广西壮族自治区崇左市2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1者：=0%则：的能部为 A.-4 B.4 C.8 D.4i 2.若直线m2x一8y-1=0与直线m3x+4y-7=0垂直，则m= A.-2 B-司 C.2 3.已知集合A={xx2-x<6},B={x|-3<x<2),则(CRA)UB= A.（-3,-2] B.(-6∞，2)U[3,+c∞) C.(-∞，1)U[2,+∞) D.(-∞，2)U(3,+∞) 4.现有一组数据2,4,5,2,3,6,8,4,5，则这组数据的第80百分位数比中位数多 A.25% B.40% C.50% D.75% 5.设向量a=(6sina,cosa),b=(sina,8sina),则a·b的最大值为 A.13 B.5 C.8 D.10 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=f(x)+f(x+2),f(1)=-1,则f(37)= A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a2+5b2=4,且a2+b2=c2+ab,则 △ABC面积的最大值为 A细 B司 雪 &.已知函数fz)=子+中的值域悬[a,b],则6-a= x+2 A号 B.1 c D 【高三数学第1页（共4页）】 霸巴全于 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9已知双曲线C着-苦-1，C苦-号-1，C若-=1，则 AC1与C2的实轴长相等 B.C2与C3的焦点相同 C.C1与C2的离心率相等 D.C1与C3的焦距相等 10.在正三棱锥P-ABC中，AB=3,则 A.PA的取值范围是(2，十∞) B.PA的取值范围是(W3,+∞) C.当PA=√6时，二面角P-AB-C的正切值为2 D.当PA=√10时，正三棱锥P-ABC外接球的表面积为16π 1.已知函数f)=h士》-是e>1D,则 In x A.f(3)>0 B.f(x)的零点个数为1 C.f(x)在(2,3)上存在零点 D.f(x)在(1，十∞)上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别为线段BB1,BC1的中点，则在该正方体的12条 棱中，与EF平行的棱共有△条. 13.若函数fx)=2tan(x-牙)的图象关于点(m,0)(2<m<)对称，则m=△ 14.某单位有10位来宾抵达当地机场，该单位要派3辆车去接来宾，已知每辆车最多可接4位 来宾，则这10位来宾坐车的不同安排（不考虑同一辆车内来宾座位的安排）的种数为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 小张参加射击训练，他每次射击的命中率为2，共射击4次，这4次射击命中的次数为X,设 他每次射击是否命中相互独立· (1)求X=2的概率； (2)求X的方差； (3)若命中次数X与其对应的积分Y如下表所示，求Y的均值. X 0 1 3 4 Y 0 2 2 4 e 【高三数学第2页（共4页）】 蜀巴用全三 16.(15分) 设等比数列{an}的公比q<0,a2十a3十a4=1,且a4十a5十a6=9. (1)求q的值； (2)若an,an+1,an+2一Aan成等差数列，求入的值； (3)设数列}的前n项和为5，证明，5>-3 41 17.(15分) 已知函数f(x)=e一ex一5x. (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (3)证明：f(x)仅有两个极值点. 【高三数学第3页（共4页）】 霸田洲全王 18.(17分) 如图，在四棱锥E-ABCD中，AB,AD,AE两两垂直，BC∥AD,AB·BC·AD=3·2·6, 且AB+AE=6. (I)证明：平面ACE⊥平面ABCD, (2)设AB=t,三棱锥A-BDE的体积为V(t). ()求V(t)的单调区间； (i)当V(t)取得最大值时，求直线BD与平面CDE所成角的正 弦值. 19.(17分) 设抛物线C1:y2=2px(p为常数，且p>0)的焦点为F,准线为l,点A在C1上且位于第一 象限，过点A作L的垂线，垂足为H. (1)若点A的坐标为(1,4)，求|HF|. (2)设过F,A,H三点可作椭圆C2,且C2的两个焦点均在x轴上，记x轴正半轴上的焦点 为B,且B在F的左侧. (1)证明：△AHB的周长为定值 (1)证明：C的离心率大于子 【高三数学第4页（共4页）】 露巴