41-第七章 图形的变化-第31讲 图形的平移与旋转-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖图形平移与旋转核心考点，严格对接中考说明，分析10年考情（如平移旋转10年9考），梳理定义性质、坐标变换及作图步骤，归纳计算证明等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧突破”模式，如2023河北26题旋转证明用SAS全等，2022题平移计算抓关键点，培养学生数学思维（推理能力）与数学语言（模型意识）。帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

研究山东新考情 更懂中考新方向 河北新中考 数学 精讲册 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第七章 图形的变化 第31讲 图形的平移与旋转 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 图形的平移与旋转（10年9考） 平移 旋转 定义 一个图形沿着一定的方向平行移动 一定的距离，这样的图形移动叫做 平移 在平面内，将一个图形绕一个定点沿 某个方向旋转一定角度的图形变换叫 做①______ 图示 ______________________________________ _____________________________________ 旋转 返回目录 5 平移 旋转 要素 平移的方向和②______ 旋转中心、③________和旋转方向 性质 （1）平移前后的图形全等； （2）对应点的连线平行（或在同一 条直线上）且④______，对应线段 平行（或在同一条直线上）且 ⑤______ （1）旋转前后的图形全等； （2）任意一对对应点与旋转中心所连 线段的夹角都等于旋转角； （3）对应点到旋转中心的距离 ⑥______ 距离 旋转角 相等 相等 相等 续表 返回目录 6 平移 旋转 作图 （1）根据题意，确定平移的方向和 平移的距离； （2）找出原图形的关键点； （3）按平移方向和平移距离平移各 个关键点，得到各关键点的对应 点； （4）按原图形依次连接各对应点， 得到平移后的图形 （1）根据题意确定旋转中心、旋转方 向及旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）将各关键点按旋转方向与旋转角 旋转，得到各关键点的对应点； （4）按原图形依次连接各对应点，得 到旋转后的图形 续表 返回目录 7 1.如图，把三角形沿 方向平移1个单位长度得到三角形 ，若四边形的周长为10，则三角形 的周长为 ( ) A A.8 B.10 C.12 D.14 返回目录 8 2.如图，三角形的边的长为.将三角形 向上平移 得到三角形，且 ，则阴影部分的面积为 ( ) B A. B. C. D. 3.边长为1的正方形绕点逆时针旋转 得到正方形 ， 两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面 积是( ) D A.2 B. C. D. 返回目录 9 考点二 图形变换与点的坐标的关系 在平面直角坐标系中，若图形位置发生了平移、对称或旋转变换，其各点坐标 也相应改变.设图形上任一点的坐标为 . 变换方式 变换后的坐标 平移 向上（下）平移 个单位长度 向右（左）平移 个单位长度 对称 关于 轴对称 关于 轴对称 关于原点对称 关于点 对称 旋转 旋转角为 时，直接按中心对称性质求解;旋转角为 时，可考 虑用全等知识计算 返回目录 10 4.如图，将线段平移到线段的位置，则 的值为( ) A A.4 B.0 C.3 D. 返回目录 11 命题点一 与平移有关的计算及证明（10年2考） 1.提供示例支架 （2024河北16题2分）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是 整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向 取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为 1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度. 返回目录 12 例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达点 ，其平移过程如下： 若“和点”按上述规则连续平移16次后，到达点，则点 的坐标为( ) D A.或 B.或 C.或 D.或 返回目录 13 2.（河北中考改编）如图，点为的内心，，， ， 将平移使其顶点与 重合，则图中阴影部分的周长为( ) B A.4.5 B.4 C.3 D.2 返回目录 14 命题点二 与旋转有关的计算及证明（10年7考） 3.对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方 形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求 正方形边长的最小整数 .”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 ，再取最小整数 . 甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去，结果取 . 乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可移转过去，结果取 . 丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去，结果取 . 返回目录 15 下列正确的是( ) B A.甲的思路错，他的值对 B.乙的思路和他的 值都对 C.甲和丙的 值都对 D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对 返回目录 16 4.（2023河北26题节选3分）如图，平面上，四边形 中，，，，， ， 点在边上，且.将线段绕点 顺时针旋转 证明：由旋转，得 . 所在的直线是 的平分线， . 又 ， ， . 到，的平分线所在直线交折线于点 ，设点 在该折线上运动的路径长为，连接.若点在上，求证： . 返回目录 17 5.（2022河北26题12分）如图1，四边形中，， ， ，，，于点.将 与该四边形按如图方 式放在同一平面内，使点与重合，点在上，其中 ， ， . 返回目录 18 （1）求证： ； 证明：， ， ， 四边形 是矩形， ， . 在中， ， ， ， . 又 ， ， . 返回目录 19 （2）从图1的位置出发，先沿着方向向右平移（图2），当点到达点 后立刻绕点逆时针旋转（图3），当边旋转 时停止. ①边从平移开始，到绕点旋转结束，求边 扫过的面积； 返回目录 20 解：如图1，扫过的面积的面积扇形 的面积. ， ， . 又， 点在 上， ， 扫过的面积 . 返回目录 21 ②如图2，点在上，且.若 右移的速度为每秒1个单位长， 绕点旋转的速度为每秒 ，求点在 区域（含边界）内的时长； 解：如图2，当运动到与重合时，连接 . 返回目录 22 ， ， ， . ， ， ， ， ， 点在区域（含边界）内的时长为 秒. 返回目录 23 ③如图3，在旋转过程中，设，分别交于点，，若 ，直 接写出的长.（用含 的式子表示） 解： . 返回目录 24 6.（2021河北26题12分）在一平面内，线 段，线段 ， 将这四条线段顺次首尾相接.把 固定， 让绕点从 开始逆时针旋转角 到某一位置时，， 将会跟 随出现到相应的位置. 论证：如图1，当时，设与 交于点，求证： ； 返回目录 25 证明：，， . 又 ， ， . ， . 返回目录 26 发现：当旋转角 时， 的度数可能是多少？ 解：①设的中点为 ，如图①. 当从初始位置绕点逆时针旋转 时，也从初始位置绕点 逆时针 旋转 . ， 是等边三角形， 旋转到的位置，即与 重合. ， 是等边三角形， ； ②如图②，当从绕点逆时针旋转 时，和 都是等边三角形， 此时 .综上所述，为 或 . 返回目录 27 尝试：取线段的中点，当点与点距离最大时，求点到 的距离； 解：当点与点距离最大时，点，，共线，过点 作 于点，过点作于点 ，如图③. 由已知可得， ， . 设，则 . ， ， 解得， ， . 返回目录 28 ，， ， ，即， ， 点到的距离为 . 返回目录 拓展：①如图2，设点与的距离为，若的平分线所在直线交于点 ， 直接写出的长；（用含 的式子表示） ②当点在下方，且与垂直时，直接写出 的余弦值. 解：或 . 返回目录 30 7. (2025青岛中考)围棋是中华民族发明的博弈活动.下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） D 返回目录 8. (2025吉林中考)如图，风力发电机的 叶片在风的吹动下转动，使风能转化为 电能.图中的三个叶片组成的图形绕着 它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为    (    ) A.90°        B.120°        C.150°        D.180° B 返回目录 9.(2025深圳中考)如图，将无人机沿着x 轴向右平 移3个单位长度，若无人机上一点P 的坐标为(1,2),则平移后对应点P'的坐标为 .            (4,2) 返回目录 请用“精练册”P65-66 返回目录 34 35 $