7.1.1 角的推广 课后达标 检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦任意角的概念、终边相同角的转化及象限角的集合表示，通过具体角（如-1000°）的终边判断导入，衔接初中角的知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解任意角的推广。 其亮点在于通过概念辨析题（如集合交集、充分必要条件）和实际问题（如圆周运动），培养数学思维的严谨性与数学语言的精确表达。题目分层设计，基础题巩固概念，提升题拓展应用，助力学生深化理解，教师可高效检测教学效果。

7．1.1　课后达标 检测 1．－1 000°角的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：－1 000°角的终边与－1 000°＋360°×3＝80°角的终边相同，则－1 000°角的终边在第一象限．故选A. 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 课后达标 检测 2．若角2α与220°角的终边相同，则α＝(　　) A.110°＋k·360°(k∈Z) B．110°＋k·180°(k∈Z) C．220°＋k·360°(k∈Z) D．220°＋k·180°(k∈Z) 解析：因为角2α与220°角的终边相同，所以2α＝220°＋k·360°(k∈Z)，则α＝110°＋k·180°(k∈Z).故选B. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 课后达标 检测 3．已知集合{α|k·360°＋45°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}，则图中表示角α的终边所在区域正确的是(　　) 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 解析：当α＝k·360°＋45°，k∈Z时，角α的终边落在第一象限的角平分线上，当α＝k·360°＋90°，k∈Z时，角α的终边落在y轴的非负半轴上，按照逆时针的方向旋转确定范围可得角α的终边所在区域如选项B所示．故选B. 课后达标 检测 4．设A＝{α|α为小于90°的角}，B＝{α|α为第一象限角}，则A∩B＝(　　) A．{α|α为锐角} B．{α|α为小于90°的角} C．{α|α为第一象限角} D．{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，k≤0} 解析：由题意得A＝{α|α<90°}，B＝{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}，则A∩B＝{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z，k≤0}． 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ 课后达标 检测 5．“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ 课后达标 检测 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 课后达标 检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ 课后达标 检测 解析：对于A，495°＝135°＋360°，90°<135°<180°，是第二象限角，故A正确； 对于B，210°是第三象限角，390°是第一象限角，但210°<390°，故B错误； 对于C，600°是第三象限角，但300°是第四象限角，故C错误； 对于D，若角α与角β的终边在一条直线上，则二者的终边重合或相差180°的整数倍，故D正确．故选AD. 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 课后达标 检测 7．将－885°化为k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是______________________． 解析：－885°＝－1 080°＋195°＝(－3)×360°＋195°. 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 7 (－3)×360°＋195° 课后达标 检测 8．如果角α为锐角，那么角k·180°＋α，k∈Z在____________________． 解析：因为角α为锐角，所以角α为第一象限角，当k为偶数时，k·180°＋α，k∈Z为第一象限角，当k为奇数时，k·180°＋α，k∈Z为第三象限角，综上所述，角k·180°＋α，k∈Z在第一象限或第三象限． 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 8 第一象限或第三象限 课后达标 检测 9．如图所示，终边落在阴影部分(包括边界)的角α的集合为______________________________________________． 解析：由题图知，阴影部分下侧终边相同的角为－120° ＋k·360°且k∈Z，上侧终边相同的角为135°＋k·360° 且k∈Z，所以题图中阴影部分(包括边界)的角α的集 合为{α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}． 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 11 9 {α|－120°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z} 课后达标 检测 10．已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝120°，β2＝－60°. (1)指出α1，α2各自终边所在的象限； 解：α1＝－570°＝－360°－210°，在第二象限； α2＝750°＝2×360°＋30°，在第一象限． 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 已知α1＝－570°，α2＝750°，β1＝120°，β2＝－60°. (2)在－720°～0°内找出与β1，β2终边相同的所有角． 解：与β1＝120°终边相同的角为k·360°＋120°，k∈Z，取k＝－1，－2， 故在－720°～0°范围内与β1终边相同的所有角有－240°，－600°. 与β2＝－60°终边相同的角为k·360°－60°，k∈Z，取k＝－1，0， 则在－720°～0°范围内与β2终边相同的所有角有－420°，－60°. 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 11．已知A＝{第二象限角}，B＝{钝角}，C＝{大于90°的角}，那么A，B，C的关系是(　　) A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A⊆C D．A＝B＝C 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 √ 课后达标 检测 解析：对于A，如480°角在集合A∩C里，但是并不是钝角，所以不在集合B里，故A错误； 对于B，钝角大于90°，小于180°，故B∪C＝C，故B正确； 对于C，如－210°为第二象限角，但是并不大于90°，故C错误； 对于D，如－210°为第二象限角，但是并不在集合B，C中，故D错误．故选B. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 课后达标 检测 12．(多选)如果角α与角γ＋60°的终边相同，角β与角γ－60°的终边相同，那么α－β的值可能为(　　) A．120° B．360° C．1 200° D．3 600° 解析：若角α与角γ＋60°的终边相同，则α＝m·360°＋γ＋60°，m∈Z，若角β与角γ－60°的终边相同，则β＝n·360°＋γ－60°，n∈Z，所以α－β＝m·360°＋γ＋60°－(n·360°＋γ－60°)＝(m－n)·360°＋120°(m，n∈Z)，即角α－β与120°角的终边相同，选项A，C符合题意．故选AC. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 √ √ 课后达标 检测 13.已知角α的终边在图中阴影部分内(包括边界)，试指出角α的取值范围为___________________________________________． 解析：终边在60°角的终边所在直线上的角的集合为S1＝ {α|α＝60°＋k·180°，k∈Z}，终边在180°－75°＝105° 角的终边所在直线上的角的集合为S2＝{α|α＝105°＋k·180°，k∈Z}，因此，终边在题图中阴影部分内(包括边界)的角α的取值范围为{α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z}． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 {α|60°＋k·180°≤α≤105°＋k·180°，k∈Z} 课后达标 检测 14．在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合： (1){α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}； 解：根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·360°≤α≤60°＋k·360°，k∈Z}对应的区域如图1所示． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 在平面直角坐标系中，用阴影表示下列集合： (2){α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}． 解：根据任意角的定义，画出集合{α|30°＋k·180°≤α≤60°＋k·180°，k∈Z}对应的区域如图2所示． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 15．(多选)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝180° C．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z) 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 √ √ 课后达标 检测 解析：假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以B满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，A，C都不满足条件． 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 课后达标 检测 16.如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点(1，0)出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1 min内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，2 min到达第三象限，15 min回到起始位置，求θ. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 解析：因为α为三角形的一个内角，取α＝ eq \f(π,2) ，此时α不是第一、二象限角，故“α为三角形的一个内角”推不出“α为第一、二象限角”； 当α为第一、二象限角时，不妨取α＝ eq \f(7π,3) ，此时α不是三角形的一个内角，故“α为第一、二象限角”推不出“α为三角形的一个内角”； 故“α为三角形的一个内角”是“α为第一、二象限角”的既不充分也不必要条件．故选D. 6．(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．495°是第二象限角 B．第三象限角大于第一象限角 C．若角α为第三象限角，那么 eq \f(α,2) 为第二象限角 D．若角α与角β的终边在一条直线上，则α－β＝180°k(k∈Z) 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0°<θ<180°，,180°<2θ<270°，,15θ＝k·360°（k∈Z），)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(90°<θ<135°，,θ＝k·24°（k∈Z），)) 解得θ＝96°或θ＝120°. $