第三单元 第4课时 圆柱的体积（1）（分层作业）数学人教版六年级下册

第三单元 第4课时 圆柱的体积（1） 分层作业 在研究圆柱的体积时，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼起来，得到一个近似的长方体（如图）。 (1)拼成的长方体的底面积等于圆柱的( )，高等于圆柱的( )。 (2)因为长方体的体积＝( )×( )，所以圆柱的体积＝( )×( )，用字母表示为( )。 1．填一填。 （1）一个圆柱的底面半径是2dm，高是4dm。这个圆柱的底面积是( )dm2，体积是( )dm3。 （2）一个圆柱体的底面直径4分米，高0.5分米，它的体积是( )立方分米． （3）一个圆柱的底面积是188.4平方分米，高是9分米，它的体积是( )立方分米． （4）如图，将一个底面半径为5厘米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。已知长方体前面的面积是157平方厘米，那么圆柱的体积是( )立方厘米。　 2．选择题。 （1）表面积相等的两个圆柱的体积（    ）。 A．不一定相等 B．一定相等 C．一定不相等 （2）把一根长的圆柱形钢材截成两段后，表面积增加了，这根钢材原来的体积是（    ）。 A．31.4 B．3.14 C．6.28 D．62.8 （3）下面运用了“转化”思想方法的有（    ）。 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ （4）将一个圆柱分成16等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的高为8厘米，表面积比圆柱多64平方厘米，那么圆柱的体积是（ ）立方厘米。 A． B． C． D． 3．判断题。 （1）计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( ) （2）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍．                              ( ) 4．（1）求出下面图形的体积。（单位：cm） （2）求下面圆柱的体积。（单位：cm）       5．求下面图形的体积。（单位：厘米） 6．把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（    ）立方厘米。 A．314 B．800 C．1256 D．628 7．从一个棱长是8cm的正方体上切下一个最大的圆柱，它的体积是（      ） A．401.92立方厘米 B．1607.68立方厘米 C．无法计算 8．在棱长为a的正方体中挖一个最大的圆柱。正方体与圆柱的体积之比是（    ）。 A． B． C． 9．银行通常将50枚1元硬币摞在一起，然后用纸卷成圆柱的形状。每枚1元硬币的体积约是多少立方厘米？ 10．下图中的圆柱与长方体的体积相等。这个圆柱的高是多少分米？（单位：） 11．把三个高相等，底面半径都是10cm的圆柱形盒子叠放在一起（如图），如果拿走1个盒子，表面积就要减少314cm2，每个盒子的体积是多少？ 12．把一个底面半径是的圆柱切拼成一个近似的长方体后（如图），表面积增加了，原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 13．如图中的长方形绕它的长或宽旋转一周，可分别得到立标图形A和B。 （1）算一算立体图形A、B的体积。 （2）立体图形A和B的体积之比与原长方形有何关系？（请用数学式子或文字加以说明） 【知识加油站】 (1) 底面积 高 (2) 底面积 高 底面积 高 V＝Sh 【基础巩固】 1．填一填。 （1） 12.56 50.24 （2）6.28 （3）1695.6 （4）785 【分析】据题意可知，长方体前面的面积就是圆柱侧面积的一半，根据圆柱的侧面公式，则长方体前面的面积就是，又知半径为5厘米，可用求出高，再根据，代入数据计算即可得解。 【详解】（厘米） （立方厘米） 圆柱的体积是785立方厘米。 2．选择题。 （1）A （2）A 【详解】1米＝10分米； 6.28÷2×10＝31.4（立方分米）； 故答案为：A。 （3）D （4）B 【详解】64÷2÷8＝4（厘米） 42×π×8＝128π（立方厘米） 故选择：B 3．判断题。 （1）√ （2）√ 4．（1）3.14×22×6＝75.36（cm3） 圆柱的体积是75.36cm3。 （2）（立方厘米） 所以圆柱的体积是339.12立方厘米。 5．（立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 【能力提升】 6．A 【分析】沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积会增加两个相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答。 【详解】80÷2＝40（平方厘米） 40÷10＝4（厘米） 3.14××4＝314（立方厘米） 所以这个圆柱体的体积是314立方厘米。 故答案为：A 7．A 【详解】在棱长是8厘米的正方体内削成一个最大的圆柱体，可知圆柱的底面直径为8厘米，圆柱的高为8厘米，由圆柱的体积=底面积×高=π×r×r×h=3.14×4×4×8=401.92立方厘米． 8．A 【详解】a³∶ [π（a）²×a]＝4∶π 故答案为：A 9．＝1.413（立方厘米） 答：每枚1元硬币的体积约是1.413立方厘米。 10． 答：这个圆柱的高是。 11．314÷（3.14×10×2）=5（厘米）， 3.14×102×5=1570（立方厘米）， 答：每个盒子的体积是1570立方厘米． 12． 【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，体积不变，但增加了左、右两个完全相同的长方形面，所以一个长方形面的面积是。长方形面的长即为圆柱的高，长方形面的宽即为圆柱的底面半径，所以用求得圆柱的高是，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的体积。由于切拼前后体积不变，也可以利用长方体体积公式计算体积，需注意的是长方体的长是原来圆柱底面周长的一半。 【详解】 圆柱的高： 圆柱体积： 答：原来圆柱的体积是。 【思维训练】 13．（1）立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米。 （2）立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 【分析】（1）将长方形绕长旋转一周，得到一个圆柱体A，圆柱体的高是3厘米，底面半径是2厘米；绕宽旋转一周得到一个圆柱体B，圆柱体的高是2厘米，底面半径是3厘米，根据圆柱的体积＝πr2h计算即可解答； （2）求出两个圆柱的体积比，与原长方形比较即可得出结论。 【详解】（1）A的体积为：3.14×3×22＝37.68（立方厘米） B的体积为：3.14×32×2＝56.52（立方厘米） 答：立体图形A的体积是37.68立方厘米，B的体积是56.52立方厘米。 （2）立体图形A和B的体积之比是：（3.14×3×22）∶（3.14×32×2）＝2∶3 原长方形的宽与长的比是2∶3； 所以立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 答：立体图形A和B的体积之比等于原长方形宽与长的长度之比。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $