第11讲 功和机械能（举一反三·讲义）（全国通用）2026年中考物理一轮复习

第11讲 功和机械能 本讲要点 01 考点精讲（4大核心考点） 考点01 功（必备知识+1例+2变式） 考点02 功率（必备知识+1例+2变式+易错易混辨析） 考点03 动能和势能（必备知识+1例+2变式+易错易混辨析） 考点04 机械能及其转化（必备知识+1例+2变式+易错易混辨析） 02 拓展学习（常考的四个陷阱分析+探究物体的动能跟哪些因素有关考向分析） 03 巩固提升（精选15道题） 考点01 功 一、功的概念 1、功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功。 2、功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛•米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是J。 3、1J=1N•m，其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是1J，把1个鸡蛋举高2m所做的功大约是1J。 4、功是一个标量，有大小没有方向。 二、力是否做功的判断 1、判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过的距离。 2、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 3、我们要注意不做功的三种情况： （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。 （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”。 （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”。 三、功的计算 1、功的计算公式：W=FS，其中各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米）。 （1）分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力。 （2）公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应。 （3）功的单位“焦”（1牛•米=1焦）。 2、功的公式应用 （1）公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W=FS进行计算。 （2）功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率；对于一段时间内力做的功，如果知道功率和时间，可以直接利用W=Pt求出功。 （3）做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离；计算功的公式包括：W=FS W=GH，W=Pt。 【例1】（2025·江苏宿迁·中考真题）如图所示，某体操运动员的质量为45kg，单脚直立于平衡木上，已知脚与平衡木接触的有效面积为，g取10N/kg，求： (1)运动员的重力。 (2)运动员对平衡木的压强。 (3)当运动员从平衡木上跳下时，重心下降高度为1.2m，重力对她做的功。 【变式1-1】（2025·江苏常州·中考真题）机器狗能帮助人们搬运重物；不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 【变式1-2】（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，举重运动员将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃 （填“做功”或“没做功”）；当举重运动员将杠铃高高举起后保持静止时，地面对举重运动员的支持力与举重运动员受到的重力 （填“是”或“不是”）一对平衡力。 【变式1-3】（2025·山东日照·中考真题）上有“天宫”，下有“龙宫”。据了解，我国计划2030年前在南海建成未来型深海空间站，该空间站总长度达到60.2米、型高9.7米、型宽15.8米，排（海）水量为2600吨，将为探索深海极端环境下的生命起源及可燃冰等深海资源的绿色开发等前沿基础研究和高新技术研发提供先进的平台支撑。已知海水密度，取。若该深海空间站下表面潜入海平面以下2000米深处，求： (1)该处海水的压强； (2)该空间站在深海中所受浮力的大小； (3)若该空间站在海中以速度竖直上浮2分钟，在这个过程中海水对空间站的浮力做了多少功？ 考点02 功率 一、功率的概念 1、功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示。 2、功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。 3、功率公式：功率=功/时间，即。 4、功率单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。 5、功率的种类： （1）平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度。  （2）瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。 二、做功的快慢比较 1、做功快慢比较 （1）方法一：做相同的功，比较不同的物体所用的时间，所用时间短的物体做功快。 （2）方法二：取相同的时间，比较不同的物体所做功的多少，做功多的物体做功快。 2、功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小 （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。 （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。 （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。 三、功率的计算和应用 1、功率的计算公式应用： （1）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）。 （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv。（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）。 a．推导：由，联立W=Fs，得==Fv。 由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【例2】（2025·山东济南·中考真题）蒸汽机发明以后，为了衡量蒸汽机做功的快慢，人们把蒸汽机与马匹进行比较，于是“马力”应运而生，后来“马力”作为功率的单位经常应用在工程技术领域。当蒸汽机抬高重物做的功时，蒸汽机做功的功率就是1“马力”。请用功率的公式计算回答，1“马力”等于多少瓦？ 【变式2-1】（2025·四川攀枝花·中考真题）手握两枚鸡蛋，用时1s将其匀速举高1m，手对鸡蛋做功的功率约为（　　） A．0.1W B．1W C．10W D．1kW 【变式2-2】（2025·四川·中考真题）小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做功为 J，做功的功率为 W。 【变式2-3】（2025·上海·中考真题）某机器用牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。 【易错易混辨析】 1、注意区分功率与功的区别，功率是表示做功快慢的物理量，做功快慢和做功多少是不同的，注意区分概念。 2、功率的定义式是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。 3、利用公式P=Fv时要注意以下几点 a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变； b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w； c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。 4、由于功率的大小无法直接测量，所以我们通过测量拉力、移动距离等可直接测量的量再利用功率的公式求得功率，主要需注意题中有哪些物理量是与功率有关的。 考点03 动能和势能 一、能量的概念 1、的概念 （1）能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。 （2）单位：焦耳，符号J。 （3）理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。 ②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。 2、功与能的关系 （1）功是一个过程量，能量是一个状态量。功是描述一个力对物体作用过程中所取得成效的物理量，它是相对于一个过程而言能量是指一个物体具有能够对外做工的本领。 （2）具有能量的物体不一定在做功，但正在做功的物体一定具有能量。 （3）一个物体能够对外做的功越多，它具有的能量就越大。 二、动能及其影响因素 1、动能 （1）动能概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。 （2）影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。 （3）单位：焦耳（J）。 2、影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小，具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。 三、势能及其影响因素 势能：弹性势能和重力势能统称为势能。 1、重力势能 （1）重力势能概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 （2）影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。当物体的质量一定时，物体距零势能面的高度越大，其重力势能越大，物体距零势能面的高度越小，其重力势能越小；当物体距零势能面的高度一定时，物体质量越大其重力势能越大，物体质量越小其重力势能越小，物体的质量越大，举得越高，其重力势能就越大。 （3）单位：焦耳（J），重为1N的物体（质量约为0.1kg），被举高1m时所获得的能量，就是1J。 2、弹性势能 （1）弹性势能概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 （2）影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不同。 （3）单位：焦耳（J）。 【例3】（2025·江苏无锡·中考真题）用如图所示的装置探究物体的动能大小与速度的关系时，应让同一辆小车从斜面 高度处由静止滑下，撞击置于水平面上 （选填“相同”或“不同”）位置的同一木块。通过比较木块 来比较小车动能的大小。 【变式3-1】（2025·江苏南京·中考真题）在“探究阻力对物体运动的影响”和“探究动能大小与哪些因素有关”的两个实验中，都出现如图所示的情景。在提供图中器材的基础上，有以下判断： ①添加一条棉布和一块玻璃板，可完成“探究阻力对物体运动的影响”实验 ②添加一个木块和若干砝码，可完成“探究动能大小与哪些因素有关”实验 ③要完成上述两个实验，每次小车都需要从同一斜面同一位置由静止释放 ④两个实验都需要在实验基础上通过科学推理得出结论 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【变式3-2】（2025·黑龙江绥化·中考真题）哈尔滨冰雪大世界的超长大滑梯是人们喜爱的冰雪项目。当游客滑下时，他的重力势能 （选填“变大”“变小”或“不变”）；以游客为参照物，地面是 （选填“运动”或“静止”）的。 【变式3-3】（2025·黑龙江·中考真题）如图1，这是小明同学做“探究阻力对物体运动的影响”的实验装置。 (1)实验前，小明同学用大小相同的力将手分别压在毛巾和木板表面上，并向前滑动，在此过程中小明感到 （填“毛巾”或“木板”）对手的运动的阻碍作用较大些。 (2)小明打算实验时将同一辆小车从同一个斜面上的同一高度处，由静止开始滑下，他这样操作的目的是为了使小车运动到水平面时具有相同的 。 (3)实验时，让小车从斜面上由静止滑下，观察小车在毛巾和木板表面上滑行的距离。小明同学发现：当小车受到的阻力越小，则小车运动的距离就越 。由此可进一步推理得出：若运动的小车不受阻力，它将会一直做 运动。 (4)小明还想探究物体的动能大小与物体速度的关系，他进行了如图2甲、乙所示的实验。他将一个小钢球分别放在同一斜面上的 （填“相同”或“不同”）高度处，由静止滑下，撞击放在水平桌面上的木块，比较木块移动的距离。当他将小钢球放在斜面上较高处实验时，发现小球撞击木块后，木块直接冲出水平桌面，为避免这种现象发生，请你为小明同学提出一条较合理的改进建议： 。 【易错易混辨析】 1、判断物体具有什么形式的能应依据动能、重力势能和弹性势能的定义来完成。另外，一个物体可以只具有一种形式的能，也可以同时具有多种形式的能。 2、分析物体动能大小的变化时，要同时考虑物体的质量和物体运动速度两个因素的变化情况，不能只考虑其中的一个方面，特别是忽略物体质量的变化。例如：公路上匀速行驶的洒水车在洒水的过程中，虽然速度大小没有变化，但是洒水车的动能在减小，这是因为洒水车的质量在不断减小。 3、分析物体重力势能大小变化时，要同时考虑物体的质量和物体所处的高度两个方面。 4、弹性势能由弹簧本身的性质以及弹性形变的大小共同决定，分析时要考虑两个因素。 考点04 机械能及其转化 一、机械能的概念 1、动能和势能之和称为机械能。 动能和势能都属于机械能，动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量，动能和势能是机械能的两种表现形式。 2、机械能大小：动能和势能的总和。 二、机械能的转化守恒 1、动能和重力势能之间可以相互转化。动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中，例如滚摆在下降的过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆在上升过程中，越转越慢，它的重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能。 2、动能和弹性势能之间也可以相互转化。它可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间，例如，从高处落下的皮球与地面撞击的过程中，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为弹性势能，皮球在恢复形变的过程中，它的弹性势能转化为动能．拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能。 3、机械能守恒：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。  能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。 三、水能和风能的利用 1、各种形式的能量都可以相互转化，如电能可以转化为光能和内能；太阳能可以转化为电能等，动能和势能的相互转化只是能量相互转化中的一种形式，能量转化过程中一种能量减少，另一种能量增加。 2、水能的利用 （1）我们的祖先利用水流冲击水轮转动，用来汲水、磨粉。 （2）修筑拦河坝来提高上游的水位，在坝底安装水轮机。将发电机装在水轮机的上面，并把它们的轴连接在一起，由水轮机带动发电机发电。一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。 3、风能的利用 （1）我们的祖先利用风力鼓起帆来推动船航行。 （2）风吹动风车，带动发电机发电。在风力资源丰富的地区，可以同时安装几十台到几百台风力发电机，组成“风车田联 在一起供电。 【例4】（2025·山东德州·中考真题）物理学中，物体重力势能的表达式，动能的表达式。如图所示，光滑水平面AB与光滑圆弧轨道BC相连（连接处无能量损失）。质量m=2kg的小球从A点以v=2m/s的初速度向右运动冲上圆弧轨道，不计空气阻力。小球从A运动到B的过程中机械能 （选填“变大”、“变小”或“不变”），小球能到达圆弧的最大高度h= m（g取10N/kg）。 【变式4-1】（2025·山东淄博·中考真题）如图所示，小红在家玩“套圈”游戏，套圈从a点运动到c点的过程中（不计空气阻力）（　　） A．在a点的重力势能最大 B．在c点的机械能大于在a点的机械能 C．由b点到c点的过程中，重力势能转化为动能 D．运动到b点时若所受的力全部消失，套圈将保持静止状态 【变式4-2】（2025·江苏无锡·中考真题）如图所示，将弹簧、小车置于水平木板面上，被压缩后的弹簧将小车弹出，这一过程中，弹簧的弹性势能转化为小车的 能。实验表明，弹簧被压缩得越短，小车被弹开的距离越远，这说明，弹簧的弹性形变越大，弹性势能越 。小车在水平木板上运动时，所受重力对小车 （选填“做功”或“不做功”）。 【易错易混辨析】 1、机械能守恒必须是只有动能与势能的转化，只有在不计摩擦、空气阻力时才会守恒，只有在太空中飞行的卫星不受空气阻力，机械能真正守恒，物体能量的转化一般都不太可能只有机械能的转化，还有其他能量的转化。 2、机械能的大小可能是物体的动能与势能的和，可能全部都是物体的动能，也可能全部是物体的势能，在分析机械能的大小时，应该综合考虑动能、重力势能和弹性势能。 3、通过物体的速度、所处高度、弹性形变程度的变化判定物体动能、重力势能、弹性势能的大小变化，能量总是从逐渐减小的那种向逐渐增加的那种转化。 4、分析能量转化时，就看什么能量减少了，什么能量增加，总是减少的能量转化为增加的能量；机械能主要通过做功的方式转化为内能。 【功和机械能常考的四个陷阱分析】 陷阱一：不做功的三种情况判断易错？ （1）有力而无距离：物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”； （2）有距离而无力：物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”； （3）有力也有距离、但力与距离垂直：物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。 （4）力做功的两种情况 ①力的方向与物体运动的方向一致，称为力对物体做功。 ②力的方向与运动方向相反，可以称为克服某个力做功。 陷阱二：功和功率的比较理解易错？ （1）“功”表示做功的“多少”； （2）“功率”则表示做功的“快慢”；（功率与功和时间两个因素有关） （3）在做功时间相同时，做功多的做功快； 做功多不一定做功就快，即“功率”不一定就大。 陷阱三：功率的计算应用易错。 （1）公式P=Fv的适用条件：物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv。（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）该公式也适用于变速直线运动。 （2）公式只能用于求平均功率，P=Fv既可以用于求平均功率，也可以用于求瞬时功率。 （3）由公式P=Fv可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 陷阱四：机械能的转化和守恒理解易错。 （1）机械能守恒是有条件的，只有重力或弹力做功时，机械能是守恒的。 （2）在动能和势能相互转化中，若受摩擦等阻力，则机械能的总和减少。 （3）“在光滑面上”、“不计空气阻力”等文字，表示没有摩擦等阻力，此时机械能总和可看作是不变的。 （4）人造地球卫星的运动，近地点动能（速度）最大，势能最小；远地点势能最大，动能（速度）最小，近地点向远地点运动时，动能转化为势能，远地点向近地点运动，势能转化为动能，整个过程机械能守恒。 （5）滚摆上升下落过程中，如果不计空气阻力，机械能守恒。上升动能转化为重力势能，下降重力势能转化为动能，最低点速度最大，动能最大；最高点重力势能最大，动能最小；下降过程反之。考虑空气阻力，滚摆每次上升高度减小，机械能转化为内能。 【探究物体的动能跟哪些因素有关考向分析】 （1）如何判断动能大小：看木块被小钢球推动的距离多少。 （2）使质量不同的钢球从同一高度静止释放的目的：使小球到达水平面时的初速度相同。 （3）如何改变钢球速度：使钢球从不同同高度滚下。 （4）斜面的作用：使物体具有速度并改变物体速度的大小。 （5）木块最终停下来的原因：在水平面受到摩擦力。 （6）超载、超速问题判断：超速时，质量不变，速度越大，动能越大；超载时，速度不变，质量越大，动能越大。 1．（2025·吉林长春·中考真题）以下情境中人对物体做功的是（　　） A．推桌子未推动 B．搬石头未搬起 C．提着水桶上楼 D．举着杠铃静止 2．（2025·四川宜宾·中考真题）在物理学中，把路程与时间之比叫做速度。下列物理量采用该方法定义的是（　　） A．长度 B．温度 C．功率 D．功 3．（2025·山东滨州·中考真题）伽利略在进行落体运动实验时，发现在h高度处沿光滑斜面释放一个小球，它必将会运动到对面一个光滑斜面的同样高度上，无论路线有多长。随着对面斜面倾斜程度的减小，小球就会运动得越来越远。实验过程中，当小球运动到如图所示的A、B、C三个位置时，机械能最大的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．一样大 4．（2025·江苏盐城·中考真题）如图所示，摆球下降的过程中，它的（　　） A．重力势能减小，动能减小 B．重力势能减小，动能增大 C．重力势能增大，动能增大 D．重力势能增大，动能减小 5．（2025·山东济宁·中考真题）下图是一座高山的等高线图。小明从A处到达B处，下列分析错误的是（　　） A．小明在A处的重力势能比B处大 B．A处的大气压比B处小 C．水在A处的沸点比B处低 D．小明的质量为60kg，其重力所做的功为 6．（2025·江苏淮安·中考真题）如图甲所示，物体在10N的水平拉力F的作用下，沿水平地面向右做直线运动。固定于地面的传感器发出的超声波遇到运动的物体被反射回传感器，传感器通过计算机显示出物体在水平方向通过的距离随时间变化的s-t图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体做加速运动 B．0~15s内拉力做的功为300J C．传感器相对于物体是静止的 D．物体受到的摩擦力小于10N 7．（2025·山东济南·中考真题）科技赋能正深刻改变着传统农业的生产方式，大大减轻了农民的负担，提高了生产效率。如图所示，一架无人机正在进行农药喷洒作业，随着农药的减少，下列情形中无人机（包括水箱和箱中农药）的机械能可能保持不变的是（　　） A．水平向前匀速飞行 B．竖直向下匀速飞行 C．斜向上匀速飞行 D．斜向下匀速飞行 8．（2025·山东济宁·中考真题）图是用去掉底部的玻璃瓶制作的一个肺呼吸模型。向下拉橡皮膜，空气经胶管进入气球，完成“吸气”过程；撤去拉力，橡皮膜恢复原状，气球内一部分空气经胶管排出，完成“呼气”过程。小明分析了该模型，观点如下：①手受到的拉力与手对细绳的拉力是一对平衡力；②向下拉橡皮膜的过程中，橡皮膜的弹性势能逐渐增大；③“吸气”时，瓶内气压大于外部大气压；④“呼气”结束时，气球内气压等于外部大气压。观点都正确的选项是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．（2025·山东潍坊·中考真题）运动员郑钦文在巴黎奥运会上为我国赢得了首枚奥运网球单打项目金牌。某次发球，她在点将球击出，击球后网球运动的频闪照片如图所示，球触地弹起后运动的最高点为，触地过程中有一部分机械能转化成了内能，点与点等高，则（　　） A．网球在点的动能为零 B．网球在点的机械能等于在点的机械能 C．网球在点的动能大于在点的动能 D．网球由点运动到点，减小的重力势能全部转化为动能 10．（2025·山东济宁·中考真题）小区安全，人人有责。图是小区行车限速标志牌，表示行车速度不要超过5 （填写单位）。严禁高空抛物！重物下落过程中 （填机械能转化情况）。 11．（2025·天津·中考真题）我国大力发展新质生产力。最新研发的人形机器人，关节处有液态润滑剂形成的润滑膜，可减小 ，使其动作更灵活；山区果农用无人机将一筐橙子从山上运往山下的过程中，这筐橙子的重力势能 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 12．（2025·甘肃·中考真题）始终水平匀速直线飞行的飞机，在向目标处空投物资后，飞机的机械能 ；物资在空中加速下落的过程中，其惯性将 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 13．（2025·江苏扬州·中考真题）如图是《天工开物》记载的我国古人磨面的场景。水从高处流下来， 能转化为 能，冲击水轮机带动石磨转动。石磨接触面粗糙，是为了增大 。 14．（2025·湖南长沙·中考真题）无人机送快递为市民的生活带来了极大的便利。在某次取货途中，无人机载着空货箱竖直匀速上升36m用时30s。不计空气阻力，g取10N/kg。 (1)无人机上升时，以地面为参照物，它是 的； (2)无人机竖直匀速上升时的速度为 m/s； (3)在取货点，工作人员将快递放入货箱，无人机再次升空，竖直匀速上升30m用时30s。已知无人机配备的货箱质量为1kg，取货前后两次匀速升空过程中无人机对货箱拉力做功的功率之比为1∶2，放入货箱的快递质量为 kg。 15．（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示是小明用弹弓射出小石子的场景。橡皮筋被拉时发生的形变越大，小石子弹出时的速度越 ，该过程中橡皮筋的 能转化为小石子的 能。弹出的小石子能继续向前飞行，是因为小石子具有 。 16．（2025·吉林长春·中考真题）2025年4月20日，我国完全自主研制的大型水陆两栖灭火飞机AG600“鲲龙”，圆满完成从研制到“市场准入”的关键跨越。该飞机： (1)在水平跑道上静止时，飞机所受的重力与地面对它的 是一对平衡力。轮胎上的花纹是通过增大接触面的粗糙程度来 摩擦的。 (2)在跑道上加速运动时，飞行员的动能 。同时飞行员的身体向后倾斜，这是由于飞行员具有 。 (3)飞行时机翼获得升力的原因：流体流速越大的位置压强越 。 17．（2025·宁夏·中考真题）前掷实心球是常见的田径运动项目之一。小华通过分析图所示动作要领，猜想实心球抛出距离可能与抛出时的角度有关，于是设计图所示实验装置进行验证，步骤如下： ①将教学用量角器固定在水平桌面边缘，玩具弹簧枪的枪管贴近量角器； ②枪管沿水平方向发射塑料弹丸，用刻度尺测出弹丸落地点与枪口的水平距离，并记录实验数据； ③多次改变枪管与水平面的夹角，进行实验。实验数据如下表： 发射角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 水平距离/m 3.22 5.15 6.81 7.27 6.08 3.46 (1)实验时，枪管中的弹簧被压缩，说明力可以改变物体的 ；弹丸离开枪管后，还能继续向前运动，因为它具有 ；弹丸离开枪管后，弹簧对弹丸 （选填“做功”或“不做功”）。 (2)由实验数据可知：当发射角度为 时，弹丸弹射的水平距离最远。小华查阅资料获知：受诸多因素影响，前掷实心球的最佳角度为。 (3)结合实际进行猜想，同一位运动员前掷实心球的抛出距离还与哪些因素有关？请自选实验器材，简要陈述实验方法。 18．（2025·上海·中考真题）某机器用5×104牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。 19．（2025·四川攀枝花·中考真题）某国产电动汽车的部分参数如下表所示。该车在一段平直公路上匀速行驶了10km，电池消耗了的电量，电机工作的输入功率为8kW。除电机外，汽车其他耗电忽略不计，求： 项目 参数 空车重 电池容量 电机驱动效率 四个轮胎与地面的总接触面积 (1)该车空载时对水平路面的压强； (2)该车在该路段行驶的速度和受到的阻力。 20．（2025·山东济南·中考真题）人体的心脏相当于一个发动机，不断地对血液施加推力，以保持体内血液的循环流动。人在不同状态下，心脏对血液的推力不同。心脏每次跳动推动血液运动的过程均可等效为如图所示的物理模型，血液在恒定推力作用下沿粗细均匀的血管做匀速直线运动。请通过计算回答： (1)人运动时，心脏某次跳动对血液的推力产生的压强为，血管的等效横截面积为，则心脏本次跳动对血液的推力为多少？ (2)静息时，心脏某次跳动对血液的推力为6.6N，推动血液以的速度匀速运动0.8s，则心脏本次跳动对血液做的功为多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲 功和机械能 本讲要点 01 考点精讲（4大核心考点） 考点01 功（必备知识+1例+2变式） 考点02 功率（必备知识+1例+2变式+易错易混辨析） 考点03 动能和势能（必备知识+1例+2变式+易错易混辨析） 考点04 机械能及其转化（必备知识+1例+2变式+易错易混辨析） 02 拓展学习（常考的四个陷阱分析+探究物体的动能跟哪些因素有关考向分析） 03 巩固提升（精选15道题） 考点01 功 一、功的概念 1、功的定义：一个力作用在物体上，使物体在力的方向上通过一段距离，这个力就对物体做了功。 2、功的单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，功的单位是牛•米，它有一个专门的名称叫焦耳，简称焦，符号是J。 3、1J=1N•m，其物理意义是：作用在物体上的力是 1N，物体在力的方向上通过的距离是 1m，则这个力做的功是1J，把1个鸡蛋举高2m所做的功大约是1J。 4、功是一个标量，有大小没有方向。 二、力是否做功的判断 1、判断力是否做功包括两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过的距离。 2、力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。 3、我们要注意不做功的三种情况： （1）物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。 （2）物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”。 （3）物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”。 三、功的计算 1、功的计算公式：W=FS，其中各量单位功W：J（焦耳），力F：N（牛顿）；移动距离S：m（米）。 （1）分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力。 （2）公式中的S 一定是在力的方向上通过的距离，且与力对应。 （3）功的单位“焦”（1牛•米=1焦）。 2、功的公式应用 （1）公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W=FS进行计算。 （2）功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率；对于一段时间内力做的功，如果知道功率和时间，可以直接利用W=Pt求出功。 （3）做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离；计算功的公式包括：W=FS W=GH，W=Pt。 【例1】（2025·江苏宿迁·中考真题）如图所示，某体操运动员的质量为45kg，单脚直立于平衡木上，已知脚与平衡木接触的有效面积为，g取10N/kg，求： (1)运动员的重力。 (2)运动员对平衡木的压强。 (3)当运动员从平衡木上跳下时，重心下降高度为1.2m，重力对她做的功。 【详解】（1）运动员质量为45kg，g取10N/kg，则运动员的重力 （2）运动员与平衡木接触的面积 运动员对平衡木的压力大小等于重力大小，即 运动员对平衡木的压强 （3）当运动员重心下降高度1.2m时，重力对她做的功 【变式1-1】（2025·江苏常州·中考真题）机器狗能帮助人们搬运重物；不计空气阻力，下列四种情境中，机器狗对重物A做功的是（　　） A．蹲着不动 B．托举重物匀速竖直上升 C．站着不动 D．承载重物匀速水平移动 【答案】B 【详解】对重物A受力分析可知，机器狗对重物A有竖直向上的支持力的作用，根据力做功的两个必要因素可知，需要在竖直方向上移动一定的距离，因此需要托举重物匀速竖直上升，故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【变式1-2】（2025·黑龙江·中考真题）如图所示，举重运动员将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃 （填“做功”或“没做功”）；当举重运动员将杠铃高高举起后保持静止时，地面对举重运动员的支持力与举重运动员受到的重力 （填“是”或“不是”）一对平衡力。 【答案】 做功 不是 【详解】[1]举重运动员将杠铃举起的过程中，有力的作用，杠铃在力的方向上移动了距离，所以运动员对杠铃做了功。 [2]举重运动员举起杠铃静止时，地面对运动员的支持力等于运动员与杠铃的总重力，要大于运动员的重力，所以地面对运动员的支持力与运动员的重力不是一对平衡力。 【变式1-3】（2025·山东日照·中考真题）上有“天宫”，下有“龙宫”。据了解，我国计划2030年前在南海建成未来型深海空间站，该空间站总长度达到60.2米、型高9.7米、型宽15.8米，排（海）水量为2600吨，将为探索深海极端环境下的生命起源及可燃冰等深海资源的绿色开发等前沿基础研究和高新技术研发提供先进的平台支撑。已知海水密度，取。若该深海空间站下表面潜入海平面以下2000米深处，求： (1)该处海水的压强； (2)该空间站在深海中所受浮力的大小； (3)若该空间站在海中以速度竖直上浮2分钟，在这个过程中海水对空间站的浮力做了多少功？ 【详解】（1）若该深海空间站下表面潜入海平面以下2000米深处，该处海水的压强 （2）该空间站的排（海）水量为2600吨，由阿基米德原理可知，该空间站在深海中所受浮力的大小 （3）若该空间站在海中以速度竖直上浮2min，空间站上升的高度 在这个过程中海水对空间站的浮力做的功 考点02 功率 一、功率的概念 1、功率定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示。 2、功率意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢。 3、功率公式：功率=功/时间，即。 4、功率单位：国际单位：瓦（W），1W=1J/s；常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。 5、功率的种类： （1）平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度。  （2）瞬时功率：物体做变速运动时，力在某时刻做功的快慢。 二、做功的快慢比较 1、做功快慢比较 （1）方法一：做相同的功，比较不同的物体所用的时间，所用时间短的物体做功快。 （2）方法二：取相同的时间，比较不同的物体所做功的多少，做功多的物体做功快。 2、功率是表示物体做功快慢的物理量，一般采用下列三种办法比较大小 （1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大。 （2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大。 （3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。 三、功率的计算和应用 1、功率的计算公式应用： （1）功率的公式：（其中P表示功率，W表示功，t表示时间）。 （2）计算功率的另一个公式：P=Fv，即物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv。（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）。 a．推导：由，联立W=Fs，得==Fv。 由该公式可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 b．应用：当汽车上坡时，司机采取换挡的办法，减小速度，以获得较大的牵引力。 【例2】（2025·山东济南·中考真题）蒸汽机发明以后，为了衡量蒸汽机做功的快慢，人们把蒸汽机与马匹进行比较，于是“马力”应运而生，后来“马力”作为功率的单位经常应用在工程技术领域。当蒸汽机抬高重物做的功时，蒸汽机做功的功率就是1“马力”。请用功率的公式计算回答，1“马力”等于多少瓦？ 【答案】735W 【详解】当蒸汽机抬高重物做的功时，蒸汽机做功的功率 则1“马力”等于735W。 【变式2-1】（2025·四川攀枝花·中考真题）手握两枚鸡蛋，用时1s将其匀速举高1m，手对鸡蛋做功的功率约为（　　） A．0.1W B．1W C．10W D．1kW 【答案】B 【详解】一个鸡蛋的质量约为50g，由可得，两枚鸡蛋的重力约为 由可得，手对鸡蛋做的功约为 由可得，手对鸡蛋做功的功率约为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【变式2-2】（2025·四川·中考真题）小珍同学到养老中心参加志愿者活动时，用推车帮助老奶奶搬运生活用品。若她用20N的水平推力，推着推车水平移动10m，用时20s。其推力做功为 J，做功的功率为 W。 【答案】 200 10 【详解】[1]推力做功 [2]做功功率 【变式2-3】（2025·上海·中考真题）某机器用牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。 【答案】， 【详解】拉力所做的功为 则拉力功率为 【易错易混辨析】 1、注意区分功率与功的区别，功率是表示做功快慢的物理量，做功快慢和做功多少是不同的，注意区分概念。 2、功率的定义式是指平均功率，即在t时间内的平均功率，而不是某一时刻的瞬时功率。 3、利用公式P=Fv时要注意以下几点 a．拉力F必须是恒力，且物体运动的速度应不变； b．计算时，v的单位必须用m/s，这样算出的功率单位才是w； c．速度v跟拉力F必须对应，即v必须是受到拉力的物体在拉力的方向上移动的速度。 4、由于功率的大小无法直接测量，所以我们通过测量拉力、移动距离等可直接测量的量再利用功率的公式求得功率，主要需注意题中有哪些物理量是与功率有关的。 考点03 动能和势能 一、能量的概念 1、的概念 （1）能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。 （2）单位：焦耳，符号J。 （3）理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。 ②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。 2、功与能的关系 （1）功是一个过程量，能量是一个状态量。功是描述一个力对物体作用过程中所取得成效的物理量，它是相对于一个过程而言能量是指一个物体具有能够对外做工的本领。 （2）具有能量的物体不一定在做功，但正在做功的物体一定具有能量。 （3）一个物体能够对外做的功越多，它具有的能量就越大。 二、动能及其影响因素 1、动能 （1）动能概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。 （2）影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。 （3）单位：焦耳（J）。 2、影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。当物体的质量一定时，物体运动的速度越大其动能越大，物体的速度越小其动能越小，具有相同运动速度的物体，质量越大动能越大，质量越小动能越小。 三、势能及其影响因素 势能：弹性势能和重力势能统称为势能。 1、重力势能 （1）重力势能概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。 （2）影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。当物体的质量一定时，物体距零势能面的高度越大，其重力势能越大，物体距零势能面的高度越小，其重力势能越小；当物体距零势能面的高度一定时，物体质量越大其重力势能越大，物体质量越小其重力势能越小，物体的质量越大，举得越高，其重力势能就越大。 （3）单位：焦耳（J），重为1N的物体（质量约为0.1kg），被举高1m时所获得的能量，就是1J。 2、弹性势能 （1）弹性势能概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 （2）影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内的弹性形变程度越大，弹性势能就越大。当弹簧本身的性质相同时，形变越大，它具有的弹性势能就越大，形变越小，具有的弹性势能就越小；当弹簧形变相同时，性质不同的弹簧弹性势能不同。 （3）单位：焦耳（J）。 【例3】（2025·江苏无锡·中考真题）用如图所示的装置探究物体的动能大小与速度的关系时，应让同一辆小车从斜面 高度处由静止滑下，撞击置于水平面上 （选填“相同”或“不同”）位置的同一木块。通过比较木块 来比较小车动能的大小。 【答案】 不同 相同 被推动的距离 【详解】[1]在探究物体的动能大小与速度的关系时，要控制小车的质量不变，改变小车的速度。让同一辆小车（质量相同）从斜面的不同高度处由静止滑下，小车到达水平面时的速度不同，所以为了让小车到达水平面时速度不同，应让同一辆小车从斜面不同高度处由静止滑下。 [2]为了比较小车动能的大小与速度的关系，根据控制变量法可知，只能改变小车的速度，其他条件保持不变，故小车应撞击置于水平面上相同位置的同一木块。 [3]实验中，因为木块对水平面的压力相同、水平面的粗糙程度也相同，故木块受到的滑动摩擦力不变，若小车动能越大，则小车撞击木块时对木块做的功越多，木块滑行时克服滑动摩擦力做的功也越多，根据可知，木块被推动的距离就越远，故可以通过比较木块被推动的距离来比较小车动能的大小。 【变式3-1】（2025·江苏南京·中考真题）在“探究阻力对物体运动的影响”和“探究动能大小与哪些因素有关”的两个实验中，都出现如图所示的情景。在提供图中器材的基础上，有以下判断： ①添加一条棉布和一块玻璃板，可完成“探究阻力对物体运动的影响”实验 ②添加一个木块和若干砝码，可完成“探究动能大小与哪些因素有关”实验 ③要完成上述两个实验，每次小车都需要从同一斜面同一位置由静止释放 ④两个实验都需要在实验基础上通过科学推理得出结论 其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【详解】①在“探究阻力对物体运动的影响”实验中，通过在水平面上先后铺毛巾（阻力大）、棉布（阻力较小）、木板（阻力小），改变小车受到的阻力，从而探究阻力对物体运动的影响，所以①正确。 ②“探究动能大小与哪些因素有关”实验，需要让小车撞击木块，通过木块被推动的距离反映动能大小。添加一个木块和若干砝码，可改变小车质量等因素，从而探究动能大小与质量等因素的关系，所以②正确。 ③“探究阻力对物体运动的影响”实验，让小车从同一斜面同一位置由静止滑下，是为了使小车到达水平面时初速度相同；但“探究动能大小与哪些因素有关”实验，若探究动能与速度的关系，需让同一小车从不同高度滑下，并非每次都从同一位置滑下，所以③错误。 ④“探究阻力对物体运动的影响”实验，是在实验基础上科学推理（若阻力为零，小车匀速直线运动）；“探究动能大小与哪些因素有关”实验，是通过实验现象（木块被推动的距离）直接归纳结论，并非都用科学推理，所以④错误。 综上，①②正确。故BCD不符合题意，A符合题意。 故选A。 【变式3-2】（2025·黑龙江绥化·中考真题）哈尔滨冰雪大世界的超长大滑梯是人们喜爱的冰雪项目。当游客滑下时，他的重力势能 （选填“变大”“变小”或“不变”）；以游客为参照物，地面是 （选填“运动”或“静止”）的。 【答案】 变小 运动 【详解】[1]游客滑下时，质量不变，高度降低，根据重力势能大小影响因素，则重力势能变小。 [2]当游客滑下时，以游客为参照物，地面相对于游客的位置不断变化，所以地面是运动的。 【变式3-3】（2025·黑龙江·中考真题）如图1，这是小明同学做“探究阻力对物体运动的影响”的实验装置。 (1)实验前，小明同学用大小相同的力将手分别压在毛巾和木板表面上，并向前滑动，在此过程中小明感到 （填“毛巾”或“木板”）对手的运动的阻碍作用较大些。 (2)小明打算实验时将同一辆小车从同一个斜面上的同一高度处，由静止开始滑下，他这样操作的目的是为了使小车运动到水平面时具有相同的 。 (3)实验时，让小车从斜面上由静止滑下，观察小车在毛巾和木板表面上滑行的距离。小明同学发现：当小车受到的阻力越小，则小车运动的距离就越 。由此可进一步推理得出：若运动的小车不受阻力，它将会一直做 运动。 (4)小明还想探究物体的动能大小与物体速度的关系，他进行了如图2甲、乙所示的实验。他将一个小钢球分别放在同一斜面上的 （填“相同”或“不同”）高度处，由静止滑下，撞击放在水平桌面上的木块，比较木块移动的距离。当他将小钢球放在斜面上较高处实验时，发现小球撞击木块后，木块直接冲出水平桌面，为避免这种现象发生，请你为小明同学提出一条较合理的改进建议： 。 【答案】(1)毛巾 (2)初速度 (3) 远 匀速直线 (4) 不同 减小小球在斜面上的高度 【详解】（1）实验前，小明同学用大小相同的力将手分别压在毛巾和木板表面上，并向前滑动，根据滑动摩擦力大小影响因素，压力一定，由于毛巾最粗糙，在此过程中小明感到毛巾对手的运动的阻碍作用较大些。 （2）由控制变量法，实验时将同一辆小车从同一个斜面上的同一高度处，由静止开始滑下，他这样操作的目的是为了使小车运动到水平面时具有相同的初速度。 （3）[1][2]木板表面最光滑，小车运动时受到的阻力最小，小车在木板表面上通过的距离最长，速度减小得最慢，实验时，让小车从斜面上由静止滑下，观察小车在毛巾和木板表面上滑行的距离，当小车受到的阻力越小，则小车运动的距离就越远。由此可进一步推理得出：若运动的小车不受阻力，它的速度不会变小，将会一直做匀速直线运动。 （4）[1]小明还想探究物体的动能大小与物体速度的关系，要控制质量相同，改变速度大小，将一个小钢球分别放在同一斜面上的不同高度处，由静止滑下，撞击放在水平桌面上的木块，比较木块移动的距离。 [2]当他将小钢球放在斜面上较高处实验时，发现小球撞击木块后，木块直接冲出水平桌面，可知小球的动能过大，为避免这种现象发生，应减小小球的动能大小，在质量不变时，减小小球的速度，较合理的改进建议：减小小球在斜面上的高度。 【易错易混辨析】 1、判断物体具有什么形式的能应依据动能、重力势能和弹性势能的定义来完成。另外，一个物体可以只具有一种形式的能，也可以同时具有多种形式的能。 2、分析物体动能大小的变化时，要同时考虑物体的质量和物体运动速度两个因素的变化情况，不能只考虑其中的一个方面，特别是忽略物体质量的变化。例如：公路上匀速行驶的洒水车在洒水的过程中，虽然速度大小没有变化，但是洒水车的动能在减小，这是因为洒水车的质量在不断减小。 3、分析物体重力势能大小变化时，要同时考虑物体的质量和物体所处的高度两个方面。 4、弹性势能由弹簧本身的性质以及弹性形变的大小共同决定，分析时要考虑两个因素。 考点04 机械能及其转化 一、机械能的概念 1、动能和势能之和称为机械能。 动能和势能都属于机械能，动能是物体运动时具有的能量，势能是存储着的能量，动能和势能是机械能的两种表现形式。 2、机械能大小：动能和势能的总和。 二、机械能的转化守恒 1、动能和重力势能之间可以相互转化。动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中，例如滚摆在下降的过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆在上升过程中，越转越慢，它的重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能。 2、动能和弹性势能之间也可以相互转化。它可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间，例如，从高处落下的皮球与地面撞击的过程中，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为弹性势能，皮球在恢复形变的过程中，它的弹性势能转化为动能．拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能。 3、机械能守恒：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功；其它力不做功或其它力做功的代数和为零；系统内如摩擦阻力对系统不做功。  能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。 三、水能和风能的利用 1、各种形式的能量都可以相互转化，如电能可以转化为光能和内能；太阳能可以转化为电能等，动能和势能的相互转化只是能量相互转化中的一种形式，能量转化过程中一种能量减少，另一种能量增加。 2、水能的利用 （1）我们的祖先利用水流冲击水轮转动，用来汲水、磨粉。 （2）修筑拦河坝来提高上游的水位，在坝底安装水轮机。将发电机装在水轮机的上面，并把它们的轴连接在一起，由水轮机带动发电机发电。一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。 3、风能的利用 （1）我们的祖先利用风力鼓起帆来推动船航行。 （2）风吹动风车，带动发电机发电。在风力资源丰富的地区，可以同时安装几十台到几百台风力发电机，组成“风车田联 在一起供电。 【例4】（2025·山东德州·中考真题）物理学中，物体重力势能的表达式，动能的表达式。如图所示，光滑水平面AB与光滑圆弧轨道BC相连（连接处无能量损失）。质量m=2kg的小球从A点以v=2m/s的初速度向右运动冲上圆弧轨道，不计空气阻力。小球从A运动到B的过程中机械能 （选填“变大”、“变小”或“不变”），小球能到达圆弧的最大高度h= m（g取10N/kg）。 【答案】 不变 0.2 【详解】[1]因为水平面AB和圆弧轨道BC都是光滑的，且不计空气阻力，所以小球在运动过程中没有能量损失，机械能守恒，即机械能不变。 [2]当小球到达圆弧最大高度时，动能全部转化为重力势能，则有，即 则 【变式4-1】（2025·山东淄博·中考真题）如图所示，小红在家玩“套圈”游戏，套圈从a点运动到c点的过程中（不计空气阻力）（　　） A．在a点的重力势能最大 B．在c点的机械能大于在a点的机械能 C．由b点到c点的过程中，重力势能转化为动能 D．运动到b点时若所受的力全部消失，套圈将保持静止状态 【答案】C 【详解】B．套圈从a点运动到c点的过程中，由题意可知，不计空气阻力，套圈在整个过程中机械能守恒，机械能保持不变，所以a、b、c三点的机械能相等，故B不符合题意； A．由于b点的位置最高，所以套圈在b点的重力势能最大，故A不符合题意； C．从b点运动到c点的过程中，套圈的质量不变，高度减小，速度增大，则套圈的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能，故C符合题意； D．运动到b点的套圈在水平方向仍然具有一定的速度，若此时所受的力全部消失，由牛顿第一定律可知，套圈将沿水平方向做匀速直线运动，故D不符合题意。 故选C。 【变式4-2】（2025·江苏无锡·中考真题）如图所示，将弹簧、小车置于水平木板面上，被压缩后的弹簧将小车弹出，这一过程中，弹簧的弹性势能转化为小车的 能。实验表明，弹簧被压缩得越短，小车被弹开的距离越远，这说明，弹簧的弹性形变越大，弹性势能越 。小车在水平木板上运动时，所受重力对小车 （选填“做功”或“不做功”）。 【答案】 动 大 不做功 【详解】[1]压缩弹簧松手后，被压缩后的弹簧将小车弹出，弹簧的弹性势能减少，小车的机械能增大，所以将弹簧的弹性势能转化为小车的动能。 [2]弹簧被压缩得越短，小车被弹开的距离越远，这说明，弹簧的弹性形变越大，弹性势能越大。 [3]小车在水平木板上运动，小车受到的重力向下，小车没有在重力的方向上移动距离，故重力没有对小车做功。 【易错易混辨析】 1、机械能守恒必须是只有动能与势能的转化，只有在不计摩擦、空气阻力时才会守恒，只有在太空中飞行的卫星不受空气阻力，机械能真正守恒，物体能量的转化一般都不太可能只有机械能的转化，还有其他能量的转化。 2、机械能的大小可能是物体的动能与势能的和，可能全部都是物体的动能，也可能全部是物体的势能，在分析机械能的大小时，应该综合考虑动能、重力势能和弹性势能。 3、通过物体的速度、所处高度、弹性形变程度的变化判定物体动能、重力势能、弹性势能的大小变化，能量总是从逐渐减小的那种向逐渐增加的那种转化。 4、分析能量转化时，就看什么能量减少了，什么能量增加，总是减少的能量转化为增加的能量；机械能主要通过做功的方式转化为内能。 【功和机械能常考的四个陷阱分析】 陷阱一：不做功的三种情况判断易错？ （1）有力而无距离：物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”； （2）有距离而无力：物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”； （3）有力也有距离、但力与距离垂直：物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动)，此情况叫“垂直无功”。 （4）力做功的两种情况 ①力的方向与物体运动的方向一致，称为力对物体做功。 ②力的方向与运动方向相反，可以称为克服某个力做功。 陷阱二：功和功率的比较理解易错？ （1）“功”表示做功的“多少”； （2）“功率”则表示做功的“快慢”；（功率与功和时间两个因素有关） （3）在做功时间相同时，做功多的做功快； 做功多不一定做功就快，即“功率”不一定就大。 陷阱三：功率的计算应用易错。 （1）公式P=Fv的适用条件：物体在拉力F的作用下，以速度v沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力F所做的功的功率可表示为Fv。（其中F表示物体所受的拉力，v表示物体运动的速度）该公式也适用于变速直线运动。 （2）公式只能用于求平均功率，P=Fv既可以用于求平均功率，也可以用于求瞬时功率。 （3）由公式P=Fv可知：在功率P一定时，力F与速度v成反比。 陷阱四：机械能的转化和守恒理解易错。 （1）机械能守恒是有条件的，只有重力或弹力做功时，机械能是守恒的。 （2）在动能和势能相互转化中，若受摩擦等阻力，则机械能的总和减少。 （3）“在光滑面上”、“不计空气阻力”等文字，表示没有摩擦等阻力，此时机械能总和可看作是不变的。 （4）人造地球卫星的运动，近地点动能（速度）最大，势能最小；远地点势能最大，动能（速度）最小，近地点向远地点运动时，动能转化为势能，远地点向近地点运动，势能转化为动能，整个过程机械能守恒。 （5）滚摆上升下落过程中，如果不计空气阻力，机械能守恒。上升动能转化为重力势能，下降重力势能转化为动能，最低点速度最大，动能最大；最高点重力势能最大，动能最小；下降过程反之。考虑空气阻力，滚摆每次上升高度减小，机械能转化为内能。 【探究物体的动能跟哪些因素有关考向分析】 （1）如何判断动能大小：看木块被小钢球推动的距离多少。 （2）使质量不同的钢球从同一高度静止释放的目的：使小球到达水平面时的初速度相同。 （3）如何改变钢球速度：使钢球从不同同高度滚下。 （4）斜面的作用：使物体具有速度并改变物体速度的大小。 （5）木块最终停下来的原因：在水平面受到摩擦力。 （6）超载、超速问题判断：超速时，质量不变，速度越大，动能越大；超载时，速度不变，质量越大，动能越大。 1．（2025·吉林长春·中考真题）以下情境中人对物体做功的是（　　） A．推桌子未推动 B．搬石头未搬起 C．提着水桶上楼 D．举着杠铃静止 【答案】C 【详解】A．推桌子未推动，桌子没有在推力的方向上移动距离，人对桌子没有做功，故A不符合题意； B．搬石头未搬起，石头没有在力的方向上移动距离，人对石头没有做功，故B不符合题意； C．提着水桶上楼，水桶在手的拉力的方向上移动了距离，人对水桶做了功，故C符合题意； D．举着杠铃静止，杠铃没有在力的方向上移动距离，人对杠铃没有做功，故D不符合题意。 故选C。 2．（2025·四川宜宾·中考真题）在物理学中，把路程与时间之比叫做速度。下列物理量采用该方法定义的是（　　） A．长度 B．温度 C．功率 D．功 【答案】C 【详解】 A．长度是基本物理量，非比值定义，故A不符合题意； B．温度是基本物理量，非比值定义，故B不符合题意； C．功率的定义是功与时间的比值，即 ，与速度 的定义方法相同，均采用比值法定义，故C符合题意； D．功的定义为 ，属于乘积定义，故D不符合题意。 故选C。 3．（2025·山东滨州·中考真题）伽利略在进行落体运动实验时，发现在h高度处沿光滑斜面释放一个小球，它必将会运动到对面一个光滑斜面的同样高度上，无论路线有多长。随着对面斜面倾斜程度的减小，小球就会运动得越来越远。实验过程中，当小球运动到如图所示的A、B、C三个位置时，机械能最大的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．一样大 【答案】D 【详解】已知斜面均是光滑的，即小球不受阻力作用，小球在运动过程中只有动能和重力势能的相互转化，所以小球的机械能是守恒的，实验过程中，当小球运动到如图所示的A、B、C三个位置时，机械能一样大。故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 4．（2025·江苏盐城·中考真题）如图所示，摆球下降的过程中，它的（　　） A．重力势能减小，动能减小 B．重力势能减小，动能增大 C．重力势能增大，动能增大 D．重力势能增大，动能减小 【答案】B 【详解】摆球下降的过程中，小球的质量不变，高度变小，重力势能逐渐变小，速度变大，动能逐渐增大，故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 5．（2025·山东济宁·中考真题）下图是一座高山的等高线图。小明从A处到达B处，下列分析错误的是（　　） A．小明在A处的重力势能比B处大 B．A处的大气压比B处小 C．水在A处的沸点比B处低 D．小明的质量为60kg，其重力所做的功为 【答案】D 【详解】A．由图可知，A处海拔约2000m，B处海拔约1000m，因为A处高度较大，小明在A处的重力势能较大，故A正确，不符合题意； B．大气压随高度的增加而减小，A处比B处海拔更高，因此A处的大气压比B处小，故B正确，不符合题意； C．海拔越高，大气压越低，水的沸点随大气压降低而降低，A处海拔更高，故A处的沸点比B处低，故C正确，不符合题意； D．小明从A处到B处，下降的高度Δh=2000m-1000m=1000m 重力所做的功W=GΔh=mgΔh=60kg×10N/kg×1000m=6×105J 故D错误，符合题意。 故选D。 6．（2025·江苏淮安·中考真题）如图甲所示，物体在10N的水平拉力F的作用下，沿水平地面向右做直线运动。固定于地面的传感器发出的超声波遇到运动的物体被反射回传感器，传感器通过计算机显示出物体在水平方向通过的距离随时间变化的s-t图像，如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．物体做加速运动 B．0~15s内拉力做的功为300J C．传感器相对于物体是静止的 D．物体受到的摩擦力小于10N 【答案】B 【详解】A．由图乙可知，物体通过的路程与时间成正比，根据匀速直线运动的定义，路程与时间成正比的直线运动，物体做匀速直线运动，不是加速运动。故A错误； B．由图乙可知， 0~15s内物体运动的路程s=30m，已知拉力F=10N，根据功的计算公式 W = Fs ，可得拉力做的功W=Fs=10N×30m = 300J 故B正确； C．传感器固定在地面上，物体沿水平地面向右运动，传感器与物体之间的位置发生了变化，因此传感器相对于物体是运动的，故C错误； D．物体做匀速直线运动，处于平衡状态，在水平方向上受到的拉力和摩擦力是一对平衡力。根据二力平衡的条件可知摩擦力f =F=10N 故D错误； 故选B。 7．（2025·山东济南·中考真题）科技赋能正深刻改变着传统农业的生产方式，大大减轻了农民的负担，提高了生产效率。如图所示，一架无人机正在进行农药喷洒作业，随着农药的减少，下列情形中无人机（包括水箱和箱中农药）的机械能可能保持不变的是（　　） A．水平向前匀速飞行 B．竖直向下匀速飞行 C．斜向上匀速飞行 D．斜向下匀速飞行 【答案】C 【详解】无人机正在进行农药喷洒作业，随着农药的减少，质量减小，而做匀速运动时，其动能减小。要机械能不变，则必须增大重力势能，而质量减小，则高度必须增大，才有可能增大重力势能，因而斜向上匀速飞行时，机械能可能保持不变。故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 8．（2025·山东济宁·中考真题）图是用去掉底部的玻璃瓶制作的一个肺呼吸模型。向下拉橡皮膜，空气经胶管进入气球，完成“吸气”过程；撤去拉力，橡皮膜恢复原状，气球内一部分空气经胶管排出，完成“呼气”过程。小明分析了该模型，观点如下：①手受到的拉力与手对细绳的拉力是一对平衡力；②向下拉橡皮膜的过程中，橡皮膜的弹性势能逐渐增大；③“吸气”时，瓶内气压大于外部大气压；④“呼气”结束时，气球内气压等于外部大气压。观点都正确的选项是（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【详解】手受到的拉力与手对细绳的拉力，这两个力分别作用在细绳和手上，作用在不同的物体上，不是平衡力，所以观点①错误； 向下拉橡皮膜的过程中，橡皮膜发生弹性形变，且形变程度逐渐增大，根据弹性势能的影响因素（弹性形变程度越大，弹性势能越大），橡皮膜的弹性势能逐渐增大，观点②正确； “吸气”时，向下拉橡皮膜，瓶内空间增大，气压减小，瓶内气压小于外部大气压，空气才会经胶管进入气球，所以观点③错误； “呼气”结束时，气球内气压等于外部大气压，这样才能保持平衡，观点④正确。 综上所述，观点②和④正确，故D正确，ABC错误。 故选D。 9．（2025·山东潍坊·中考真题）运动员郑钦文在巴黎奥运会上为我国赢得了首枚奥运网球单打项目金牌。某次发球，她在点将球击出，击球后网球运动的频闪照片如图所示，球触地弹起后运动的最高点为，触地过程中有一部分机械能转化成了内能，点与点等高，则（　　） A．网球在点的动能为零 B．网球在点的机械能等于在点的机械能 C．网球在点的动能大于在点的动能 D．网球由点运动到点，减小的重力势能全部转化为动能 【答案】C 【详解】A．网球在a点被击出时，已经具有了向前运动的速度，而动能的大小与物体的质量和速度有关，速度不为零则动能不为零，所以网球在a点的动能不为零，故A不符合题意； B．题目中提到网球触地过程中有一部分机械能转化成了内能，这意味着机械能会有损失。b点在网球触地前，c点在网球触地弹起后，由于触地时机械能减少，且b点与c点等高，则重力势能相同，由于b点的机械能等于动能与重力势能之和，则b点的机械能大于c点的机械能，故B不符合题意； C．b点与c点等高，根据重力势能的影响因素质量和高度，可知网球在b点和c点的重力势能相等。又因为触地过程中机械能有损失，所以b点的机械能大于c点的机械能。根据机械能等于动能与重力势能之和，重力势能相等时，机械能大的动能也大，因此网球在b点的动能大于在c点的动能，故C符合题意； D．网球由a点运动到c点的过程中，首先从a点到触地点，重力势能部分转化为动能，但同时会克服空气阻力做功，有一部分机械能转化为内能；触地时，又有一部分机械能转化为内能；触地弹起后到c点，动能部分转化为重力势能，同样会克服空气阻力损失部分机械能，所以减小的重力势能并没有全部转化为动能，故D不符合题意。 故选C。 10．（2025·山东济宁·中考真题）小区安全，人人有责。图是小区行车限速标志牌，表示行车速度不要超过5 （填写单位）。严禁高空抛物！重物下落过程中 （填机械能转化情况）。 【答案】 km/h 重力势能转化为动能 【详解】[1]小区内行车速度较慢，限速标志牌上的“5”，结合实际情况，单位应该是km/h，表示行车速度不要超过5km/h。 [2]重物下落过程中，质量不变，高度降低，重力势能减小；速度增大，动能增大。所以是重力势能转化为动能。 11．（2025·天津·中考真题）我国大力发展新质生产力。最新研发的人形机器人，关节处有液态润滑剂形成的润滑膜，可减小 ，使其动作更灵活；山区果农用无人机将一筐橙子从山上运往山下的过程中，这筐橙子的重力势能 （选填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】 摩擦 减小 【详解】[1]“液态润滑剂形成的润滑膜”将两个相互接触的表面分开，可以减小摩擦。 [2]“橙子从山上运往山下的过程中”，橙子的质量不变，位置变低，则重力势能减小。 12．（2025·甘肃·中考真题）始终水平匀速直线飞行的飞机，在向目标处空投物资后，飞机的机械能 ；物资在空中加速下落的过程中，其惯性将 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 变小 不变 【详解】[1]飞机在匀速飞行投物资过程中，速度不变，质量减小，其动能变小；高度不变，质量减小，重力势能减小，则飞机的机械能减小。 [2]惯性大小只与物体的质量有关，物资在空中加速下落的过程中，质量不变，其惯性大小不变。 13．（2025·江苏扬州·中考真题）如图是《天工开物》记载的我国古人磨面的场景。水从高处流下来， 能转化为 能，冲击水轮机带动石磨转动。石磨接触面粗糙，是为了增大 。 【答案】 重力势 动 摩擦力 【详解】[1][2]水从高处流下，质量不变，高度变小，重力势能变小；速度增大，动能变大，重力势能转化为动能。 [3]石磨接触面粗糙，是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。 14．（2025·湖南长沙·中考真题）无人机送快递为市民的生活带来了极大的便利。在某次取货途中，无人机载着空货箱竖直匀速上升36m用时30s。不计空气阻力，g取10N/kg。 (1)无人机上升时，以地面为参照物，它是 的； (2)无人机竖直匀速上升时的速度为 m/s； (3)在取货点，工作人员将快递放入货箱，无人机再次升空，竖直匀速上升30m用时30s。已知无人机配备的货箱质量为1kg，取货前后两次匀速升空过程中无人机对货箱拉力做功的功率之比为1∶2，放入货箱的快递质量为 kg。 【答案】(1)运动 (2)1.2 (3)1.4 【详解】（1）无人机上升时，以地面为参照物，无人机的位置发生变化，故它是运动的。 （2）无人机的上升速度 （3）取货前无人机对空货箱的拉力 拉力的功率 取货后无人机对货箱的拉力的功率 由 得 快递与货箱的总质量 快递的质量 15．（2025·江苏淮安·中考真题）如图所示是小明用弹弓射出小石子的场景。橡皮筋被拉时发生的形变越大，小石子弹出时的速度越 ，该过程中橡皮筋的 能转化为小石子的 能。弹出的小石子能继续向前飞行，是因为小石子具有 。 【答案】 大 弹性势 动 惯性 【详解】[1]橡皮筋被拉时发生的形变越大，橡皮筋具有的弹性势能越大，转化为小石子的动能就越大，小石子质量不变，动能越大，速度越大。 [2]橡皮筋发生弹性形变时具有弹性势能，所以该过程中橡皮筋的弹性势能转化为小石子的能量。 [3]小石子被弹出时，速度增大，动能增加，所以是橡皮筋的弹性势能转化为小石子的动能。 [4]弹出的小石子能继续向前飞行，是因为小石子具有惯性，惯性是物体保持原来运动状态的性质，小石子弹出后，由于惯性会继续保持向前的运动状态。 16．（2025·吉林长春·中考真题）2025年4月20日，我国完全自主研制的大型水陆两栖灭火飞机AG600“鲲龙”，圆满完成从研制到“市场准入”的关键跨越。该飞机： (1)在水平跑道上静止时，飞机所受的重力与地面对它的 是一对平衡力。轮胎上的花纹是通过增大接触面的粗糙程度来 摩擦的。 (2)在跑道上加速运动时，飞行员的动能 。同时飞行员的身体向后倾斜，这是由于飞行员具有 。 (3)飞行时机翼获得升力的原因：流体流速越大的位置压强越 。 【答案】(1) 支持力 增大 (2) 增大 惯性 (3)小 【详解】（1）[1]飞机在跑道上静止，处于平衡状态，竖直方向上受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力。 [2]轮胎上的花纹是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力。 （2）[1]动能大小与质量和速度有关，飞机加速运动时，飞行员也加速运动，质量不变，速度增加，则动能增大。 [2]飞机加速运动时，飞行员下半身跟随飞机一起加速向前，飞行员的上半身由于惯性保持原来的运动状态，所以飞行员的身体向后倾斜。 （3）流体中，流速越大的位置压强越小。飞机机翼上凸下平，流经机翼上方空气流速大，压强小，流经机翼下方空气流速小，压强大，由此产生向上的压强差，产生向上的升力。 17．（2025·宁夏·中考真题）前掷实心球是常见的田径运动项目之一。小华通过分析图所示动作要领，猜想实心球抛出距离可能与抛出时的角度有关，于是设计图所示实验装置进行验证，步骤如下： ①将教学用量角器固定在水平桌面边缘，玩具弹簧枪的枪管贴近量角器； ②枪管沿水平方向发射塑料弹丸，用刻度尺测出弹丸落地点与枪口的水平距离，并记录实验数据； ③多次改变枪管与水平面的夹角，进行实验。实验数据如下表： 发射角度 0° 15° 30° 45° 60° 75° 水平距离/m 3.22 5.15 6.81 7.27 6.08 3.46 (1)实验时，枪管中的弹簧被压缩，说明力可以改变物体的 ；弹丸离开枪管后，还能继续向前运动，因为它具有 ；弹丸离开枪管后，弹簧对弹丸 （选填“做功”或“不做功”）。 (2)由实验数据可知：当发射角度为 时，弹丸弹射的水平距离最远。小华查阅资料获知：受诸多因素影响，前掷实心球的最佳角度为。 (3)结合实际进行猜想，同一位运动员前掷实心球的抛出距离还与哪些因素有关？请自选实验器材，简要陈述实验方法。 【答案】(1) 形状 惯性 不做功 (2) (3)见解析 【详解】（1）[1]枪管中的弹簧被压缩，弹簧的形状发生了改变，说明力可以改变物体的形状。 [2]弹丸离开枪管后，还能继续向前运动，因为它具有惯性，惯性是物体保持原来运动状态不变的性质。 [3]弹丸离开枪管后，弹簧与弹丸不再接触，弹簧对弹丸没有力的作用，所以弹簧对弹丸不做功。 （2）由实验数据可知，当发射角度为时，弹丸弹射的水平距离最远。 （3）猜想：同一位运动员前掷实心球的抛出距离还与抛出时的速度有关。 实验方法：使用同一实心球，用不同的力将实心球以相同的角度（如）抛出，用刻度尺测量实心球落地点与抛出点的水平距离，比较不同速度下（用力大小不同体现速度不同）实心球的抛出距离。 18．（2025·上海·中考真题）某机器用5×104牛的力在100秒时间内将某物体提升8米，求此过程中拉力所做的功W和功率P。 【答案】4×105J，4×103W 【详解】用5×104牛的力将某物体提升8米，则拉力所做的功 用时100秒，则拉力所做的功的功率 19．（2025·四川攀枝花·中考真题）某国产电动汽车的部分参数如下表所示。该车在一段平直公路上匀速行驶了10km，电池消耗了的电量，电机工作的输入功率为8kW。除电机外，汽车其他耗电忽略不计，求： 项目 参数 空车重 电池容量 电机驱动效率 四个轮胎与地面的总接触面积 (1)该车空载时对水平路面的压强； (2)该车在该路段行驶的速度和受到的阻力。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）空载时，车对水平路面的压力 总接触面积，车空载时对水平路面的压强 （2）电机输入功率 ，行驶距离， 电池消耗电能 根据电能公式得，时间 速度 电机输出功率 车辆匀速行驶，牵引力等于阻力， 根据公式得， 20．（2025·山东济南·中考真题）人体的心脏相当于一个发动机，不断地对血液施加推力，以保持体内血液的循环流动。人在不同状态下，心脏对血液的推力不同。心脏每次跳动推动血液运动的过程均可等效为如图所示的物理模型，血液在恒定推力作用下沿粗细均匀的血管做匀速直线运动。请通过计算回答： (1)人运动时，心脏某次跳动对血液的推力产生的压强为，血管的等效横截面积为，则心脏本次跳动对血液的推力为多少？ (2)静息时，心脏某次跳动对血液的推力为6.6N，推动血液以的速度匀速运动0.8s，则心脏本次跳动对血液做的功为多少？ 【答案】(1)8N (2) 【详解】（1）心脏本次跳动对血液的推力为 （2）血液流动路程为 则心脏本次跳动对血液做的功为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $