第一单元 小数的意义和加减法（举一反三讲义）知识梳理+十四大考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题-2025-2026学年北师大版数学四年级下册重难点讲义

该小学数学讲义通过导图指引与知识梳理系统构建“小数的意义和加减法”单元体系，运用数位顺序表等表格工具和思维导图呈现11个知识点，涵盖小数意义、运算、单位换算等核心内容，清晰展现重难点分布与内在联系，培养学生数感与量感。 讲义亮点在于分层设计与精准训练，精选近两年名校易错题、压轴题及5道小升初真题，通过“典例精讲+变式训练”如小数单位换算、简便运算等题型，发展运算能力与应用意识，20题难度分层满足不同学生需求，助力教师实施精准教学与学生自主复习提升。

第一单元 小数的意义和加减法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数点移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍..... 2. 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的..... 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时补0，在小数点移动后，小数部分末位的0需省略。 知识点六 小数与单位换算 1. 在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算或比较。 2. 小数单位换算方法 （1）单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移）； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移）。 （2）复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 3. 常见单位换算进率 知识点七 小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”… 2. 大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据要求保留相应的小数位数。 知识点八 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点九 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点十 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点十一 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 高频考点一：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期末）用小数表示下面的涂色部分。    ( )             ( )          ( ) 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在里填上适当的分数或小数。 高频考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习） 2厘米＝( )分米　    4.20元＝( )元( )角 800米＝( )千米    　　　　　7米6分米＝( )米 8元5分＝( )元    　　　　　3千米40米＝( )千米 80千克＝( )吨    　　　　　6.28米＝( )米( )分米( )厘米 【变式训练】（24-25四年级下·广东深圳·期末） 铅笔长( )厘米。 高频考点三：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）8个十分之一和800个千分之一的大小相等。( ) 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）34.54中小数点左边的“4”是小数点右边的“4”的（    ）倍。 A．1 B．10 C．100 高频考点四：小数的读法和写法 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）一个数由九个百、七个一、九个百分之一组成，这个数写作( )；不改变这个数的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的小数是( )。 【变式训练】（24-25四年级下·安徽六安·期末）淘气去书店买一套故事书，在读发票上的钱时，丢了小数点，读成了一万一千零一。原来的小数只读一个零，原来这个小数是( )。 高频考点五：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【变式训练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 高频考点六：小数的性质 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）两个文具店的圆珠笔价格一样吗？ （1）方法一：填一填，比一比。 0.7元＝（      ）角。 0.70元＝（      ）角。 0.7元（      ）0.70元。 （2）方法二：涂一涂，比一比。 0.7元（    ）0.70元。 （3）发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小（      ）。 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）下面各数去掉0大小不变的是（    ）。 A．370 B．3.07 C．3.70 高频考点七：多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）用8，0，4三个数字和小数点“.”写出六个两位小数，并按从大到小的顺序排列。 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面五个数的小数点“隐身”了，请你在适当的位置添上小数点，使下列式子成立。 6419＞5678＞7615＞4946＞9127 高频考点八：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江金华·期末）金义东（金华—义乌—东阳）线是金华轻轨交通建成的首条路线，总投资约346.83亿元，线路总长107.17公里，共设站31座，全线设计速度为120千米/时，最大单向运输能力约每小时6万人次。张老师每天7：05从起始点金华站乘坐轻轨去上班，途经8个站，每站约停1分钟，7：31到新区站下车，从金华站到新区站列车一共行驶多少千米？从新区站到终点站列车还需要行驶多少千米？ 【变式训练】（24-25四年级下·广东湛江·期末）在括号里填上合适的数。 654平方分米＝( )平方米    5元6角5分＝( )元 1.06吨＝( )千克        80厘米＝( )米 高频考点九：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）用小数计算下面各题。 7元2角6分＋11元4角3分        24m33cm＋15m54cm         1kg80g＋310g 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）李华在计算小数加法时，把一个加数十分位上的“3”看成了“8”，把另一个加数百分位上的“9”看成了“0”。这样算出的结果与正确答案相差( )。 高频考点十：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽宿州·期末）张阿姨在超市买了一些苹果和鸡蛋，苹果要付20.4元，鸡蛋要付14.8元。她使用手机钱包付款，手机钱包中原有60.14元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？ 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）淘气的手机在2025年四月份用了3.24GB流量，比五月份多用1.68GB流量，六月份比五月份多用5.63GB流量，淘气的手机在六月份用了多少流量？（GB是流量单位） 高频考点十一：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5＋2.3( )7.2＋0.5     7.3＋1.27( )10.89－2.32 17.64－（3.75＋8.64）( )17.64－8.64＋3.75 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁·课后作业）         高频考点十二：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽宿州·期末）小慧准备用两根长为2.18米的绳子接在一起做手工（如下图所示），接好后的绳子实际全长多少米？ 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）6月5日是世界环境日，学校举行“环保奇遇”活动，四年级四个班的学生在活动中收集废纸进行再利用。 ①一班收集了14.8千克废纸②二班比一班多收集了1.64千克废纸 ③三班收集了17.25千克废纸④三班比四班少收集了2.85千克废纸 （1）苗苗选择了一些信息，列出了算式17.25－（14.8＋1.64），这个算式解决的问题是______________。 （2）根据以上信息，请你提出一个至少用两步计算解决的问题，并解答。 高频考点十三：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）计算下列各题，能简算的要简算。　　　　　    45×223－23×45            3.71＋24.7＋45.3＋1.29      88×125                     936÷[（93－87）×13] 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁鞍山·期末）脱式计算（能简算的要简算）。   125×16×25                    101×76 8.38＋14.92－3.38＋35.08          600÷[（132＋78）÷7] 高频考点十四：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西延安·阶段练习）计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【变式训练】（23-24四年级下·广东惠州·阶段练习）能简算的要简算。 101×97                  1.28＋16.7＋1.72＋3.3     76×125×8               8.23－（2.67＋3.23） 【演练1】（2024·陕西西安·小升初真题）第十四届全运会于2021年9月在陕西举行，主场馆西安奥体中心总占地面积1089亩，主体建筑面积为156000平方米。横线上的数读作( )，改写成用万作单位的数是( )，省略万位后面的尾数约是( )。 【演练2】（2024·陕西宝鸡·小升初真题）在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。( )（判断对错） 【演练3】（2024·安徽亳州·小升初真题）一个工程队在修路，第一周修了1.9千米，第二周比第一周少修了0.11千米，两周一共修了多少千米？ 【演练4】（2023·辽宁沈阳·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 25×33×4          7.28－（1.28＋0.25） 【演练5】（2024·河南·小升初真题）一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是 ，最小是 。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）和8分米相等的是（    ）。 A．0.8米 B．0.08米 C．0.80厘米 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）9.5元＝（    ）。 A．9元5角 B．95元 C．9元零5分 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）小亮爸爸的身高是1米72厘米，合（    ）米。 A．17.2 B．172 C．1.72 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）比5.2吨多500千克是( )吨。 5．（2026四年级下·全国·专题练习）0.73由( )个0.1和( )个0.01组成；95个0.01是( )；8.6里面有( )个0.1。 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）王奶奶买了两本单价都是4.55元的图书，她付给售货员10元，售货员应找回多少元钱？ 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）新学期学生刊物征订活动又开始了，学校向同学们提供了如下信息： 刊物名称 《新一代小学生》 《智多星》 《小学生作文》 《小星星》 半年价/元 13.20 15.00 9.90 10.80 (1)小丽订了半年的《小学生作文》和《小星星》，一共用多少元钱？ (2)《智多星》的半年价比《新一代小学生》的贵多少元钱？ 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）一根绳子长2.34米，另一根绳子长3.04米。妈妈把两根绳子接在了一起，现在的绳子有多长？（不计接头） 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）为进一步提升寿城群众幸福感，寿城贺州在加快城市公园建设步伐，目前在建的南堤公园广场面积大约0.4公顷，如果用长80cm，宽40cm的长方形地砖铺地，至少需要用多少块这样的地砖？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个一位小数减去它的一个计数单位，差是0.6，这个数是（    ）。 A．0.6 B．0.7 C．0.8 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）为加强农村体育基础设施建设，各地体育总局统筹建设健身场地、购买健身器材。下图表示三个地区体育总局购进的健身器材数量，友善市购进的健身器材有多少万个？列式正确的有（    ）个。 ①1.08＋0.12－0.09 ②1.08－0.12＋0.09 ③1.08＋（0.12－0.09） ④1.08－（0.12＋0.09） A．1 B．2 C．3 D．4 3．右边括号里是一组数列的一个部分（7.5、10、12.5、15…），数列中依次增加“2.5”。下列选项的数，不会出现在这个数列中的是（    ）。 A．22.5 B．50.55 C．100 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是( )。 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为( )元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费( )元。 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）一个小数减去它的一个计数单位，差是0.1，这个小数是( )。（请至少填出两个） 7．（2025四年级下·全国·专题练习）用竖式计算。 14－2.79＝    15.8＋2.42＝    13.4－3.42＝ 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）小猴重15.4千克，小兔重2.36千克，乌龟重2.15千克，小船最多载重为20千克。 (1)这些小动物共有多少千克？ (2)它们三个能同时乘这只小船过河吗？ 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数，并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次） （1）写出十分位上是3且读两个“零”的小数。 （2）写出以百分之一作计数单位的小数。 10．（2025四年级下·全国·专题练习）海海在计算2.9加上一个两位小数时，由于把数的末尾对齐，得到的计算结果是4.71。正确的得数应是多少？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的意义和加减法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数点移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍..... 2. 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的..... 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时补0，在小数点移动后，小数部分末位的0需省略。 知识点六 小数与单位换算 1. 在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算或比较。 2. 小数单位换算方法 （1）单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移）； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移）。 （2）复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 3. 常见单位换算进率 知识点七 小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”… 2. 大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据要求保留相应的小数位数。 知识点八 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点九 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点十 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点十一 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 高频考点一：小数的意义 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邯郸·期末）用小数表示下面的涂色部分。    ( )             ( )          ( ) 【答案】 0.3 3.4 0.42 【思路引导】把一个整体平均分成10份，每份占这个整体的，用小数表示为0.1；涂色其中3份，涂色部分占这个整体的，写成小数是0.3； 第二个图左边有3个大正方形，右边图形被平均分成了10份，每份占这个整体的，用小数表示为0.1；涂色其中4份，涂色部分用小数表示为0.4，两部分合起来是3.4； 第三个图被平均分成了100份，每份占这个整体的，用小数表示为0.01；涂色其中42份，涂色部分占这个整体的，用小数表示为0.42。 【完整解答】根据分析： 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）在里填上适当的分数或小数。 【答案】见详解 【思路引导】第一个图形，观察图形可知，直线上的一大格表示1，一大格里平均分成10个小格，1个小格表示0.1，用分数表示为，第一个箭头指向0.3，用分数表示为，第二个箭头指向，用小数表示为0.8； 第二个图形，直线上的一大格表示0.1，一大格里平均分成10个小格，1个小格表示0.01，用分数表示为，第一个箭头指向，用小数表示为0.02，第二个箭头指向0.07，用分数表示为，据此解答即可。 【完整解答】 高频考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）2厘米＝( )分米　    4.20元＝( )元( )角 800米＝( )千米    　　　　　7米6分米＝( )米 8元5分＝( )元    　　　　　3千米40米＝( )千米 80千克＝( )吨    　　　　　6.28米＝( )米( )分米( )厘米 【答案】0.2；4；2；0.8；7.6；8.05；3.04；0.08；6；2；8 【思路引导】1分米＝10厘米，小单位换算成大单位，除以进率10，，所以2厘米＝0.2分米； 4.20元里面包含4元、0.2元，0.2元里面有2个0.1元，也就是2个1角是2角，所以4.20元＝4元2角； 1千米＝1000米，小单位换算成大单位，除以进率1000，，所以800米＝0.8千米； 7米6分米换算成米，先把6分米换算成米，小单位换算成大单位，除以进率10，，所以6分米＝0.6米，再加上7米就是7.6米，所以7米6分米＝7.6米； 8元5分换算成元，先把5分换算成元，1元＝100分，所以5分＝0.05元，再加上8元，就是8.05元，所以8元5分＝8.05元； 3千米40米换算成千米，先把40米换算成千米，小单位换算成大单位，除以进率1000，，所以40米＝0.04千米，再加上3千米就是3.04千米，所以3千米40米＝3.04千米； 1吨＝1000千克，小单位换算成大单位，除以进率1000，，所以80千克＝0.08吨； 6.28米里面包含6米、0.2米、0.08米，0.2米里面有2个0.1米，也就是2个1分米是2分米，0.08米里面有8个0.01米，也就是8个1厘米是8厘米，所以6.28米＝6米2分米8厘米。 【完整解答】据分析可知： 2厘米分米           4.20元元角 800米千米          7米6分米米 8元5分元            3千米40米千米 80千克吨            6.28米米分米厘米 【变式训练】（24-25四年级下·广东深圳·期末） 铅笔长( )厘米。 【答案】4.5 【思路引导】用直尺测量物体长度时，要把直尺的0刻度线对准物体的左端，物体的另一端与直尺对应的刻度就是物体的长度。由图可知，铅笔的左端对着0刻度线，铅笔的右端对着4厘米5毫米处，所以铅笔长4厘米5毫米。把1厘米平均分成10份，每份是1毫米，1毫米＝厘米，也可以表示为0.1厘米，即1毫米＝0.1厘米。据此将4厘米5毫米转化为多少厘米。 【完整解答】由分析得，铅笔长4厘米5毫米。 1毫米＝0.1厘米，所以5毫米＝0.5厘米，4厘米5毫米＝4.5厘米。 故铅笔长4.5厘米。 高频考点三：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）8个十分之一和800个千分之一的大小相等。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据小数的意义，十分之一表示0.1，千分之一表示0.001。8个十分之一是0.8，800个千分之一是0.800。依据小数的性质（小数末尾的零不影响大小），0.8等于0.800，因此大小相等。 【完整解答】根据分析可知： 8个十分之一写作小数是0.8；800个千分之一写作小数是0.800。0.8＝0.800，因此8个十分之一和800个千分之一的大小相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）34.54中小数点左边的“4”是小数点右边的“4”的（    ）倍。 A．1 B．10 C．100 【答案】C 【思路引导】小数的整数部分与整数的数位顺序和计数单位相同。小数点后依次是十分位、百分位、千分位、万分位……，计数单位依次是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）、万分之一（0.0001）…据此判断出两个4的计数单位，再根据每相邻两个计数单位之间的进率是10，可知“一”和“百分之一”间的进率是100。 【完整解答】34.54中小数点左边的“4”在个位上，表示4个一；小数点右边的“4”在百分位上，表示4个百分之一。则34.54中小数点左边的“4”是小数点右边的“4”的100倍。 故答案为：C 高频考点四：小数的读法和写法 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽亳州·期末）一个数由九个百、七个一、九个百分之一组成，这个数写作( )；不改变这个数的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的小数是( )。 【答案】 907.09 907.090 【思路引导】根据小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字，写出这个数；千分之一的计数单位是0.001，在写出的两位小数末尾加上0，小数的大小不变。 【完整解答】一个数由九个百、七个一、九个百分之一组成，这个数写作907.09；不改变这个数的大小，把它改写成以千分之一为计数单位的小数是907.090。 【变式训练】（24-25四年级下·安徽六安·期末）淘气去书店买一套故事书，在读发票上的钱时，丢了小数点，读成了一万一千零一。原来的小数只读一个零，原来这个小数是( )。 【答案】110.01 【思路引导】一万一千零一写作：11001。因为原来的数是小数，且只读一个零，需要将11001的小数点向左移动，得到小数形式，逐一尝试即可解答。 【完整解答】若为1100.1，读作“一千一百点一”，不读零，不符合。 若为110.01，读作“一百一十点零一”，只读一个零，符合条件。 若为11.001，读作“十一点零零一”，读两个零，不符合。 若为1.1001，读作“一点一零零一”，读两个零，不符合。 所以，原来这个小数是110.01。 高频考点五：小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏泰州·期末）一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作( )，读作( )。 【答案】 300.039 三百点零三九 【思路引导】小数的写法：整数部分按照整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小部分要依次写出每一个数，据此写出这个小数； 小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数部分的读法来读，小数点读作“点”，小数部分是几就依次读出每个数位上的数字；据此解答。 【完整解答】这个小数的百位是3，百分位是3，千分位上是9； 这个小数写作：300.039 300.039读作：三百点零三九 一个小数的百位和百分位上的数字都是3，千分位上是最大的一位数，其它各位上都是0，这个数写作300.039，读作：三百点零三九。 【变式训练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先做五张卡片，分别写上0、0、1、2和小数点，再按要求摆出小数，并读一读。 （1）整数部分是0的三位小数。 （2）只读一个“零”的两位小数。 （3）一个“零”都不读的一位小数。 【答案】见详解 【思路引导】小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。 （1）写出整数部分是0的三位小数，把一个0放在整数部分，其它3个数字放在小数部分即可。 （2）写出只读一个“零”的两位小数，把一个0放在整数部分的个位，另一个0放在十分位或百分位上即可。 （3）写出一个“零”都不读的一位小数，把两个0放在整数部分个级的末尾，其它两个数字，一个放在百位上，一个放在十分位上即可。 【完整解答】（1）整数部分是0的三位小数：0.012、0.021、0.102、0.120、0.201、0.210； 0.012读作：零点零一二 0.021读作：零点零二一 0.102读作：零点一零二 0.120读作：零点一二零 0.201读作：零点二零一 0.210读作：零点二一零 （2）只读一个“零”的两位小数：10.02、10.20、20.01、20.10 10.02读作：十点零二 10.20读作：十点二零 20.01读作：二十点零一 20.10读作：二十点一零 （3）一个“零”都不读的一位小数：100.2、200.1； 100.2读作：一百点二 200.1读作：二百点一 高频考点六：小数的性质 【典例精讲】（2025四年级下·全国·专题练习）两个文具店的圆珠笔价格一样吗？ （1）方法一：填一填，比一比。 0.7元＝（      ）角。 0.70元＝（      ）角。 0.7元（      ）0.70元。 （2）方法二：涂一涂，比一比。 0.7元（    ）0.70元。 （3）发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小（      ）。 【答案】（1）7；7；＝ （2）；＝ （3）不变 【思路引导】（1）因为1元＝10角，将0.7元换算成角，角；将0.70元换算成角，角。所以0.7元＝0.70元。 （2）将表示0.7的长方形进行涂色，把长方形平均分成10份，涂其中7份；将表示0.70的正方形进行涂色，把正方形平均分成100份，涂其中70份，通过观察发现，这两个图形所涂面积相同，所以0.7＝0.70。 （3）通过对这两种方法的比较，可以发现小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【完整解答】根据分析可知： （1）方法一：填一填，比一比。 0.7元＝（    7  ）角。 0.70元＝（   7   ）角。 0.7元（   ＝   ）0.70元。 （2）方法二：涂一涂，比一比。 0.7元（  ＝  ）0.70元。 （3）发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小（ 不变    ）。 因此两个文具店的圆珠笔价格一样。 【变式训练】（24-25四年级下·山西吕梁·期末）下面各数去掉0大小不变的是（    ）。 A．370 B．3.07 C．3.70 【答案】C 【思路引导】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此分析选项，即可解答。 【完整解答】A．370是整数，去掉0后变成37，370≠37，大小改变。 B．3.07中的0在十分位，不是末尾的0，去掉0后变成3.7，3.07≠3.7，大小改变。 C．3.70中的0在小数的末尾，根据小数的性质，去掉0后变成3.7，3.70＝3.7，大小不变。 故答案为：C 高频考点七：多位小数的大小比较 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）用8，0，4三个数字和小数点“.”写出六个两位小数，并按从大到小的顺序排列。 【答案】8.40＞8.04＞4.80＞4.08＞0.84＞0.48 【思路引导】不重不漏列举出这三个数与小数点组成的两位小数，再从大到小排列。 【完整解答】8，0，4组成的两位小数是：8.40、8.04、4.80、4.08、0.84、0.48 从大到小排列是：8.40＞8.04＞4.80＞4.08＞0.84＞0.48 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）下面五个数的小数点“隐身”了，请你在适当的位置添上小数点，使下列式子成立。 6419＞5678＞7615＞4946＞9127 【答案】641.9＞567.8＞76.15＞49.46＞9.127 【思路引导】小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，这个小数就大，以此类推，直到比较出结果为止。观察“6419＞5678＞7615＞4946＞9127”，把这些数添上小数点，使9127添上小数点后最小，使6419添上小数点后最大，那么最小的可能是三位小数，即9.127，最大的可能是三位小数，即641.9；使这个式子成立的可以是：641.9＞567.8＞76.15＞49.46＞9.127。 【完整解答】根据小数比较大小的方法可得： 641.9＞567.8＞76.15＞49.46＞9.127 【考点再现】为了使式子成立，要尽量让最前面的数是一位小数，最后面的数是三位小数，再根据小数大小的比较方法确定中间三个数的小数点的位置。 高频考点八：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·浙江金华·期末）金义东（金华—义乌—东阳）线是金华轻轨交通建成的首条路线，总投资约346.83亿元，线路总长107.17公里，共设站31座，全线设计速度为120千米/时，最大单向运输能力约每小时6万人次。张老师每天7：05从起始点金华站乘坐轻轨去上班，途经8个站，每站约停1分钟，7：31到新区站下车，从金华站到新区站列车一共行驶多少千米？从新区站到终点站列车还需要行驶多少千米？ 【答案】36千米；71.17千米 【思路引导】①首先计算从金华站到新区站的行驶时间，张老师每天7：05出发，7：31到达，经过时间＝结束时间－开始时间，每站约停1分钟，途经8个站，因此停站时间为8分钟，然后行驶时间为经过时间减去停站时间，速度为120千米/时，1时＝60分，则120千米/时需要除以60转化为以千米/分为单位，最后根据路程＝速度×时间，计算从金华站到新区站列车行驶的路程。 ②线路总长107.17公里，也就是线路总长107.17千米，用总长减去从金华站到新区站列车行驶的路程，即可求出从新区站到终点站列车还需要行驶多少千米。 【完整解答】①7：31－7：05＝26（分）    26－8＝18（分）    120÷60＝2（千米/分）    2×18＝36（千米） ②107.17－36＝71.17（千米） 答：从金华站到新区站列车一共行驶36千米，从新区站到终点站列车还需要行驶71.17千米。 【变式训练】（24-25四年级下·广东湛江·期末）在括号里填上合适的数。 654平方分米＝( )平方米    5元6角5分＝( )元 1.06吨＝( )千克        80厘米＝( )米 【答案】 6.54 5.65 1060 0.8 【思路引导】根据1平方米＝100平方分米，1元＝10角，1角＝10分，1千克＝1000克，1吨＝1000千克，1米＝100厘米，低级单位转换为高级单位除以进率，高级单位转换为低级单位乘上进率，据此将单位换算后填空即可。 【完整解答】654平方分米＝654÷100＝6.54平方米； 6角＝6÷10＝0.6元，5分＝5÷100＝0.05元， 5元6角5分＝5＋0.6＋0.05＝5.65元； 1.06吨＝1.06×1000＝1060千克； 80厘米＝80÷100＝0.8米。 故654平方分米＝6.54平方米，5元6角5分＝5.65元，1.06吨＝1060千克， 80厘米＝0.8米。 高频考点九：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）用小数计算下面各题。 7元2角6分＋11元4角3分        24m33cm＋15m54cm         1kg80g＋310g 【答案】18.69元；39.87m；1.39kg 【思路引导】根据题意，1元＝10角，1元＝100分，1m＝100cm，1kg＝1000g。高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。第一题换算成元为单位计算，第二题换算成米（m）为单位计算，第三题换算成千克（kg）为单位计算。小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满10就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。 【完整解答】根据分析可知： 2÷10＝0.2，6÷100＝0.06，7元2角6分＝7.26元，4÷10＝0.4，3÷100＝0.03，11元4角3分＝11.43元，7元2角6分＋11元4角3分＝7.26元＋11.43元＝18.69元 33÷100＝0.33，24m33cm＝24.33m，54÷100＝0.54，15m54cm＝15.54m，24m33cm＋15m54cm＝24.33m＋15.54m＝39.87m 80÷1000＝0.08kg，1kg80g＝1.08kg，310÷1000＝0.31，310g＝0.31kg，1kg80g＋310g＝1.08kg＋0.31kg＝1.39kg 【变式训练】（25-26四年级下·全国·课前预习）李华在计算小数加法时，把一个加数十分位上的“3”看成了“8”，把另一个加数百分位上的“9”看成了“0”。这样算出的结果与正确答案相差( )。 【答案】0.41 【思路引导】根据已知“把一个加数十分位上的3看成了8”就多加了（0.8－0.3），再根据已知“把另一个加数百分位上的9看成了0”就少加了0.09，所以正确结果与错误结果相差（0.5－0.09）。据此可以解答。 【完整解答】0.8－0.3＝0.5 0.5－0.09＝0.41 即李华在计算小数加法时，把一个加数十分位上的“3”看成了“8”，把另一个加数百分位上的“9”看成了“0”。这样算出的结果与正确答案相差0.41。 高频考点十：利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽宿州·期末）张阿姨在超市买了一些苹果和鸡蛋，苹果要付20.4元，鸡蛋要付14.8元。她使用手机钱包付款，手机钱包中原有60.14元，支付完这两件商品后，还剩多少钱？ 【答案】24.94元 【思路引导】由题意可知，张阿姨购买苹果和鸡蛋的总费用为20.4元与14.8元之和，再用手机钱包中原有的60.14元减去总费用，即可得出剩余金额。 【完整解答】20.4＋14.8＝35.2（元） 60.14－35.2＝24.94（元） 答：支付完这两件商品后，还剩24.94元。 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁大连·期末）淘气的手机在2025年四月份用了3.24GB流量，比五月份多用1.68GB流量，六月份比五月份多用5.63GB流量，淘气的手机在六月份用了多少流量？（GB是流量单位） 【答案】7.19GB 【思路引导】由题意可知：用四月份用的流量减去四月份比五月份多用的流量，即可求出五月份使用的流量，再加上六月份比五月份多用的流量，即可求出六月份用了多少流量。 【完整解答】3.24－1.68＋5.63 ＝1.56＋5.63 ＝7.19（GB） 答：六月份用了7.19GB流量。 高频考点十一：小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.5＋2.3( )7.2＋0.5     7.3＋1.27( )10.89－2.32 17.64－（3.75＋8.64）( )17.64－8.64＋3.75 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【思路引导】要比较两边算式的大小，可以将两边的得数分别计算出来再进行比较即可。 【完整解答】计算左边：6.5＋2.3＝8.8，计算右边：7.2＋0.5＝7.7，8.8＞7.7，所以6.5＋2.3＞7.2＋0.5； 计算左边：7.3＋1.27＝8.57，计算右边：10.89－2.32＝8.57，8.57＝8.57，所以7.3＋1.27＝10.89－2.32； 计算左边： 17.64－（3.75＋8.64） ＝17.64－12.39 ＝5.25 计算右边： 17.64－8.64＋3.75 ＝9＋3.75 ＝12.75 5.25＜12.75 所以17.64－（3.75＋8.64）＜17.64－8.64＋3.75 6.5＋2.3＞7.2＋0.5          7.3＋1.27＝10.89－2.32 17.64－（3.75＋8.64）＜17.64－8.64＋3.75 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁·课后作业）         【答案】3.64；1.44；7.24 【思路引导】第1题，先算小括号里的减法，再算小括号外的减法。 第2、3题，按照从左到右的运算顺序进行计算。 【完整解答】5－（4.19－2.83） ＝5－1.36 ＝3.64 4.28＋0.53－3.37 ＝4.81－3.37 ＝1.44 1.54＋2.08＋3.62 ＝3.62＋3.62 ＝7.24 高频考点十二：利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽宿州·期末）小慧准备用两根长为2.18米的绳子接在一起做手工（如下图所示），接好后的绳子实际全长多少米？ 【答案】3.71米 【思路引导】由题意得，小慧准备用两根长为2.18米的绳子接在一起做手工，可以先用加法算出两根绳子一共有多长。接头处的长度为0.65米，直接用前面的得数减去0.65米即可算出接好后的绳子实际全长多少米。 【完整解答】2.18＋2.18－0.65 ＝4.36－0.65 ＝3.71（米） 答：接好后的绳子实际全长3.71米。 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）6月5日是世界环境日，学校举行“环保奇遇”活动，四年级四个班的学生在活动中收集废纸进行再利用。 ①一班收集了14.8千克废纸②二班比一班多收集了1.64千克废纸 ③三班收集了17.25千克废纸④三班比四班少收集了2.85千克废纸 （1）苗苗选择了一些信息，列出了算式17.25－（14.8＋1.64），这个算式解决的问题是______________。 （2）根据以上信息，请你提出一个至少用两步计算解决的问题，并解答。 【答案】（1）三班比二班多收集多少千克的废纸 （2）问题：二班和三班一共收集了多少千克的废纸？33.69千克（答案不唯一） 【思路引导】（1）17.25－（14.8＋1.64）算式中，①一班收集了14.8千克废纸②二班比一班多收集了1.64千克废纸，所以14.8＋1.64求的是二班收集废纸的数量，然后17.25是三班收集了17.25千克废纸，所以17.25－（14.8＋1.64）就是求的三班比二班收集废纸的数量多多少千克。 （2）可以求二班和三班一共收集废纸的数量，先用14.8＋1.64计算出二班收集废纸的数量，然后再加上三班收集的数量即可。合理即可。 【完整解答】（1）苗苗选择了一些信息，列出了算式17.25－（14.8＋1.64），这个算式解决的问题是三班比二班多收集多少千克的废纸。 （2）问题：二班和三班一共收集了多少千克的废纸？ 17.25＋（14.8＋1.64） ＝17.25＋16.44 ＝33.69（千克） 答：二班和三班一共收集了33.69千克的废纸。（答案不唯一） 高频考点十三：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西宝鸡·期末）计算下列各题，能简算的要简算。　　　　　    45×223－23×45                      3.71＋24.7＋45.3＋1.29     88×125                              936÷[（93－87）×13] 【答案】9000；75 11000；12 【思路引导】（1）根据a×b－a×c＝a×（b－c）计算即可； （2）根据加法交换律和结合律：a＋b＋c＝a＋c＋b，a＋b＋c＝a＋（b＋c），进行计算即可； （3）先将88拆成80＋8，再根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算即可。 （4）先算中括号中的小括号，再去中括号，并将乘号改除号，最后从左到右计算即可。 【完整解答】（1）45×223－23×45    ＝45×（223－23） ＝45×200 ＝9000 （2）3.71＋24.7＋45.3＋1.29 ＝3.71＋1.29＋24.7＋45.3 ＝（3.71＋1.29）＋（24.7＋45.3） ＝5＋（24.7＋45.3） ＝5＋70 ＝75 （3）88×125   ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 （4）936÷[（93－87）×13] ＝936÷[6×13] ＝936÷6÷13 ＝156÷13 ＝12 【变式训练】（24-25四年级下·辽宁鞍山·期末）脱式计算（能简算的要简算）。   125×16×25                    101×76 8.38＋14.92－3.38＋35.08          600÷[（132＋78）÷7] 【答案】50000；7676； 55；20 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：125×8×（2×25），再进行计算。 （2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变算式为：（100＋1）×76，再进行计算。 （3）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：8.38－3.38＋（14.92＋35.08），再进行计算。 （4）先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算除法。 【完整解答】125×16×25 ＝125×（8×2）×25） ＝（125×8）×（2×25） ＝1000×50 ＝50000                                  101×76   ＝（100＋1）×76 ＝100×76＋76×1 ＝7600＋76 ＝7676 8.38＋14.92－3.38＋35.08 ＝（8.38－3.38）＋（14.92＋35.08） ＝5＋50 ＝55                 600÷[（132＋78）÷7] ＝600÷[210÷7] ＝600÷30 ＝20 高频考点十四：与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（23-24四年级下·陕西延安·阶段练习）计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【答案】2.72；9 26.75；7.11 【思路引导】4.72－1.28－0.72利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为4.72－（1.28＋0.72），进行简便计算； 4.35＋1.6＋2.4＋0.65先根据加法交换律交换0.65与1.6的位置，再利用加法结合律把4.35与0.65结合，1.6与2.4结合； 37.6－（7.6＋3.25）利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，变算式为37.6－7.6－3.25，进行简便计算； 5.72－2.46＋3.85按从左往右顺序计算； 【完整解答】4.72－1.28－0.72 ＝4.72－（1.28＋0.72） ＝4.72－2 ＝2.72 4.35＋1.6＋2.4＋0.65 ＝4.35＋0.65＋1.6＋2.4 ＝（4.35＋0.65）＋（1.6＋2.4） ＝5＋4 ＝9 37.6－（7.6＋3.25） ＝37.6－7.6－3.25 ＝30－3.25 ＝26.75 5.72－2.46＋3.85 ＝3.26＋3.85 ＝7.11 【变式训练】（23-24四年级下·广东惠州·阶段练习）能简算的要简算。 101×97                  1.28＋16.7＋1.72＋3.3     76×125×8               8.23－（2.67＋3.23） 【答案】9797；23；   76000；2.33 【思路引导】（1）先变算式为：（100＋1）×97，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。   （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：1.28＋1.72＋（16.7＋3.3），再进行计算。 （3）根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：76×（125×8），再进行计算。 （4）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：8.23－3.23－2.67，再进行计算。 【完整解答】101×97 ＝（100＋1）×97   ＝100×97＋97 ＝9700＋97 ＝9797                            1.28＋16.7＋1.72＋3.3 ＝1.28＋1.72＋（16.7＋3.3） ＝3＋20 ＝23        76×125×8   ＝76×（125×8） ＝76×1000 ＝76000               8.23－（2.67＋3.23） ＝8.23－3.23－2.67 ＝5－2.67 ＝2.33 【演练1】（2024·陕西西安·小升初真题）第十四届全运会于2021年9月在陕西举行，主场馆西安奥体中心总占地面积1089亩，主体建筑面积为156000平方米。横线上的数读作( )，改写成用万作单位的数是( )，省略万位后面的尾数约是( )。 【答案】 十五万六千 15.6万 16万 【思路引导】根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出此数；改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略万位后面的尾数，就是把万位后的千位上的数进行“四舍五入”，再在数的后面写上“万”字，据此解答。 【完整解答】156000读作：十五万六千 156000＝15.6万 156000≈16万 第十四届全运会于2021年9月在陕西举行，主场馆西安奥体中心总占地面积1089亩，主体建筑面积为156000平方米。横线上的数读作十五万六千，改写成用万作单位的数是15.6万，省略万位后面的尾数约是16万。 【演练2】（2024·陕西宝鸡·小升初真题）在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此解答。 【完整解答】在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。在小数的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小可能会改变，例如：1.2不等于1.02。 所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。此说法错误。 故答案为：× 【演练3】（2024·安徽亳州·小升初真题）一个工程队在修路，第一周修了1.9千米，第二周比第一周少修了0.11千米，两周一共修了多少千米？ 【答案】3.69千米 【思路引导】根据题意可知，第一周修的长度减0.11千米等于第二周修的长度，再加上第一周修的长度，即等于两周一共修的长度，据此即可解答。 【完整解答】1.9－0.11＋1.9 ＝1.79＋1.9 ＝3.69（千米） 答：两周一共修了3.69千米。 【演练4】（2023·辽宁沈阳·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。 25×33×4          7.28－（1.28＋0.25） 【答案】3300；5.75 【思路引导】根据乘法交换律简算； 根据减法的性质简算。 【完整解答】25×33×4 ＝25×4×33 ＝100×33 ＝3300 7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 【演练5】（2024·河南·小升初真题）一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是 ，最小是 。 【答案】 8.949 8.850 【思路引导】取一个数的近似数，有两种情况，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。 【完整解答】保留一位小数，要从左往右数到第二位小数。最大应大于8.9，最大为8.949。最小应小于8.9，最小为8.850。 【考点再现】需熟练掌握四舍五入的方法才是解题的关键。 基础夯实 能力提升 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）和8分米相等的是（    ）。 A．0.8米 B．0.08米 C．0.80厘米 【答案】A 【思路引导】根据长度单位间的换算关系，1米=10分米，1分米=10厘米，将选项中的单位统一换算成分米，再与8分米进行比较。 【完整解答】A. 因为1米=10分米，所以，与8分米相等。 B. ，与8分米不相等。 C. 因为1分米=10厘米，所以，与8分米不相等。 故答案为：A 2．（25-26四年级下·全国·课后作业）9.5元＝（    ）。 A．9元5角 B．95元 C．9元零5分 【答案】A 【思路引导】用小数表示元，整数部分表示几元，十分位上的数表示几角，据此解答。 【完整解答】由分析可得：9.5元＝9元5角 故答案为：A 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）小亮爸爸的身高是1米72厘米，合（    ）米。 A．17.2 B．172 C．1.72 【答案】C 【思路引导】低级单位换算成高级单位，用低级单位上的数除以进率，据此解答。 【完整解答】1米72厘米米米米米米 故答案为：C 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）比5.2吨多500千克是( )吨。 【答案】5.7 【思路引导】要求比5.2吨多500千克是多少，用5.2吨加500千克即可；不同重量单位的加法运算，需先将单位统一，已知1吨＝1000千克，低级单位换算高级单位，用除法；换算单位后再与5.2吨相加，即可求出结果，据此解答。 【完整解答】500千克：（吨） （吨） 所以，比5.2吨多500千克是5.7吨 5．（2026四年级下·全国·专题练习）0.73由( )个0.1和( )个0.01组成；95个0.01是( )；8.6里面有( )个0.1。 【答案】 7 3 0.95 86 【思路引导】0.73的组成：0.73中十分位上是7，表示7个0.1； 百分位上是3，表示3个0.01； 95个0.01的值：因为1个0.01是0.01，10个0.01是0.1，所以95个 0.01就是5个0.01和90个0.01相加即0.95； 8.6里面0.1的个数：求8.6里面有多少个0.1，看整数部分和小数部分；整数部分：1里面有10个0.1，所以8里面有80个0.1；小数部分：6在十分位上，十分位对应的计数单位是0.1，6表示6个0.1；把80个0.1和6个0.1加起来就是86个0.1，即8.6里面有86个0.1。 【完整解答】根据分析可得： 0.73由7个0.1和3个0.01组成；95个0.01是0.95；8.6里面有86个0.1。 6．（25-26四年级下·全国·课后作业）脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 【答案】54.02；12.785；100 【思路引导】（1），根据带符号搬家，将原式化为，再进行计算； （2），根据加法结合律，将原式化为，再进行计算； （3），根据减法的性质，将原式化为，再进行计算。 【完整解答】（1） （2） （3） 7．（25-26四年级下·全国·课后作业）王奶奶买了两本单价都是4.55元的图书，她付给售货员10元，售货员应找回多少元钱？ 【答案】 0.9元 【思路引导】根据题意，用4.55元加4.55元求出两本图书一共要花多少钱，再用10元减去两本书的钱，即可求出售货员应该找回多少钱，据此解答。 【完整解答】（元） （元） 答：售货员应找回0.9元。 8．（25-26四年级下·全国·课后作业）新学期学生刊物征订活动又开始了，学校向同学们提供了如下信息： 刊物名称 《新一代小学生》 《智多星》 《小学生作文》 《小星星》 半年价/元 13.20 15.00 9.90 10.80 (1)小丽订了半年的《小学生作文》和《小星星》，一共用多少元钱？ (2)《智多星》的半年价比《新一代小学生》的贵多少元钱？ 【答案】(1)20.70元 (2)1.80元 【思路引导】（1）将半年价的《小学生作文》和《小星星》对应的钱数进行求和，列式计算即可； （2）求一个比一个贵多少，用减法，列式计算即可。 【完整解答】（1）（元） 答：小丽订了半年的《小学生作文》和《小星星》，一共用20.70元钱。 （2）（元） 答：《智多星》的半年价比《新一代小学生》的贵1.80元钱。 9．（25-26四年级下·全国·课后作业）一根绳子长2.34米，另一根绳子长3.04米。妈妈把两根绳子接在了一起，现在的绳子有多长？（不计接头） 【答案】5.38米 【思路引导】用两根绳子的长度相加，即可求出现在的绳子有多长，据此解答。 【完整解答】（米） 答：现在的绳子有5.38米。 10．（25-26四年级下·全国·课前预习）为进一步提升寿城群众幸福感，寿城贺州在加快城市公园建设步伐，目前在建的南堤公园广场面积大约0.4公顷，如果用长80cm，宽40cm的长方形地砖铺地，至少需要用多少块这样的地砖？ 【答案】12500块 【思路引导】根据题意，明确单位间的进率，1平方米＝10000平方厘米，1公顷＝10000平方米，已知南堤公园广场面积大约0.4公顷，用长80cm，宽40cm的长方形地砖铺地，先把0.4公顷换算成平方厘米，高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。再根据长方形的面积＝长×宽，用80乘40，计算出长方形地砖的面积，至少需要这样地砖的块数＝南堤公园广场的面积÷长方形地砖的面积，列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 1平方米＝10000平方厘米 1公顷＝10000平方米 0.4×10000×10000 ＝4000×10000 ＝40000000 0.4公顷＝40000000平方厘米 80×40＝3200（平方厘米） 40000000÷3200＝12500（块） 答：至少需要12500块这样的地砖。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级下·全国·课后作业）一个一位小数减去它的一个计数单位，差是0.6，这个数是（    ）。 A．0.6 B．0.7 C．0.8 【答案】B 【思路引导】一位小数的计数单位是0.1，这个数减去它的一个计数单位也就是减去0.1，差是0.6，用0.1加0.6就可以得到这个一位小数。 【完整解答】 故答案为：B 2．（25-26四年级下·全国·课前预习）为加强农村体育基础设施建设，各地体育总局统筹建设健身场地、购买健身器材。下图表示三个地区体育总局购进的健身器材数量，友善市购进的健身器材有多少万个？列式正确的有（    ）个。 ①1.08＋0.12－0.09 ②1.08－0.12＋0.09 ③1.08＋（0.12－0.09） ④1.08－（0.12＋0.09） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】根据题中线段图可知，富强市购进的健身器材数量为1.08万个，和谐市购进的健身器材数量比富强市购进的健身器材数量多0.12万个，友善市购进的健身器材数量比和谐市购进的健身器材数量少0.09万个，求友善市购进的健身器材有多少万个，据此分析各个算式。 【完整解答】①表示和谐市购进的健身器材数量，再减0.09表示友善市购进的健身器材数量，所以算式是正确的。 ②按照线段图的数量关系，表示的是比和谐市购进的健身器材数量少0.12万个的数量，再加上0.09万个是没有意义的，与友善市购进的健身器材数量的实际数量关系不符，所以算式是错误的。 ③表示和谐市比友善市多的数量，再加上富强市购进的健身器材数量1.08万个，得到友善市的数量，所以算式是正确的。 ④表示的是一个没有实际意义的数量，用和谐市的1.08万个减去这个数量不能得到友善市购进的健身器材数量，所以算式是错误的。 正确的算式为：①③。 故答案为：B 3．右边括号里是一组数列的一个部分（7.5、10、12.5、15…），数列中依次增加“2.5”。下列选项的数，不会出现在这个数列中的是（    ）。 A．22.5 B．50.55 C．100 【答案】B 【思路引导】本题可以根据小数加法的计算方法和特点来快速判断，也可以根据等差数列的特点，用每个选项的数减去数列中的一个已知数，用差除以2.5看商是否为整数来判断，但此法较为麻烦且不易理解。 【完整解答】小数加法计算时，相同数位对齐，也就是小数点对齐，所以整数或一位小数与一位小数相加的和必然是一位小数或整数，所以50.55这个两位小数不会出现在这个数列中。 故答案为：B。 【考点再现】本题的关键是熟练掌握小数加法的计算方法和特点。 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是( )。 【答案】22.5 【思路引导】差的变化规律：被减数减少几，减数不变，则差减少几；被减数不变，减数增加几，则差反而减少几。根据题意分析，两个数相减，被减数减去2.5，那么差也减少2.5，减数增加2.5，那么差减少2.5，所以差一共减少2.5＋2.5＝5。 【完整解答】27.5－（2.5＋2.5） ＝27.5－5 ＝22.5 所以两个数的差是27.5，如果被减数减少2.5，减数增加2.5，那么差是22.5。 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为( )元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费( )元。 【答案】 114.95 11471.75 【思路引导】根据题意，已知不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价＝榄仁木的价格－唐木的价格；一立方米榄仁木的价格＋一立方米唐木的价格＋一立方米唐木的价格＝总的需要花费的钱。以此列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 3900.55－3785.60＝114.95（元/立方米） 3900.55＋3785.60＋3785.60 ＝7686.15＋3785.60 ＝11471.75（元） 不同品种的木材价格不等，其中榄仁木的价格为3900.55元/立方米，唐木的价格为3785.60元/立方米，两种木材的差价为114.95元/立方米，若木材加工厂老板打算先购买一立方米榄仁木和两立方米唐木，需要花费11471.75元。 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）一个小数减去它的一个计数单位，差是0.1，这个小数是( )。（请至少填出两个） 【答案】0.2、0.11、0.101、0.1001 【思路引导】已知一个小数减去它的一个计数单位，差是0.1，也就是用一个小数的计数单位，加0.1，即可求出这个小数；例如一位小数的计数单位为0.1，两位小数的计数单位为0.01，三位小数的计数单位是0.001，四位小数的计数单位是0.0001，再进行计算。 【完整解答】一位小数：0.1＋0.1＝0.2；两位小数：0.01＋0.1＝0.11；三位小数：0.001＋0.1＝0.101；四位小数：0.0001＋0.1＝0.1001，……。根据题干要求，这个小数是0.2、0.11、0.101、0.1001。 （答案不唯一） 【考点再现】这道题掌握不同位数小数的计数单位并进行小数加法计算。 7．（2025四年级下·全国·专题练习）用竖式计算。 14－2.79＝    15.8＋2.42＝    13.4－3.42＝ 【答案】11.21；18.22；9.98 【思路引导】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【完整解答】        15.8＋2.42＝18.22     13.4－3.42＝9.98                8．（25-26四年级下·全国·课后作业）小猴重15.4千克，小兔重2.36千克，乌龟重2.15千克，小船最多载重为20千克。 (1)这些小动物共有多少千克？ (2)它们三个能同时乘这只小船过河吗？ 【答案】(1)19.91千克 (2)能 【思路引导】求一共多少千克，三种小动物的体重相加即可； 能不能同时乘船过河，一共的体重与小船最大承载量比较可知。 【完整解答】（1） （千克） 答：这些小动物共有19.91千克。 （2）19.91千克＜20千克。  能 答：它们三个能同时乘这只小船过河。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数，并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次） （1）写出十分位上是3且读两个“零”的小数。 （2）写出以百分之一作计数单位的小数。 【答案】（1）0.380，0.308，8.300 读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零 （2）30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03 读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三 【思路引导】根据题意，（1）小数的读法：整数部分是0的就是读作零，整数部分不是0的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此可知，要使小数的十分位上为3，且读数时必须读出两个“零”，则小数点前后的数字都必须包括至少一个零，并且十分位的数字必须是3。 （2）要写出以百分之一作计数单位的小数，则小数点后应有两个数字，即小数点后有两位。据此解答。 【完整解答】（1）十分位上是3且读两个“零”的小数有：0.380，0.308，8.300； 分别读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零。 （2）以百分之一作计数单位的小数有：30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03； 分别读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三。 10．（2025四年级下·全国·专题练习）海海在计算2.9加上一个两位小数时，由于把数的末尾对齐，得到的计算结果是4.71。正确的得数应是多少？ 【答案】 7.32 【思路引导】已知海海计算2.9加一个两位小数时，错误地把数的末尾对齐，即把2.9当成了0.29进行计算，得到的结果是4.71，则用4.71减去0.29，求出这个两位小数，再用这个两位小数加上2.9，即可算出正确的得数。 【完整解答】 答：正确的得数应是7.32。 【考点再现】理解海海计算2.9加一个两位小数时，错误地把数的末尾对齐，即把2.9当成了0.29进行计算，是解题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $