2.5.2 向量数量积的坐标表示&2.5.3 利用数量积计算长度与角度 课后达标 检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦平面向量的坐标运算、数量积及几何应用，通过基础题回顾向量加减、数量积公式，逐步过渡到菱形、矩形等几何图形中的综合应用，构建从概念到实践的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以数学眼光观察几何图形，通过建立坐标系将抽象向量问题转化为坐标运算，如菱形中求角的余弦值体现数学思维的逻辑性。采用一题多解（如向量数量积的两种算法）和分层练习，培养学生运算能力与几何直观，助力教师实施精准教学，提升学生解决实际问题的能力。

5.2 5.3 课后达标检 测 课后达标检测 A基础达标 1.已知向量a=(3,4),a-b=(1,2),则b=( A.5/14C.-6D.22 解析：方法一：因为a=(3,4),-b=(1,2),所 ),所以ab=3×2+4×2=14.故选B. 方法二：(a-b)=3X1+4X2=11.又a(a-b)=42 =32+42一11=14.故选B. 123 4 56 7 89 10 11 12 13 14 15 16 2 ) 以b=a-(a-b)=(2,2 -ab,所以ab=|@2-11 课后达标检测 2.己知向量a=(x,1),b=(1,-2),且aLb, A.58/10C.25D.10 解析：由题意可得b=x1+1×(一2)=x-2=0, 1)=(3,-1),可得a十b=V10.故选B. 2 3 6 89 10 11 1213 14 15 16 3 则a十b=( ) 解得x=2.由a+b=(x十1， 课后达标检测 3.向量a=(一1,1)在向量b=( 2 15 解析：向量a=(一1,1)在向量 (-1)×(-3)+1×(-4) V(-3)2+(-4)2 1 2 3 4 6 8 9 1011 12 4 3,一4)方向上的投影数量为( ) b=(一3，一4)方向上的投影数量为 b 一专议选D, 131415 16 课后达标检测 4.已知菱形ABCD,AC=2,BD=4,且AE=2BE, 6131 A 137 31 B. 31 c 37 37 1 2 3 4 57 6 78910111213141516 5 则∠DEC的余弦值为( 课后达标检测 6 解析：在菱形ABCD中，设BD,AC交于点O,以O为坐标 B 0 D 原点，分别以BD,AC所在直线为x轴，y轴建立如图所示的 E 平面直角坐标系. 由AC=2,BD=4,得A(0,1),B(-2,0),C(0,-1),D(2,0), 因为AE=2BE,则点B为AE的中点， 所以E(-4,-1),则ED=(6,1),EC=(4,0), ED-EC 6×4+0 66137 所以cos∠DEC= EDEd4×+13737 故选D. 12345678910111213141516 课后达标检测 5.(色)儿知向量m=1,0,= Im=V2In] B.(m-n 1 23456 78 910111213 14 7 则( ) 15 16 课后达标检测 8 解折：对于A,因为m=(1,n=2所以侧一1M=2,故A确： 对于B,m-n-5a-2不平，故B不1确： 11 对于C,(m一m)n=44=0,所以m一)1，故C正确： 1 对FD,amn-2所以co(m,m）- m'n 2 mlnl 2子因为m,a∈n可： 1× 所以(m,n〉平放D正确，放选ACD. 12345678910111213141516 课后达标检测 6.(多选)已知点A(1,2),B(5,2),C(k,4),若△ABC为直角三角形，则k 的可能取值为( /1B.2W3以5 解析：由题意得，B=(4,0),AC=(化-1,2)，BC=(化-5,2)，因为△ABC 为直角三角形，所以AB⊥AC,或AB⊥BC,或AC⊥BC,所以ABAC=4(飞 -1)=0,解得k=1;或AB·BC=4(k-5)=0,解得k=5;或ACBC=(k-1)化 一5)十4=0，解得k=3.故选ACD. 12345678910111213141516 课后达标检测 7.已知向量a=(4,3),向量b是垂直于a的单位向量， 36 4 解析：设b=x,y),因为向量a=(4,3),且向量b是 3 4x+3y=0, X三 所以2+打2=1， 解得 或 =5 N 3 5 45 所以-（急或6G, 2 3 5 6 8 10 11 12 13 14 15 16 10 则b= 垂直于a的单位向量，