第二单元 长方体（一）（单元自测·提升卷）2025-2026学年数学北师大版五年级下册（试题版A4+A3+解析版+答案版）

2025-2026学年北师大版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 长方体（一）·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 D C B D D 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．6 7．5 7.8、 8． 4 96 9．3 10．72 8 28 28 8 11.20 3x＋2 9 12．100 13．5 1 3 1 20 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14 15 16 17 18 × × √ √ × 四、计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（30×20＋30×12＋20×12）×2 ＝（600＋360＋240）×2 ＝1200×2 ＝2400（cm2） 这个图形的表面积是2400cm2。 五、作图题：本题共1小题，共6分． 20．（本题6分）（1）根据分析，作图如下： （2）7×6＋8×7 ＝42＋56 ＝98（平方厘米） 第三块的面积是98平方厘米。 六、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题4分）（40＋30＋20）×4 ＝（70＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：至少需要360厘米的胶带。 22．（本题4分）120÷4＝30（厘米） 30－15－10 ＝15－10 ＝5（厘米） 答：这个收纳盒的高度是5厘米。 23．（本题6分）（1）3＋4＋3＝10（个） 40×40×10＝16000（平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。 （2）如图： （摆法不唯一） 露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个） 露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米） 答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。 24．（本题4分） （平方厘米） 答：至少需要25160平方厘米的硬纸板。 25．（本题6分）（1）9×2＝18（个） 所以，图形是由18个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有8个，只有一面涂上橙色的小正方体有2个。 （2）（3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 答：涂上橙色的面积一共是42平方厘米。 26．（本题5分）长方体的长、宽是： 160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（厘米） 原来长方体的高是：8＋5＝13（厘米） 原来长方体的表面积： （8×8＋8×13＋8×13）×2 ＝（64＋104＋104）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是544平方厘米。 27．（本题5分）根据分析可知，4个三角形面积： ×27＝12（平方厘米） 正方形面积：27－12＝15（平方厘米） 组合体表面积： 268＋15×4 ＝268＋60 ＝328（平方厘米） 答：这个组合体的表面积是328平方厘米。 28．（本题5分）8×8×6－2×2×2＋8×2×4 ＝384－8＋64 ＝376＋64 ＝440（平方厘米） 答：剩下物体的表面积是440平方厘米。 29．（本题5分）60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米）， 5×5×2＋5×2×4 ＝50＋40 ＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 30．（本题6分）（1）应该选用①②③④⑥； （2）40×30＝ 1200（cm2） 答：所占的面积是1200平方厘米。 （3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2 ＝1200＋（800＋600）×2 ＝1200＋1400×2 ＝1200＋2800 ＝ 4000（cm2） 答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。 31．（本题5分）（100×1.6+58×1.6）×2+100×58=6305.6（平方米） 6305.6平方米=630560平方厘米 630560÷（18×18）=1946.17284（块） 1946.17284≈1947（块） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 长方体（一）·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）如图，将正方体的展开图折成一个正方体后，与“进”相对的是（    ）。 A．进 B．步 C．祝 D．你 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期中）如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．72 D．48 3．（本题2分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。（不含底面） A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 4．（本题2分）（19-20五年级下·北京丰台·期末）小明用棱长1分米的正方体摆出下面四个立体图形。表面积最大的是图（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6。观察下图，与2相对的面是( )。 7．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期末）用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 8．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为( )dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要( )dm2的纸片。 9．（本题1分）（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）用一根32cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是3cm，宽是2cm，高是( )cm。 10．（本题5分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 11．（本题3分）（20-21五年级下·广东清远·期末）将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。 12．（本题1分）（21-22五年级下·四川成都·期末）一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……这样一共翻转了7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。 如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。 13．（本题5分）（20-21四年级下·辽宁·单元测试）如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（19-20五年级下·广东揭阳·期中）能够折叠围成一个长方体。( ) 15．（本题1分）（22-23五年级下·广东揭阳·期中）棱长2cm的正方体的表面积和棱长总和一样大。( ) 16．（本题1分）（22-23五年级下·陕西安康·期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，其中有两个相对的面是正方形。( ) 17．（本题1分）（21-22五年级下·广东揭阳·期中）能折叠围成一个正方体。( ) 18．（本题1分）（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 四、计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）计算下面图形的表面积。 五、作图题：本题共1小题，共6分． 20．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2） 第三块的面积是（    ）平方厘米。 六、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题4分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 22．（本题4分）（24-25五年级下·广东清远·期中）奇思想制作一个长方体收纳盒，已知这个收纳盒的棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？ 23．（本题6分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 24．（本题4分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）做一个长54厘米、宽50厘米、高95厘米的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ 25．（本题6分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 26．（本题5分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 27．（本题5分）（22-23五年级下·四川成都·期末）一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？ 28．（本题5分）（20-21五年级下·辽宁·课后作业）如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题5分）（19-20五年级下·辽宁·期中）一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 30．（本题6分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号） （2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？ （3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 31．（本题5分）（18-19五年级下·辽宁·期末）夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年北师大版数学五年级下册数学单元自测 : 第二单元长方体（一）·能力提升 : 建议用时：60分钟，满分：100分 : 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分. 1.(本题2分)(24-25五年级下·广东茂名·期中)如图，将正方体的展开图折成一个正方体后，与“进” 相对的是( ) 进 步 学 习 祝你 A.进 B.步 C.祝 D.你 2.(本题2分)(24-25五年级下·广东惠州·期中)如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加( : 平方厘米。 : 12cm 3cm 舒 A.27 B.36 C.72 D.48 3.(本题2分)(24-25五年级下·广东深圳·期中)文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体 。 图形，他俩搭的立体图形露在外面的面( )。(不含底面) : .…… 文文 明明 A.文文的比较多B.明明的比较多 C.一样多 D.无法比较 : 4.（本题2分)(19-20五年级下·北京丰台·期末)小明用棱长1分米的正方体摆出下面四个立体图形。 : 表面积最大的是图( )。 的 A. B. D 5.(本题2分)(19-20五年级下·辽宁·单元测试)明明用棱长1m的小正方体拼成了一个大长方体（如 : 下图)。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面 : 试题第1页（共8页） ·: : 积增加4m,他拿掉的小正方体的编号可能是( )。 ①②③④⑤⑥ A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④ 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分 6.(本题1分)(24-25五年级下·广东深圳·期中)一个正方体的六个面上各有一个数字，分别是1、2、 3、4、5、6。观察下图，与2相对的面是( )。 6 7.(本题2分)（23-24五年级下·陕西西安·期末)用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱 长是( )cm;如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是 )cm。 8.(本题2分)(24-25五年级下·广东惠州·期末)用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连 接处不计)，它的棱长为( )dm:如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要 )dm的纸片。 9.(本题1分)(2024五年级下·安徽准南·专题练习)用一根32Cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体 框架，这个长方体框架的长是3cm,宽是2cm,高是( )cm。 10.(本题5分)(21-22五年级下·广东湛江·期末)把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长 方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面 涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有 )块，没有涂色的小正方体有( )块。 11.(本题3分)(20-21五年级下·广东清远·期末)将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果 摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆 )个时，有29个面露在外面。 试题第2页（共8页） 丽学科网·上好课 12.(本题1分)(21-22五年级下·四川成都·期末)一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上 （如图1)，它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置）， 接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次…这样一共翻转了7次后拿走 小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。 2厘米 5厘米 4厘米 图1 图2 图3 如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。 13.(本题5分)(20-21四年级下·辽宁·单元测试)如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的， 将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正 方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘 米。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分 14.(本题1分)(19-20五年级下·广东揭阳·期中) 能够折叠围成一个长方体。 ( 15.(本题1分)(22-23五年级下·广东揭阳·期中)棱长2cm的正方体的表面积和棱长总和一样大。 ( 16.(本题1分)(22-23五年级下·陕西安康·期中)一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5 厘米，其中有两个相对的面是正方形。( 17.(本题1分)(21-22五年级下·广东揭阳·期中) 能折叠围成一个正方体。( 18.(本题1分)(20-21五年级下·陕西咸阳·期中)将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面 积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( 试题第3页（共8页） 四、计算：本题共1小题，共4分 19.（本题4分)(24-25五年级下·陕西渭南·期末)计算下面图形的表面积。 6cm 6cm 20cm 30cm 五、作图题：本题共1小题，共6分 : 卡 张 20.(本题6分)(23-24五年级下·四川成都·期末)一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻 的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它 游 展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 6厘米 7厘米 上面 8厘米 前面 上面 前面 (1)第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面， 同时也要标注长和宽。 阁 些 (2)第三块的面积是（ )平方厘米。 试题第4页（共8页） 六、应用题：本题共10小题，共55分 .: : 21.(本题4分)(2024·陕西咸阳·小升初真题)一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小 O O : 纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 22.(本题4分)(24-25五年级下·广东清远·期中)奇思想制作一个长方体收纳盒，己知这个收纳盒的 棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？ : .: 尽 23.(本题6分)(24-25五年级下·辽宁·随堂练习)有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 常 O : : (1)有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ 斟 (2)改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 : 24.(本题4分)(24-25五年级下·辽宁·随堂练习)做一个长54厘米、宽50厘米、高95厘米的洗衣机 包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ : 试题第5页（共8页） ·: : .: : 25.（本题6分)（23-24六年级下·辽宁·课后作业)（1)如图是由( )个相同的小正方体搭成 的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有( )个，只有一面涂上 橙色的小正方体有( )个。 (2)若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 26.(本题5分)（23-24五年级下·辽宁·课后作业)如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一 个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 5厘米 27.(本题5分)(22-23五年级下·四川成都·期末)一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面 积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边 的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？ 试题第6页（共8页） 丽学科网·上好课 28.(本题5分)(20-21五年级下·辽宁·课后作业)如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正 中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 8cm 2cm 29.(本题5分)(19-20五年级下·辽宁·期中)一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。 这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 试题第7页（共8页） 30.(本题6分)(19-20五年级下·辽宁·单元测试)张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几 种玻璃。（单位：cm) (1)要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用 玻璃。（填序号） 50 ⑤ 50 ⑦ 30 ① 0 20 ② 20 ③ 30 ⑥ 卡 40 40 30 20 30 20 20 (2)将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？ (3)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 张 31.(本题5分)(18-19五年级下·辽宁·期末)夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳 池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？ 河 游 E时 些 @ 试题第8页（共8页） 2025-2026学年北师大版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 长方体（一）·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 班级： 姓名： 学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）如图，将正方体的展开图折成一个正方体后，与“进”相对的是（    ）。 A．进 B．步 C．祝 D．你 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期中）如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．72 D．48 3．（本题2分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。（不含底面） A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 4．（本题2分）（19-20五年级下·北京丰台·期末）小明用棱长1分米的正方体摆出下面四个立体图形。表面积最大的是图（    ）。 A． B． C． D． 5．（本题2分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6。观察下图，与2相对的面是( )。 7．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期末）用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 8．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为( )dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要( )dm2的纸片。 9．（本题1分）（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）用一根32cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是3cm，宽是2cm，高是( )cm。 10．（本题5分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 11．（本题3分）（20-21五年级下·广东清远·期末）将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。 12．（本题1分）（21-22五年级下·四川成都·期末）一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……这样一共翻转了7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。 如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。 13．（本题5分）（20-21四年级下·辽宁·单元测试）如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（19-20五年级下·广东揭阳·期中）能够折叠围成一个长方体。( ) 15．（本题1分）（22-23五年级下·广东揭阳·期中）棱长2cm的正方体的表面积和棱长总和一样大。( ) 16．（本题1分）（22-23五年级下·陕西安康·期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，其中有两个相对的面是正方形。( ) 17．（本题1分）（21-22五年级下·广东揭阳·期中）能折叠围成一个正方体。( ) 18．（本题1分）（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 四、计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）计算下面图形的表面积。 五、作图题：本题共1小题，共6分． 20．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2） 第三块的面积是（    ）平方厘米。 六、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题4分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 22．（本题4分）（24-25五年级下·广东清远·期中）奇思想制作一个长方体收纳盒，已知这个收纳盒的棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？ 23．（本题6分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 24．（本题4分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）做一个长54厘米、宽50厘米、高95厘米的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ 25．（本题6分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 26．（本题5分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 27．（本题5分）（22-23五年级下·四川成都·期末）一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？ 28．（本题5分）（20-21五年级下·辽宁·课后作业）如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 29．（本题5分）（19-20五年级下·辽宁·期中）一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 30．（本题6分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号） （2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？ （3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 31．（本题5分）（18-19五年级下·辽宁·期末）夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大版数学五年级下册数学单元自测 第二单元 长方体（一）·能力提升 建议用时：60分钟，满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级下·广东茂名·期中）如图，将正方体的展开图折成一个正方体后，与“进”相对的是（    ）。 A．进 B．步 C．祝 D．你 【答案】D 【思路引导】2－2－2型正方体展开图，如果“习”在下面，则“进”在后面，“学”在左面，“你”在前面，前面和后面相对，据此分析。 【完整解答】根据分析，与“进”相对的是你。 故答案为：D 2．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期中）如图，把长方体沿虚线切开，表面积增加（    ）平方厘米。 A．27 B．36 C．72 D．48 【答案】C 【思路引导】把长方体沿虚线切开，表面积增加了2个切面，切面的大小与上下面相同，长×宽×2＝增加的表面积，据此列式计算。 【完整解答】12×3×2＝72（平方厘米） 表面积增加72平方厘米。 故答案为：C 3．（本题2分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）文文和明明分别用7个相同的小正方体搭成两个立体图形，他俩搭的立体图形露在外面的面（    ）。（不含底面） A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 【答案】B 【思路引导】用三视图的方法，把正视图和侧视图看到面数的和乘2，因为立体图形底面没有露在外面，所以俯视图看到的面数只计算一次，再把两个立体图形各自看到的所有面数相加，最后比较大小，据此解答。 【完整解答】文文：（4＋4）×2＋4 ＝8×2＋4 ＝16＋4 ＝20（个） 明明：（6＋4）×2＋4 ＝10×2＋4 ＝20＋4 ＝24（个） 因为20＜24，所以明明搭的立体图形露在外面的面比较多。 故答案为：B 4．（本题2分）（19-20五年级下·北京丰台·期末）小明用棱长1分米的正方体摆出下面四个立体图形。表面积最大的是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】分别计算四个图形的表面积，比较即可。 【完整解答】A．2×3×4＋2×3 ＝24＋6 ＝30（平方分米） B. 2×3×4＋2×2×2 ＝24＋8 ＝32（平方分米） C.2×3×4＋2×2×2 ＝24＋8 ＝32（平方分米） D.2×3×4＋2×2×2＋2 ＝24＋8＋2 ＝34（平方分米） 所以表面积最大的是D选项的图形。 故选择：D。 【考点再现】此题考查组合图形表面积的计算，认真观察图形，可通过平移面来解答。防止漏算或多算。 5．（本题2分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）明明用棱长1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如下图）。他要从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，他拿掉的小正方体的编号可能是（    ）。 A．①和② B．①和③ C．③和④ D．②和④ 【答案】D 【思路引导】从编号是①②③④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，拿掉左右两边相邻的两个表面积不变，拿掉中间相邻的两个表面积增加2个小正方形，拿掉中间1个表面积会增加2个小正方形，想增加4平方分米，得拿中间的，并隔一个拿一个，所以拿②和④或③和⑤都可以。 【完整解答】根据分析，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增加4dm2，拿②和④或③和⑤。 故答案为：D 【考点再现】本题考查了组合体的表面积，要有一定的空间想象能力。 二、填空题：本题共8小题，每空1分，共20分． 6．（本题1分）（24-25五年级下·广东深圳·期中）一个正方体的六个面上各有一个数字，分别是1、2、3、4、5、6。观察下图，与2相对的面是( )。 【答案】6 【思路引导】通过观察正方体不同角度的展示图，找出与数字2相邻的数字，进而确定与2相对的数字。 【完整解答】通过观察第二、三个图可以发现，数字1、3、4、5都是与数字6相邻，因为正方体每个面有4个相邻面，剩下的那个就是相对面，所以数字6的对面只能是数字2，因此与2相对的面是6。 7．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期末）用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是( )cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是( )cm。 【答案】 5 7.8 【思路引导】由于用这么长的铁丝做一个正方体或者长方体，那么正方体的棱长总和或者长方体的棱长总和是这根铁丝的长度。 根据正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体棱长； 根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【完整解答】60÷12＝5（cm） 60÷4－3.6－3.6 ＝15－3.6－3.6 ＝11.4－3.6 ＝7.8（cm） 用60cm长的铁丝做一个最大的正方体框架，它的棱长是5cm；如果用这根铁丝做一个长和宽都是3.6cm的长方体框架，那么这个长方体框架的高是7.8cm。 8．（本题2分）（24-25五年级下·广东惠州·期末）用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为( )dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要( )dm2的纸片。 【答案】 4 96 【思路引导】正方体有12条长度相等的棱，因此正方体的棱长总和＝12a，已知铁丝总长度为48dm，用铁丝的总长度除以12，求出棱长；再根据正方体的表面积S＝6a2，代入公式即可求出所需纸片面积。 【完整解答】48÷12＝4（dm） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（dm2） 用一根48dm的铁丝围成一个最大的正方体框架（连接处不计），它的棱长为4dm；如果把它的每个面都围上纸片（连接处不计），至少需要96dm2的纸片。 9．（本题1分）（2024五年级下·安徽淮南·专题练习）用一根32cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是3cm，宽是2cm，高是( )cm。 【答案】3 【思路引导】根据题意可知，焊成的长方体的框架总和等于32cm，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，据此求出高。 【完整解答】32÷4－3－2 ＝8－3－2 ＝5－2 ＝3（cm） 用一根32cm长的铁丝，正好可以焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是3cm，宽是2cm，高是3cm。 10．（本题5分）（21-22五年级下·广东湛江·期末）把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。 【答案】 72 8 28 28 8 【思路引导】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。 【完整解答】12÷2＝6（块） 8÷2＝4（块） 6÷2＝3（块） 可以切成：6×4×3＝72（块）； 3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块； 2面涂色的木块在棱上非顶点的位置 （6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4 ＝4×4＋2×4＋1×4 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置 （6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2 ＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2 ＝16＋8＋4 ＝28（块） 没有涂色的数量为： 72－8－28－28＝8（块） 【考点再现】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。 11．（本题3分）（20-21五年级下·广东清远·期末）将若干个小正方体按如图方式摆放在桌面上，如果摆6个，则一共有( )个面露在外面；如果摆x个，则一共有( )个面露在外面；当摆( )个时，有29个面露在外面。 【答案】 20 3x＋2 9 【思路引导】摆1个小正方体，有5个面露面外面，摆2个小正方体，有8个面露在外面，摆3个小正方体，有11个面露在外面，可得露在外面的面的个数＝序数×3＋2，据此作答。 【完整解答】根据分析可知，露在外面的面的个数＝序数×3＋2，所以如果摆6个，则一共有： 6×3＋2 ＝18＋2 ＝20（个） 20个面露在外面； 如果摆x个，则一共有（3x＋2）个面露在外面； 3x＋2＝29 3x＝27 x＝9 当摆9个时，有29个面露在外面。 【考点再现】本题主要考查数与形，关键是要仔细观察得出规律。 12．（本题1分）（21-22五年级下·四川成都·期末）一个表面涂满了颜料的长方体小盒子平放在桌面上（如图1），它的长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米。现在将它沿着最长的棱翻转一次（如图2位置），接又沿着最长的棱翻转第二次（如图3），然后又沿着最长的棱翻转第三次……这样一共翻转了7次后拿走小盒子，这时桌面上留下了颜料的印迹。 如果从第一次翻转后形成印迹开始算起，到第7次翻转结束，留下的印迹总面积是( )平方厘米。 【答案】100 【思路引导】由题干中的长方体可知，上下两个面大小相等，左右两个侧面相等，前后两个面相等。第一层1次翻转后右侧面向下，第2次翻转后上面向下，第3次翻转后左侧面向下，第4次翻转后下面向下……据此分析解答。 【完整解答】7÷2＝3（个）……1（次） （5×2＋5×4）×3＋5×2 ＝（10＋20）×3＋10 ＝90＋10 ＝100（平方厘米） 【考点再现】解决本题的关键是理解每次翻转后那个面向下，并且知道长方形的面积公式。 13．（本题5分）（20-21四年级下·辽宁·单元测试）如图由( )个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有( )个，只有四面涂上红色的正方体有( )个，只有五面涂上红色的正方体有( )个，涂上红色的面积是( )平方厘米。 【答案】 5 1 3 1 20 【思路引导】如图，共有5个小正方体组成，表面涂色的正方体的面就是小正方体露在外部的面的个数；把每个小正方体露在外部的面分别标在图中如图所示，由此即可解答问题。 【完整解答】如图所示： 其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个； 1×1＝20（平方厘米） 每个小正方形的面积是1平方厘米； 3＋4＋4＋4＋5＝20（平方厘米） 涂上红色的面积是20平方厘米。 所以，如图由5个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形表面涂上红色。其中只有三面涂上红色的正方体有1个，只有四面涂上红色的正方体有3个，只有五面涂上红色的正方体有1个，涂上红色的面积是20平方厘米。 【考点再现】此题考查了学生观察图形和分析解决问题的能力，抓住小正方体露在外部的面即是涂色面是解决问题的关键。 三、判断题：本题共5小题，每小题1分，共5分． 14．（本题1分）（19-20五年级下·广东揭阳·期中）能够折叠围成一个长方体。( ) 【答案】× 【思路引导】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，相对的四条棱长度相等；据此解答。 【完整解答】 根据长方体的特征可知，上下两个长方形的宽较短，不符合长方体的特征，所以不能围成一个长方体。 不能折叠成一个长方体。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】熟练掌握长方体的特征是解答本题的关键。 15．（本题1分）（22-23五年级下·广东揭阳·期中）棱长2cm的正方体的表面积和棱长总和一样大。( ) 【答案】× 【思路引导】物体的表面积或封闭图形的大小，叫做它们的面积；棱长总和是正方体的所有棱的长度和，据此解答。 【完整解答】根据分析可知，表面积和棱长总和是两个不同的概念，无法比较。 棱长2cm的正方体的表面积和棱长总和无法比较。 原题干说法错误。 故答案为：× 【考点再现】理解表面积和棱长总和是两种不同的概念，明确只有同类量才能比较大小，不是同类量无法比较大小是解答题目的关键。 16．（本题1分）（22-23五年级下·陕西安康·期中）一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，其中有两个相对的面是正方形。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此解答。 【完整解答】长方体的长、宽、高分别是5厘米、3厘米和5厘米，也就是长和高相等，因此这个长方体有两个相对的面是正方形。 故答案为：√ 【考点再现】此题主要考查长方体的特征，使学生理解当长方体的长和宽相等或宽和高相等时，这个长方体有两个相对的面是正方形。 17．（本题1分）（21-22五年级下·广东揭阳·期中）能折叠围成一个正方体。( ) 【答案】√ 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，据此解答。 【完整解答】属于正方体“1－3－2”的结构，能折叠围成一个正方体。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【考点再现】熟记正方体展开图的特征是解答本题的关键。 18．（本题1分）（20-21五年级下·陕西咸阳·期中）将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，没有发生变化。( ) 【答案】× 【思路引导】两个立体图形（比如正方体之间、圆柱之间）拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少；反之，一个立体图形分割开，因为面数目增加，所以表面积增加；据此解答。 【完整解答】将一个长方体分割成2个长方体，2个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相比，增加了两个切面，表面积增加；原说法错误。 故答案为：× 【考点再现】本题考查立体图形的切拼及长方体表面积的认识。 四、计算：本题共1小题，共4分． 19．（本题4分）（24-25五年级下·陕西渭南·期末）计算下面图形的表面积。 【答案】2400cm2 【思路引导】观察可知，在长方体的顶点处切去一个正方体，看上去表面积减少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形的面，因此这个图形的表面积＝长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【完整解答】（30×20＋30×12＋20×12）×2 ＝（600＋360＋240）×2 ＝1200×2 ＝2400（cm2） 这个图形的表面积是2400cm2。 五、作图题：本题共1小题，共6分． 20．（本题6分）（23-24五年级下·四川成都·期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块（如下左图），如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。 （1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。 （2）第三块的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）见详解 （2）98 【思路引导】（1）从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是7厘米，高是6厘米。剪下的第二块是右面的后面，右面的的长方形相邻两条边分别是7厘米和6厘米，后面的长方形相邻两条边分别是8厘米和6厘米，据此画图即可。 （2）剪下的第三块是左面和下面，根据左面＝宽×高，下面＝长×宽，代入数据计算，分别求出面积，再相加即可。 【完整解答】（1）根据分析，作图如下： （2）7×6＋8×7 ＝42＋56 ＝98（平方厘米） 第三块的面积是98平方厘米。 六、应用题：本题共10小题，共55分. 21．（本题4分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？ 【答案】360厘米 【思路引导】根据题意，求至少需要胶带的长度，就是这个长方体的棱长总和，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，即可解答。 【完整解答】（40＋30＋20）×4 ＝（70＋20）×4 ＝90×4 ＝360（厘米） 答：至少需要360厘米的胶带。 22．（本题4分）（24-25五年级下·广东清远·期中）奇思想制作一个长方体收纳盒，已知这个收纳盒的棱长总和是120厘米，底面的长是15厘米，宽是10厘米。请问这个收纳盒的高度是多少厘米？ 【答案】5厘米 【思路引导】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，得出长＋宽＋高的总和，再减去长减去宽就是收纳盒的高。 【完整解答】120÷4＝30（厘米） 30－15－10 ＝15－10 ＝5（厘米） 答：这个收纳盒的高度是5厘米。 23．（本题6分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）有5个棱长为40厘米的正方体放在墙角处。 （1）有几个面露在外面？露在外面的面积多少平方厘米？ （2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。 【答案】（1）10个；16000平方厘米 （2）会；理由见详解 【思路引导】（1）观察图形可知，从正面看到3个面，从上面看到4个面，从右面看到3个面，则露在外面的面一共有（3＋4＋3）个； 根据正方体的特征可知，每个面是边长为40厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可求出露在外面的面积。 （2）改变摆法，露在外面的面的个数发生变化，则露在外面的面积也会发生变化。可举例说明。 【完整解答】（1）3＋4＋3＝10（个） 40×40×10＝16000（平方厘米） 答：有10个面露在外面，露在外面的面积16000平方厘米。 （2）如图： （摆法不唯一） 露在外面的面有：4＋4＋3＝11（个） 露在外面的面积：40×40×11＝17600（平方厘米） 答：改变摆法，露在外面的面积会发生变化。因为改变摆法，露在外面的面的个数不同，则露在外面的面积也会发生变化。 24．（本题4分）（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）做一个长54厘米、宽50厘米、高95厘米的洗衣机包装箱，至少需要多大面积的硬纸板？ 【答案】25160平方厘米 【思路引导】根据，代入数据计算即可。 【完整解答】 （平方厘米） 答：至少需要25160平方厘米的硬纸板。 25．（本题6分）（23-24六年级下·辽宁·课后作业）（1）如图是由（    ）个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有（    ）个，只有一面涂上橙色的小正方体有（    ）个。 （2）若小正方体的棱长为1厘米，则涂上橙色的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】（1）18；8；2；（2）42平方厘米 【思路引导】（1）由图可知，图形是由上、下两层组成，各9个；小正方体涂色橙色的面数与露出面有关，所以有两面涂上橙色的小正方体分别在图形的前、后、左、右面中间的2个，一共8个；只有一面涂上橙色的小正方体分别在图形的上、下面中间的位置，只有2个； （2）涂橙色的面积也就图形的表面积，图形是一个长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，根据面积计算公式：长方体的面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算。 【完整解答】（1）9×2＝18（个） 所以，图形是由18个相同的小正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上橙色，其中有两面涂上橙色的小正方体有8个，只有一面涂上橙色的小正方体有2个。 （2）（3×3＋3×2＋3×2）×2 ＝（9＋6＋6）×2 ＝21×2 ＝42（平方厘米） 答：涂上橙色的面积一共是42平方厘米。 【考点再现】此题考查了学生对涂色部分表面积的探讨以及长方体的表面积计算，需要学生具备空间想象能力。 26．（本题5分）（23-24五年级下·辽宁·课后作业）如图，将一个长方体的高减少5厘米，正好得到一个正方体，这个长方体的表面积减少了160平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】544平方厘米 【思路引导】根据题意，长方体的高减少5厘米，表面积减少160平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等；减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是5厘米，长是原来长方体的长或宽；先用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，再除以5，即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上5厘米，求出原来长方体的高；最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原来长方体的表面积。 【完整解答】长方体的长、宽是： 160÷4÷5 ＝40÷5 ＝8（厘米） 原来长方体的高是：8＋5＝13（厘米） 原来长方体的表面积： （8×8＋8×13＋8×13）×2 ＝（64＋104＋104）×2 ＝272×2 ＝544（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是544平方厘米。 【考点再现】本题考查长方体表面积公式的运用，关键是分析出减少的表面积是哪些面的面积，以此为突破口，求出原来长方体的长、宽、高是解题的关键。 27．（本题5分）（22-23五年级下·四川成都·期末）一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】328平方厘米 【思路引导】观察图形可知，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的底面积×4；正方体木块的底面积等于长方体的底面积减去4个小直角三角形的面积，因为正方形四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，所以直角三角形的两条直角边分别为×正方形边长和×正方形边长；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积＝×正方形边长××正方形边长÷2，由此可知，一个三角形面积＝×正方形面积，4个三角形面积＝×正方形面积，代入数据，求出4个三角形面积，再用正方形面积－4个三角形面积，求出正方体的一个底面的面积，即可求出组合体的表面积。 【完整解答】根据分析可知，4个三角形面积： ×27＝12（平方厘米） 正方形面积：27－12＝15（平方厘米） 组合体表面积： 268＋15×4 ＝268＋60 ＝328（平方厘米） 答：这个组合体的表面积是328平方厘米。 【考点再现】解答本题的关键是根据正方形的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，求出4个三角形的面积与正方形面积之间的关系，进而解答。 28．（本题5分）（20-21五年级下·辽宁·课后作业）如图，一个棱长8厘米的正方体，在它的前面的正中间画一个边长2厘米的正方形，再由正方形向对面挖一个长方体洞，剩下物体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】440平方厘米 【思路引导】剩下物体的表面积＝正方体的表面积－前、后面2个小正方形的面积＋中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外），正方体的表面积＝边长×边长×6，小正方形的面积＝边长×边长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，本题中中间长方体洞的表面积（2个小正方形底面除外）为4个长为8cm，宽为2cm的长方形的面积，代入数值计算即可。 【完整解答】8×8×6－2×2×2＋8×2×4 ＝384－8＋64 ＝376＋64 ＝440（平方厘米） 答：剩下物体的表面积是440平方厘米。 【考点再现】关键是分析图形是由哪几部分组成，面积是指哪些面，然后根据相应的公式解答即可。 29．（本题5分）（19-20五年级下·辽宁·期中）一个长方体的高增加3分米后，就变成了一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】90平方分米 【思路引导】根据题意可知，一个长方体如果高增加3分米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高大3厘米，因此增加的60平方分米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长：（60÷4）÷3＝5（厘米），由于长比高多3厘米，那么高：5－3＝2（厘米），由此解答。 【完整解答】60÷4＝15（平方分米），15÷3＝5（分米），5－3＝2（厘米）， 5×5×2＋5×2×4 ＝50＋40 ＝90（平方分米） 答：原来长方体的表面积是90平方分米。 30．（本题6分）（19-20五年级下·辽宁·单元测试）张叔叔计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸。现有下面几种玻璃。（单位：cm） （1）要想粘贴这个玻璃鱼缸，应该选用________________玻璃。（填序号） （2）将这个鱼缸放在桌面上，所占的面积是多少平方厘米？ （3）做这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？（接头处忽略不计） 【答案】（1）①②③④⑥ （2）1200cm² （3）4000cm² 【思路引导】（1）由题意，计划粘贴一个无盖的玻璃鱼缸，即玻璃鱼缸有5个面；再根据所给玻璃尺寸，应该选用①②③④⑥； （2）由所选玻璃可知，此鱼缸长40厘米，宽30厘米，高20厘米；要求占地面积其实就是求底面积，用长×宽即可； （3）求需要多少平方厘米的玻璃，就是求这个鱼缸5个面的面积；代入数据直接计算即可。 【完整解答】（1）应该选用①②③④⑥； （2）40×30＝ 1200（cm2） 答：所占的面积是1200平方厘米。 （3）40×30＋（40×20＋ 30×20）×2 ＝1200＋（800＋600）×2 ＝1200＋1400×2 ＝1200＋2800 ＝ 4000（cm2） 答：做这个鱼缸至少需要4000平方厘米的玻璃。 【考点再现】考查了长方体表面积在实际生活中的运用。注意鱼缸只有5个面。 31．（本题5分）（18-19五年级下·辽宁·期末）夏日欢乐游泳池长100米，宽58米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是18厘米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块? 【答案】1947块 【完整解答】（100×1.6+58×1.6）×2+100×58=6305.6（平方米） 6305.6平方米=630560平方厘米 630560÷（18×18）=1946.17284（块） 1946.17284≈1947（块） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $