第一单元 四则运算（易错笔记)易错知识梳理+八大易错考点讲练+优选真题拔尖练共44题-2025-2026学年人教版数学四年级下册培优讲练

第一单元 四则运算 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、 加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。 2、根据减法的意义，一道加法算式一般可以改写成两道减法算式，用两个加数的和做被减数。 3、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。 4、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。 5、中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面。 6、混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。 7、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 8、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 9、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 10、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 11、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 高频易错考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆渝北·期末）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是400，如果差是59，减数是（    ）。 A．200 B．141 C．259 【答案】B 【易错思路点拨】被减数＝减数＋差，被减数、减数、差三个数的和是400，也就是被减数＋减数＋差＝400，被减数＋被减数＝400，所以用400÷2即可计算出被减数是几，减数＝被减数－差，据此解题。 【完整解答】400÷2＝200 200－59＝141 在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是400，如果差是59，减数是141。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆巴南·期末）甜甜在计算 829－377－时，将原式错变成829－（377－），计算结果是575，原式正确的结果是( ) 【答案】329 【易错思路点拨】 根据题意，用错误的算式列等式，通过错误算式，求出的值，再把的值代入原式，即可求出正确结果。 【完整解答】 829－（377－）＝575 829－377＋＝575 452＋＝575 ＝575－452 ＝123 829－377－123 ＝452－123 ＝329 甜甜在计算 829－377－时，将原式错变成829－（377－），计算结果是575，原式正确的结果是329。 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。 【答案】62 【易错思路点拨】由题干可知，被减数＋减数＋差＝124，根据被减数＝减数＋差，所以因此被减数等于三者总和的一半；据此列式计算可解此题。 【完整解答】被减数＝减数＋差 被减数＋减数＋差＝124 被减数＋被减数＝124 被减数为：124÷2＝62 综上可知，一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是62。 高频易错考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江温州·期末）如果＋36＝100，那么＝( )；如果÷20＝35，那么＝( )。 【答案】 64 700 【易错思路点拨】根据题意，根据加、减法的意义及其之间的关系，乘、除法的意义及其之间的关系，可知：和－其中一个加数＝另一个加数；商×除数＝被除数。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 100－36＝64，所以□＝64； 20×35＝700，所以△＝700； 如果＋36＝100，那么＝64；如果÷20＝35，那么＝700。 【变式训练1】（24-25四年级下·云南昭通·期中）马小虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正确的差是( )。 【答案】234 【易错思路点拨】把被减数十位上的3看成了8，也就是说被减数多了50，即差多了50，用所得的差减50即可解答． 【完整解答】8－3＝5 5×10＝50 284－50＝234 所以正确的差应该是234。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东汕头·期末）在科技活动中，四年级的机器人吸引很多同学围观。根据图“互动小贴士”提示，当( )；( )时，输入对应的数字代码，就可以让机器人跳舞。 互动小贴士 输入“”即可跳舞 【答案】 5 9 【易错思路点拨】根据题意，第一个等式： （37＋Δ）÷7＝6，根据被除数÷除数＝商，被除数＝除数×商，37＋Δ＝6×7＝42，加数＝和－另一个加数，Δ＝42－37＝5；第二个等式：357－（68－○）＝298，减数＝被减数－差，68－○＝357－298＝59，○＝68－59＝9，以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： （37＋Δ）÷7＝6 37＋Δ＝6×7＝42 则Δ＝42－37＝5 357－（68－○）＝298 68－○＝357－298＝59 则○＝68－59＝9 在科技活动中，四年级的机器人吸引很多同学围观。根据图“互动小贴士”提示，当△＝5，○＝9时，输入对应的数字代码，就可以让机器人跳舞。 高频易错考点三：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·山西晋中·期末）为参加研学实践活动，某校四年级210名师生计划租车前往研学基地，租车公司现有下面两种车型可供选择，怎样租车最省钱？ 【答案】租4辆大巴车和2辆中巴车最省钱 【易错思路点拨】根据题意，可以先求出大巴车和中巴车平均每人的价钱，从而确定优先租人均价格更便宜的车；用总人数除以价钱最便宜的车的限乘人数，所得的商为租这种车的辆数，余数即余下的人数改租另一种车，如果有空余座位，则可以减少第一种车的辆数，增加另一种车的辆数，找到尽量多租人均价钱便宜的车，又使空座位最少或没有空座位的方案；最后根据单价×数量＝总价，分别计算出各方案中租两种车的钱数，再相加，再比较各方案结果的大小，找到最省钱的方案。据此解答。 【完整解答】由分析可得：800÷40＝20（元） 560÷25＝22（元）……10（元） 即大巴车平均每人价格低，尽量租大巴车。 方案一：210÷40＝5（辆）……10（人） 25－10＝15（个） 租5辆大巴车和1辆中巴车（空15个座位）； 5×800＋560 ＝4000＋560 ＝4560（元） 方案二：少租一辆大巴车： 5－1＝4（辆） 租中巴车：（210－4×40）÷25 ＝（210－160）÷25 ＝50÷25 ＝2（辆） 租4辆大巴车和2辆中巴车（没有空座位）； 4×800＋2×560 ＝3200＋1120 ＝4320（元） 4320＜4560 答：租4辆大巴车和2辆中巴车最省钱。 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）把81－66＝15，15×6＝90，90÷30＝3合并成综合算式是( )。 【答案】 （81－66）×6÷30＝3 【易错思路点拨】根据分析可知：将分步算式合并成综合算式时，需按照运算顺序逐步替换。首先用81－66替换第一个等式中的15，再将结果乘以6得到第二个等式中的90，最后用这个乘积除以30得到3。为确保运算顺序正确，需使用括号将减法的部分括起来。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： （81－66）×6÷30 ＝15×6÷30 ＝90÷30 ＝3 把81－66＝15，15×6＝90，90÷30＝3合并成综合算式是（81－66）×6÷30＝3。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）聪聪从学校到书店走了4分钟，用同样的速度，他从学校走到家要用多少分钟？下面列式正确的是（    ）。 ①     ②③ A．①②③ B．①② C．① 【答案】A 【易错思路点拨】由图可知，学校到书店的距离为260米，书店到聪聪家的距离为520米。聪聪从学校到书店走了4分钟，可以先用260除以4算出聪聪每分钟走多少米。求聪聪从学校走到家要用多少分钟，可以先用260加上520算出聪聪家到学校的距离，再用聪聪家到学校的距离除以聪聪的速度即可算出聪聪从学校走到家要用多少分钟，列综合算式为：（260＋520）÷（260÷4）；也可以用书店到聪聪家的距离除以聪聪的速度算出聪聪从书店到家需要多少分钟，然后再加上4分钟即可算出聪聪从学校走到家要用多少分钟，列综合算式为：520÷（260÷4）＋4；还可以先用520除以260算出520是260的几倍，那么聪聪从书店到家需要的时间就是聪聪从学校到书店所需时间的几倍。直接用得数乘上4算出聪聪从书店到家需要多少分钟，然后再加上4分钟即可算出聪聪从学校走到家要用多少分钟，列综合算式为：。 【完整解答】由分析得，求聪聪从学校走到家要用多少分钟，列综合算式为：520÷（260÷4）＋4或（260＋520）÷（260÷4）或。 综上所述，正确的算式有：①②③。 故答案为：A 高频易错考点四：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）计算下面各题。 320×[（128＋147）÷25]       50×（15＋25）－132 【答案】3520；1868 【易错思路点拨】（1）320×[（128＋147）÷25]先计算小括号内的加法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的乘法即可； （2）50×（15＋25）－132先计算小括号内的加法，再计算小括号外的乘法，最后计算减法即可。 【完整解答】（1）320×[（128＋147）÷25] ＝320×（275÷25） ＝320×11 ＝3520 （2）50×（15＋25）－132 ＝50×40－132 ＝2000－132 ＝1868 【变式训练1】（24-25四年级下·云南昭通·期中）在计算（78＋24）×（364－278）时，可将( )法和( )法同时计算，最后的结果是( )；计算360÷[3×（8＋12）]时，第一步计算( )法，最后一步计算( )法。 【答案】 加 减 8772 加 除 【易错思路点拨】同级运算，从左往右依次计算，既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的，既有中括号，又有小括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，据此即可解答。 【完整解答】（78＋24）×（364－278） ＝102×86 ＝8772 360÷[3×（8＋12）] ＝360÷（3×20） ＝360÷60 ＝6 在计算（78＋24）×（364－278）时，可将加法和减法同时计算，最后的结果是8772；计算360÷[3×（8＋12）]时，第一步计算加法，第二步算乘法，最后一步计算除法。 【变式训练2】（2022四年级下·全国·专题练习）有一些棒棒糖，小明第一次吃掉这些糖的一半还多10个，第二次吃掉余下的一半还多20个，这时还剩下15个糖，原来有多少个棒棒糖？ 【答案】160个 【易错思路点拨】运用逆推的方法求解：如果第二次少吃20个，即吃掉余下的一半，那么剩下的糖数就会多20个，即剩下15＋20个，这也是第一次吃掉后剩下的一半，再乘2，就是第一次吃掉后剩下的糖数，同理第一次少吃10个，那么剩下的糖数就会多10个，用第一次吃掉后剩下的糖数加上10个，就是总糖数的一半，再乘2就是原有的糖数。 【完整解答】[（15＋20）×2＋10]×2 ＝[35×2＋10]×2 ＝[70＋10]×2 ＝80×2 ＝160（个） 答：原来有160个棒棒糖。 【考点再现】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可。 高频易错考点五：巧墳算符 【典例精讲】用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；    5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：          6 7 8  9等式是： 【答案】 （答案不唯一）（3＋5－4）×6＝24 （答案不唯一）6÷（9－7）×8＝24 【易错思路点拨】24点游戏是一种流行广泛的数学小游戏，它就是一种给出数字填算符的问题。游戏规则是用给定的4个数凑24，数可以打乱顺序，每个数仅用一次，可用加减乘除四则运算及括号，使其结果等于24。凑24点的一个常用方法是先拿出4个数中的一个，由这个数怎样得到24？再考虑剩下的三个数如何配合它。 【完整解答】（答案不唯一）先拿出6来，6×4＝24，再用3，4，5凑出4来，3＋5－4＝8－4＝4，即（3＋5－4）×6＝24。 （答案不唯一）先拿出8来，8×3＝24，再用6，7，9凑出3来，6÷（9－7）＝6÷2＝3，即6÷（9－7）×8＝24。 【考点再现】给算式添加运算符号这类问题，通常采用尝试探索法。运用运算法则、运算顺序，需多次尝试、探索。 【变式训练1】（21-22四年级下·全国·单元测试）添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 【答案】见详解 【易错思路点拨】（1）根据20÷4＝5可知，要使得数是5，可以用前面3个4得到20。20－4＝16，则用前面2个4得到16，4×4＝16，问题得解。 （2）根据8－1＝7可知，要使得数是7，可以将其中两个4用加法得到8，剩余两个4用除法得到1。 （3）用前面两个4相加可以得到8，根据8×1可知，需要将后面两个4用除法得到1即可。 （4）根据8＋1＝9可知，将前面两个4相加得到8，后面两个4相除得到1，再用8加上1即可。 【完整解答】（4×4＋4）÷4 ＝（16＋4）÷4 ＝20÷4 ＝5 4－4÷4＋4 ＝4－1＋4 ＝3＋4 ＝7 （4＋4）×（4÷4） ＝8×1 ＝8 4÷4＋4＋4 ＝1＋4＋4 ＝5＋4 ＝9 【考点再现】本题考查整数四则混合运算，根据已知算式给出的数字经过混合运算等于算式中的得数。 【变式训练2】填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24         7    2    6    3  ＝18 【答案】（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【易错思路点拨】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【完整解答】因为8×3＝24，所以只要6  2  4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【考点再现】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 高频易错考点六：租船问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南新乡·期末）红旗小学组织18位老师和252名学生前往太行山大峡谷进行研学。可以租用下面两种车，他们怎样租车最省钱？共需多少元？ 【答案】租6辆大车和1辆小车最省钱；6800元 【易错思路点拨】首先用老师人数加上学生人数计算出总人数，然后再用租金÷限乘人数计算出不同车型每人租金多少元，选择较便宜的，尽可能地座位都坐满，此时最省钱。 【完整解答】18＋252＝270（人） 大车人均费用：1000÷40＝25（元） 小车人均费用：800÷30＝ 26＞25 270÷40 ＝ 6（辆）……30（人） 因此租6辆大车，剩余的30人租1辆小车即可，此时人数正好，价格最便宜。 6×1000＋1×800 ＝6000＋800 ＝6800（元） 答：租6辆大车和1辆小车最省钱，需要6800元。 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）学校组织62名师生赴城郊开展踏青活动，近中午，饭菜的香气将大家引至一家农家餐厅，原木桌椅摆放整齐，墙上色彩鲜艳的特色菜海报令人垂涎欲滴。饥肠辘辘的同学们簇拥在李老师身旁，看着菜单犯了愁：大桌最多能坐10人，每桌280元；小桌最多能坐6人，每桌180元。怎样订餐最省钱？最少要多少钱？ 【答案】订5个大桌，2个小桌最省钱，最少需要1760元。 【易错思路点拨】280÷10＝28（元/人）180÷6＝30（元/人），可知大桌人均更便宜，所以优先订大桌，用62÷10＝6（桌）……2（人），所以订6个大桌，剩下的人订1个小桌，这是方案一；因为小桌没有坐满人，所以再减少1个大桌，6－1＝5（桌），10＋2＝12（人）12÷6＝2（桌），所以此方案是订5个大桌，2个小桌；分别将桌数乘每桌的钱数可算出两种方案各需要多少钱，对比可知哪种方案更便宜。 【完整解答】280÷10＝28（元/人） 180÷6＝30（元/人） 28＜30 所以优先订大桌。 62÷10＝6（桌）……2（人） 方案一：订6个大桌，1个小桌。 6×280＋180 ＝1680＋180 ＝1860（元） 方案二：6－1＝5（桌） 10＋2＝12（人） 12÷6＝2（桌） 订5个大桌，2个小桌。 5×280＋180×2 ＝1400＋360 ＝1760（元） 1860＞1760 所以方案二更划算。 答：订5个大桌，2个小桌最省钱，最少需要1760元。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南郑州·期中）为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车（    ），还要尽可能使座位都（    ）。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】（1）便宜；坐满 （2）7辆大车和2辆小车；7700元 （3）26张团体票和314张学生票；10460元 【易错思路点拨】（1）要使所用钱数最少，那么不仅要考虑哪种车便宜，还要尽可能坐满； （2）总价÷数量＝单价，分别用两种车的总价，除以两种车限坐的人数，计算出两种车各自的单价；计算发现多坐大车且坐满最划算，用老师和学生的总人数，除以40计算出的商就是大车的辆数，计算发现余数为20人，不够坐满小车，就用商减去1计算出实际租的大车辆数；而用减去的1辆大车的人数加上余下的20人都去租小车，用这个人数除以30计算出小车的辆数；单价×数量＝总价，分别用两种车的辆数乘各自的单价，计算出两种车各自的总价，再相加即可； （3）第一种：买26张成人票和314张学生票，用26乘50计算出成人票的总价，再用314乘30计算出学生票的总价，最后将两个总价相加；第二种：买（26＋314）张团体票，用26加上314计算出总人数，再乘40计算出（26＋314）张团体票的总价；第三种：50＞40，观察发现团体票的单价比成人票的单价更少，那么可以26名老师买团体票，314名学生买学生票，用26乘40计算出团体票的总价，314乘40计算出学生票的总价，最后将两个总价相加即可；将三种买票方式的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【完整解答】（1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车便宜，还要尽可能使座位都坐满。 （2）小车单价：700÷30＝23（元）……10（元） 大车单价：900÷40＝22（元）……20（元） 23＞22，多坐大车且坐满 大车辆数： （26＋314）÷40 ＝340÷40 ＝8（辆）……20（人） 8－1＝7（辆） 小车辆数： （40＋20）÷30 ＝60÷30 ＝2（辆） 总费用： 7×900＋2×700 ＝6300＋1400 ＝7700（元） 答：租7辆大车和2辆小车花费最少，最少要付7700元租车费。 （3）第一种：买26张成人票和314张学生票 26×50＋314×30 ＝1300＋9420 ＝10720（元） 第二种：买340张团体票 （26＋314）×40 ＝340×40 ＝13600（元） 第三种：买26张团体票和314张学生票 26×40＋314×30 ＝1040＋9420 ＝10460（元） 13600＞10720＞10460 答：买26张团体票和314张学生票最省钱，最少要花10460元。 【考点再现】租车问题要注意，尽量不空座位最省钱；掌握单价、数量和总价之间的关系，是解答本题的关键。 高频易错考点七：购票问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东广州·期末）旅行社推出某风景一日游的两种旅游价格方案。（从两种方案中选一种） 方案一 成人：每人150元 儿童：每人70元 方案二 团体10人以上（包括10人）：每人100元 （1）成人7人，儿童3人，选哪种方案购票划算？ （2）成人3人，儿童7人，选哪种方案购票划算？ 【答案】（1）方案二 （2）方案一 【易错思路点拨】题目中介绍了两种购票方案，第一种按方案一全部买单人票；第二种按方案二全部买团体票；分别算出这两种方案各花多少钱，找出最便宜的即可。（本题问题中总人数是10人，不能有第三种购票方案。即将成人放在团体票里，当成人不够团体票的数时，用儿童来补。） 【完整解答】（1）方案一：购买7张成人票和3张儿童票； 150×7＋70×3 ＝1050＋210 ＝1260（元） 方案二：全部购买团体票； 100×（7＋3） ＝100×10 ＝1000（元） 1260元＞1000元 答：选方案二购票划算。 （2）方案一：购买3张成人票和7张儿童票； 150×3＋70×7 ＝450＋490 ＝940（元） 方案二：全部购买团体票； 100×（7＋3） ＝100×10 ＝1000（元） 1000元＞940元 答：选方案一购票划算。 【变式训练1】（24-25四年级下·河南南阳·期末）山陕会馆在节假日对于购票方案做了一些调整。导游李阿姨带了一个小型旅游团，其中有6个大人和4个孩子，以下的两种购票方案哪一种更划算？（导游持证不用购票） 方案一：成人每人80元，儿童每人50元。 方案二：10人以上（含10人）可购买团体票，每人60元。 【答案】 方案二 【易错思路点拨】根据题意，用成人票的价格×成人人数＋儿童票的价格×儿童的人数，计算出方案一的钱数；用总人数×团体票价格，计算出方案二的钱数，再比较即可。 【完整解答】方案一： （元） 方案二： （元） 680元＞600元 答：方案二更划算。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）某动物园门票分为普通票、学生票和团体票。学校8名老师带领122名学生去动物园游玩，如何购票最省钱？ 【答案】8名老师和2名学生合买团体票，其余学生买学生票 【易错思路点拨】先分别计算不同购票方案的总费用，再比较各方案费用的多少，选择费用最低的方案。 【完整解答】方案一：8名老师买普通票，122名学生买学生票。 （元） 方案二：8名老师和122名学生一起买团体票。 （元） 方案三：8名老师和2名学生合买团体票，其余学生买学生票。 （元） 答：按方案三购票最省钱。 【考点再现】本题是求最佳方案，需要把每种方案计算出来，再选择价格最低的方案。 高频易错考点八：货物运输问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期中）某超市从芒果种植基地购进了52吨芒果，有1辆小货车和1辆大货车可供运输，小货车载质量为6吨，每次运费80元；大货车载质量为8吨，每次运费100元。怎样安排运输最省钱？最少要花多少钱？ 【答案】5辆大货车和2辆小货车运最省钱；660元 【易错思路点拨】根据题意，已知小货车载质量为6吨，每次运费80元；大货车载质量为8吨，每次运费100元。先分别用除法计算出两种车运送每吨货物的运费，可知要想最省钱，在保证货车全部装满的情况下，应尽量多的租用大货车。可以租6辆大货车和1辆小货车，也可以租5辆大货车和2辆小货车，分别求出两种租车方案花费的钱数，再选出最优方案即可。 【完整解答】根据分析可知： 小货车：80÷6＝13（元）……2（元） 大货车：100÷8＝12……4（元） 13＞12，尽量用大货车运更划算。 52÷8＝6（辆）……4（吨） 可以租6辆大货车和1辆小货车： 6×100＋80 ＝600＋80 ＝680（元） 可以租5辆大货车和2辆小货车： 6－1＝5（辆） （4＋8）÷6 ＝12÷6 ＝2（辆） 5×100＋80×2 ＝500＋160 ＝660（元） 680＞660 答：5辆大货车和2辆小货车运最省钱，只需660元。 【变式训练1】（23-24四年级下·吉林通化·期末）要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【答案】4辆大货车和1辆小货车 【易错思路点拨】单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，总价÷数量＝单价；分别用除法计算出两种车每吨的价格，发现多安排大货车且装满最划算； 第一种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 第二种：用36吨除以8吨，计算出的商为大货车的数量，余下的装小货车，发现余下的货物不能装满小货车；那么拿出1辆大货车的货物，发现也不能装满小货车，则拿出2辆大货车的货物，与余下的货物一起装小货车，除以5吨计算出小货车的数量；最后分别用乘法计算出两种车的总价，再相加即可； 将两种方法的总价进行比较，选出最省钱的方案；据此解答。 【完整解答】大货车每吨：400÷8＝50（元） 小货车每吨：300÷5＝60（元） 50＜60，多安排大货车且装满最划算 第一种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 小货车：4吨＜5吨，1辆 4×400＋300 ＝1600＋300 ＝1900（元） 第二种： 大货车：36÷8＝4（辆）……4（吨） 4－2＝2（辆） 小货车： （2×8＋4）÷5 ＝（16＋4）÷5 ＝20÷5 ＝4（辆） 2×400＋4×300 ＝800＋1200 ＝2000（元） 1900＜2000 答：安排4辆大货车和1辆小货车最省钱。 【变式训练2】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 【答案】（1）9辆 （2）150升 （3）安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 【易错思路点拨】（1）根据题意可知，用货物的总吨数除以大货车的载重量，若有余数，用商加上1，即可求出需要多少辆大货车。 （2）根据题意可知，用货物的总吨数除以小货车的载重量，即可求出需要多少辆小货车，再用小货车的数量乘小货车运一趟耗油的升数，即可求出需要耗油多少升。 （3）大货车的载重量是7吨，运一趟耗油14升，则每吨的耗油量为14÷7＝2升；小货车的载重量是4吨，小货车运一趟耗油10升，则每吨的耗油量为10÷4＝2升……2升；所以在尽量满载的情况下，多使用大货车运送耗油最少；据此根据总吨数及载重量计算列出最优方案。 【完整解答】（1）57÷7＝8（辆）……1（吨） 8＋1＝9（辆） 答：需要9辆大货车。 （2）57÷4＝14（辆）……1（吨） 14＋1＝15（辆） 15×10＝150（升） 答：需要耗油150升。 （3） 大货车/辆 9 8 7 6 5 …… 小货车/辆 0 1 2 4 6 …… 总载重量/吨 63 60 57 58 59 …… 耗油/升   126 122 118 124 130 …… 118＜122＜124＜126＜130 因此采用第三种最优方案运完这些货物。 答：安排7辆大货车，2辆小货车最省油。 1．（24-25四年级下·广西南宁·期末）文具店进了30捆笔记本，每捆25本。第一天卖出180本，剩下的又卖了4天才卖完。下面问题中可以用算式（30×25－180）÷4解答的是（    ）。 A．剩下多少本笔记本？ B．剩下的平均每天卖多少本？ C．一共有多少本笔记本？ D．平均每天卖多少本？ 【答案】B 【易错思路点拨】由题意可得：文具店进了30捆笔记本，每捆25本。第一天卖出180本，剩下的又卖了4天才卖完。那么30×25先算的是文具店一共进了多少本笔记本，再减去180算出第一天卖出后剩下多少本笔记本，最后除以4算出剩下的平均每天卖多少本。 【完整解答】由分析可知：用算式（30×25－180）÷4解答的是剩下的平均每天卖多少本。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·贵州黔南·期末）小贵和奶奶需剪198张窗花，奶奶每小时剪18张，小贵每小时剪12张。奶奶先剪1小时，然后和小贵一起剪，全部剪完还要几小时？下面算式正确的是（    ）。 A．198÷（18＋12） B．（198－12）÷（18＋12） C．（198－18）÷（18＋12） 【答案】C 【易错思路点拨】根据题意，奶奶先剪1小时，那么用总张数减去1小时奶奶剪的张数，即198－18，剩下的由两人合作，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用剩下要剪的张数÷两人合作的效率，即可解答。 【完整解答】根据分析，奶奶已经剪了18张，剩下198－18＝180（张），这180张属于奶奶和小贵两人的工作总量，接下来两人合作，则每小时合作可以剪18＋12＝30（张），算出全部剪完还要几小时，要使减法和加法先算，需要加上小括号。即剩下的任务需要的时间为：（198－18）÷（18＋12）。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·浙江·期末）已知，○，下面等式中不正确的是（    ）。 A． B． C．○ D．○ 【答案】B 【易错思路点拨】已知▲÷■＝●，■是除数，●是商，▲是被除数，☆－＝○，☆是被减数，是减数，○是差，根据除法与减法的逆运算关系，被除数＝除数×商，被减数＝减数＋差，验证各选项是否符合原式。 【完整解答】A．已知▲÷■＝●，根据被除数＝除数×商，得▲＝■×●，故选项A等式正确。 B．■是除数，●是商，▲是被除数，除数÷商≠被除数，故选项B等式错误。 C．已知☆－＝○，被减数－差＝减数，即☆－○＝，选项C等式正确。 D．已知☆－＝○，根据被减数＝减数＋差，得☆＝＋○，即○＋＝☆，选项D等式正确； 故答案为：B 4．（21-22六年级下·河南信阳·期末）一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（    ）秒。 A．8 B．22 C．30 D．无法确定 【答案】C 【易错思路点拨】火车全部通过大桥的路程等于大桥的长度与火车长度之和，然后根据已知的桥长与火车速度，由速度公式变形可得：时间＝路程÷速度，可求出火车通过大桥的时间。 【完整解答】（440＋160）÷20 ＝600÷20 ＝30（秒） 所以火车通过大桥需要30秒。 故答案为：C 【考点再现】主要考查速度、时间、路程三者之间的关系，解题时要注意路程是大桥长度与火车长度之和。 5．（24-25四年级下·福建福州·期末）给下面算式添上括号，使算式正确。 95－20÷5＋25＝40 【答案】（95－20）÷5＋25＝40 【易错思路点拨】算式先计算95－20＝75，再用75÷5＝15，最后用15＋25＝40，要使得算式先计算95－20，要给95－20加上小括号。 【完整解答】根据分析，给95－20加上小括号。 （95－20）÷5＋25 ＝75÷5＋25 ＝15＋25 ＝40 6．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小高和小新是学校机器人社团的成员，他们需要为4间教室的“智能温控系统”升级控制芯片。王老师给他们一共提供了16块“节能控制芯片”，每块芯片的功率是48瓦。他们要把这些芯片平均分配给4间教室的温控系统，每间教室的温控系统能分到多少瓦的功率？下面是三位学生的解答过程。 小高：（瓦）    小新：（瓦）    小美：（瓦） (1)小美的解决方法中，第一步解决的问题是 ；第二步解决的问题是 。 (2)根据上面三位学生解决问题的几种方法，我们可以发现： 。（用对应的字母表示） 【答案】(1) 每间教室分到几块节能控制芯片 每间教室的温控系统能分到功率的瓦数 (2)a÷c×b 或者a×（b÷c） 【易错思路点拨】（1）16块节能控制芯片分给4个教室，所以，结果是4，求的是一个教室分4块节能控制芯片，每块芯片的功率是48瓦，用48×4，就是每间教室的温控系统能分到功率的瓦数。 （2）根据观察48×16÷4＝48÷4×16＝48×（16÷4），48、16、4分别用字母a、b、c表示，a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c），据此解题。 【完整解答】（1）小美的解决方法中，第一步解决的问题是每间教室分到几块节能控制芯片；第二步解决的问题是每间教室的温控系统能分到功率的瓦数。 （2）根据上面三位学生解决问题的几种方法，我们可以发现：a×b÷c＝a÷c×b＝a×（b÷c）。（用对应的字母表示） 7．（24-25四年级下·江西九江·期末）根据115＋29＝144，144÷3＝48，960÷48＝20列出一个综合算式( )。 【答案】960÷[（115＋29）÷3]＝20 【易错思路点拨】分析算式的关系，算式960÷48＝20中的48是由算式144÷3＝48得来的，而144是由115＋29得来的，因为要先计算115＋29＝144，所以给115＋29加上小括号，接着要计算144÷3，所以给（115＋29）÷3加上中括号，据此列综合算式， 【完整解答】根据115＋29＝144，144÷3＝48，960÷48＝20列出一个综合算式为： 960÷[（115＋29）÷3] ＝960÷[144÷3] ＝960÷48 ＝20 8．（2025四年级下·全国·专题练习）在圆圈里填上运算符号“＋”“－”或“×”，使下面两个等式成立。 （1）（1○2○3○4）○（5○6○7）○（8○9○10）＝1998 （2）（10○9○8）○（7○6○5）○（4○3○2○1）＝1998 【答案】（1）（2）见详解 【易错思路点拨】由题意得，要想得到最终的结果，可以先把1998分解三个数的乘积的形式，然后根据每个小括号里面的数字特点，凑出等式结果即可。 （1）1998＝2×37×27，可以利用几个小括号里面的数分别凑出数字2，37和27。据此解答。 （2）1998＝9×37×6，可以利用几个小括号里面的数分别凑出数字9，37和6。据此解答。 【完整解答】（1）（1＋2＋3－4）×（5×6＋7）×（8＋9＋10） ＝（3＋3－4）×（30＋7）×（17＋10） ＝（6－4）×37×27 ＝2×37×27 ＝74×27 ＝1998 故（1＋2＋3－4）×（5×6＋7）×（8＋9＋10）＝1998。 （2）（10－9＋8）×（7×6－5）×（4＋3－2＋1） ＝（1＋8）×（42－5）×（7－2＋1） ＝9×37×（5＋1） ＝9×37×6 ＝333×6 ＝1998 故（10－9＋8）×（7×6－5）×（4＋3－2＋1）＝1998。 【考点再现】仔细观察算式可知，1998是三个数相乘得到的，可以从1998能写成哪三个数的积入手。 9．（24-25四年级下·四川南充·期末）两数相减，被减数增加8，减数减少8，差不变。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路点拨】被减数增加8，如果减数不变，差就增加8；如果减数减少8，被减数不变，差也增加8。被减数增加8，减数减少8，差增加16。 【完整解答】假设原被减数为30，减数为10，则差为30－10＝20 变化后： 被减数：30＋8＝38 减数：10－8＝2 新差：38－2＝36 原差20变为36，差增大16，所以差不变是错误的。 故答案为：× 10．（24-25四年级下·四川乐山·期末）牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是128。( )（判断对错） 【答案】× 【易错思路点拨】根据题意，在计算872＋□÷8时先算了加法，结果是125，先用125×8求出872＋□的结果，再减去872即可求出□是多少，代入算式后先计算除法再计算加法，据此计算出正确的结果后填空即可。 【完整解答】（872＋□）÷8＝125 872＋□＝125×8＝1000 □＝1000－872＝128 872＋128÷8 ＝872＋16 ＝888 牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是888，所以原题说法错误。 故答案为：× 11．（24-25四年级下·云南大理·期末）脱式计算。 600－（1300÷65＋35）        702÷[（42－39）×26] 【答案】545；9 【易错思路点拨】（1）一个算式中，有小括号的，要先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算小括号外面的减法。 （2）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【完整解答】600－（1300÷65＋35） ＝600－（20＋35） ＝600－55 ＝545 702÷[（42－39）×26] ＝702÷[3×26] ＝702÷78 ＝9 12．（24-25四年级下·河北邢台·期末）十一期间，小文一家和亲友共3个大人，4个儿童，一起到“融创·欢乐动物小镇”去游玩。若景区提供以下三种购买门票的方案，按哪种方案购买更合算？要花多少钱？ 【答案】方案二；400元 【易错思路点拨】方案一：成人票每张的票价×购买的张数＋儿童票每张的票价×购买的张数＝方案一要花费的钱。方案二：有3个大人4个儿童，那就刚好购买亲子票1大1小120元的2张，和1大2小160元的1张即可，用加法即可求出方案二要花多少钱。方案三：团体票至少要买7张，3加上4，计算出总人数是7人，正好可以买团体票，用70乘7，列式计算即可。最后把三种方案的花费进行比较，最便宜的方案就是最合算的。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 方案一：90×3＋60×4 ＝270＋240 ＝510（元） 方案二：120×2＋160×1 ＝240＋160 ＝400（元） 方案三：（3＋4）×70 ＝7×70 ＝490（元） 400＜490＜510 答：按方案二购买更合算，要花400元钱。 13．（24-25四年级下·河南濮阳·期末）某景区门票价格方案。 方案一：成人每人100元，儿童每人50元； 方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。 （1）成人10人，儿童4人，怎样买票比较划算？ （2）成人4人，儿童10人，怎样买票比较省钱？ 【答案】（1）10个成人购团体票，4个儿童购儿童票 （2）4个成人购买成人票，10个儿童购买儿童票 【易错思路点拨】（1）10个成人购买成人票，10×100＝1000（元），求出10个成人购买成人票的钱数，4个儿童购买儿童票，4×50＝200（元），求出4个儿童购买儿童票的钱数，再把10个成人购买成人票的钱数和4个儿童购买儿童票的钱数相加，求出10个成人购买成人票和4个儿童购买儿童票的钱数。方案二，购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出成人和儿童的总人数，再用成人和儿童的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数；10个成人购买团体票，10×80＝800（元），求出10个成人购买团体票的钱数，4个儿童购买儿童票，4×50＝200（元），求出4个儿童购买儿童票的钱数，再把10个成人购买团体票的钱数和4个儿童购买儿童票的钱数相加，求出10个成人购买团体票和4个儿童购买儿童票的钱数。最后把三种方法所用的钱数进行比较，即可求出怎样买票比较划算； （2）4个成人购买成人票，4×100＝400（元），求出4个成人购买成人票的钱数，10个儿童购买儿童票，10×50＝500（元），求出10个儿童购买儿童票的钱数，再把4个成人购买成人票的钱数和10个儿童购买儿童票的钱数相加，求出4个成人购买成人票和10个儿童购买儿童票的钱数。方案二，购买团体票，用成人的人数加上儿童的人数，求出成人和儿童的总人数，再用成人和儿童的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数；6名儿童和4名成人购买团体票，即80×（6＋4）＝800（元），求出6名儿童和4名成人购买团体票的钱数，剩下的学生买儿童票，10－6＝4（人），4×50＝200（元），求出剩下的儿童买儿童票的钱数，再用6名儿童和4名成人购买团体票的钱数加上剩下的儿童买儿童票的钱数，求出6名儿童和4名成人购买团体票和剩下的儿童买儿童票的钱数，最后把三种方法所用的钱数进行比较，即可求出怎样买票比较划算； 【完整解答】（1）方案一：成人购团体票，儿童购儿童票 10×100＋4×50 ＝1000＋4×50 ＝1000＋200 ＝1200（元） 方案二：购买团体票 （10＋4）×80 ＝14×80 ＝1120（元） 10个成人购买团体票和4个儿童购买儿童票， 10×80＋4×50 ＝800＋4×50 ＝800＋200 ＝1000（元） 1200＞1120＞1000 答：成人购团体票，儿童购儿童票比较划算。 （2）方案一：4个成人购买成人票和10个儿童购买儿童票 4×100＋10×50 ＝400＋10×50 ＝400＋500 ＝900（元） 方案二：购买团体票 （10＋4）×80 ＝14×80 ＝1120（元） 6个儿童和4个成人购团体票，4个儿童购儿童票 80×（6＋4） ＝80×10 ＝800（元） （10－6）×50 ＝4×50 ＝200（元） 800＋200＝1000（元） 900＜1000＜1120 答：4个成人购买成人票和10个儿童购买儿童票比较划算。 14．（24-25四年级下·四川乐山·期末）甲、乙两桶汽油共重200千克（不算桶重）。如果从甲桶倒出30千克给乙桶，那么甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍。原来甲桶里有汽油多少千克？ 【答案】180千克 【易错思路点拨】根据题意可知，两桶汽油的总质量不变。甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍，把乙桶中汽油质量看作1份，则甲桶剩余汽油的质量是3份，两桶共重200千克，用200除以4可算出1份的质量，也就是现在乙桶中汽油质量，再乘3，求出甲桶剩余汽油，再加上30千克，就是原来甲桶中汽油的质量。 【完整解答】3＋1＝4（份） 200÷4＝50（千克） 50×3＋30 ＝150＋30 ＝180（千克） 答：原来甲桶里有汽油180千克。 15．（24-25四年级下·全国·课后作业）国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 【答案】租10顶大帐篷最省钱 【易错思路点拨】先比较两种帐篷的人均租金，确定优先租用大帐篷，再计算全租大帐篷的数量，确定最省钱方案。 【完整解答】（元） （元） ，应尽量多租大帐篷。 （顶） 答：租10顶大帐篷最省钱。 【考点再现】通过比较两种帐篷的人均租金，确定租哪种帐篷更划算。 16．（24-25四年级下·重庆黔江·期末）新村社区原来种植桂花树的棵树是香樟树的3倍。现在又计划种植60棵桂花树和80棵香樟树，那么桂花树的总棵数将是香樟树的2倍。社区原来种植的桂花树和香樟树各有多少棵？ 【答案】桂花树300棵；香樟树100棵 【易错思路点拨】假设按原倍数种植新树的情况：因为原来桂花树棵数是香樟树的3倍，若新种植时仍保持这个倍数关系，在新种80棵香樟树的情况下，应新种桂花树80×3＝240棵。但实际只新种了60棵桂花树，比假设少种了240－60＝180棵。而种植后桂花树变成香樟树的2倍，少种的这180棵桂花树使得倍数从假设的3倍变为实际的2倍，也就是少了香樟树新种植后的1倍。所以种植后香樟树的数量就是180棵。因为新种了80棵香樟树后是180棵，那么原来香樟树的数量为180－80＝100棵。原来桂花树的数量是100×3＝300棵。据此作答。 【完整解答】（80×3－60）÷（3－2）－80 ＝（ 240－60 ）÷1－80 ＝180÷1－80 ＝180－80 ＝100（棵） 100×3＝300（棵） 答：社区原来种植的桂花树有300棵，香樟树有100棵。 【考点再现】这是一道倍数关系的应用题，解题关键在于通过分析原来和变化后的倍数关系，找出数量差与倍数差的联系来求解。 17．（21-22四年级下·山东日照·期末）商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】买6支装的7盒，4支装的2盒最省钱；最少需要958元 【易错思路点拨】先用除法初步判断出哪种包装便宜就尽量买哪种包装的，然后把剩下的买另外一种包装的，这样就是最省钱的方案。 【完整解答】80÷4＝20（元） 114÷6＝19（元） 20＞19 尽量买6支装的省钱。 50÷6＝8（盒）……2（支） 买6支装的8盒，再单独买2支，单独买不如买4支装的优惠，所以不足的尽量买4支装的，把6支装的少买一盒，剩下的买4支装的。 [50－（8－1）×6]÷4 ＝[50－7×6]÷4 ＝[50－42]÷4 ＝8÷4 ＝2（盒） 即6支装的7盒，4支装的2盒。 7×114＋2×80 ＝798＋160 ＝958（元） 答：买6支装的7盒4支装的2盒最省钱；最少需要958元。 【考点再现】本题主要考查最优化问题，关键根据两种选择求出每种的单价，尽量多买便宜的即可。 18．（21-22四年级下·安徽黄山·期末）大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人。四（2）班共有50人去划船，怎样租船最省钱呢？ 【答案】租7条大船和2条小船。 【易错思路点拨】大船每人需要：24÷6＝4 （元），小船每人需要20÷4＝5（元），所以尽量租大船，且没有空位时最省钱。据此解答。 【完整解答】大船每人需要：24÷6＝4（元） 小船每人需要20÷4＝5（元） 4＜5 所以尽量租大船。 50÷6＝8（条）……2（人） 租8条大船1条小船需要： 24×8＋20 ＝192＋20 ＝212（元） 租7只大船和2只小船需要： 24×7＋20×2 ＝168＋40 ＝208（元） 212＞208 答：租7条大船和2条小船最省钱。 【考点再现】本题考查学生对租船问题的掌握。解决此题时，要尽量租大船，且尽量没有空位，这样才最省钱。 19．（21-22四年级下·江西赣州·期末）四年级34名老师带306名学生坐车去研学，大巴车限乘40人，租金120元，小客车限乘20人，租金70元，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 【答案】租8辆大客车和1辆小客车最省钱，最少需要1030元。 【易错思路点拨】先算出每种车每人的价格，哪种划算就尽量租那种车，在租的时候，尽量调整方案，保证不空座位，这样更省钱。据此解答。 【完整解答】120÷40＝3（元） 70÷20＝3（元）……10（元） 所以租大巴车划算。 306＋34＝340（人） 340÷40＝8（辆）……20（人） 租9辆大巴车需要：120×9＝1080（元） 租8辆大巴车1辆小客车需要： 120×8＋70 ＝960＋70 ＝1030（元） 1030＜1080 答：租8辆大巴车1小客车最省钱，最少需要1030元。 【考点再现】本题考查学生对租船问题的掌握。在解决此类题目时，要注意尽量不空座位。 20．（21-22四年级下·湖北武汉·期末）为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 【答案】在C超市买划算；448元 【易错思路点拨】根据三家超市的优惠方法，分别计算所需钱数，然后进行比较，即可得出结论。 【完整解答】A超市： 44×12－44×1 ＝528－44 ＝484（元） B超市： 送的个数：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（个） 实际支的钱数： （44－4）×12 ＝40×12 ＝480（元） C超市： 44×12＝528（元） 528÷120＝4（个）……48（元） 528－20×4 ＝528－80 ＝448（元） 448＜480＜484 答：在C超市买划算，最少需要448元。 【考点再现】本题主要考查学生对经济优化问题的掌握，解决此题的关键是根据三家超市的优惠方法，计算所需钱数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 四则运算 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、 加法验算可以用交换加数位置再加一遍的方法，也可以用和减去其中一个加数，看是否等于另一个加数的方法。 2、根据减法的意义，一道加法算式一般可以改写成两道减法算式，用两个加数的和做被减数。 3、0不能做除数，因此在叙述0除以一个数时，不要忘记加条件：0除外。 4、验算没有余数的除法时，可以利用“商×除数=被除数”来验算，也可以利用“被除数÷商=除数”来验算。 5、中括号和小括号同时使用时，要把小括号写在中括号的里面。 6、混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完，才能去掉中括号，否则运算顺序就会发生改变，结果也会发生改变。 7、没有理解加法交换律。解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 8、减法运算性质中忽略了括号的必要性。用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 9、对乘法运算定律理解不透彻。在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 10、混淆了乘法分配律和乘法结合律。在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 11、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 高频易错考点一：加、减法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·重庆渝北·期末）在一道减法算式中，被减数、减数、差三个数的和是400，如果差是59，减数是（    ）。 A．200 B．141 C．259 【变式训练1】（24-25四年级下·重庆巴南·期末）甜甜在计算 829－377－时，将原式错变成829－（377－），计算结果是575，原式正确的结果是( ) 【变式训练2】（24-25四年级下·湖北黄石·期中）一个减法算式中被减数、减数和差三个数的和是124，那么被减数是( )。 高频易错考点二：乘、除法的意义和各部分间的关系 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江温州·期末）如果＋36＝100，那么＝( )；如果÷20＝35，那么＝( )。 【变式训练1】（24-25四年级下·云南昭通·期中）马小虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284，正确的差是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·广东汕头·期末）在科技活动中，四年级的机器人吸引很多同学围观。根据图“互动小贴士”提示，当( )；( )时，输入对应的数字代码，就可以让机器人跳舞。 互动小贴士 输入“”即可跳舞 高频易错考点三：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·山西晋中·期末）为参加研学实践活动，某校四年级210名师生计划租车前往研学基地，租车公司现有下面两种车型可供选择，怎样租车最省钱？ 【变式训练1】（24-25四年级下·辽宁盘锦·期末）把81－66＝15，15×6＝90，90÷30＝3合并成综合算式是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南郑州·期末）聪聪从学校到书店走了4分钟，用同样的速度，他从学校走到家要用多少分钟？下面列式正确的是（    ）。 ①     ②③ A．①②③ B．①② C．① 高频易错考点四：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·甘肃兰州·期中）计算下面各题。 320×[（128＋147）÷25]       50×（15＋25）－132 【变式训练1】（24-25四年级下·云南昭通·期中）在计算（78＋24）×（364－278）时，可将( )法和( )法同时计算，最后的结果是( )；计算360÷[3×（8＋12）]时，第一步计算( )法，最后一步计算( )法。 【变式训练2】（2022四年级下·全国·专题练习）有一些棒棒糖，小明第一次吃掉这些糖的一半还多10个，第二次吃掉余下的一半还多20个，这时还剩下15个糖，原来有多少个棒棒糖？ 高频易错考点五：巧墳算符 【典例精讲】用写出的四个连续数字添上“＋、－、×、÷、（    ）、[    ]”运算符号等于24。 如：4  5 6  7等式是4×（5＋7－6）＝24；    5 6 7 8等式是6×8÷（7－5）＝24 3  4  5  6等式是：          6 7 8  9等式是： 【变式训练1】（21-22四年级下·全国·单元测试）添上合适的运算符号和括号使等式成立。 4444＝5 4444＝7 4444＝8 4444＝9 【变式训练2】填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24         7    2    6    3  ＝18 高频易错考点六：租船问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南新乡·期末）红旗小学组织18位老师和252名学生前往太行山大峡谷进行研学。可以租用下面两种车，他们怎样租车最省钱？共需多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州铜仁·期末）学校组织62名师生赴城郊开展踏青活动，近中午，饭菜的香气将大家引至一家农家餐厅，原木桌椅摆放整齐，墙上色彩鲜艳的特色菜海报令人垂涎欲滴。饥肠辘辘的同学们簇拥在李老师身旁，看着菜单犯了愁：大桌最多能坐10人，每桌280元；小桌最多能坐6人，每桌180元。怎样订餐最省钱？最少要多少钱？ 【变式训练2】（23-24四年级下·河南郑州·期中）为了增长学生的航天知识，激起青少年们对科学的热爱，对航天事业的向往。26名老师带领四年级314名学生去航空科普馆参观。请你帮他们算一算，怎样租车花费最少？最少要付多少元租车费？ （1）想一想，填一填：解决这类问题不仅要考虑租哪种车（    ），还要尽可能使座位都（    ）。 （2）我这样解答。 （3）航空科普馆门票如图所示，怎样买票最省钱？最少要花多少钱？ 高频易错考点七：购票问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广东广州·期末）旅行社推出某风景一日游的两种旅游价格方案。（从两种方案中选一种） 方案一 成人：每人150元 儿童：每人70元 方案二 团体10人以上（包括10人）：每人100元 （1）成人7人，儿童3人，选哪种方案购票划算？ （2）成人3人，儿童7人，选哪种方案购票划算？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河南南阳·期末）山陕会馆在节假日对于购票方案做了一些调整。导游李阿姨带了一个小型旅游团，其中有6个大人和4个孩子，以下的两种购票方案哪一种更划算？（导游持证不用购票） 方案一：成人每人80元，儿童每人50元。 方案二：10人以上（含10人）可购买团体票，每人60元。 【变式训练2】（24-25四年级下·全国·课后作业）某动物园门票分为普通票、学生票和团体票。学校8名老师带领122名学生去动物园游玩，如何购票最省钱？ 高频易错考点八：货物运输问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期中）某超市从芒果种植基地购进了52吨芒果，有1辆小货车和1辆大货车可供运输，小货车载质量为6吨，每次运费80元；大货车载质量为8吨，每次运费100元。怎样安排运输最省钱？最少要花多少钱？ 【变式训练1】（23-24四年级下·吉林通化·期末）要运送36吨货物，怎样安排车最省钱？ 【变式训练2】（23-24四年级下·湖南长沙·期末）生活中的数学。 物流公司要将57吨货物一次性全部从A城运往B城。 （1）如果全用大货车运，需要多少辆大货车？ （2）如果全用小货车运，需要耗油多少升？ （3）怎样安排车辆最省油？制订一个最省油的方案，说说你的思路。（建议用表格） 1．（24-25四年级下·广西南宁·期末）文具店进了30捆笔记本，每捆25本。第一天卖出180本，剩下的又卖了4天才卖完。下面问题中可以用算式（30×25－180）÷4解答的是（    ）。 A．剩下多少本笔记本？ B．剩下的平均每天卖多少本？ C．一共有多少本笔记本？ D．平均每天卖多少本？ 2．（24-25四年级下·贵州黔南·期末）小贵和奶奶需剪198张窗花，奶奶每小时剪18张，小贵每小时剪12张。奶奶先剪1小时，然后和小贵一起剪，全部剪完还要几小时？下面算式正确的是（    ）。 A．198÷（18＋12） B．（198－12）÷（18＋12） C．（198－18）÷（18＋12） 3．（24-25四年级下·浙江·期末）已知，○，下面等式中不正确的是（    ）。 A． B． C．○ D．○ 4．（21-22六年级下·河南信阳·期末）一列火车长160米，每秒行20米，全车通过440米的大桥，需要（    ）秒。 A．8 B．22 C．30 D．无法确定 5．（24-25四年级下·福建福州·期末）给下面算式添上括号，使算式正确。 95－20÷5＋25＝40 6．（24-25四年级下·河南郑州·期末）小高和小新是学校机器人社团的成员，他们需要为4间教室的“智能温控系统”升级控制芯片。王老师给他们一共提供了16块“节能控制芯片”，每块芯片的功率是48瓦。他们要把这些芯片平均分配给4间教室的温控系统，每间教室的温控系统能分到多少瓦的功率？下面是三位学生的解答过程。 小高：（瓦）    小新：（瓦）    小美：（瓦） (1)小美的解决方法中，第一步解决的问题是 ；第二步解决的问题是 。 (2)根据上面三位学生解决问题的几种方法，我们可以发现： 。（用对应的字母表示） 8．（2025四年级下·全国·专题练习）在圆圈里填上运算符号“＋”“－”或“×”，使下面两个等式成立。 （1）（1○2○3○4）○（5○6○7）○（8○9○10）＝1998 （2）（10○9○8）○（7○6○5）○（4○3○2○1）＝1998 9．（24-25四年级下·四川南充·期末）两数相减，被减数增加8，减数减少8，差不变。( )（判断对错） 10．（24-25四年级下·四川乐山·期末）牛牛在计算872＋□÷8时先算了加法，计算出结果是125，这个算式正确的结果是128。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·云南大理·期末）脱式计算。 600－（1300÷65＋35）        702÷[（42－39）×26] 12．（24-25四年级下·河北邢台·期末）十一期间，小文一家和亲友共3个大人，4个儿童，一起到“融创·欢乐动物小镇”去游玩。若景区提供以下三种购买门票的方案，按哪种方案购买更合算？要花多少钱？ 13．（24-25四年级下·河南濮阳·期末）某景区门票价格方案。 方案一：成人每人100元，儿童每人50元； 方案二：团体10人以上（含10人）每人80元。 （1）成人10人，儿童4人，怎样买票比较划算？ （2）成人4人，儿童10人，怎样买票比较省钱？ 14．（24-25四年级下·四川乐山·期末）甲、乙两桶汽油共重200千克（不算桶重）。如果从甲桶倒出30千克给乙桶，那么甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍。原来甲桶里有汽油多少千克？ 15．（24-25四年级下·全国·课后作业）国庆节期间，四年级50名同学去野营。大帐篷每顶住5人，租金100元；小帐篷每顶住4人，租金96元。怎样租帐篷最省钱？ 16．（24-25四年级下·重庆黔江·期末）新村社区原来种植桂花树的棵树是香樟树的3倍。现在又计划种植60棵桂花树和80棵香樟树，那么桂花树的总棵数将是香樟树的2倍。社区原来种植的桂花树和香樟树各有多少棵？ 17．（21-22四年级下·山东日照·期末）商店有一款钢笔，每支25元，为庆祝六一儿童节，商店把这款钢笔包装成礼盒优惠销售，4支装的80元一盒，6支装的114元一盒，李老师想购买50支钢笔作为奖品，怎样买最省钱？最少需要多少钱？ 18．（21-22四年级下·安徽黄山·期末）大船每条24元，限乘6人。小船每条20元，限乘4人。四（2）班共有50人去划船，怎样租船最省钱呢？ 19．（21-22四年级下·江西赣州·期末）四年级34名老师带306名学生坐车去研学，大巴车限乘40人，租金120元，小客车限乘20人，租金70元，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？ 20．（21-22四年级下·湖北武汉·期末）为了丰富同学们大课间活动，学校要买44个皮球，每个皮球原价都是12元，在哪个超市买划算？最少需要多少钱？ A超市：每个球优惠1元 B超市：买10个送1个 C超市：消费每满120元减20元 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $