7.2 万有引力定律（高效培优讲义）物理人教版必修第二册

本讲义聚焦高中物理万有引力定律核心知识点，系统梳理定律内容、推导过程及适用范围，衔接引力常量测定（卡文迪什扭秤实验）、月-地检验验证，构建从概念理解到定量计算的完整学习支架。 该资料以题型为导向，通过重难题型讲解、典例分析及跟踪训练，培养科学思维中的模型建构（如质点模型）与科学推理（月-地检验加速度推导）。能力培优练与高考题结合，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生巩固物理观念，查漏补缺提升应用能力。

7.2 万有引力定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 万有引力定律的内容、推导及适用范围 1 题型2 引力常量及其测定 3 题型3 月—地检验及万有引力的基本计算 4 【能力培优练】 7 【链接高考】 11 【重难题型讲解】 题型1 1、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2、万有引力定律表达式：；其中G为引力常量，大小为G=6.67×10-11N・m2/kg2；r是两个质点间的距离。如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。 3、万有引力定律的公式适用条件 （1）公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可视为质点。 （2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，式中r是两个球体球心间的距离。 （3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。 4、万有引力的四个特性 （1）普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。 （2）相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 （3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。 （4）特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。 ★特别提醒 （1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式计算其大小。 （2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。 【探究归纳】万有引力定律指两质点间的引力与质量乘积成正比、与距离平方成反比，由开普勒定律结合牛顿运动定律推导而来，适用于质点、均匀球体及可等效为质点的天体间相互作用。 【典例1-1】已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A．引力常量G B．地球的半径R C．地球的质量M D．月球的质量m 【典例1-2】（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大 B．万有引力定律是开普勒发现的 C．引力常量G是英国物理学家卡文迪许测量得出的 D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 跟踪训练1下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．由万有引力定律可知，当时， D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 跟踪训练2（多选）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 题型2 1、引力常量：引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G=6.67×10-11N・m2/kg2。 2、扭称装置实验（实验思想微小量放大法）示意图 （1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）； （2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 3、测定引力常量的意义 （1）证明了万有引力的存在。 （2）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。 ★特别提醒 要牢记是卡文迪什测定的引力常量，并且要记得扭秤实验所用到的物理学思想是微小量放大法。 【探究归纳】引力常量 G 是万有引力定律的比例系数，由卡文迪许通过扭秤实验首次精确测定，为万有引力的定量计算奠定基础。 【典例2-1】华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现国际最高精度的引力常量值测定。引力常量的单位是（　　） A． B． C． D． 【典例2-2】（多选）下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并且精确测量出了引力常量G的大小 B．万有引力定律中的G是一个比例常量，是没有单位的 C．树上的苹果能够掉落到地面上，是因为地球对苹果有引力作用 D．自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体的质量成正比，跟两物体间距离的二次方成反比 跟踪训练1在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．牛顿发现了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系 D．牛顿提出了万有引力定律并成功算出了地球的质量 跟踪训练2（多选）在物理学发展史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的研究成果，下列表述符合物理学史实的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律并测出万有引力常量 B．哥白尼提出了日心说并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的 C．开普勒通过大量运算分析总结出了行星运动的三条运动规律 D．卡文迪什通过实验测出了万有引力常量 题型3 月—地检验及 1、月—地检验 月—地检验的核心目的：验证地球对月球的引力、地球对地面物体（如苹果）的引力、太阳与行星间的引力，是同一种性质的力，即遵循万有引力定律。 检验的理论推导 （1）假设前提：地球与月球、太阳与行星、地球与苹果间的引力均满足万有引力公式。 （2）月球的向心加速度：月球绕地球做圆周运动，向心加速度其中r是地月中心距离。 苹果的自由落体加速度：苹果的自由落体加速度其中 R 是地球半径。 （2）加速度比值关系：两式相除得已知r≈60R，因此a苹。 数据验证 （1）已知自由落体加速度g=9.8m/s2，地月距离 r=3.8×108m，月球公转周期T=2.36×106s。 （2）计算月球向心加速度： （3）理论预期比值：计算结果与理论预期高度吻合，验证了引力的普适性。 结论与意义：月—地检验证明了地面物体、月球、行星所受引力遵循相同的万有引力定律，为万有引力定律的建立提供了关键实验依据，也体现了 “天上” 与 “地上” 的力具有统一性。 2、万有引力定律的内容和计算公式为： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即 G=6.67×10-11N・m2/kg2 3、求万有引力条件：如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。 ★特别提醒 计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。 【探究归纳】万有引力基本计算核心是用万有引力定律公式，结合天体运动中万有引力提供向心力或等于重力的等效关系，求解天体质量、轨道半径、线速度等物理量。 【典例3-1】如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、间的引力大小成正比。现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的（     ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．倍 【典例3-2】（多选）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 【典例3-3】海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： (1)海王星所受太阳的万有引力大小； (2)海王星的公转周期。 跟踪训练12024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并成功进入预定轨道。若神舟十九号载人飞船的质量为m，在轨道上运行时离地球表面的高度为h，地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则地球对神舟十九号载人飞船的万有引力的大小为（   ） A． B． C． D． 跟踪训练2（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）    A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力 跟踪训练3计算下列小题。 (1)设两名同学的质量均为50kg，估算这两名同学相距100m时他们间的万有引力的大小。 (2)已知地球质量为，地球半径为6371km，估算其中一位同学和地球之间的万有引力的大小。 【能力培优练】 1．以下说法中正确的是：（　　） A．合力为零的物体也可以做曲线运动 B．曲线运动一定是加速度变化的运动 C．牛顿利用“扭秤装置”较为准确地测出了引力常量G的数值 D．匀速圆周运动是一种变速运动 2．二十四节气是中华民族的传统文化。如图所示，地球所处椭圆轨道的四个位置分别对应北半球的四个节气。下列四个节气中，太阳与地球间引力最大的是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 3．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量不变，两球心的距离增大到原来的2倍，它们之间的作用力为（　　） A． B．F C． D． 4．2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 5．通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 6．甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 7．自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象吸引着人们的注意，智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，以下科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的一组是（　　） A．安培、牛顿、焦耳、第谷 B．牛顿、焦耳、伽利略、卡文迪许 C．牛顿、第谷、卡文迪许、开普勒 D．卡文迪许、牛顿、开普勒、法拉第 8．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 9．两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（    ） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 10．为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 11．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用 C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2 D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离 12．（多选）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 13．（多选）关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（    ） A．开普勒结合第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律 B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律 C．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G D．海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” 14．（多选）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步.关于物理学史，下列说法正确的是（    ） A．海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星” B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值 C．开普勒经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，并通过天文数据总结提出了开普勒三大定律 D．“月——地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律 15．（多选）中国科幻电影《流浪地球2》热播。电影中设想的地球逃离太阳系过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道I上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道II在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，则地球（　　） A．沿轨道II运行时，由A 点运动到 B 点的过程中，动能逐渐减小 B．沿轨道II运行比沿轨道I的运行周期小 C．沿轨道II运行时，由B 点运动到A点的过程中，太阳对地球的万有引力做正功 D．沿轨道I运行时，太阳对地球的万有引力做负功 16．按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有 =k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星作匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F= 。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成 比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成 比。由此，他得出引力，并且通过著名的 进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由 通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 17．（1）相扑运动员的体重一般都比正常人重，A选手和B选手各自体重均为100kg，当他们的距离为1米时，计算他们之间的万有引力。（）。 （2）做匀速圆周运动的物体，线速度是6m/s，角速度是2rad/s， ①计算该物体的向心加速度 ②计算圆周运动的圆周的半径r； ③如果物体的质量是4kg，计算向心力 【链接高考】 1．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 2．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 3．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　） A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 4．（2020·全国I卷·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2 万有引力定律 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 万有引力定律的内容、推导及适用范围 1 题型2 引力常量及其测定 4 题型3 月—地检验及万有引力的基本计算 6 【能力培优练】 11 【链接高考】 20 【重难题型讲解】 题型1 1、万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2、万有引力定律表达式：；其中G为引力常量，大小为G=6.67×10-11N・m2/kg2；r是两个质点间的距离。如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。 3、万有引力定律的公式适用条件 （1）公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，物体可视为质点。 （2）质量分布均匀的球体间的相互作用力，式中r是两个球体球心间的距离。 （3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体的球心到质点的距离。 4、万有引力的四个特性 （1）普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。 （2）相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。 （3）宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。 （4）特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。 ★特别提醒 （1）任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式计算其大小。 （2）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。 【探究归纳】万有引力定律指两质点间的引力与质量乘积成正比、与距离平方成反比，由开普勒定律结合牛顿运动定律推导而来，适用于质点、均匀球体及可等效为质点的天体间相互作用。 【典例1-1】已知自由落体加速度为g，月球与地球中心的距离为r，月球的公转周期为T，不考虑地球自转的影响，要完成“月一地检验”还需要已知（　　） A．引力常量G B．地球的半径R C．地球的质量M D．月球的质量m 【答案】B 【详解】月—地检验的核心是验证地球对月球的引力与地球表面重力遵循相同的平方反比规律。已知条件为：地表重力加速度、地月距离、月球公转周期。需验证月球公转向心加速度是否等于按平方反比推算的加速度，其中为地球半径。 A．月—地检验通过比例关系验证，无需具体计算地球质量或引力常量，故A不符合题意。 B．计算时需已知以确定地表重力与月球轨道处的比例关系，故B符合题意。 C．可通过和间接推导，地球的质量是非必要已知量，故C不符合题意。 D．月球的质量在向心力公式中消去，无需已知，故D不符合题意。 结论：需已知地球半径以完成比例验证。 故选B。 【典例1-2】（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．当两物体的距离r趋近于零时，物体间的万有引力F将趋近于无穷大 B．万有引力定律是开普勒发现的 C．引力常量G是英国物理学家卡文迪许测量得出的 D．两个物体间的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 【答案】CD 【详解】A． 当两物体的距离趋近于零时，万有引力公式不再适用，因为此时物体不能视为质点，实际质量分布会影响结果，故A错误； B． 万有引力定律是牛顿提出的，开普勒的贡献是行星运动三定律，故B错误； C． 引力常量由卡文迪许通过扭秤实验首次精确测量，故C正确； D． 根据牛顿第三定律，两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，且作用在不同物体上，是一对作用力与反作用力，故D正确。 跟踪训练1下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，行星运动的方向总是与它和太阳连线垂直 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大 C．由万有引力定律可知，当时， D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力和反作用力 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第一定律，可知行星轨道为椭圆，但速度方向仅在近日点和远日点与连线垂直，其他位置不垂直，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越小，故B错误； C．根据万有引力定律，可知当时，物体不能视为质点，万有引力公式不适用，故C错误； D．万有引力是相互作用力，遵循牛顿第三定律，大小相等、方向相反，故D正确。 故选D。 跟踪训练2（多选）牛顿在万有引力定律建立的过程中进行了著名的“月-地检验”，若月球绕地球运动轨道半径为r，向心加速度为a，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球对月球的引力为，地球对地面某一物体的引力为，忽略地球自转影响。关于“月-地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．进行“月-地检验”时不需要引力常量G的数值 B．进行“月-地检验”时一定要计算、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 【答案】AD 【详解】根据牛顿第二定律，对月球绕地球运动有 对地面物体有 若月球与地球之间的引力和地面物体与地球之间的引力为同种性质的力，都遵行万有引力定律，则一定有，若成立，则验证了月球与地球的引力F1和地面物体与地球的引力F2遵循相同的规律，不需要引力常量G的数值，故则AD正确，BC错误。 故选AD。 题型2 1、引力常量：引力常量是由英国物理学家卡文迪什通过扭秤实验测定的，其数值为G=6.67×10-11N・m2/kg2。 2、扭称装置实验（实验思想微小量放大法）示意图 （1）扭秤装置把微小力通过杠杆旋转明显反映出来（一次放大）； （2）扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。 3、测定引力常量的意义 （1）证明了万有引力的存在。 （2）使得万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。 ★特别提醒 要牢记是卡文迪什测定的引力常量，并且要记得扭秤实验所用到的物理学思想是微小量放大法。 【探究归纳】引力常量 G 是万有引力定律的比例系数，由卡文迪许通过扭秤实验首次精确测定，为万有引力的定量计算奠定基础。 【典例2-1】华中科技大学罗俊院士团队于2025年实现国际最高精度的引力常量值测定。引力常量的单位是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力定律公式 变形得 其中力的单位为，距离的单位为，质量和的单位为，代入上式可得G的单位为 故选A。 【典例2-2】（多选）下列关于万有引力定律的说法中，正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并且精确测量出了引力常量G的大小 B．万有引力定律中的G是一个比例常量，是没有单位的 C．树上的苹果能够掉落到地面上，是因为地球对苹果有引力作用 D．自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体的质量成正比，跟两物体间距离的二次方成反比 【答案】CD 【详解】A．牛顿只发现了万有引力定律，但是没有测出引力常数G，是卡文迪许测出了引力常数G。A错误； B．万有引力定律中的G是有单位的，B错误； C．树上的苹果能够掉落到地面上，是因为地球对苹果有引力作用，C正确； D．自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟物体的质量成正比，跟两物体间距离的二次方成反比，D正确； 故选CD。 跟踪训练1在物理学的发展历程中，有很多科学家做出了卓越的贡献，下列说法正确的是（　　） A．牛顿利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常数G B．哥白尼是“地心说”的主要代表人物，并且现代天文学也证明了太阳是宇宙的中心 C．牛顿发现了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系 D．牛顿提出了万有引力定律并成功算出了地球的质量 【答案】C 【详解】A．卡文迪什利用扭秤装置测出了万有引力常数，牛顿并未进行此实验，故A错误； B．哥白尼是“日心说”的主要代表人物，而非“地心说”；现代天文学表明太阳仅是太阳系的中心，并非宇宙的中心，故B错误； C．牛顿发现了万有引力定律，揭示了引力大小与物体质量及它们之间的距离关系，故C正确； D．牛顿提出了万有引力定律，但未算出地球的质量；地球质量是卡文迪什通过测量后计算得出的，故D错误。 故选C。 跟踪训练2（多选）在物理学发展史上，许多科学家通过不懈的努力，取得了辉煌的研究成果，下列表述符合物理学史实的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律并测出万有引力常量 B．哥白尼提出了日心说并发现了行星是沿椭圆轨道绕太阳运行的 C．开普勒通过大量运算分析总结出了行星运动的三条运动规律 D．卡文迪什通过实验测出了万有引力常量 【答案】CD 【详解】AD．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，故A错误D正确； B．哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星沿椭圆轨道运行的规律，故B错误。 C．开普勒通过大量运算分析总结出了行星运动的三条运动规律，故C正确。 故选CD。 题型3 月—地检验及 1、月—地检验 月—地检验的核心目的：验证地球对月球的引力、地球对地面物体（如苹果）的引力、太阳与行星间的引力，是同一种性质的力，即遵循万有引力定律。 检验的理论推导 （1）假设前提：地球与月球、太阳与行星、地球与苹果间的引力均满足万有引力公式。 （2）月球的向心加速度：月球绕地球做圆周运动，向心加速度其中r是地月中心距离。 苹果的自由落体加速度：苹果的自由落体加速度其中 R 是地球半径。 （2）加速度比值关系：两式相除得已知r≈60R，因此a苹。 数据验证 （1）已知自由落体加速度g=9.8m/s2，地月距离 r=3.8×108m，月球公转周期T=2.36×106s。 （2）计算月球向心加速度： （3）理论预期比值：计算结果与理论预期高度吻合，验证了引力的普适性。 结论与意义：月—地检验证明了地面物体、月球、行星所受引力遵循相同的万有引力定律，为万有引力定律的建立提供了关键实验依据，也体现了 “天上” 与 “地上” 的力具有统一性。 2、万有引力定律的内容和计算公式为： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方程反比。即 G=6.67×10-11N・m2/kg2 3、求万有引力条件：如果已知两个物体（可视为质点）的质量和距离就可以计算他们之间的万有引力。 ★特别提醒 计算万有引力的大小时要注意两个物体之间的距离r是指两个物体重心之间的距离。 【探究归纳】万有引力基本计算核心是用万有引力定律公式，结合天体运动中万有引力提供向心力或等于重力的等效关系，求解天体质量、轨道半径、线速度等物理量。 【典例3-1】如图所示是卡文迪什测量引力常量所用的扭秤装置，已知反射光线在刻度尺上移动的距离与小球m、间的引力大小成正比。现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的（     ） A．8倍 B．4倍 C．2倍 D．倍 【答案】A 【详解】设两小球之间的距离为，则有 现将小球的质量增加为原来的两倍，m、间的距离减小为原来的一半，则有 因此反射光线在刻度尺上移动的距离将变为原来的8倍。 故选A。 【典例3-2】（多选）一个质量均匀分布的球体，半径为，在其内部挖去一个半径为的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示。已知挖去小球的质量为，在球心和空穴中心连线上，距球心处有一质量为的质点，若被挖去的小球挖去前对的万有引力为，剩余部分对的万有引力为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】被挖部分对质点的引力为 由其内部挖去一个半径为的球形空穴，挖去小球的质量为m，可知球体密度为 设挖去之前的球的质量为M，则 故挖去前的球体对质点的引力为 挖去后剩余部分的引力为 所以 故选BD。 【典例3-3】海王星是太阳系八大行星之一，也是已知太阳系中离太阳最远的行星。已知海王星、地球均绕太阳做匀速圆周运动，海王星的轨道半径是地球的轨道半径的30倍，海王星的质量是地球的质量的17.1倍，若地球所受太阳的万有引力大小为F，地球的公转周期为T。取。求： (1)海王星所受太阳的万有引力大小； (2)海王星的公转周期。 【详解】（1）设地球的质量为m1，轨道半径为r1，海王星的质量为m2，轨道半径为r2，太阳的质量为M，引力常量为G，则地球所受太阳的万有引力大小     海王星所受太阳的万有引力大小     结合题意有 解得 （2）设海王星的公转周期为T2，根据开普勒第三定律有     解得 跟踪训练12024年10月30日，神舟十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，并成功进入预定轨道。若神舟十九号载人飞船的质量为m，在轨道上运行时离地球表面的高度为h，地球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则地球对神舟十九号载人飞船的万有引力的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据万有引力定律，地球对飞船的引力大小为，故选B。 跟踪训练2（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）    A．P、Q受地球引力大小相等 B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P受地球引力大于Q所受地球引力 【答案】AC 【详解】计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据 F＝ 得P、Q受地球引力大小相等，P、Q随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据 Fn＝mRω2 得P、Q做圆周运动的向心力大小不同，A、C正确，B、D错误。 故选AC。 跟踪训练3计算下列小题。 (1)设两名同学的质量均为50kg，估算这两名同学相距100m时他们间的万有引力的大小。 (2)已知地球质量为，地球半径为6371km，估算其中一位同学和地球之间的万有引力的大小。 【详解】（1）由万有引力公式得 （2）由万有引力公式得 【能力培优练】 1．以下说法中正确的是：（　　） A．合力为零的物体也可以做曲线运动 B．曲线运动一定是加速度变化的运动 C．牛顿利用“扭秤装置”较为准确地测出了引力常量G的数值 D．匀速圆周运动是一种变速运动 【答案】D 【详解】A．合力为零的物体只能做匀速直线运动或静止，而曲线运动的速度方向时刻变化，必须有加速度（合力不为零），故A错误； B．曲线运动的加速度可以恒定，例如平抛运动的加速度为重力加速度，方向始终竖直向下，故B错误； C．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量的数值，牛顿仅提出了万有引力定律，故C错误； D．匀速圆周运动的速度方向不断变化，速度是矢量，方向变化即速度变化，因此是变速运动，故D正确。 故选D。 2．二十四节气是中华民族的传统文化。如图所示，地球所处椭圆轨道的四个位置分别对应北半球的四个节气。下列四个节气中，太阳与地球间引力最大的是（    ） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【详解】引力与距离的二次方成反比，冬至时地球位于近日点，距离太阳最近，引力最大。 故选D。 3．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力为F，若它们的质量不变，两球心的距离增大到原来的2倍，它们之间的作用力为（　　） A． B．F C． D． 【答案】C 【详解】题意可知两物体质量相等，设质量为，则初始引力为 当质量不变、距离变为时，新的引力为 故选C。 4．2025年4月3日10时12分我国在太原卫星发射中心发射了天平三号星02星，用于地面雷达标校和低轨空间环境探测。在卫星到达预定轨道的过程中，用表示卫星与地球表面的距离，表示它所受的地球引力，能够描述随变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设地球质量为M，卫星质量为m，地球半径为R，则 可知随着高度h增大，引力F减小，且F与h不是线性关系。 故选B。 5．通过“月一地检验”证明了地球对地面物体的引力与行星对卫星的引力具有相同的性质。当时牛顿掌握的信息有：地球表面的重力加速度为，用球轨道半径为地球半径的60倍，月球的公转周期约为27.3天。下列关于月—地检验的说法正确的是（　　） A．牛顿计算出了月球绕地球做圆周运动的加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 B．牛顿计算出了月球对月球表面物体的引力的数值，从而完成了月—地检验 C．牛顿计算出了月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，从而完成了月—地检验 D．牛顿计算出了地球对月球的引力的数值，从而完成了月—地检验 【答案】A 【详解】A．根据万有引力定律，地球表面重力加速度为 月球轨道加速度为 故 牛顿通过计算月球轨道加速度（由得出）与的吻合性，验证了引力的平方反比关系，故A正确； B．计算月球对表面物体的引力需引力常量，当时未知，故B错误； C．月球表面重力加速度的计算需月球质量及，牛顿无法得出，故C错误； D．地球对月球的引力数值计算同样依赖，当时不可行，故D错误。 故选A。 6．甲、乙两质点间万有引力的大小为F。若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力将变为（　　） A．F B． C．9F D． 【答案】C 【详解】根据万有引力定律可得 若仅将它们之间的距离减小为原来的三分之一，则它们之间的万有引力为 故选C。 7．自古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象吸引着人们的注意，智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘，以下科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的一组是（　　） A．安培、牛顿、焦耳、第谷 B．牛顿、焦耳、伽利略、卡文迪许 C．牛顿、第谷、卡文迪许、开普勒 D．卡文迪许、牛顿、开普勒、法拉第 【答案】C 【详解】对发现和完善万有引力定律有贡献的科学家是：牛顿、第谷、卡文迪许、开普勒。 第谷观测并积累了大量的天文学资料。 开普勒根据第谷的天文学资料，提出了关于行星运动的三个定律。 牛顿提出了万有引力定律。 卡文迪许测定了万有引力常量。 故选C。 8．假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。在地球北极用弹簧测力测质量为m小球的重力，示数为F。若在地球内部，以地心O为圆心、为半径挖一条圆形隧道，如图所示。现使该小球在隧道内做匀速圆周运动，且不与隧道壁接触，小球可视为质点，不考虑隧道宽度与阻力。则其在隧道中做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，质量为m小球的重力 由于球体积为 设地球的平均密度为，地球的质量 联立解得 小球在地球内部半径为的隧道运动时受到的万有引力为 此时小球受到的万有引力提供向心力，则有 解得。 故选A。 9．两个小球的间距为r时，它们之间的万有引力为F。下列说法正确的是（    ） A．仅将其中一个小球的质量变为2倍，它们之间的万有引力变为F B．仅将间距变为2倍时，它们之间的万有引力变为 C．将两个小球的质量都变为2倍，间距也变为2倍，它们之间的万有引力仍为F D．将两个小球质量变为2倍，间距变为倍，它们之间的万有引力变为8F 【答案】C 【详解】A．根据万有引力公式，仅将其中一个小球质量变为2倍时，引力为 ，故A错误； B．根据万有引力公式，间距变为2倍时，引力为 ，故B错误； C．根据万有引力公式，两球质量均变为2倍且间距变为2倍时，引力为 ，故C正确； D．根据万有引力公式，两球质量变为2倍且间距变为倍时，引力为 ，故D错误。 故选C。 10．为了验证地球对月球的引力与地球对地球表面物体的引力遵循相同的规律，牛顿进行了著名的“月—地检验”。月球绕地球运动的向心加速度为a，地表重力加速度为，月球轨道半径为r，地球半径为R，忽略地球自转影响。关于“月地检验”，下列说法中正确的是（　　） A．计算a需要测量引力常量G B．“月—地检验”需要测量、的大小 C．若计算得，则验证了、遵循相同的规律 D．a的大小理论上也可以通过月球表面的自由落体实验测量得出 【答案】C 【详解】A．计算a是根据 其中是月球绕地球的公转周期，不需要测量引力常量，A错误； BC．因在地球表面的物体受到的引力 月球绕地球有 若计算得 则验证了、遵循相同的规律，不需要测量、的大小，B错误，C正确； D．月球绕地球的向心加速度a由地球引力产生，而月球表面的自由落体加速度是月球自身引力产生的，与a无关，D错误。 故选C。 11．（多选）关于万有引力定律，下列说法正确的是（　　） A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的 B．万有引力定律不适用于质点间的相互作用 C．公式中的G是一个比例常量，其单位是N·m2/kg2 D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离 【答案】ACD 【详解】A．万有引力定律是牛顿在总结前人研究成果的基础上发现的，故A正确； B．万有引力定律具有普适性，万有引力定律适用于质点间的相互作用，故B错误； C．根据万有引力定律公式中公式中的G是一个比例常量，为 被称为万有引力常量，故C正确； D．任何两个质量分布均匀的球体之间的相互作用可以用该公式来计算，r是两球球心之间的距离，故D正确。 故选ACD。 12．（多选）人类对天体运动的认识，经历了漫长的发展过程，直到1687年牛顿在其出版的《自然哲学的数学原理》中正式提出万有引力定律，根据该定律，要使两质点间的万有引力减小到原来的，下列说法正确的是（　　） A．使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍 B．使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的 C．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍 D．使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍 【答案】AC 【详解】A．根据可知，使两物体的质量各减小一半，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故A正确； B．根据可知，使两物体的质量和两物体间的距离都减小到原来的，则两质点间的万有引力不变，故B错误； C．根据可知，使其中一个物体的质量减小到原来的，距离变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故C正确； D．根据可知，使两物体间的距离增大到原来的4倍，质量均变为原来的2倍，则两质点间的万有引力减小到原来的，故D错误。 故选AC。 13．（多选）关于行星运动的规律，下列说法符合史实和事实的是（    ） A．开普勒结合第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律 B．开普勒进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律 C．牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G D．海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星” 【答案】AD 【详解】A．开普勒结合第谷的观测数据，总结出行星运动的三大定律，选项A正确； B．牛顿进行“月—地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律，选项B错误； C．卡文迪许通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G，选项C错误； D．海王星是亚当斯和勒维耶各自独立研究推算出来的，后人称其为“笔尖下发现的行星”，选项D正确。 故选AD。 14．（多选）物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步.关于物理学史，下列说法正确的是（    ） A．海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星” B．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量的数值 C．开普勒经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，并通过天文数据总结提出了开普勒三大定律 D．“月——地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律 【答案】AD 【详解】A．海王星是先根据万有引力定律算出轨道，然后在计算的轨道上发现的。海王星是运用万有引力定律在“笔尖下发现的行星”。故A正确。 B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量的数值。故B错误； C．第谷经过多年的天文观测和记录获得大量天文数据，开普勒通过天文数据总结提出了开普勒三大定律。故C错误； D．“月--地”检验，表明了地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。故D正确。 故选AD。 15．（多选）中国科幻电影《流浪地球2》热播。电影中设想的地球逃离太阳系过程如图所示，地球现在绕太阳在圆轨道I上运行，运动到A点加速变轨进入椭圆轨道II在椭圆轨道Ⅱ上运动到远日点B时再次加速变轨，从而摆脱太阳的束缚，则地球（　　） A．沿轨道II运行时，由A 点运动到 B 点的过程中，动能逐渐减小 B．沿轨道II运行比沿轨道I的运行周期小 C．沿轨道II运行时，由B 点运动到A点的过程中，太阳对地球的万有引力做正功 D．沿轨道I运行时，太阳对地球的万有引力做负功 【答案】AC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球沿轨道Ⅱ运行时，由A点运动到B点的过程中，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A正确； B．根据开普勒第三定律 题图可知轨道Π的半长轴大于轨道I的半径，所以沿轨道Π运行比沿轨道I的运行周期大，故B错误； C．沿轨道Π运行时，由B点运动到A点的过程中，地球靠近太阳，太阳对地球的万有引力做正功，故C正确； D．沿轨道I运行时，地球做匀速圆周运动，太阳对地球的万有引力方向始终与速度方向垂直，万有引力不做功，故D错误。 故选AC。 16．按照题目中的提示文字，补充完整牛顿推导万有引力定律的过程： 为简化推导，牛顿首先设定行星运动轨迹为圆，其轨道半径为r，周期为T，质量为m。根据开普勒第三定律，有 =k（k为定值）。太阳对行星的引力充当行星作匀速圆周运动所需要的向心力，根据牛顿第二定律，向心力F= 。代入开普勒第三定律的简化形式，消掉T2，得到，即F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成 比，由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成 比。由此，他得出引力，并且通过著名的 进行了验证，推广至自然界任何两个物体都相互吸引，引力，其中比例系数G最先由 通过扭秤实验测得。万有引力定律表明天上与地上的物体遵循相同的自然法则。 【答案】 反 正 月地检验 卡文迪许 【详解】[1]根据开普勒第三定律有； [2]向心力 [3]根据 可F与行星质量m成正比，与轨道半径为r的平方成反比； [4]由牛顿第三定律，力的作用是相互的，太阳与行星对引力的地位相当，推断出行星对太阳的引力也应该与太阳的质量M成正比； [5]通过著名的月地检验进行了验证； [6]系数G最先由卡文迪许通过扭秤实验测得。 17．（1）相扑运动员的体重一般都比正常人重，A选手和B选手各自体重均为100kg，当他们的距离为1米时，计算他们之间的万有引力。（）。 （2）做匀速圆周运动的物体，线速度是6m/s，角速度是2rad/s， ①计算该物体的向心加速度 ②计算圆周运动的圆周的半径r； ③如果物体的质量是4kg，计算向心力 【详解】（1）他们之间的万有引力 （2）①该物体的向心加速度 ②圆周运动的圆周的半径 ③向心力 【链接高考】 1．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【详解】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 2．（2024·广西·高考真题）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 3．（2021·山东·高考真题）从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的9倍，半径约为月球的2倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受陆平台的作用力大小之比为（　　） A．9∶1 B．9∶2 C．36∶1 D．72∶1 【答案】B 【详解】悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据 可得 故选B。 4．（2020·全国I卷·高考真题）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　） A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 【答案】B 【详解】设物体质量为m，则在火星表面有 在地球表面有 由题意知有 故联立以上公式可得 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $