03-第二章 方程（组）与不等式（组）-第7讲 一元二次方程及其应用-（精练册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程核心考点，覆盖概念、解法、根的判别式、根与系数关系及实际应用，对接中考说明，结合2024-2025年河北模拟、石家庄二模等真题，分析根与系数关系、实际应用等高频考点权重，归纳选择、填空、解答及开放性设问等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题解析+技巧突破+素养提升”模式，如通过2024徐州中考题示范配方法，2025齐齐哈尔中考题讲解因式分解法，培养运算能力与推理意识。实际应用中2025安徽一模增长率问题构建方程模型，发展模型意识，开放性设问激发创新意识。助力学生掌握解题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

研究河北新考情 更懂中考新方向 河北新中考 数学 精讲册 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 第7讲 一元二次方程及其应用 3 1.(2025河北模拟)关于x的一元二次方程x²-(k+1)x-6=0中,k<0.则该方程的根的情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个正实数根 C.两根之积为-6 D.两根之和为1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 2.（2024石家庄二模）已知一元二次方程的两根分别为， ，则这个 方程不可能为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 3.（2024邯郸模拟）若，是方程的两个实数根，则 的值为( ) C A. B. C.4 046 D.2 023 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 4.（2024云南中考）两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进 步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为 ， 根据题意，下列方程正确的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 5.开放性设问 若关于的一元二次方程 的两个根均为正整数，写出满足 条件的一个 的值为_________________. 4（答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 6.解方程. (1)(2025徐州中考)x²+2x-4=0;  解 ：x²+2x-4=0, (x+1)²=5, ∴x+1=  或 x+1=- , 解得x₁=-1,x₂=--1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 (2)(2025齐齐哈尔中考): x2−7x=−12. 解 ：整理，得x²- 7x+12=0, 因式分解，得(x-4)(x-3)=0, ∴x-4=0或 x-3=0, 解得 x₁=4,x₂=3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 7.已知，为任意实数，则 的值( ) C A.小于0 B.等于0 C.大于0 D.无法确定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8.嘉淇在判断一元二次方程根的情况时，把看成了它的相反数， 得到方程有两个相等的实数根，则原方程 根的情况是( ) A A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个根是3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9.（2024石家庄二模）已知二次函数 ，该二次函数的对称轴为 ，函数图象与轴其中一个交点为 ，若一元二次方程 在范围内只有一个解，则 的取值范围是( ) C A. B. C.或 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 10.(2025西宁中考)若关于x 的一元二次方程 kx²-2x+1=0有两个不相等的实数根，请 写出一个满足条件的k的值___________________. 1(答案不唯一 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 11.（2024凉山州中考）已知，，则 的值为___. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 12.（2024烟台中考）若一元二次方程的两根为， ，则 的值为___. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.(2025河北模拟)先阅读理解下面的例题， 再按要求解答问题. 例题：求代数式y²+4y+8 的最小值. 解：y²+4y+8=y²+4y+4+4=(y+2)²+4. ∵(y+2)²≥0, ∴(y+2)²+4≥4. ∴代数式y²+4y+8 的最小值为4. (1)根据上述方法，求代数式x²-6x+11的最小值； (2)已知实数a,b 满足 b-a=1, 求代数式 a²+2b-6a+7的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解：(1)x²-6x+11=x²-6x+9+2=(x-3)²+2. ∵(x-3)²≥0. ∴(x-3)²+2≥2. ∴x²-6x+11的最小值是2. (2)∵b-a=1.∴b=a+1. ∴a²+2b-6a+7 =a²+2(a+1)-6a+7 =a²-4a+9 =a²-4a+4+5 =(a-2)²+5. ∵(a-2)²≥0, ∴(a-2)²+5≥5, ∴代数式a²+2b-6a+7的最小值是5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.(2025安徽一模)2025年春节联欢晚会吉 祥物“巳升升”,设计灵感来源于中华传统 文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采 用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓 意 “福从头起，尾随如意”,在市场上一度走红. (1)据统计某“巳升升”电商平台2024年12 月份的销售量是5万件，2025年2月份的销 售量是7.2万件，若月平均增长率相同， 求月平均增长率； (2)某实体店“巳升升”的进价为每件60 元，若售价定为每件100元，则每天能销售20 件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决 定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1200元，则售价应降低多少 元? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解：(1)设月平均增长率为x,根据题意，得5(1+x)²=7.2, 解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不符合题意，舍去). 答：月平均增长率是20%. (2)设售价应降低y元，则每件的销售利润为(100-y-60) 元，每天的销售量为 (20+ 2y)件，根据题意，得(100-y-60)(20+2y)= 1200, 整理，得y²-30y+200=0, 解得y₁=10,y₂=20, 又∵要尽量减少库存， ∴y=20. 答：售价应降低20元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.新运算 （2024广州中考）定义新运算： 例如： ，.若，则 的值为_______. 或 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 22 $