7.3.1 第2课时 正弦函数的图象 课后达标 检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦函数的图象与性质，通过基础题（如充分条件判断、五点法作图）导入，衔接函数对称性、周期性到零点、方程解等综合应用，构建从基础到能力的学习支架。 其亮点在于注重数形结合与分层设计，通过图象分析交点个数（如第6题）培养数学眼光中的几何直观，通过分段函数推理（如第4题）发展数学思维中的推理能力，用精确数学语言描述性质（如第7题对称轴表达式）提升数学语言应用，助力学生提升问题解决能力，便于教师分层教学与效果检测。

7．3.1　第2课时　课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 课后达标 检测 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 课后达标 检测 4．函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致是(　　) 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ 课后达标 检测 5．(多选)以下对于正弦函数y＝sin x图象的描述正确的是(　　) A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同 B．关于x轴对称 C．位于直线y＝1和y＝－1之间 D．与y轴仅有一个交点 解析：观察y＝sin x的图象(图略)可知A，C，D项正确，且关于原点中心对称，故B错误．故选ACD. 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ √ √ 课后达标 检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ √ 课后达标 检测 7．函数y＝sin x－1的对称轴为_______________________，对称中心为___________________________． 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 7 (kπ，－1)，k∈Z 课后达标 检测 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 8 {m|－2<m<2，且m≠0} π或3π 课后达标 检测 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 8 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 11 9 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 解：由图象知该函数是周期函数，且最小正周期是2π. 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 √ 解析：y＝sin x的图象如图所示：   因为y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，由图象可知4π≤a<5π.故选C. 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 2π 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 解：函数f(x)在[－π，π]上的简图如图所示． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 15．已知函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为________________．(用“<”连接) 解析：函数f(x)＝ex＋x，g(x)＝ln x＋x，h(x)＝sin x＋x的零点可以转化为y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象的交点的横坐标， 在同一平面直角坐标系中画出y＝ex，y＝ln x，y＝sin x与y＝－x的图象如图所示， 由图象可知a<0，b>0，c＝0， 所以a<c<b. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 a<c<b 课后达标 检测 解：y＝f(x)的图象如图所示． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 1．已知函数f(x)＝sin x，则“x＝ eq \f(π,6) ”是“f(x)＝ eq \f(1,2) ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：因为f( eq \f(π,6) )＝sin eq \f(π,6) ＝ eq \f(1,2) ，当sin x＝ eq \f(1,2) 时，x＝2kπ＋ eq \f(π,6) ，k∈Z或x＝2kπ＋ eq \f(5π,6) ，k∈Z，所以“x＝ eq \f(π,6) ”是“f(x)＝ eq \f(1,2) ”的充分不必要条件．故选A. 2．用五点法画y＝3sin x，x∈[0，2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　) A．( eq \f(π,6) ， eq \f(3,2) ) B．( eq \f(π,2) ，3) C．(π，0) D．(2π，0) 解析：用五点法画y＝3sin x在[0，2π]内图象的五个关键点为(0，0)，( eq \f(π,2) ，3)，(π，0)，( eq \f(3π,2) ，－3)，(2π，0)，可知( eq \f(π,6) ， eq \f(3,2) )不是关键点．故选A. 3．函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝ eq \f(1,2) 交点的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由函数y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝ eq \f(1,2) 有2个交点． 解析：由题意f(x)＝－sin |x|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－sin （－x）＝sin x，－π≤x<0，,－sin x，0≤x≤π，)) 所以函数f(x)＝－sin |x|在区间[－π，π]上的图象大致如图所示．故选A. 6．(多选)函数y＝sin x，x∈( eq \f(π,3) ，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：作出y＝sin x，x∈( eq \f(π,3) ，2π)的图象(实线部分)，所以函数y＝sin x，x∈( eq \f(π,3) ，2π)与直线y＝t(t为常数)的公共点个数可能是0，1，2.故选ABC. 解析：因为y＝sin x的对称轴为x＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，0)，k∈Z，所以y＝sin x－1的对称轴为x＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z，对称中心为(kπ，－1)，k∈Z. x＝ eq \f(π,2) ＋kπ，k∈Z 8．若函数y＝sin x－ eq \f(m,2) ，x∈[0，2π]有两个零点，则实数m的取值范围为___________________________________，两个零点之和为____________． 解析：由sin x－ eq \f(m,2) ＝0得sin x＝ eq \f(m,2) .在同一平面直角坐标系中作出函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝ eq \f(m,2) ，如图所示．由图象可知，当－1< eq \f(m,2) <1，且 eq \f(m,2) ≠0，即－2<m<2，且m≠0时，两图象有两个交点，则原函数有 两个零点，此时m的取值范围为{m|－2<m<2，且m≠0}．设两个零点分别为x1，x2，因为两交点关于直线x＝ eq \f(π,2) 或x＝ eq \f(3π,2) 对称，所以 eq \f(x1＋x2,2) ＝ eq \f(π,2) 或 eq \f(x1＋x2,2) ＝ eq \f(3π,2) ，所以x1＋x2＝π或x1＋x2＝3π. 9．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin x，x≥0，,x＋2，x＜0，)) 则不等式f(x)＞ eq \f(1,2) 的解集是_________________________________________________________________． 解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和y＝ eq \f(1,2) 的图象(图略)，由图易得f(x)> eq \f(1,2) 的解集为{x|－ eq \f(3,2) ＜x＜0或 eq \f(π,6) ＋2kπ＜x＜ eq \f(5π,6) ＋2kπ，k∈N}． {x|－ eq \f(3,2) ＜x＜0或 eq \f(π,6) ＋2kπ＜x＜ eq \f(5π,6) ＋2kπ，k∈N} 10．已知函数y＝ eq \f(1,2) sin x＋ eq \f(1,2) |sin x|， (1)画出函数的简图； 解：y＝ eq \f(1,2) sin x＋ eq \f(1,2) |sin x|＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin x，x∈[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z），,0，x∈（2kπ－π，2kπ）（k∈Z）.)) 图象如图所示： 已知函数y＝ eq \f(1,2) sin x＋ eq \f(1,2) |sin x|， (2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期． 11．若函数y＝sin x，x∈[0，a]与x轴有5个交点，则实数a的取值范围是(　　) A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)，\f(9π,2))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7π,2)，\f(9π,2))) C．[4π，5π) D．[4π，5π] 12．若函数y＝sin x，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(5π,2))) 的图象与直线y＝1围成一个平面图形，则这个封闭图形的面积是____________________． 解析：如图，由正弦函数图象的对称性知，所围成平面图形的面积，等于长为 eq \f(5π,2) － eq \f(π,2) ＝2π，宽为1的矩形的面积，所以S＝2π. 13．已知函数y＝sin x，x∈[m，n]的值域是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) ，则n－m的最大值为_____． 解析：作出正弦函数y＝sin x在[－π，2π]上的图象，如图所示， 因为函数y＝sin x的定义域为[m，n]，值域为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)) ，又sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))) ＝ sin eq \f(7π,6) ＝－ eq \f(1,2) ，结合正弦函数y＝sin x的图象与性质可知n－m的最大值为 eq \f(7π,6) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6))) ＝ eq \f(4π,3) . eq \f(4π,3) 14．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 时，f(x)＝sin x. (1)求出x∈[－π，0]时，f(x)的解析式； 解：因为f(x)是偶函数， 所以f(－x)＝f(x). 因为当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 时，f(x)＝sin x， 所以当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0)) 时， f(x)＝f(－x)＝sin (－x)＝－sin x. 又当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－π，－\f(π,2))) 时，x＋π∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) ， f(x)的最小正周期为π，所以f(x)＝f(π＋x)＝sin (π＋x)＝－sin x．　 所以当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sin x. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 时，f(x)＝sin x. (2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图； 定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 时，f(x)＝sin x. (3)当f(x)≥ eq \f(1,2) 时，求x的取值范围． 解：因为在[0，π]内，当f(x)＝ eq \f(1,2) 时，x＝ eq \f(π,6) 或x＝ eq \f(5π,6) ，所以在[0，π]内，f(x)≥ eq \f(1,2) 时，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6))) . 又f(x)的最小正周期为π， 所以当f(x)≥ eq \f(1,2) 时，x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(5π,6))) ，k∈Z. 所以x的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(5π,6))) ，k∈Z. 16．已知定义在区间[－π， eq \f(3π,2) ]上的函数y＝f(x) 的图象关于直线x＝ eq \f(π,4) 对称，当x≥ eq \f(π,4) 时，f(x)＝－sin x. (1)作出y＝f(x)的图象； 已知定义在区间[－π， eq \f(3π,2) ]上的函数y＝f(x) 的图象关于直线x＝ eq \f(π,4) 对称，当x≥ eq \f(π,4) 时，f(x)＝－sin x. (2)若关于x的方程f(x)＝－ eq \f(9,10) 有解，将方程所有解的和记作M，结合(1)中的图象，求M的值． 解：当x＝ eq \f(π,4) 时，f( eq \f(π,4) )＝－ eq \f(\r(2),2) .因为－ eq \f(9,10) ∈(－1，－ eq \f(\r(2),2) )，所以结合图象可知，f(x)＝－ eq \f(9,10) 有4个解，分别设为x1，x2，x3，x4，且4个解满足x1＜x2＜ eq \f(π,4) ＜x3＜x4，由图象的对称性可知x1＋x4＝ eq \f(π,2) ，x2＋x3＝ eq \f(π,2) ，所以M＝x1＋x2＋x3＋x4＝π. $