20-第四章 三角形-第18讲 等腰三角形与直角三角形-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦等腰三角形、等边三角形、直角三角形等核心考点，严格对接河北中考说明，通过分析10年考情明确权重，如等腰三角形10年11考，系统梳理定义、性质、判定及面积公式，归纳分类讨论、勾股定理应用等常考题型，备考针对性强。 课件以“考点精讲+真题精练+技巧点拨”为特色，如结合2023河北真题解析等腰三角形存在性问题，通过“三线合一”性质培养推理意识，用勾股定理逆定理训练几何直观，助力学生掌握分类验证、等面积法等解题技巧，教师可依托此资料精准规划复习，提升学生中考得分率。

河北新中考 数学 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第四章 三角形 第18讲 等腰三角形与直角三角形 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 等腰三角形的性质与判定（10年11考） 定义 有两边①______的三角形叫作等腰三角形.相等的两边叫作腰，第三边为 底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角 性质 （1）等腰三角形是轴对称图形，它有②____条对称轴，对称轴是 ③______的垂直平分线； （2）两腰相等，两底角④______（简称“等边对⑤______”）； （3）三线合一（等腰三角形顶角的⑥________、底边上的⑦______、底 边上的⑧____互相重合） 相等 一 底边 相等 等角 平分线 中线 高 返回目录 5 判定 （1）有两条边相等的三角形是等腰三角形； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形 面积 ，其中是底边长， 是底边上的高 易错警示：若已知两边长，求等腰三角形的周长，需注意分两边长各为腰长时的两 种情况，并结合三角形三边关系验证三角形的存在性. 续表 返回目录 6 等腰三角形的判定定理是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中角的相 等关系转化为边的相等关系的重要依据.一般情况下，在同一个三角形中，欲证边 相等，先证角相等；欲证角相等，先证边相等. 1.已知等腰三角形的一个底角的度数为 ，则另外两个内角的度数分别是( ) B A. ， B. ， C. ， 或 ， D.以上都不对 返回目录 7 2.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，连接AD. 24° (1)若AB=AD=DC,∠B= 48°,则∠DAC= ； (2)若△ABD是等边三角形，CD=AD, 则∠C= ; (3)若AB=4,BC=7,CD= 3,∠B=60°,则AD= ; (4) 易错点 若 BC=AC, ∠C=36°,AD平分∠ BAC, 则图中等腰三角形的个数 是 . 30° 4 3 返回目录 8 考点二 等边三角形的性质与判定（10年3考） 定义 ①______相等的三角形是等边三角形 性质 （1）三条边②______； （2）等边三角形的三个角都③______，并且每个角都等于④_____； （3）它是轴对称图形，它有⑤____条对称轴，对称轴为三边的垂直平分线 判定 （1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）有一个角是⑥_____的等腰三角形是等边三角形 面积 ， 是等边三角形的边长 三边 相等 相等 三 返回目录 9 考点三 直角三角形的性质与判定（10年3考） 定义 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 性质 （1）直角三角形的两锐角①______； （2）在直角三角形中， 的角所对的直角边等于②____________； （3）直角三角形斜边上的中线等于③____________； （4）勾股定理：两直角边，的平方和等于斜边 的平方，即④________ ________ 互余 斜边的一半 斜边的一半 返回目录 10 判定 （1）有一个角是⑤______的三角形是直角三角形； （2）两锐角的和等于⑥_____的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的⑦________等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形； （4）如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角 三角形 面积 设，为直角边，为斜边，为斜边上的高线， 为三角形的面积， 直角 平方和 续表 返回目录 11 1.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，应先确定最 长边，然后验证两条短边的平方和是否等于最长边的平方. 2.面积公式的应用：一般已知直角三角形的两边，求斜边上的高时，先用勾股定理 求出另一边，然后用等面积法，利用公式 进行求解. 3.熟记常见的勾股数：，4，5；，12，13；，24，25； ，15，17； ，40，41，勾股数的倍数也是勾股数. 返回目录 12 3.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为( ) C A.4 B.5 C.4或5 D.5或 4.已知直角三角形的斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为___. 8 5.“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.即， ，，则 ( ) C A.8 B.10 C.12 D.13 返回目录 13 6.如图1，将长为，宽为 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽 弦图”（如图2），得到两个正方形. （1）图2中小正方形的边长为________（用含 的代数式表示）； （2）当 时，该大正方形的面积是____. 17 返回目录 14 1.勾股定理的拓展应用：若直角三角形的 三边分别记为，， ，以三条边为边分 别向外作等边三角形，正方形，半圆，则 有 . 赵爽弦图 2.赵爽弦图：若直角三角形的三边分别记为，， ，则 . 返回目录 15 毕达哥拉斯拼图 3.毕达哥拉斯拼图：若直角三角形的三边分别记为，， ， 则 . 4.加菲尔德总统拼图：若直角三角形的三边分别记为，， ，则 . 返回目录 16 命题点一 等腰三角形的性质与判定（10年11考，其中4次单独考查） 1.（2023河北5题3分）四边形的边长如图所示，对角线 的 长度随四边形形状的改变而变化.当 为等腰三角形时，对角 线 的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 2.（2023河北13题2分）在和中， ， ，，已知 ，则 ( ) C A. B. C. 或 D. 或 返回目录 17 命题点二 等边三角形的性质与判定（10年3考） 3.（河北中考改编）如图， ，平分 ， 且.若点，分别在，上，且 为等边三 角形，则满足上述条件的 有( ) D A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 中，最小内角 ，若 被一 直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时 中的最大内角为 ，那么其他分割法中， 中 的最大内角度数为___________________. 或 或 返回目录 18 如图，是等边三角形 内的一点， ， .将绕点 按顺时针方向旋转 得，连接 . （1）求证： 是等边三角形; 证明：是由 旋转所得的， ， . 又 ， 是等边三角形. 返回目录 19 （2）当 时，试判断 的形状，并说明理由; 解： 是直角三角形.理由如下： 由（1）知 ， ， 是直角三角形. 返回目录 20 （3）探究：当 为多少度时， 是等腰三角形? 解：由题意，得 ， ， . 若，则 ， 解得 ; 若，则 ， 解得 ; 若，则 ， 解得 . 当 或 或 时， 是等腰三角形. 返回目录 21 4.（2020河北16题2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥 拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块 （可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角 形，则选取的三块纸片的面积分别是( ) B 第4题图 A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 命题点三 勾股定理（10年3考） 返回目录 22 5.（2019河北19题4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了 ， ，三地的坐标，数据如图（单位：）.笔直铁路经过， 两地. （1），间的距离为____ ； （2）计划修一条从到铁路的最短公路，并在上建一个维修站，使到， 的距离相等，则，间的距离为____ . 20 13 返回目录 23 6.（2025扬州中考）在如图的房屋人字梁架中， AB=AC, 点 D 在 BC 上，下列条 件不能说明 AD⊥BC 的 是 ( ) B A. ∠ADB=∠ADC B. ∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 返回目录 24 7.（2025南通中考）如图，在等边三角形的三边上，分别取点D,E,F, 使 AD=BE=CF. 若AB=4,AD=x,△DEF的面积为y, 则 y 关于x的函数图象大致为 ( ) B 返回目录 25 请用“精练册”P38-39 返回目录 26 27 $