作业(一)直线与直线的方程-【假期作业】2026年高二数学寒假假期作业（北师大版·新教材）

[每日格言】在世界的历史中，每一伟大而高贵的时刻 第一部分 作业（一） 直线与直线的 1知识整合 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴 相交的直线l,把x轴（正方向）按逆时针 定义 方向绕着交点旋转到和直线1首次重合 时所成的角，称为直线1的倾斜角.通常 倾斜角用a表示 当直线1与x轴平行或重合时，规定它 规定 的倾斜角为0 范围 [0,x) (2)直线的斜率 称=二4（其中x≠，）为经过不同两 x2-x1 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线1的斜 率特别地，当a=时，斜率不存在。 (3)直线的方向向量 直线的方 设A,B为直线上的两点，则AB就 向向量 是这条直线的一个方向向量 设A(x1,y1),B(x2,y2)（其中 方向向量 x1≠x2),则直线AB的一个方向向 的坐标 量为AB=(x2-1y2一y) 若k是直线1的斜率，则v=(1,k) 方向向量 是直线l的一个方向向量；若直线 与斜率 的一个方向向量的坐标为(x,y),其 中x≠0，则它的斜率k=义 (4)两条直线平行和垂直的判定 对于两条不重合的直线1，l2,其斜率分别 为k1,k2 都是某种热忱的胜利。 高二数学（配BSD版） 温故知新 今 月 日 星期 方程 台 历 天气 位置关系 判定 特例 直线l1,L2的斜 平行 L1∥L2台k1=k2 率都不存在时， 1与l2平行 一直线斜率为 零，另一直线斜 垂直 L1⊥L2台k1k2=-1 率不存在时，两 条直线垂直 2.直线的方程 直线方程的五种形式及适用范围 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 y=kx+b 与x轴不垂 点斜式 过一点、斜率y一yo=(x一xo) 直的直线 与两坐标轴 两点式 过两点 yy1=xx1 均不垂直的 y2-y1x2-x1 直线 不过原点且 与两坐标轴 截距式 横、纵截距 +-1 均不垂直的 直线 Ax+By+C=0 一般式 所有直线 (A,B不同时为0》 3.直线的交点坐标与距离公式 (1)两条直线的交点坐标 直线L1:A1x十B1y十C=0(A1,B,不同时 为0)和L2:A2x十B2y十C2=0(A2,B2不同 时为0)的公共点的坐标就是方程组 A1x+B1y+C1=0, 的解。 A2x+B2y+C2=0 寒假作业攀登高峰要不畏艰险，实现梦想要勇于 位置关系 方程组的解的个数 方程组有唯一解，交点坐标就是方 相交 程组的解 平行 方程组无解 重合 方程组有无数个解 (2)距离公式 距离类型 已知几何元素 距离公式 两点间的 两点A(x1y1), |AB|= 距离 B(x2,y2) √(x2-x1)2+(y2-y1)2 点P(x0,yo), 点到直线 直线l:Ax十 d=IAzo+Byo+Cl 的距离 By+C=0(A, √A2+B2 B不全为0) 两条平行直线 Ax+By+ 两条平行 C1=0, d=IC2-Cl 直线间的 √A2+B2 l2:Ax+By+ 距离 (C1≠C2) C2=0 (A,B不全为0) 2基础演练 1.(2025·辽宁沈阳二中月考)若直线1的一 个方向向量为（一1,3），则它的倾斜角为 ( A.30° B.60° C.120° D.150° 2.若直线l1:y=kx十k十2与直线l2:y= 一2x十4的交点在第一象限内，则实数 k的取值范围是 () A>-号 B.k<2 C-号s2 DK-号或>2 3.已知直线1的倾斜角为军，直线4经过点 A(3,2),B(-a,1),且l1与1垂直，直线 斗。 [每日格言] L2:2x+by十1=0与直线l1平行，则a十b= () A.-4 B.-2 C.0 D.2 4.(2025·景德镇一检)已知两直线11：mx+ 2y-1=0与2：x十(m-1)y+1=0,则 “m=2”是“L1,l2互相平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3综合演练 1.将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长 度相同)的纸折叠一次，使点(2,0)与点 (-2,4)重合，点(2023,2024)与点(m,n) 重合，则m十n= ( A.1 B.2023 C.4047 D.4048 2.a,b,c为直角三角形的三边长，且c为斜边 长，点(m,n)在直线ax+by十c=0上，则 √m2+n的最小值是 () A.1 B.√2 C.2 D.2√2 3.如图，已知A(3,0),B(0,3),从点P(1,0) 射出的光线经直线AB反射后再射到直线 OB上，最后经直线OB反射后又回到点 P,则光线所经过的路程是 A.2√10 B.6 C.3√5 D.25 4.（多选)已知直线l1:x-ay十2=0，l2:ax十 y一2=0，a∈R,则以下结论正确的是 ) [每日格言]世上最快乐的事，莫过于为梦想而奋斗。 A.不论a为何值，l1与l2都互相垂直 B.当a变化时，1与l2分别经过定点 (-2,0)和(0,2) C.不论a为何值，l1与l2都关于直线x+ y=0对称 D.设O为坐标原点，如果L1与2交于 点M,则|MO的最大值是2√2 5.(2025·烟台高一期末)已知一直线经过点 (1,2),且点(2,3)和(0，一5)到该直线的距 离相等，则此直线的方程为 6.(2025·青岛高一期末)若正方形一条对角 线所在直线的斜率为2，则该正方形的两 条邻边所在直线的斜率分别为 4真题体验 1.(2020·全国Ⅲ卷)点(0，一1)到直线y= (x+1)距离的最大值为 () A.1 B.√2 C.√3 D.2 2.(2021·上海春季卷)直线x=一2与直线 √5x一y十1=0的夹角为 高二数学（配BSD版） 5易误警示 易错一忽视直线斜率不存在的情形 [示例1]已知直线U1经过点A(3,a), B(a-2,-3),直线l2经过点C(2,3),D(-1, a一2)，如果l1⊥l2,则a的值为 A.5 B.-6 C.0 D.5或-6 名师叮嘱 利用斜率判断直线位置关系或由位置关系 求参数时，注意两点：①斜率不存在的情形；②两 直线重合的情形. 易错二忽视平行线间距离公式的适用 条件 [示例2]已知直线l1:y=2x十1，直线l2: 4x一2y十7=0，则l1与l2之间的距离为 () A号 C.0 2 n 名师叮嘱 运用平行线间的距离公式时，要把两直线化为 l1:Ax十By十C=0,l2:Ax十By十C2=0的形式.[每日格言]理想是人生道路上的航标灯，没有理想 参芳 第一部分 作业（一）直线与直线的方程 【基础演练】 1.C2.C3.B4.C 【综合演练】 1.C 2.A 3.D 4.ABD 5.4红-y-2=0或x=16.号 -3 【真题体验】 1.B解法一由点到直线的距离公式，知点(0，一1)到直线 y=k(x十1)的距离d=k·0-（-1)+=k+1止」 √k2+(-1)2 √R+1 2k 十2k十11十2当=0时，d=1:当k≠0卧 W2+1W d1+,2k=1+2 k2+1 ≤反，当且仅当k=1时等号 1 k十R 成立.综上，dnx=√2，故选B. 解法二，记点A(0,一1)，直线y=(x十1)恒过点B(一1,0)， 当AB垂直于直线y=k(x十1)时，点A(0,一1)到直线y= k(x+1)的距离最大，且最大值为AB=√2，故选B. 2.解析由于直线x=一2的倾斜角为空，直线3x一y十 1=0即直线y=√3x十1，其倾斜角为号，故夹角为石. 答案 6 【易误警示】 [示例1][解析]，因为直线l2经过点C(2,3),D(-1,a-2), 且2≠一1，所以直线L2的斜率存在，而L1的斜率可能不存 在，下面对a进行讨论：当a-2=3,即a=5时，l1的斜率 不存在，L,的斜率为0，此时满足l1⊥L2；当a一2≠3，即 a≠5时，直线l1,l2的斜率均存在，设直线l,l2的斜率分别 为k,k,由1412得k1k=-1,即二3)0×a二2二3=-1， Na-2-31 -1-2 解得a=一6.综上，a的值为5或一6.故选D. [答案]D [示例2][解析]直线4的方程可化为4x一2y十2=0，则直 线1与l2之间的距离d= 7-2引=5=5.故选A √4+(-2)22√52 [答案]A 作业（二） 圆与圆的方程 【基础演练】 1.C2.A3.A 4.(x-8)2+y2=36(y≠0) 【综合演练】 1.D 2.D 3.A 4.B 5.ABD 6.[-3,-1]U[1,3]7.(x+4)2+y2=12[-8,32] 【真题体验】 1.D化圆的方程为标准方程，得(x一1)2+(y十3)2=10，所 以该圆的圆心(1，一3)到直线x一y十2=0的距离为 1-(-3)+2=6=32. √1+(-1)z√2 2.A若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a,0),所 以由2a+0-1=0解得a=分.故选A 3.解析以A为坐标原点，AB,AD所在 yt 直线分别为x轴，y轴建立如图所示的 D 平面直角坐标系，则E(0.2,0.2), F(0.8,0.8),连接EF,则圆心必落在 EF的垂直平分线上，垂直平分线的方 程为y一0.5=一(x一0.5)，即y= 一x十1，设圆心M的坐标为(a,1一a), A B 0<a<l.2,由题意易得该圆的半径为a,过点F作x轴 的垂线，过点M作y轴的垂线，两垂线相交于点N,连 接MF,易得|MF|=√TMNI+NFz,即a= 你的道路将是一片黑暗。 高二数学（配BSD版） 答案 温故知新 √(0.8-a)2+[0.8-(1-a)了，化简得25a2-50a十17=0，解 得a=5±2巨，又0<4<1,2，所以a=5-22,故圆的周 5 5 长l=2πa≈2.73. 答案2.73 【易误警示】 [示例1][解析]因为x2+y2-2(m-1)x+2(m-1)y+ 2m2-6m+4=0表示圆，所以[-2(m-1)]2+[2(m 1)]2-4(2m2-6m+4)>0,得m>1.又圆C过原点，所以 2m2一6m十4=0，所以m=2或m=1(舍去)，所以m=2. [答案]C [示例2幻[解析]如图所示，连接OP,MN. 设P(x,y),N(xy),则线段OP的中 点坐标为（受，名）战段MN的中点 坐标为(23，士) 2. 因为平行四边形的对角线互相平分， 所以受-)3，义=%十4 2,2 2, 所以(。二x+3:又点N()在圆x+y=4上， yo=y-4. 所以(x十3)2+(y一4)2=4，因为点P不在直线OM上， 所以所求点P的轨迹方程为(x十3)2十(y一4)2=4. x≠-21 5 且 ≠号， 5 作业（三）直线与圆、圆与圆的位置关系 【基础演练】 1.D 2.B 3.ABC 4.x2+y2+15x-9y+32=0 【综合演练】 1.C 2.ABC 3.D 4.AC 5.(x-3)2+(y-26)2=9或(x-3)2+(y十2√6)2=9或 (x-3)2十y2=9(只需填写一个) 65之（满足0<<1即可，答案不唯一） 【真题体验】 1.C由2b=a十c,得a-2b+c=0,所以直线ax十by十c=0 过点M(1,一2).设圆x2十y2+4y一1=0的圆心为C,连 接CM(图略)，则AB⊥CM时，IAB|最小，将圆的方程化 为x2+(y十2)2=5，则C(0,-2),所以|MC1=1,所以 |AB的最小值为2√5-MC产=4.故选C. 2.B由题意，在圆x2十(y十2)2=2(r>0)中，圆心 E(0,一2)，半径为r, 到直线y=√3x十2的距离为1的点有且仅有2个， :圆心E(0,一2)到直线y=√3x十2的距离为d= 10X3-(-2)×1+2=2, √(W3)2+(-1)2 /B 故由图可知，当r=1时， 圆x2+(y十2)2=2(r>0)上有且仅有一个点(A点)到直 线y=√3x十2的距离等于1； 当r=3时，圆x2十(y十2)2=2(r>0)上有且仅有三个点 9