寒假巩固作业08幂的运算2025-2026学年人教版数学八年级上册

寒假巩固作业08幂的运算 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数的运算规则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相加，不能直接合并，逐一验证各选项是否符合规则即可． 【详解】解：选项A： ，不符合题意； 选项B： ，不符合题意； 选项C： 是加法运算，不能合并指数，不符合题意； 选项D： ，符合题意； 故选D． 2．已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，掌握好指数运算的法则是解题关键． 根据指数运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：根据指数运算法则，． 故答案为：． 3．若，则a表示的数是（    ） A．4 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘法法则，，因此将等式左边转化为指数相加形式建立等式即可解答． 此题主要考查了同底数幂乘法的运算法则，熟练掌握是法则解决本题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 故选：C． 4．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有 字节． 【答案】 【分析】根据已知的各存储单位间的换算关系，从逐步换算到字节，通过连续的乘法运算得出结果．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及存储单位间的换算关系，熟练掌握各存储单位的换算公式与同底数幂乘法法则（，，、为整数）是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ , ∴一个存储量为的闪存盘，其容量有. 故答案为：． 5．已知，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，乘方运算，代数求值，解题的关键是掌握以上运算法则． 将方程化为同底数幂形式，利用指数相等解出x，再代入代数式计算． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ ，即， ∴ ，解得， ∴ ． 故答案为：1． 6．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，主要是利用公式，将已知条件代入计算． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，； ∵，， ∴； 故答案为：． 7．若，，则的值是________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 8．若,,则的值为（   ） A．15 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 9．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法逆用，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．逆用同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查指数运算的法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等，需逐一验证各选项的正确性. 【详解】∵ 选项A: = ≠ , ∴ A错误. ∵ 选项B: = ≠ , ∴ B错误. ∵ 选项C: = ≠ , ∴ C错误. ∵ 选项D: = = , ∴ D正确. 故选D． 11．嘉淇计算时，写出如下式子：，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．幂的乘方运算为底数不变指数相乘，同底数幂相乘为底数不变指数相加． 【详解】解：， 即， ∴． 故选：B． 12．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，积的乘方和幂的乘方的运算，合并同类项，根据相关运算法则求解判断即可．． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意； 故选：D． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则得出，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，将转化为，利用同底数幂相乘的法则，合并指数后代入已知条件计算即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 因此， 因为， 所以， 故答案为：． 15．已知，，则的值是 ． 【答案】 75 【分析】本题主要考查了求代数式的值．熟练掌握幂的乘方法则逆用，同底数幂的乘法法则逆用，是解题的关键．利用指数运算法则，将 分解为 ，再代入已知值计算 【详解】解：由已知 ，， 根据指数运算法则，．其中 ， 代入得 ． 故答案为：75． 16．已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握公式是解题的关键； 先利用幂的乘方法则把变为同底数幂相乘的形式，继而根据同底数幂的乘法法则得到，再根据，利用等式的性质得出，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 17．已知，，则（    ） A．50 B．45 C．11 D．43 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用以及幂的乘方的逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则． 由于，所以分解为，再代入计算即可． 【详解】解：，， ． 故选B． 18．若，则的值为（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】A 【分析】本题考查幂的运算性质，关键是逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求式子转化为已知条件的形式． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：A． 19．若，（为整数），则的值是 ．（用含、的代数式表示结果） 【答案】 【分析】根据题意，得，公式变形后代入计算解答即可． 本题考查了幂的运算，完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式，正确变形是解题的关键． 【详解】解：由，得 ， 故， 又， 所以，， 故， 故答案为：． 20．已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是正确解答的关键． 利用指数运算性质，将已知条件转化为同底数幂，然后利用幂的乘法法则求解． 【详解】解：， 故选：D． 21． ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘方运算和指数法则，处理时需注意负号的影响和同底数幂相乘的法则． 【详解】解： ． 故答案为：． 22．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了关于幂的运算，根据关于幂的运算法则分别计算出各项正确结果，根据计算结果判断正误． 【详解】解：A选项：根据乘方的定义可知，故A选项正确； B选项：根据同底数的乘法法则可知，故B选项错误； C选项：根据幂的乘方运算法则可知，故C选项错误； D选项：根据积的乘方的法则可知，故D选项错误． 故选：A． 23．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方进行计算即可求解． 【详解】A: ∵ , ∴ A错误. B: ∵ , ∴ B正确. C: ∵ , ∴ C错误. D: ∵ , ∴ D错误. 故选：B． 24．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项，正确运用各运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项相关运算法则逐项计算判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 25．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法的整理，掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 应用积的乘方法则和幂的乘方法则分别计算两个部分的幂，再根据有理数乘法法则计算乘积． 【详解】解：计算：根据积的乘方法则得：， 计算：同理，， 计算乘积：， 写成科学计数法：， 故答案为： ． 26．计算：的值为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查积的乘方逆运算，解题的关键是逆用积的乘方公式，根据积的乘方公式，将原式转化为进行计算． 【详解】解： ， 故选：C． 27．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，通过指数分解和结合简化计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 28．计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查逆向运用积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键． 先将式子化简，再根据逆向运用积的乘方运算得，最后求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：B． 29．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、幂的大小的比较以及有理数的混合运算等知识，解答的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据“对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有”比较大小即可； （2）将与化为指数相同的幂，然后再根据“当同指数时，底数大的幂也大”即可进行比较大小； （3）首先将和化为指数相同的幂，将和也化为指数相同的幂，再根据积的乘方逆运算进行运算，然后进行减法运算即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意，对于同指数，不同底数的两个幂和， 当时，则有， ∴． 故答案为：； （2）解：∵，， 又∵， ∴； （3）原式 ． 30．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，积的乘方计算，幂的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，立方根，算术平方根，化简绝对值，再加减即可； （2）先计算幂的乘方、积的乘方，再同底数幂的乘法，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 32．（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了幂的混合运算，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意可求出，根据幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法运算可将式子变形为，整体代入求值即可； （2）根据幂的乘方和其逆用法则可将所求式子变形为，将代入求值即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ； （2）∵， ∴ ． 33．按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 【答案】(1)64 (2)56 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用幂的乘方，同底数幂的乘法法则，整理，再将整体代入运算即可； （2）利用积的乘方，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】（1）解： 当， 则原式． （2）解： 当， 则原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 寒假巩固作业08幂的运算 题型一、同底数幂的乘法（逆运算） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则的值为 ． 3．若，则a表示的数是（    ） A．4 B．8 C．9 D．10 4．信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有 字节． 5．已知，则的值为 ． 6．若，，则 ． 7．若，，则的值是________． 8．若,,则的值为（   ） A．15 B．8 C．4 D．2 9．已知，，则的值（   ） A．15 B．50 C． D．无法确定 题型二、幂的乘方（逆运算） 10．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 11．嘉淇计算时，写出如下式子：，则a的值为（   ） A．8 B．6 C．3 D．2 12．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 13．计算： ． 14．已知，则 ． 15．已知，，则的值是 ． 16．已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 17．已知，，则（    ） A．50 B．45 C．11 D．43 18．若，则的值为（    ） A．6 B．12 C．18 D．36 19．若，（为整数），则的值是 ．（用含、的代数式表示结果） 20．已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 题型三、积的乘方（逆运算） 21． ． 22．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 23．下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 24．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 25．计算的结果为 ． 26．计算：的值为（    ） A． B．6 C． D． 27．计算： ． 28．计算的结果是（   ）． A． B． C． D． 29．阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：_______（填写、或）． (2)比较与的大小（写出比较的具体过程）． (3)计算：． 题型四、幂的混合运算 30．计算： (1) (2) 31．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．（1）已知，求的值． （2）已知n为正整数，且，求的值． 33．按要求计算下面各题： (1)已知，求的值； (2)已知为正整数，且，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $