数学好玩 数图形的学问-【小学学霸作业本】2025-2026学年四年级上册数学讲解课件（北师大版2012）

数学好玩 3 数图形的学问 结合具体情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，并利用多种画图策略解决问题的过程，发展几何直观。（重点） 了解图形中隐含的简单规律，形成有序思考的良好习惯，培养推理能力。（难点） 能够在发现规律过程中独立思考和自主探究，获得成功的体验。 学习目标 情境导入 小鼹鼠遇到了一个难题，你们能不能帮帮他？ 说一说：小鼹鼠一共有多少种不同的选择？ 我们可以画出来，挨着数一数。 还有什么方法呢？这节课我们学习数图形的规律。 情境导入 探索新知 鼹鼠钻洞。(教材P93) 探索新知 鼹鼠可以从哪些洞口进入，哪些洞口出来？ 探索新知 1.有多少条不同的路线？画出示意图。 A B C D 我用字母表示洞口。 我是这样画的。 探索新知 A B C D 提示：按顺序数出不同的路线，做到不重复、不遗漏。 数路线（线段） 1.数最短的。 AB、BC、CD。 2.数比较长的。 AC、BD。 3.数最长的。 AD。 3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。 探索新知 A B C D 提示：按顺序数出不同的路线，做到不重复、不遗漏。 数路线（线段） 1.从A开始数。 AB、AC、AD。 2.从B开始数。 BC、BD。 3.从C开始数。 CD。 3+2+1=6（条） 答：一共有6条不同的路线。 探索新知 不管用哪种方法，都是为了做到不重不漏。 探索新知 西红柿站 开往：土 豆 站 本站：红 薯 站 红 薯 站 茄 子 站 胡萝卜站 土 豆 站 起点站 终点站 A B C D E 朝一个方向的行程 菜地旅行。(教材P94) 单程需要准备多少种不同的车票？ 探索新知 1.根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说 你是怎样数的。 A B C D E 红薯站 土豆站 单程 4 3 2 1 ＋ ＋ ＋ ＝ 10(种) 我是这样数的。 探索新知 A B C D E 4 3 2 1 ＋ ＋ ＋ ＝ 10(种) 我是这样数的…… 1.根据情境画出示意图，有顺序地数一数，说说 你是怎样数的。 探索新知 2.如果有6个汽车站，单程需要准备多少种不同 的车票呢？ A B C D E F 按淘气的方法数 按笑笑的方法数 F A B C D E 5＋4＋3＋2＋1＝15(种) 探索新知 A B C D E F 4＋3＋2＋1＝ 5＋ 10(种) 15(种) 当车站变为6个时，情况有什么变化？ 探索新知 线段增加的条数与原来的点数有什么关系？ A B C D E F 每增加一个点，线段增加的条数与原来的点数相同。 探索新知 3.如果有7个汽车站，单程需要准备多少种不同的车票呢？8个呢？你发现了什么？ 5个站时，车票种数为：4＋3＋2＋1。 6个站时，车票种数为：5＋4＋3＋2＋1。 7个站时，车票种数为：6＋5＋4＋3＋2＋1。 8个站时，车票种数为：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1。 探索新知 1.每增加一个点，这个点就会和原来的点分 别形成一条线段，所以增加的条数就是原 来的点数。 发现： 探索新知 2.每个点都要和其他各个点形成一条线段 1+2+3+…+(n-1) =线段的条数（n表示线段端点的个数） 或：线段数＝点×段÷2 想一想，说一说：在刚才的数线段过程中，有哪些注意事项？ 按顺序数出不同的路线，只有按一定的方法、一定的方向和一定的顺序去数，做到不重复、不遗漏。 探索新知 如果某条线段上有n个点（包括两个端点），那么这n个点就将线段分成（n-1）条基本线段，任意相邻两条基本线段又组成（n-2）条线段，任意相邻三条基本线段又组成（n-3）条线段……这样，线段的总条数就是[(n-1) +（n-2）+…+3+2+1]条。 数线段条数的计算规律 探索新知 随堂小练 1.下图中有几条线段？ 单条的线段有（ ）条； 由2条线段组成的线段有（ ）条； 由3条线段组成的线段有（ ）条； 由4条线段组成的线段有（ ）条。 4 3 2 1 2.广州地铁 3 号线是广州地铁客流量最大的一条线，下面是它的部分站点。 （1）从汉溪长隆到大塘，单程需要准备多少种不同的地铁票？ （2）从汉溪长隆到广州塔，单程需要准备多少种不同的地铁票？ 随堂小练 21种 10种 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 24 通过本节课的学习，我们学习了数图形的规律。 课堂小结 如果某条线段上有n个点（包括两个端点），那么这n个点就将线段分成（n-1）条基本线段，任意相邻两条基本线段又组成（n-2）条线段，任意相邻三条基本线段又组成（n-3）条线段……这样，线段的总条数就是[(n-1) +（n-2）+…+3+2+1]条。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 27 $