05-第四章 三角形-第19讲 相似三角形-（精练册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形核心考点，严格对接中考说明，分析基础题（如相似比与面积比）、综合题（全等与相似综合证明）的考查权重，归纳性质应用、位似图形、实际测量等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，通过2024重庆、河南中考题，结合几何直观与推理能力，示范“两角分别相等证相似”等方法，跨学科题（小孔成像）培养应用意识，助力学生掌握得分技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

研究河北新考情 更懂中考新方向 河北新中考 数学 精讲册 1 2 第四章 三角形 第19讲 相似三角形 3 1.（2024重庆中考）若两个相似三角形的相似比是 ，则这两个相似三角形的面 积比是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁， 其中是相似形的为( ) D A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 3.如图，在平面直角坐标系中， 与是位似图形， 位似中心为点.若点 的对应点为，则点 的对应点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 4.（2024河南中考）如图，在中，对角线， 相交于点，点为的中点，交于点 .若 ，则 的长为( ) B A. B.1 C. D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 5.（2025秦皇岛模拟）如图，和 是 两个全等的等腰直角三角形， ，的顶点 与 的斜边的中点重合，将绕点 旋转，旋转过程中，线段与线段 相交于点 ，线段与射线相交于点 . （1）如图①，当点在线段上，且时，求证： ； 证明： 是等腰直角三角形， ， . ， . 是的中点， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 （2）如图②，当点在线段的延长线上时，求证： . [答案] 和 是两个全等的等腰直角三角形， . ， 即 ， ， . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 6.如图，在 中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以 适当长为半径作弧，分别交，于点 ，；②分别以， 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，交于点，交 的延长线于点.若， ，下列结论错误的是( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 7.如图，正方形的顶点在正方形 的边上，与 交于点，若，，则 的长为( ) B A.2 B.3 C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 8.如图是用12个相似的直角三角形组成的图案.若， 则 ( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 9.跨学科·物理 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性 实现图像投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置） 经小孔在屏幕（竖直放 置）上成像.设，.小孔到 的距离为，则小孔 到 的距离为_______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.为等边三角形，分别延长，，到点，，，使 ， 连接，，，连接并延长交于点.若，则 ____， _ ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 11.小明为了测量树 的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图1，测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端 的仰角为 ； 方案二：如图2，测得地与树相距10米，在 处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛 在镜子 中恰好看到树的顶端 . 已知小明眼睛离地面的高度为1.6米，试选择一 个方案求出树 的高度.（结果保留整数， ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 解：方案一：过点作，垂足为 ，如图1， 图1 则四边形是矩形， 米. 在中， ， （米）. 树的高度为 （米）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16 方案二：根据题意可得， . ， ， ，即，解得 ， 树 的高度为8米. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 17 12.综合与实践 综合与实践：如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解 《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣 小组建立了“一线三直角模型”.如图2，在中， ，将线段绕 点顺时针旋转 得到线段，作交的延长线于点 . （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与 的数量关系是__________； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 18 （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点，若 ， ，求 的面积； 解： ， . ， . . 又 ， ， . ， . ，，， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 19 ， ， ， 即 ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点，则 ___； （4）【拓展延伸】在（2）的条件下，在直线上找点，使 ，请直 接写出线段 的长度. 解：或 . [解析] 如图①，当点在点的左侧时，过点作于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 ， 设，则 .又 ，， ， ， ， ，， ， ，解得 .在中，， ， ， ；如图②，当点在点的右侧时，过点 作 交的延长线于点 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 22 23 $