以该圆的圆心(1，一3)到直线x一y十2=0的距离为 1-(-3)+2=6=32. √1+(-1)z√2 2.A若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a,0),所 以由2a+0-1=0解得a=分.故选A 3.解析以A为坐标原点，AB,AD所在 yt 直线分别为x轴，y轴建立如图所示的 D 平面直角坐标系，则E(0.2,0.2), F(0.8,0.8),连接EF,则圆心必落在 EF的垂直平分线上，垂直平分线的方 程为y一0.5=一(x一0.5)，即y= 一x十1，设圆心M的坐标为(a,1一a), A B 0<a<l.2,由题意易得该圆的半径为a,过点F作x轴 的垂线，过点M作y轴的垂线，两垂线相交于点N,连 接MF,易得|MF|=√TMNI+NFz,即a= 你的道路将是一片黑暗。 高二数学（配BSD版） 答案 温故知新 √(0.8-a)2+[0.8-(1-a)了，化简得25a2-50a十17=0，解 得a=5±2巨，又0<4<1,2，所以a=5-22,故圆的周 5 5 长l=2πa≈2.73. 答案2.73 【易误警示】 [示例1][解析]因为x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+ 2m2-6m+4=0表示圆，所以[-2(m-1)]2+[2(m 1)]2-4(2m2-6m+4)>0,得m>1.又圆C过原点，所以 2m2一6m十4=0，所以m=2或m=1(舍去)，所以m=2. [答案]C [示例2幻[解析]如图所示，连接OP,MN. 设P(x,y),N(xy),则线段OP的中 点坐标为（受，名）战段MN的中点 坐标为(23，士) 2. 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以受-)3，义=%十4 2,2 2, 所以(。二x+3:又点N()在圆x+y=4上， yo=y-4. 所以(x十3)2+(y一4)2=4，因为点P不在直线OM上， 所以所求点P的轨迹方程为(x十3)2十(y一4)2=4. x≠-21 5 且 ≠号， 5 作业（三）直线与圆、圆与圆的位置关系 【基础演练】 1.D 2.B 3.ABC 4.x2+y2+15x-9y+32=0 【综合演练】 1.C 2.ABC 3.D 4.AC 5.(x-3)2+(y-26)2=9或(x-3)2+(y十2√6)2=9或 (x-3)2十y2=9(只需填写一个) 65之（满足0<<1即可，答案不唯一） 【真题体验】 1.C由2b=a十c,得a-2b+c=0,所以直线ax十by十c=0 过点M(1,一2).设圆x2十y2+4y一1=0的圆心为C,连 接CM(图略)，则AB⊥CM时，IAB|最小，将圆的方程化 为x2+(y十2)2=5，则C(0,-2),所以|MC1=1,所以 |AB的最小值为2√5-MC产=4.故选C. 2.B由题意，在圆x2十(y十2)2=2(r>0)中，圆心 E(0,一2)，半径为r, 到直线y=√3x十2的距离为1的点有且仅有2个， :圆心E(0,一2)到直线y=√3x十2的距离为d= 10X3-(-2)×1+2=2, √(W3)2+(-1)2 /B 故由图可知，当r=1时， 圆x2+(y十2)2=2(r>0)上有且仅有一个点(A点)到直 线y=√3x十2的距离等于1； 当r=3时，圆x2十(y十2)2=2(r>0)上有且仅有三个点 9寒假作业生活的智慧大概就在于遇事问个为什么。 [每日格言] 作业（二） 今 月 圆与圆的方程 台 星期 天气 1知识整合 3 综合演练 圆的方程 1.(2025·广东东莞三校期末联考)方程x2+ 平面上到定点的距离等于定长的点的 圆的定义 y2+ax-2ay十2a2+3a=0表示的图形是 集合 半径为r(r>0)的圆，则该圆圆心位于 标准 (x-a)2+(y 圆心坐标：(a,b) ( ) 方程 b)2=r2(r>0) 半径为r 圆 A.第一象限 B.第二象限 圆心坐标： 的 x2+y2+Dx+ C.第三象限 D.第四象限 水 一般 Ey+F=0 () 程 方程 (D2+E2 半径r= 2.圆x+y-4x十3=0关于直线y= 32 4F>0) 是D+E-4F 对称的圆的一般方程是 () 2基础演练 A.x2+y2-2√3x-2y+3=0 B.x2+y2-4y+3=0 1.(2025·广东九校联考)过点A(1,-1), B(-1,1)且圆心在直线x+y-2=0上的 C.x2+y2-2y=0 圆的方程是 D.x2+y2-2x-23y+3=0 A.(x-3)2+(y+1)2=4 3.过点M(2,2)的直线1与坐标轴的正方向 B.(x+3)2+(y-1)2=4 分别相交于A,B两点，O为坐标原点，若 C.(x-1)2+(y-1)2=4 △OAB的面积为8，则△OAB外接圆的标 D.(x+1)2+(y+1)2=4 2.圆x2+y2-2x一8y十13=0的圆心到直线 准方程是 ax+y-1=0的距离为1，则a=() A.(x-2)2+(y-2)2=8 A B-圣 B.(x-1)2+(y-2)2=8 C.(x+2)2+(y-2)2=8 C.3 D.2 D.(x-1)2+(y+2)2=8 3.若实数x,y满足x2+y2十4x一2y一4=0， 4.(2025·重庆八中期末)已知圆C:(x-3)2+ 则√x+y的最大值是 ( (y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0) A.√5+3 B.65+14 (m>0),若圆C上存在点P,使得 C.-5+3 D.-6√5+14 4.(2025·陕西延安期末)已知△ABC的顶点 ∠APB=90°，则m的最大值为() A(0,0),B(4,0),且AC边上的中线BD的 A.7 B.6 长为3，则顶点C的轨迹方程是 C.5 D.4 [每日格言]在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 高二数学（配BSD版） 5.(多选)设有一组圆C:(x一k)2十(y-k)2= 5易误警示 4(k∈R),下列命题正确的是 ( A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直 易错一 忽略方程x2十y2十Dx十Ey十 线上 F=0表示圆的条件致误 B.所有圆C均不经过点(3,0) [示例1]已知圆C:x2+y2-2(m-1)x+ C.经过点(2,2)的圆C有且只有一个 2(m一1)y十2m2-6m十4=0过坐标原点，则 D.所有圆的面积均为4π 实数m的值为 ( A.2或1 B.-2或-1 6.(2025·开封模拟)如果圆(x-a)2+ C.2 D.-1 (y一a)2=8上总存在到原点的距离为√2 八 名师叮嘱 的点，则实数a的取值范围是 凡涉及二元二次方程x2十y2+Dx十Ey+ 7.(2025·江西部分学校期末联考)已知圆C :F=0表示圆的问题，不能忽略此方程表示圆的 上的任意一点到两个定点A(2,0), 前提条件：D十E2-4F>0, B(一2,0)的距离之比为√3，则圆C的方程 易错二与条件不等价致误 是 ;在直线l:3x十4y+m=0 [示例2]设定点M(一3,4)，动点N在圆 上存在点P满足：过P作圆C的切线，切 x2+y2=4上运动，以OM,ON(O为坐标 点分别为M,N,且四边形PMCN的面积为 原点)为邻边作平行四边形MONP,求点 4√3，则实数m的取值范围是 P的轨迹方程. 4真题体验 1.(2024·北京卷)圆x2+y2-2x十6y=0的 圆心到直线x一y十2=0的距离为( ) A.√2 B.2 C.3 D.3√2 2.(2022·北京卷)若直线2x十y一1=0是圆 (x一a)2十y=1的一条对称轴，则a=( A C.1 D.-1 3.(2024·上海卷)如图，正 D 方形草地ABCD的边长 为1.2，点E到AB,AD 的距离均为0.2，点F到 BC,CD的距离均为0.4，有个圆形通道经 过E,F两点，且和AD有且仅有一个交 名师叮嘱 点，则圆形通道的周长为 .(W2≈ 在求轨迹方程时，一定要等价运用条件，使 1.414,结果精确到0.01) 方程的解与轨迹上的点具有一一对应的关系。