第二单元 除数是一位数的除法（举一反三讲义）知识梳理+十九大考点讲练+真题演练+难度分层练 共63题-2025-2026学年人教版数学三年级下册重难点讲义（新教材）

该小学数学讲义通过导图指引和知识梳理系统构建“除数是一位数的除法”知识体系，以思维导图呈现口算、笔算、估算及解决实际问题等模块，清晰梳理商中间/末尾有0的除法、归一归总问题等重难点，用口诀（如“商乘减比落”）和步骤分解强化知识内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+分层训练”设计，精选近两年名校易错题（如“6□7÷6商中间有0”变式训练）和5道小升初真题，通过“典例精讲+变式”培养运算能力与推理意识，20题分层训练满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生用数学思维解决实际问题的能力。

第二单元 除数是一位数的除法 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于人教版三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 知识点十 周期问题 1. 周期：周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题：根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 高频考点一：整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）学校近期准备举办一次运动会，奇思为了能够在运动会跳绳比赛中取得好成绩，他每天都在家里努力练习。他根据自己的实际情况进行了科学的安排，早晚各练习一次，每次时间都是4分钟。他想要每天跳绳总数达到1000下，平均每分钟需要跳多少下？ 【变式训练】（24-25三年级下·山西临汾·期末）脱式计算。               高频考点二：两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（24-25三年级下·河北廊坊·期末）先算再算最后算是下面（    ）的口算过程。 A． B． C． 【变式训练】（24-25三年级下·河南南阳·期末）王老师买了3本笔记本用去15元，如果有45元，能买多少本？ 高频考点三：几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·山东德州·期末）一瓶维生素C共120片，小亮每天吃3次，每次吃2~4片。这瓶维生素C最多可以吃多少天？正确的综合算式：( )。 【变式训练】（24-25三年级下·山西大同·期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重多少克？ 高频考点四：除数是一位数的估算 【典例精讲】（24-25三年级下·山西长治·期末）估一估哪个算式的商最接近40？（    ） A．205÷5 B．804÷2 C．354÷7 D．188÷4 【变式训练】（24-25三年级下·福建厦门·期末）小玲的爸爸用400元买了2副羽毛球拍，剩下的钱全部买羽毛球，请你根据它的单价估一估，爸爸大约买了（    ）个羽毛球。 A．十几 B．二十几 C．三十几 D．四十几 高频考点五：两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州铜仁·期末）学校图书馆新到一批科普立体图书，共有87本，涵盖宇宙探索、动植物奥秘等内容，图书管理员王老师每天上午课间（9：00－9：15）和下午放学后（17：40－17：55）各整理一次，每次精心摆放4本。这些承载知识的图书，像等待入住新家的小客人，王老师几天能帮它们全部“住进”书架？ 【变式训练】（24-25三年级下·浙江宁波·期末）有46支铅笔，每个小朋友分2支，可以分给多少个小朋友？小亮用竖式计算出了结果（见图）。竖式中箭头所指部分表示的意思是（    ）。 A．已经分掉了4支 B．已经分掉了40支 C．已经分掉了46支 高频考点六：两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）4个人分52本书，平均每个人分多少本书？笑笑用竖式计算出了结果，下图竖式中圈出的“4”表示（    ）。 A．平均分成4份 B．分了4本书 C．分了40本书 【变式训练】（24-25三年级下·河南南阳·期末）下面的线段图可以表示（    ）中要解决的实际问题。 A．篮球每个72元，买6个需要多少钱 B．李师傅6小时加工了72个零件，平均每小时加工多少个零件 C．花店进了72朵百合，进的月季花朵数是百合的6倍，月季花进了多少朵 高频考点七：三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）学校图书室买来800本，放在4个书架上，每个书架有2层，平均每层放了多少本书？（用两种方法解答） 【变式训练】（24-25三年级下·四川自贡·期末）计算下面各题。 （1）32×（46＋19）    （2）145－145÷5    （3）18×21＋130 （4）824÷（132－124）    （5）16×54÷9    （6）（280＋560）÷6 高频考点八：三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（24-25三年级下·山西晋中·期末）下图与下面竖式的每一步相匹配的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）括号里最大能填几？ ( )×4＜562     ( )×7＜418  5×( )＜453 高频考点九：三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）将334本《小学生世界》平均分给8个班，如图，虚线框内表示的是：每班分到( )本，分掉了( )本。要想每班分到42本，至少还要增加( )本。 【变式训练】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）为了创建足球特色学校，让学生们感受集体力量，学校购买了200个足球，每班分6个，这些足球最多可以分给( )个班。 高频考点十：三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（24-25三年级下·山西晋中·期末）一道除法算式中，除数是9，商是23，余数最大是( )，这时被除数是( )。 【变式训练】（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）实验小学开展“传承红色文化，续写百年风华”征文活动，共评选出150篇优秀作文。将优秀作文张贴到展板上展示，每块展板张贴8篇，至少需要( )块展板才能全部张贴完。 高频考点十一：有余数的除法验算 【典例精讲】（24-25三年级下·河南周口·期末）一个数除以8，商是24，余数是5，这个数是( )。 【变式训练】．（24-25三年级下·河南漯河·期末）验算435÷7＝◎……1的算式是（    ）。 A．7×◎＋1＝435 B．（◎＋1）×7＝435 C．（◎＋7）×1＝435 高频考点十二：被除数是0的除法运算 【典例精讲】（24-25三年级下·河南濮阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 352÷4( )352÷6      254÷3( )272÷4          558÷9( )558÷4 320÷5( )420÷5     328÷8( )1100×0          0÷4( )126÷6 【变式训练】（24-25三年级下·湖北黄冈·期末）0÷237，237×0，237＋0与237－0，这四个算式的结果相等。( )（判断对错） 高频考点十三：商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（24-25三年级下·四川乐山·期末）6□7÷6，要使商中间是0，□里最大填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】（24-25三年级下·浙江宁波·期末）乐乐说：“在除数是一位数的除法中，如果被除数的中间有0，那么商的中间也一定有0。下面算式（    ）能说明他的说法是错误的。 A．505÷5 B．406÷3 C．806÷2 高频考点十四：商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（2025三年级下·湖南永州·专题练习）634÷□，如果商是两位数，□里最小填( )；5□3÷5，要使商的中间有0，□里最大填( )。 【变式训练】（24-25三年级下·浙江温州·期末）如果□46÷5，要使商是三位数，最小填( )；5□3÷5的商中间有0，那么□最大填( )。 高频考点十五：商末尾有0的除法 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）要使商的末尾有两个0，□里可以填什么数字？ 要使商的末尾有0，□里可以填什么数字？ （没有余数） □里可以填（    ） 【变式训练】（24-25三年级下·河北唐山·期末）5□3÷5，要使商中间有0，□里可以填( )；35□÷5，要使商的末尾有0，□里可以填( )。 高频考点十六：判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（24-25三年级下·四川自贡·期末）□75÷7，当商的最高位在百位时，□里有（    ）种填法。 A．3 B．2 C．1 【变式训练】（24-25三年级下·河北邢台·期末）400÷5的被除数至少加上 ，商才能由原来的两位数变成三位数。 高频考点十七：多位数与一位数的连除 【典例精讲】（24-25三年级下·山西晋中·期末）图书整理小达人：劳动课上，同学们要把378本图书平均放到6个书架上，每个书架有3层。每层放多少本书？ 【变式训练】（24-25三年级下·河北邢台·期末）阅读使人充实，会谈使人敏捷。桂枝小学为开展阅读活动，学校图书馆买来新书840本。图书管理员把这些新书平均放在3个书架上，每个书架有2层，平均每层应放多少本新书？ 高频考点十八：多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）脱式计算。                    【变式训练】（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）中国空间站（天宫空间站）的运行轨道高度距地球表面约400千米，其飞行速度维持在7.68千米/秒。在此轨道条件下，宇航员在中国空间站上5天看到了80次日出，一周（7天）可以看到多少次日出？下列列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点十九：除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（2021三年级下·全国·竞赛）在下面算式的“□”中各填入一个合适的数字，使算式成立。 【变式训练】（2021三年级下·全国·竞赛）在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 【演练1】（2025·四川绵阳·小升初真题）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【演练2】（2024·重庆丰都·小升初真题）下面算式中，计算结果可能是三位数的有（    ）。 A．1□＋7□ B．□8×3 C．1□□÷9 【演练3】（2024·河北张家口·小升初真题）班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室。第132个气球是（    ）的。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 【演练4】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）通过估算，比较大小：( )。 【演练5】（2022·云南文山·小升初真题）用5辆货车每天可以运货125吨，如果增加3辆同样的货车，每天一共可运货多少吨？ 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面计算“阅览室有2个书架，每个书架3层，把420本书放在这些书架上，平均每层放多少本”的方法中，先算“一共有多少层”的是（    ）。 A．420÷2÷3 B．420÷3÷2 C．420÷（2×3） D．420÷2×3 2．（25-26三年级下·全国·课前预习）商是三位数的算式是（    ）。 A．254÷5 B． C．400÷6 3．（21-22三年级上·山西吕梁·期中）如图是笑笑计算一道除法算式的过程，她计算的除法算式是（    ）。 40÷2＝20 6÷2＝3 20＋3＝23 A．64÷2 B．46÷2 C．46÷3 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的除法算式中，商最接近70的是（    ）。 A．254÷5 B．492÷7 C．400÷6 5．（25-26三年级下·全国·单元测试）□35÷6，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 6．（25-26三年级下·全国·周测）小宇：“鱼戏莲叶间。”用下面的数写出三个除法算式。（每个图片上的数只能用一次）。                      7．（25-26三年级下·全国·单元测试）脱式计算。 486÷2÷3    656÷（2×4）    702÷3×4 8．（25-26三年级下·全国·周测）井冈山徽章制作。研学活动共需制作850枚井冈山革命纪念徽章，由5个小组共同完成。每个小组有7名同学，平均每名同学需要制作多少枚徽章？还差多少枚未完成？ 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）六年级同学一共回收了618节废电池，是三年级回收数量的3倍，三年级一共回收了多少节废电池？ 10．（25-26三年级下·全国·单元测试）医生给王爷爷配了一瓶药，并要求他按说明书服用。这瓶药够王爷爷6月份吃一个月吗？ 【规格】每粒0.3克 【用法用量】口服，一次2粒，一日3次。 【包装】固体药塑料瓶装，150粒。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）小雨在学习了除法的知识后，认为只要被除数中有0，商中就一定有0。下面算式（    ）可以验证小雨的想法不正确。 A．408÷4 B．360÷7 C．605÷6 2．（25-26三年级下·全国·周测）山羊爷爷带来408根玉米，平均分给4个山羊小队，每个小队能分到多少根？下面竖式正确的是（    ）。（填选项） A． B． C． 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 4．（2026三年级下·全国·专题练习）根据要求，把1，3，6，8填在下面的□里，每个□里只能填一个数字且不重复。 (1)商是两位数，并且商最大。     (2)商是两位数，并且商最小。 5．（25-26三年级下·全国·周测）海海：“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。”蜻蜓停在哪片荷叶上？（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） 60÷3( )40÷2    69÷3( )44÷2    180÷6( )280÷7 4000÷8( )1200×3    340÷5( )490÷6    729÷9( )648÷8 6．（21-22三年级上·江苏徐州·期中）小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是( )。 7．（25-26三年级下·全国·单元测试）用竖式计算，带☆的要验算。 76÷4＝    620÷5＝    ☆602÷6＝ 8．（25-26三年级下·全国·周测）2个熊猫小队共获得了202份奖品，每个小队都有5个队员。 (1)每个小队能分到多少份奖品？ (2)每个小队每只熊猫分到多少份？还剩多少份？ 9．（24-25三年级下·安徽宣城·期末）7月1日是中国共产党成立纪念日，在学校的组织下，同学们开展了“绘党史”的书画活动。同学们共绘制了640幅作品，分别在4个展览区进行展示，每个展览区有2个展台。平均每个展台有多少幅作品？ 10．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $26春三年级下册数学 第二单元除数 一、口算除法 (1)把被除数看作几个十，几个百或几个干， 用它们分别除以除数，得到几个十，几个 百或几个千，结果就是几十、几百或几千。 例如： 60是6个十，平均分成3 60÷3=20→份，每份是2个+。 800是8个百，平均分成 800÷4-200→4份，每份是2个百。 (2）几十几除以一位数，用几十和几分别除 以一位数，再把结果相加。 例如： 60>20 69 →23 9>3 (3)几百几十数除以一位数，把被除数看作 几十几个十，用它除以除数，得到几个十， 结果就是几十。 例如： 120是12个+，平均分成 120÷3=40→3份，每份是2个十。 口算时要注意： ①0除以任何数(0除分)都等于0； ②0桑以任何数部得0： 60=0 ②0乘以任何数都得0； ③0加任何数部得任何数本身；0÷=0 ④任何数减0都得任何数本身。 4.0=0 重点难点知识点总结 6 的. 是一位数的除法 估算除法 (4)估算：除数不变，把粮除数看作与它接 近的整百数或几百几十数，用口算求出商。 (估算的方法不同，结果也不同。)】 例如： 把233看做与它接近的300， 283÷3≈100→平均分成份，每份是10个十。 把233看做与它接近的270， 283÷3≈90 平均分成3份，每份是9个十。 三、笔算除法 (1)先用除数试除授除数的最高位，如果它比除 数小，再过除筋间位。 (2)除到披除数的哪一位， 扰把商写在那一位的 上面。 (3)每求出一位高，余下的数必须比除数小。 76+2=39 866÷5=171 235÷4=86 2}8 171 6j06a 6236 30 1 00 08 16 00 0 0 0 商0占位 在求出商是高位上的数以后，除到被除数的哪 一位不鲜除时，要康0占位。无论商的哪一位上有 0,都黑要清是两个条件；第一，0所在数位的前- 正好除尽，即设有条数：第二，0所在数位对应的 校除数该数位上的数比除数小。 624÷6=104 606÷6=101 760÷4=190 发现 三位致除以一位数，当粮除数百位上的数大 于或善于除数时，商的首位是百位，商就是三位 教；当被除数百位上的数小于除数时，商的首位 就是十位，商就是两位数。26春三年级下册数学重点难点知识点总结 第二单元除数是一位数的除法 除法的验算方法 没有余数÷ 有余数号… 被除数÷除数=商 被除数÷除数=商…余数 验算：了商×除数=校除数 验算： 商×除数+余数=被除数 被除数÷商=除数 (被除数-余数)÷商=除数 用乘法和除法解决问题 (1)分析问题时可以从条件出发思考或从问题出发思考； 条件 问题 (2)找到数量关系后（可借助画线段图或列表），根据乘、 除法的意义判断 是用乘法解决，还是用除法解决；⑧⊙ 宫三(3)列式时，既可以列分步算式， 也可以列综合算式。 ①连乘问题：一盒鸡蛋有2排，每排4个， ②连除问题：有16个鸡蛋，装了2盒， 2盒鸡蛋有多少个？ 每盒鸡蛋有2排，每排多少个？ 00000 X 00000 0000 ÷ 4×2×2=16(个) 16÷2÷2=4（个) 或16÷(2×2)=4（个） ÷ 或4×(2×2)=16（个) 答：2盒鸡蛋有16个。 X 答：每排有4个。 ③归一问题：16个鸡蛋正好装2盒，用这 ④归总问题：小盒可以装6个鸡蛋，大盒 样的鸡蛋盒装96个鸡蛋，可以装多少盒？ 可以装8个鸡蛋。王爷爷家的鸡蛋用小盒装 正好装40盒，如果用大盒装，可以装多少 盒？ 96÷（16÷2)=12(盒) 6×40÷8=30（盒) 答：可以装12盒。 答：可以装30盒。26春三年级下册数学重点难点知识点总结 第二单元除数是一位数的除法 〉1.口算除法 女()把被除数看作几个十、几个百或几个千… 60÷3=20→(0 60是6个十，平均分成 800÷4=200→ 800是8个百，平约分成 3份，每份是2个十。 4份，每份是2个后。 3 (2)几十几除以一位数… (3)几百几十数除以一位数 69÷3=23 先把69分成60和9。 再用60和9分别除以3， 120÷3=40→ 120是12个十，平均分成 60 q 最后把两个得数合起来。 3份，每份是4个十。 60÷3=20 9÷3=3 (4)估算.… 20+3=23 把283看做 300÷3=100 283÷3≈100与它格近的 平均分成月份， (3)几百几十数除以一位数. L→300 300> 每份是10个十。 把283看做 270÷3=90 283÷3≈90 与它授近的 平均分成3价， 120÷3=40→ 270 120是12个十.平均分成 →270 每份是9个十。 3份，每份是4个十。 (估算的方法不同，结果也不同。) A (5)口算时要注意： ①0除以任何数(0 ②0乘以任何数 ③0加任何数都得 ④任何数减0都得 除外)都等于0； 都得0； 任何数本身； 任何数本身， 0÷5=0 0×8=0 0+7=7 9-0=9 第二单元 除数是一位数的除法 【解析版】 同学你好，该份讲义用于人教版三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一 口算除法 1. 整十、整百数除以一位数的口算 （1）利用数的组成口算。 （2）利用表内除法口算。 （3）想乘法算除法。 2. 几百几十、几千几百除以一位数的口算除法 用被除数的前两位除以一位数，在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。 3. 两位数除以一位数的口算除法 可以把这个两位数分成几十和几，再分别除以一位数，最后把两次所得的商加起来。 知识点二 两位数除以一位数的笔算除法 1. 两位数除以一位数的笔算方法（被除数首位不能被整除） 当被除数十位上的数不能被一位数整除时，被除数十位上的数除以一位数后，余下的数要和被除数个位上的数合起来继续除。 2. 列竖式口诀：“商乘减比落” 先商，后乘，再减，如果有余数，要将余数和下一位上的数合起来后继续除，每次除完余下的数都要比除数小。 3. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 4. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点三 三位数除以一位数的笔算除法 1. 三位数除以一位数的笔算方法 从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上面；每一位与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数；若有余数，要把余数和下一位上的数合起来继续除，每次除得的余数要比除数小。 2. 没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数。 3. 有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。 知识点四 商中间有0的除法 1. 商中间有0的除法的笔算方法 (被除数十位上是0且前一位没有余数) 中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。 2. 商中间有0的除法的笔算方法(除到被除数十位不够商1) 三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。 知识点五 商末尾有0（被除数末尾是否是0）的除法 1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数) 三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。 2. 商末尾有0的除法(被除数末尾不是0，有余数) 三位数除以一位数，除到被除数的十位正好除尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位上商0，然后把被除数个位上的数落下来作余数即可。 知识点六 估算除法 除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果。 知识点七 解决实际问题的三种方法 在生活实际情景中，我们计算出的得数往往需要根据实际情况进行调整，这样就有了常用的三种方法。 1. 四舍五入法：保留哪一位就看那一位的后一位，如果小于5就舍掉，大于或等于5向前进一，一般运用在实际问题的估算中，口诀记忆：“四舍五入方法好，取到哪位看下位，同5作比较”。 2. 进一法：无论尾数大小，均要向前一位进1，确保结果满足实际需求，常常运用在需要保证完整性的问题中，例如：容器的数量、运输的次数，分装物品，纸张需求等等。 3. 去尾法：直接舍去尾数，不考虑其大小，确保结果不超出实际可用量，常常运用在剩余部分无法使用时，例如：材料裁剪、包装容量，绳子捆螃蟹，蛋糕分装等等。 知识点八 归一问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果，这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。 2. 解题步骤 （1）求单一量：总量÷份数= 1份数量； （2）根据问题用乘法或除法计算最终结果。 3. 问题类型 （1）直接归一（一次归一、正归一）：先除再乘。 先通过除法求出“单一量”（单位量），再通过乘法计算所求总量。 （2）返回归一（逆归一、反归一）：先除再除。 先求出“单一量”，再通过除法计算完成指定任务所需的份数（如时间、人数等）。 （3）两次归一（双归一）：先连除，再乘法。 需要先进行两次除法运算才能求出“单一量”，再通过乘法计算总量。 知识点九 归总问题 1. 定义：复合应用题中的某些问题，在找出隐含的条件和问题后，需要先求"总量"，再对总量进行重新分配，这样的问题就叫做归总问题。 2. 解题步骤 （1）求总量：原单一量×原份数=总量； （2）用总量÷新条件=所求结果。 知识点十 周期问题 1. 周期：周期问题中，每一轮循环称为这个周期问题的一个周期，一个周期的长度叫做这个周期问题的周期长度。 2. 解决周期问题：根据题目中描述的规律，找到一个周期的数量，在确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个，如果比整数个周期多几个，那么为下个周期里的第几个。 高频考点一：整十、整百、整千数除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）学校近期准备举办一次运动会，奇思为了能够在运动会跳绳比赛中取得好成绩，他每天都在家里努力练习。他根据自己的实际情况进行了科学的安排，早晚各练习一次，每次时间都是4分钟。他想要每天跳绳总数达到1000下，平均每分钟需要跳多少下？ 【答案】125下 【思路引导】先用4×2，求出每天练习的总时间；再用跳绳总数除以总时间，即可求出平均每分钟需要跳的数量。 【完整解答】 （下） 答：平均每分钟需要跳125下。 【变式训练】（24-25三年级下·山西临汾·期末）脱式计算。               【答案】25；50；495 【思路引导】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。   （1）先算乘法，再算减法。   （2）先算小括号里的加法，再算除法。   （3）先算除法，再算减法。 【完整解答】根据分析可知： 205－45×4 ＝205－180 ＝25 （165＋135）÷6 ＝300÷6 ＝50 500－100÷20 ＝500－5 ＝495 高频考点二：两位数除以一位数的口算 【典例精讲】（24-25三年级下·河北廊坊·期末）先算再算最后算是下面（    ）的口算过程。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据题意，口算时，将被除数拆分为两个部分分别除以除数，再将结果相加。根据步骤40÷2＝20和6÷2＝3，可知被除数应为40＋6＝46，对应算式为46÷2。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 先算再算最后算是下面46÷2的口算过程。 故答案为：B 【变式训练】（24-25三年级下·河南南阳·期末）王老师买了3本笔记本用去15元，如果有45元，能买多少本？ 【答案】9本 【思路引导】根据题意，已知王老师买了3本笔记本用去15元，用15除以3，求出1本笔记本的价格；用45除以5，就是能买的本数；列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 15÷3＝5（元） 45÷5＝9（本） 答：能买9本。 高频考点三：几百几十或几千几百除以一位数的除法 【典例精讲】（24-25三年级下·山东德州·期末）一瓶维生素C共120片，小亮每天吃3次，每次吃2~4片。这瓶维生素C最多可以吃多少天？正确的综合算式：( )。 【答案】120÷（3×2） 【思路引导】每次吃2~4片，每次吃的越少这瓶药就吃的越久，先计算出每次2片，一天三次需要吃多少片，再用总片数除以一天吃的片数就得到天数。据此列综合算式。 【完整解答】一瓶维生素C共120片，小亮每天吃3次，每次吃2~4片。这瓶维生素C最多可以吃多少天？正确的综合算式是120÷（3×2）。 【变式训练】（24-25三年级下·山西大同·期末）用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克，如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一个空瓶重多少克？ 【答案】 200克 【思路引导】已知倒进3杯水，连瓶共重440克，倒进5杯水，连瓶共重600克。因为两次称重中瓶子的重量是不变的，所以用倒进5杯水连瓶的重量减去倒进3杯水连瓶的重量，就可以得到2杯水的重量，再除以2，即是1杯水的重量。 由“倒进3杯水，连瓶共重440克”，用1杯水的重量乘3，求出3杯水的重量，再用3杯水连瓶的重量减去3杯水的重量，求出一个空瓶的重量。 【完整解答】一杯水重： （600－440）÷（5－3） ＝160÷2 ＝80（克） 空瓶重： 440－80×3 ＝440－240 ＝200（克） 答：一个空瓶重200克。 高频考点四：除数是一位数的估算 【典例精讲】（24-25三年级下·山西长治·期末）估一估哪个算式的商最接近40？（    ） A．205÷5 B．804÷2 C．354÷7 D．188÷4 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数的估算方法是：除数不变，把被除数看成和它接近的整百数或几百几十数（能被整除），然后用被除数的近似数除以除数，得出估算结果；依此估算出结果即可选择。 【完整解答】A．205接近200，即205÷5≈40。 B．804接近800，即804÷2≈400。 C．354接近350，即354÷7≈50。 D．188接近200，即188÷4≈50。 由此可知，205÷5的商最接近40。 故答案为：A 【变式训练】（24-25三年级下·福建厦门·期末）小玲的爸爸用400元买了2副羽毛球拍，剩下的钱全部买羽毛球，请你根据它的单价估一估，爸爸大约买了（    ）个羽毛球。 A．十几 B．二十几 C．三十几 D．四十几 【答案】B 【思路引导】由题意得，1副羽毛球拍需要125元，1个羽毛球需要7元。小玲的爸爸用400元买了2副羽毛球拍，可以先用125乘2算出2副羽毛球拍需要多少钱，然后再用400减去前面的得数算出买羽毛球用了多少钱。最后再用得数除以7即可算出爸爸买了多少个羽毛球。 【完整解答】400－125×2 ＝400－250 ＝150（元） 150÷7≈140÷7＝20（个），所以爸爸大约买了20多个羽毛球。 故答案为：B 高频考点五：两位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（24-25三年级下·贵州铜仁·期末）学校图书馆新到一批科普立体图书，共有87本，涵盖宇宙探索、动植物奥秘等内容，图书管理员王老师每天上午课间（9：00－9：15）和下午放学后（17：40－17：55）各整理一次，每次精心摆放4本。这些承载知识的图书，像等待入住新家的小客人，王老师几天能帮它们全部“住进”书架？ 【答案】11天 【思路引导】王老师每天上午课间（9：00－9：15）和下午放学后（17：40－17：55）各整理一次，则每天整理2次，一次4本，所以每天整理2×4＝8（本），用87÷8可计算出几天能帮它们全部“住进”书架，如果有余数，则采用进一法用商加1。 【完整解答】2×4＝8（本） 87÷8＝10（天）…….7（本） 10＋1＝11（天） 答：王老师11天能帮它们全部“住进”书架。 【变式训练】（24-25三年级下·浙江宁波·期末）有46支铅笔，每个小朋友分2支，可以分给多少个小朋友？小亮用竖式计算出了结果（见图）。竖式中箭头所指部分表示的意思是（    ）。 A．已经分掉了4支 B．已经分掉了40支 C．已经分掉了46支 【答案】B 【思路引导】在除法竖式中，除数是2，商的十位是2。因为商的十位数字2表示2个十，即20，20×2＝40，所以箭头所指的4在十位上，表示已经分掉了40支铅笔，据此解答即可。 【完整解答】根据分析可知： 20×2＝40（支） 竖式中箭头所指的4在十位上，表示已经分掉了40支铅笔。 故答案为：B 高频考点六：两位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）4个人分52本书，平均每个人分多少本书？笑笑用竖式计算出了结果，下图竖式中圈出的“4”表示（    ）。 A．平均分成4份 B．分了4本书 C．分了40本书 【答案】C 【思路引导】两位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。据此分析即可。 【完整解答】用总数除以平均分的人数等于每人分到多少本。列算式是52÷4。先用52十位上的5除以4得1，写在十位上。表示每人分得10本。再用商十位上的1乘4得4，写在5的下面，表示一共分掉4个十本，也就是分掉了40本。再用5减去4得1，把个位的2移下来，合起来是12。12除以4得3，商的个位是3，表示每人又分到3本。用3乘4得12。12减12得0。那么圈出的“4”表示分了40本书。 故答案为：C 【变式训练】（24-25三年级下·河南南阳·期末）下面的线段图可以表示（    ）中要解决的实际问题。 A．篮球每个72元，买6个需要多少钱 B．李师傅6小时加工了72个零件，平均每小时加工多少个零件 C．花店进了72朵百合，进的月季花朵数是百合的6倍，月季花进了多少朵 【答案】B 【思路引导】通过观察线段图可知，图中6段一共是72，求一段是多少，用72÷6计算。据此再结合选项逐项分析即可。 【完整解答】A．求买6个篮球一共花多少钱，就是求6个72是多少，用72×6计算，与题干中的线段图表示的不符； B．求平均每小时加工多少个零件，用李师傅6小时加工零件的总个数除以6即可，用72÷6计算，与题干中的线段图表示的相符； C．求月季花进了多少朵，用进的百合的朵数乘6，即为月季进的朵数，用72×6计算，与题干中的线段图表示的不符。 故答案为：B 高频考点七：三位数除以一位数，首位能除尽 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·课后作业）学校图书室买来800本，放在4个书架上，每个书架有2层，平均每层放了多少本书？（用两种方法解答） 【答案】方法一：800÷4÷2＝100（本） 方法二：800÷（4×2）＝100（本） 【思路引导】有两种解题思路：一是先算每个书架放多少本，再算每层放多少本；二是先算总层数，再用总本数除以总层数得到每层的本数。据此解答。 【完整解答】方法一： （本） 方法二： （本） 答：平均每层放了100本书。 【变式训练】（24-25三年级下·四川自贡·期末）计算下面各题。 （1）32×（46＋19）    （2）145－145÷5    （3）18×21＋130 （4）824÷（132－124）    （5）16×54÷9    （6）（280＋560）÷6 【答案】（1）2080；（2）116；（3）508 （4）103；（5）96；（6）140 【思路引导】（1）先算括号里的加法，再算乘法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算乘法，再算加法； （4）先算括号里的减法，再算除法； （5）从左往右依次计算； （6）先算括号里的加法，再算除法。 【完整解答】（1）32×（46＋19） ＝32×65 ＝2080 （2）145－145÷5 ＝145－29 ＝116 （3）18×21＋130 ＝378＋130 ＝508 （4）824÷（132－124） ＝824÷8 ＝103 （5）16×54÷9 ＝864÷9 ＝96 （6）（280＋560）÷6 ＝840÷6 ＝140 高频考点八：三位数除以一位数，首位除不尽 【典例精讲】（24-25三年级下·山西晋中·期末）下图与下面竖式的每一步相匹配的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】 表示100，表示10，表示1； 第一步：表示先分走400，第二步：表示又分走280，第三步：表示再分走12，据此逐项分析并解答。 【完整解答】A．1×4＝4，百位上的4表示400，第一步400被平均分成4份，3×4＝12，12实际是12个十，即120，第二步120被平均分成4份，从第二步开始不相匹配； B．1×4＝4，百位上的4表示400，第一步400被平均分成4份，4×7＝28，28实际是28个十，即280，第二步280被平均分成4份，3×4＝12，第三步12被平均分成4份，相匹配； C．1×3＝3，百位上的3表示300，第一步300被平均分成3份， 从第一步开始不相匹配； D．1×4＝4，百位上的4表示400，第一步400被平均分成4份，4×7＝28，28实际是28个十，即280，第二步280被平均分成4份，2×4＝8，第三步8被平均分成4份，第三步不相匹配。 故答案为：B 【变式训练】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）括号里最大能填几？ ( )×4＜562     ( )×7＜418  5×( )＜453 【答案】 140 59 90 【思路引导】首先把“＜”可以看作“＝”，那么括号里面要填的数就根据因数＝积÷另一个因数进行计算，但是实际要填的数要小于这个数，选出最大能填的数即可。 【完整解答】（1）562÷4＝140……2 因此括号里面最大能填140，即140×4＜562。 （2）418÷7＝59……5 因此括号里面最大能填59，即59×7＜418。 （3）453÷5＝90……3 因此括号里面最大能填90，即5×90＜453。 高频考点九：三位数除以一位数，首位不够除 【典例精讲】（25-26三年级下·全国·单元测试）将334本《小学生世界》平均分给8个班，如图，虚线框内表示的是：每班分到( )本，分掉了( )本。要想每班分到42本，至少还要增加( )本。 【答案】 40 320 2 【思路引导】从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商，每次除后余下的数必须比除数小。据此解答。 【完整解答】334中的“33”代表330，商4在十位上，代表40，每个班分得40本，8个班分得320本，所以竖式中的“32”表示320本， （本） 将334本《小学生世界》平均分给8个班，如图，虚线框内表示的是：每班分到40本，分掉了320本。要想每班分到42本，至少还要增加2本。 【变式训练】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）为了创建足球特色学校，让学生们感受集体力量，学校购买了200个足球，每班分6个，这些足球最多可以分给( )个班。 【答案】33 【思路引导】根据题意，求可以分给几个班，就是求200里面有几个6，用除法计算，商是可以分给班级数，余数是剩余的个数。由此解答。 【完整解答】（个）……2（个） 所以这些足球最多可以分给33个班。 高频考点十：三位数除以一位数的有余数除法 【典例精讲】（24-25三年级下·山西晋中·期末）一道除法算式中，除数是9，商是23，余数最大是( )，这时被除数是( )。 【答案】 8 215 【思路引导】根据题意，在有余数的除法中，余数必须小于除数。已知除数是9，余数最大为8。根据被除数＝商×除数＋余数，代入数据即可求出被除数。以此答题即可。 【完整解答】根据分析可知： 9－1＝8 23×9＋8 ＝207＋8 ＝215 一道除法算式中，除数是9，商是23，余数最大是8，这时被除数是215。 【变式训练】（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）实验小学开展“传承红色文化，续写百年风华”征文活动，共评选出150篇优秀作文。将优秀作文张贴到展板上展示，每块展板张贴8篇，至少需要( )块展板才能全部张贴完。 【答案】 19 【思路引导】根据题意，用优秀作文的数量除以每块展板张贴作文的数量，得出可以张贴满的展板数量，若有剩余的作文，则还需再添加一块展板。据此作答。 【完整解答】 150÷8＝18（块）……6（篇）18＋1＝19（块） 因此，至少需要19块展板。 高频考点十一：有余数的除法验算 【典例精讲】（24-25三年级下·河南周口·期末）一个数除以8，商是24，余数是5，这个数是( )。 【答案】197 【思路引导】根据“被除数＝商×除数＋余数”，解答即可。 【完整解答】24×8＋5 ＝192＋5 ＝197 一个数除以8，商是24，余数是5，这个数是197。 【变式训练】．（24-25三年级下·河南漯河·期末）验算435÷7＝◎……1的算式是（    ）。 A．7×◎＋1＝435 B．（◎＋1）×7＝435 C．（◎＋7）×1＝435 【答案】A 【思路引导】根据有余数除法的验算方法，用商×除数＋余数＝被除数，即可解答。 【完整解答】验算435÷7＝◎……1的算式是7×◎＋1＝435。 故答案为：A 高频考点十二：被除数是0的除法运算 【典例精讲】（24-25三年级下·河南濮阳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 352÷4( )352÷6      254÷3( )272÷4          558÷9( )558÷4 320÷5( )420÷5     328÷8( )1100×0          0÷4( )126÷6 【答案】 ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】（1）（3）被除数相同，除数越大，商越小；除数越小，商越大。 （2）（5）（6）计算出算式的结果，再比较大小。 （4）除数相同，被除数越大，商越大；被除数越小，商越小。 【完整解答】（1）被除数相同，除数4＜6，所以352÷4＞352÷6。 （2）……2，，84＞68，所以254÷3＞272÷4。 （3）被除数相同，除数9＞4，所以558÷9＜558÷4。 （4）除数相同，被除数320＜420，所以320÷5＜420÷5。 （5），，41＞0，所以328÷8＞1100×0。 （6），，0＜21，所以0÷4＜126÷6。 【变式训练】（24-25三年级下·湖北黄冈·期末）0÷237，237×0，237＋0与237－0，这四个算式的结果相等。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】0÷237：根据除法规则，0除以任何非零数结果为0进行计算； 237×0：根据乘法规则，任何数乘0结果为0进行计算； 237＋0：根据加法规则，任何数加0结果等于原数进行计算； 237－0：根据减法规则，任何数减0结果等于原数进行计算。 【完整解答】0÷237＝0；237×0＝0； 237＋0＝273；237－0＝237。 综上，前两个算式结果为0，即0÷237＝237×0＝0，后两个结果为237，即237＋0＝237－0＝237，所以四个算式的结果不全相等。 故答案为：× 高频考点十三：商中间有0的除法（被除数中间有0） 【典例精讲】（24-25三年级下·四川乐山·期末）6□7÷6，要使商中间是0，□里最大填（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【思路引导】6□7÷6，被除数最高位上的数等于除数，要使商中间是0，□里的数应小于除数。据此解答。 【完整解答】6□7÷6，要使商中间是0，□里的数要小于6，可以填0、1、2、3、4、5，最大填5。 故答案为：A 【变式训练】（24-25三年级下·浙江宁波·期末）乐乐说：“在除数是一位数的除法中，如果被除数的中间有0，那么商的中间也一定有0。下面算式（    ）能说明他的说法是错误的。 A．505÷5 B．406÷3 C．806÷2 【答案】B 【思路引导】要反驳“被除数中间有0，商中间一定有0”的说法，需找到被除数中间有0但商中间没有0的算式，通过逐项计算验证即可。 【完整解答】A．，商的中间有0，不能说明乐乐的说法是错误的，不符合题意。 B．……1，商的中间为3，没有0，能说明乐乐的说法是错误的，符合题意。 C．，商的中间有0，不能说明乐乐的说法是错误的，不符合题意。 故答案为：B 高频考点十四：商中间有0的除法（被除数中间没有0） 【典例精讲】（2025三年级下·湖南永州·专题练习）634÷□，如果商是两位数，□里最小填( )；5□3÷5，要使商的中间有0，□里最大填( )。 【答案】 7 4 【思路引导】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数大于等于除数，商是三位数，如果被除数百位上的数小于除数，商是两位数；634÷□，如果商是两位数，□里可填7、8、9，那么□里最小可以填7；5□3÷5，要使商的中间有0，被除数十位上的数要小于除数，□里可填0、1、2、3、4，□里最大填4，据此解答即可。 【完整解答】634÷□，如果商是两位数，□里最小填7；5□3÷5，要使商的中间有0，□里最大填4。 【变式训练】（24-25三年级下·浙江温州·期末）如果□46÷5，要使商是三位数，最小填( )；5□3÷5的商中间有0，那么□最大填( )。 【答案】 5 4 【思路引导】三位数除以一位数，如果被除数百位上的数字大于或等于除数，商是三位数；如果被除数百位上的数字小于除数，商是两位数。要使商中间有0，百位上没有余数，十位上是0，或者数位上的数不够除，这种情况中间是0；据此分析解答。 【完整解答】如果□46÷5， 要使商是三位数，被除数百位上的数字大于或等于除数5，最小填5； 5□3÷5的商中间有0，那么□的数要小于5，即最大填4。 综上可知，如果□46÷5，要使商是三位数，最小填5；5□3÷5的商中间有0，那么□最大填4。 高频考点十五：商末尾有0的除法 【典例精讲】（2026三年级下·全国·专题练习）要使商的末尾有两个0，□里可以填什么数字？ 要使商的末尾有0，□里可以填什么数字？ （没有余数） □里可以填（    ） 【答案】2，4，6，8；0  1，2 【思路引导】要使□00÷2的商的末尾有两个0，并且没有余数，那么百位必须除尽，所以只能填2，4，6，8。 要使6□□÷3的商的末尾有两个0，且有余数，十位必须比3小，并且十位和个位合起来必须比3小，所以十位只能填0，个位可以填1或2。 【完整解答】根据分析得： 要使商的末尾有两个0，□里可以填什么数字？ 要使商的末尾有0，□里可以填什么数字？ （没有余数） □里可以填（2，4，6，8   ） 【变式训练】（24-25三年级下·河北唐山·期末）5□3÷5，要使商中间有0，□里可以填( )；35□÷5，要使商的末尾有0，□里可以填( )。 【答案】 0、1、2、3、4 0、1、2、3、4 【思路引导】根据三位数除以一位数的计算，5□3÷5中，5÷5＝1，被除数百位上的数正好能被除数整数，要使商中间有0，则被除数中间的数小于除数，□＜5，据此判断□里可以填多少； 35□÷5中，35÷5＝7，被除数前两位正好能被除数整除，要使商的末尾有0，则被除数个位上的数小于除数，□＜5，据此判断□里可以填多少即可。 【完整解答】5□3÷5，5÷5＝1，要使商中间有0，□＜5，□里可以填0、1、2、3、4； 35□÷5，要使商的末尾有0，□＜5，□里可以填0、1、2、3、4。 高频考点十六：判断商是几位数（除数是一位数） 【典例精讲】（24-25三年级下·四川自贡·期末）□75÷7，当商的最高位在百位时，□里有（    ）种填法。 A．3 B．2 C．1 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数，要使商是三位数，被除数百位上的数要大于或等于除数。□75÷7，当商的最高位在百位时，□里的数一定大于或等于除数7，据此解答。 【完整解答】根据分析：□≥7 □可以填7、8、9，共3种填法。 故答案为：A 【变式训练】（24-25三年级下·河北邢台·期末）400÷5的被除数至少加上 ，商才能由原来的两位数变成三位数。 【答案】100 【思路引导】三位数除以一位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数最高位的数，看是否大于或等于除数（也就是看百位上的数除以除数，够不够商一个百）。被除数百位够除，商就是三位数。百位不够除，商就是两位数。由题意得，在算式400÷5中，被除数最高位上的“4”小于除数5，此时商是两位数；要使商变为三位数，那么被除数最高位上的数需要大于或等于除数5，即被除数至少变为500，直接用500减去400即可算出被除数需要加上多少，商才能由原来的两位数变成三位数。 【完整解答】500－400＝100 400÷5的被除数至少加上100，商才能由原来的两位数变成三位数。 高频考点十七：多位数与一位数的连除 【典例精讲】（24-25三年级下·山西晋中·期末）图书整理小达人：劳动课上，同学们要把378本图书平均放到6个书架上，每个书架有3层。每层放多少本书？ 【答案】21本 【思路引导】用图书的总本数除以书架数，求出每个书架可以放的书本数，用每个书架可以放的书本数除以每个书架的层数，即可求出平均每层放多少本书。 【完整解答】378÷6÷3 ＝63÷3 ＝21（本） 答：每层放21本书。 【变式训练】（24-25三年级下·河北邢台·期末）阅读使人充实，会谈使人敏捷。桂枝小学为开展阅读活动，学校图书馆买来新书840本。图书管理员把这些新书平均放在3个书架上，每个书架有2层，平均每层应放多少本新书？ 【答案】140本 【思路引导】根据题意，用840除以3可算出平均每个书架放多少本书，再除以2可算出平均每层应放多少本新书。 【完整解答】840÷3÷2 ＝280÷2 ＝140（本） 答：平均每层应放140本新书。 高频考点十八：多位数与一位数的乘除混合运算 【典例精讲】（24-25三年级下·山西吕梁·期末）脱式计算。                    【答案】910；945；515 【思路引导】同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的。 （1）从左往右依次计算； （2）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法； （3）先算除法，再算加法。 【完整解答】 ＝130×7 ＝910 ＝45×21 ＝945 ＝408＋107 ＝515 【变式训练】（24-25三年级下·安徽阜阳·期末）中国空间站（天宫空间站）的运行轨道高度距地球表面约400千米，其飞行速度维持在7.68千米/秒。在此轨道条件下，宇航员在中国空间站上5天看到了80次日出，一周（7天）可以看到多少次日出？下列列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】5天看到了80次日出，先计算平均每天看的日出次数，一周有7天，再用平均每天看的日出次数乘天数7天，即可求得一周看的日出次数，据此解答。 【完整解答】平均每天看的日出次数：80÷5 一周看的日出次数：80÷5×7 所以一周看的日出次数列式为80÷5×7。 故答案为：C 高频考点十九：除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典例精讲】（2021三年级下·全国·竞赛）在下面算式的“□”中各填入一个合适的数字，使算式成立。 【答案】见详解 【思路引导】因为没有余数，而除数与商的个位上的数相乘的积是五十多的两位数，可以是6乘9，也可以是7乘8，由于顺序不同，需要进行分类讨论。 【完整解答】当除数是6时： 414÷6＝69，474÷6＝79 当除数是9时： 414÷9＝46 当除数是7时： 406÷7＝58，476÷7＝68 当除数是8时： 456÷8＝57 综上所述，有6种可能。 【考点再现】本题考查的是除法竖式谜，求解除法竖式谜关键是进行分拆，分别考虑每一步，相当于是转化成乘法计算，必要时需要进行分类讨论。 【变式训练】（2021三年级下·全国·竞赛）在下面算式的□中各填入一个合适的数字，使算式成立。 【答案】或 或或 【解析】第（1）问，从个位分析，第一个因数的个位只能是6，个位进2，十位进1，结合数位要求，千位一定是2，百位可以取3，也可以取4，乘积分别是9304或9704；第（2）问，先考虑第二步，除数和商的个位数相乘，得到七十多的一个数，只能是8和9，可以分别考虑除数是8和除数是9的情况。 【完整解答】（1）， 或 （2），， 或 或 【考点再现】本题考查的是乘法竖式谜和除法竖式谜，当有多种情况时，可以进行分类讨论。 【演练1】（2025·四川绵阳·小升初真题）将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3颗，就会余下糖果17颗；如果每人分5颗，就会缺少糖果13颗。幼儿园小班有多少小朋友？这些糖果共有多少颗？ 【答案】15人；62颗 【思路引导】第一次每人分3颗，第二次每人分5颗，第二次比第一次每人多5－3＝2（颗），因此每人多2颗，原来余17颗就变为少13颗，两次的分配差额是（17＋13）颗，可以用“总差额÷每人两次差额＝人数”，据此解答． 【完整解答】（17＋13）÷（5－3） ＝30÷2 ＝15（人） 15×3＋17 ＝45＋17 ＝62（颗） 【考点再现】此题在求人数时，运用了关系式：（盈数＋亏数）÷两次分物数量的差＝分物份数（人数）。 【演练2】（2024·重庆丰都·小升初真题）下面算式中，计算结果可能是三位数的有（    ）。 A．1□＋7□ B．□8×3 C．1□□÷9 【答案】B 【思路引导】分析题目，可以分别假设□里的数，使计算结果最大，最后选择结果可能是三位数的选项即可。 【完整解答】A．1□最大是19，7□最大是79，19＋79＝98，所以结果不是三位数。 B．□8最大是98，98×3＝294，所以结果可能是三位数。 C．1□□最大是199，199÷9＝22……1，所以结果不是三位数。 故答案为：B 【演练3】（2024·河北张家口·小升初真题）班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室。第132个气球是（    ）的。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 【答案】B 【思路引导】根据题意，这组气球是以3＋2＋2＋1＝8个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、2绿、1白的顺序循环排列； 求第132个气球的颜色，就是求132里有几个8，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。 【完整解答】132÷8＝16……4 余数是4，是一个循环周期里的第4个气球，即黄气球； 第132个气球是黄色的。 故答案为：B 【演练4】（2024·辽宁沈阳·小升初真题）通过估算，比较大小：( )。 【答案】＞ 【思路引导】把算式中的被除数估算成与它相近的几百几十的数，且可以被除数整除的数即可，再比较商的大小。 【完整解答】432÷5≈430÷5＝86 717÷9≈720÷9＝80 因为86＞80，所以432÷5＞717÷9。 因此432÷5＞717÷9。 【演练5】（2022·云南文山·小升初真题）用5辆货车每天可以运货125吨，如果增加3辆同样的货车，每天一共可运货多少吨？ 【答案】200吨 【思路引导】5辆汽车每天可以运货125吨，用除法可以计算出每辆汽车每天的运货量，如果增加3辆同样的汽车，加上原来的5辆就是3＋5＝8（辆），再根据乘法的意义解答即可。 【完整解答】125÷5＝25（吨） 3＋5＝8（辆） 25×8＝200（吨） 答：每天一共可运货200吨。 【考点再现】根据题意，可以先求出每辆汽车每天运货的吨数，再根据题目给出的条件进一步解答即可。 基础夯实 能力提升 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面计算“阅览室有2个书架，每个书架3层，把420本书放在这些书架上，平均每层放多少本”的方法中，先算“一共有多少层”的是（    ）。 A．420÷2÷3 B．420÷3÷2 C．420÷（2×3） D．420÷2×3 【答案】C 【思路引导】题目中要求：先算“一共有多少层”所以要先算2×3，然后用总数除以总层数，所以C是正确的。 【完整解答】A.先算的是一个书架放多少本书，再算每个书架每层放多少本书，不符合题目要求； B.先算两个书架一层放多少本书，再算每个书架每层放多少本书，不符合题目要求； C.先算一共有多少层，再算每个书架每层放多少本书，符合题目要求； D.算式错误。 故答案为：C 2．（25-26三年级下·全国·课前预习）商是三位数的算式是（    ）。 A．254÷5 B． C．400÷6 【答案】B 【思路引导】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，那么商是两位数，如果被除数的最高位大于或等于除数，那么商是三位数。 【完整解答】A．254÷5，被除数百位上的2小于除数5，商是两位数。 B．567÷3，被除数百位上的5大于除数3，商是三位数。 C．400÷6，被除数百位上的4小于除数6，商是两位数。 故答案为：B 3．（21-22三年级上·山西吕梁·期中）如图是笑笑计算一道除法算式的过程，她计算的除法算式是（    ）。 40÷2＝20 6÷2＝3 20＋3＝23 A．64÷2 B．46÷2 C．46÷3 【答案】B 【思路引导】根据笑笑的解题步骤，将除法分解为两部分：40÷2＝20和6÷2＝3，再将结果相加得到23。由此可知，被除数应为40＋6＝46，除数为2，因此原式为46÷2。 【完整解答】观察计算过程： 第一步：40÷2＝20 第二步：6÷2＝3 第三步：20＋3＝23 被除数由40和6组成，即40＋6＝46，除数为2，因此原式为46÷2。 验证选项： A．64÷2：拆分应为60÷2＝30和4÷2＝2，结果为32，与23不符。此选项错误。 B．46÷2：拆分40÷2＝20和6÷2＝3，结果20＋3＝23，符合题意。此选项正确。 C．46÷3：除数与步骤中的2不符。此选项错误。 故答案为：B 4．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的除法算式中，商最接近70的是（    ）。 A．254÷5 B．492÷7 C．400÷6 【答案】B 【思路引导】计算出结果后进行比较。 【完整解答】A. B. C. 故答案为：B 5．（25-26三年级下·全国·单元测试）□35÷6，要使商是两位数，□里最大填( )；要使商是三位数，□里最小填( )。 【答案】 5 6 【思路引导】三位数除以一位数，商是两位数，被除数的最高位要小于除数；商是三位数，被除数的最高位要不小于除数，据此解答。 【完整解答】除数是6，商是两位数，被除数的最高位要小于6，最大填5；商是三位数，被除数的最高位要不小于6，最小填6。 □35÷6，要使商是两位数，□里最大填5；要使商是三位数，□里最小填6。 6．（25-26三年级下·全国·周测）小宇：“鱼戏莲叶间。”用下面的数写出三个除法算式。（每个图片上的数只能用一次）。                      【答案】160÷4＝40；90÷3＝30；1200÷6＝200 【思路引导】根据四四十六，三三得九，二六十二乘法口诀求商，选出三组数字写出三个除法算式，分别是：；；。 【完整解答】；；。 7．（25-26三年级下·全国·单元测试）脱式计算。 486÷2÷3    656÷（2×4）    702÷3×4 【答案】81；82；936 【思路引导】（1）按照从左到右的顺序进行计算； （2）先算括号内的乘法，再算括号外的除法； （3）按照从左到右的顺序进行计算。 【完整解答】（1） （2） （3） 8．（25-26三年级下·全国·周测）井冈山徽章制作。研学活动共需制作850枚井冈山革命纪念徽章，由5个小组共同完成。每个小组有7名同学，平均每名同学需要制作多少枚徽章？还差多少枚未完成？ 【答案】制作24枚；还差10枚 【思路引导】根据题意可知：纪念徽章的总数除以总小组数，求出一个小组需要制作的总数，再除以小组总人数，可以求出平均每名同学需要制作的徽章数，余数即为每组未完成的数量，再用余数×5，即可求出一共未完成的数量；据此解答。 【完整解答】（枚） （枚） 答：平均每名同学需要制作24枚徽章，还差10枚未完成。 9．（25-26三年级下·全国·课后作业）六年级同学一共回收了618节废电池，是三年级回收数量的3倍，三年级一共回收了多少节废电池？ 【答案】206节 【思路引导】用六年级同学一共回收废电池数量÷3即可求出三年级同学回收废电池数量。 【完整解答】（节） 答：三年级一共回收了206节废电池。 10．（25-26三年级下·全国·单元测试）医生给王爷爷配了一瓶药，并要求他按说明书服用。这瓶药够王爷爷6月份吃一个月吗？ 【规格】每粒0.3克 【用法用量】口服，一次2粒，一日3次。 【包装】固体药塑料瓶装，150粒。 【答案】 这瓶药不够王爷爷6月份吃一个月 【思路引导】一次2粒，一日3次，算出一日要吃几粒，再用总粒数除以每天吃的粒数，可得吃的总天数，最后与6月份总天数比较得出结论。 【完整解答】 （天） 6月共30天， 答：这瓶药不够王爷爷6月份吃一个月。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26三年级下·全国·单元测试）小雨在学习了除法的知识后，认为只要被除数中有0，商中就一定有0。下面算式（    ）可以验证小雨的想法不正确。 A．408÷4 B．360÷7 C．605÷6 【答案】B 【思路引导】要验证小雨“只要被除数中有0，商中就一定有0”的想法不正确，需找出被除数中有0但商中没有0的算式。分别计算各选项的商： 【完整解答】A.408的被除数中有0，，商102中有0，不符合要求； B.360的被除数中有0，，商51中没有0，符合要求； C.605的被除数中有0，，商100中有0，不符合要求。 故答案为B。 2．（25-26三年级下·全国·周测）山羊爷爷带来408根玉米，平均分给4个山羊小队，每个小队能分到多少根？下面竖式正确的是（    ）。（填选项） A． B． C． 【答案】C 【思路引导】总共有408根玉米，平均分给4个山羊小队，每个小队分得的玉米数=总玉米数÷小队数量，列式为：，根据整数除法的计算方法，直接列竖式计算得解。 【完整解答】（根） 故答案为：C 3．（25-26三年级下·全国·单元测试）下面的说法，正确的是（    ）。 A．□54÷9，要使商是三位数，□里只能填9 B．如果被除数中间有0，那么商中间一定有0 C．只要被除数的末尾有0，商的末尾就一定会有0 D．720÷6÷4的结果与720÷10的结果是一样的 【答案】A 【思路引导】三位数除以一位数，商要是三位数，被除数百位上的数要大于等于除数。故正确答案是A。 【完整解答】A.三位数除以9，商要是三位数，被除数的最高位只能填9。 B.如果被除数中间有0，那么商中间不一定有0，比如： C.被除数的末尾有0，商的末尾就不一定会有0，比如： D.      故答案为：A 【考点再现】可以举例子说明B、C项的错误。 4．（2026三年级下·全国·专题练习）根据要求，把1，3，6，8填在下面的□里，每个□里只能填一个数字且不重复。 (1)商是两位数，并且商最大。     (2)商是两位数，并且商最小。 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）要使商是两位数，除数要大于被除数的最高位，可选3、6、8，被除数要最大，商才能最大，可能的组合为①，②，③，其中商最大的是。 （2）要使商最小，被除数要尽量小，可能的组合为①，②，③，其中商最小的是。 【小题1】根据分析得：商是两位数，并且商最大。     【小题2】根据分析得：商是两位数，并且商最小。 5．（25-26三年级下·全国·周测）海海：“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。”蜻蜓停在哪片荷叶上？（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”） 60÷3( )40÷2    69÷3( )44÷2    180÷6( )280÷7 4000÷8( )1200×3    340÷5( )490÷6    729÷9( )648÷8 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】按照除数是一位数的除法计算方法，从高位除起，先看被除数的最高位，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到哪一位商就写在哪一位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，不够商1就商0，如果哪一位上不够商1，就在哪一位上商0占位。 【完整解答】，，因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以； ， 因为，所以。 6．（21-22三年级上·江苏徐州·期中）小敏在计算除法时，把除数3看成了8，结果得86还余2，正确的得数是( )。 【答案】230 【思路引导】先根据商×除数＋余数＝被除数，用看错的除数8和得数86以及余数2求出被除数；再用被除数除以正确的除数3，即得到正确的得数。据此解答。 【完整解答】86×8＋2 ＝688＋2 ＝690 690÷3＝230 所以，正确的得数是230。 【考点再现】本题主要考查两三位数乘或除以一位数的计算。要找准已知条件和问题，根据有余数的除法数量关系，理清思路，正确列式计算。 7．（25-26三年级下·全国·单元测试）用竖式计算，带☆的要验算。 76÷4＝    620÷5＝    ☆602÷6＝ 【答案】19；124；100……2 【思路引导】(1)两位数除以一位数，从十位除起，十位上7除以4商1余3，余下的3与个位6组成36，36除以4商9，结果为19。 (2)三位数除以一位数，从百位除起，6除以5商1余1，余下的1与十位2组成12，12除以5商2余2，余下的2与个位0组成20，20除以5商4，结果为124。 (3)三位数除以一位数，从百位除起，6除以6商1，十位0除以6商0，个位2除以6不够商1余2，结果为100……2，验算时用商乘除数加余数看是否等于被除数。 【完整解答】 验算： 8．（25-26三年级下·全国·周测）2个熊猫小队共获得了202份奖品，每个小队都有5个队员。 (1)每个小队能分到多少份奖品？ (2)每个小队每只熊猫分到多少份？还剩多少份？ 【答案】(1)101份 (2)每个小队每只熊猫分到20份，还剩1份。 【思路引导】（1）用奖品总份数除以小队数量，即可算出每个小队能分到奖品的份数。 （2）用每小队的奖品份数除以每个小队的人数，即可算出每个小队每只熊猫分到的奖品份数和剩下的奖品份数。 【完整解答】（1）（份） 答：每个小队能分到101份奖品。 （2）（份）（份） 答：每个小队每只熊猫分到20份，还剩1份。 9．（24-25三年级下·安徽宣城·期末）7月1日是中国共产党成立纪念日，在学校的组织下，同学们开展了“绘党史”的书画活动。同学们共绘制了640幅作品，分别在4个展览区进行展示，每个展览区有2个展台。平均每个展台有多少幅作品？ 【答案】 80幅 【思路引导】根据题意，先用作品总数除以展览区个数，得到每个展览区的作品数，再除以每个展览区的展台个数，即可求出平均每个展台的作品数。列式计算即可。 【完整解答】根据分析可知： 640÷4÷2 ＝160÷2 ＝80（幅） 答：平均每个展台有80幅作品。 10．（23-24三年级下·江苏徐州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，3月22日－28日是第三十七届“中国水周”。水是生命之源，我们要节约每一滴水。小明家去年第二季度缴纳水费114元，第三季度每月缴纳水费32元。 （1）第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元？ （2）第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元？ （3）如果每人每天节约2千克水，小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克？ 【答案】（1）210元； （2）6元； （3）1092千克 【思路引导】（1）第三季度每月缴纳水费32元，每季度有3个月，用32×3，即可得到第三季度缴纳的水费，将第二季度和第三季度缴纳的水费相加，即可得到第二季度和第三季度一共缴纳水费多少元； （2）第二季度缴纳水费114元，每季度有3个月，用114÷3，即可得到第二季度每月缴纳水费多少元，用第二季度每月缴纳的水费减去第三季度每月缴纳的水费，即可得到第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费多少元； （3）上半年一共包括1月、2月、3月、4月、5月、6月，今年是2024年，用2024÷4，若没有余数，即今年为闰年，2月有29天，否则今年为平年，2月只有28天；1月、3月、5月这个3月，每个月有31天，4月和6月每个月有30天，因此可将这六个月的天数相加，得到2024年上半年的天数。小明一家3人，每人每天节约2千克水，用上半年的天数乘人数，再乘每人每天节约水的量，即可求得小明一家3人今年上半年一共可以节约水多少千克。 【完整解答】（1）32×3＝96（元） 114＋96＝210（元） 答：第二季度和第三季度一共缴纳水费210元。 （2）114÷3＝38（元） 38－32＝6（元） 答：第二季度比第三季度平均每月多缴纳水费6元。 （3）2024÷4＝506 因此2024年为闰年，2月有29天 31×3＋30×2＋29＝93＋60＋29＝153＋29＝182（天） 182×3×2＝546×2＝1092（千克） 答：小明一家3人今年上半年一共可以节约水1092千克。 【考点再现】此题考查了闰年和平年的判定方法，在解题的过程中需要知道一个季度为三个月，并且计算较为复杂，需要更加仔细。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $