17-第四章 三角形-第16讲 三角形及其性质-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件聚焦三角形核心考点，依据河北中考10年考情，系统梳理三角形的分类、边角关系、重要线段等内容，明确“10年7考”的边角关系和“10年13考”的重要线段等高频考点，归纳三边关系判断、中位线性质应用等常考题型，对接中考考查要求。 课件亮点在于“考点精讲+真题精练”模式，通过河北中考真题及变式题训练，如利用“已知中点找中位线”技巧解决线段倍分问题，培养学生的几何直观和推理能力。结合等高三角形面积比计算等典型实例，帮助学生掌握解题方法，提升应试得分率，为教师中考复习教学提供系统指导。

河北新中考 数学 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第四章 三角形 第16讲 三角形及其性质 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 三角形的分类及其边角关系（10年7考） 分类 __________________________________________________________________________________________________ 稳定性 三角形具有稳定性 返回目录 5 三边关系 三角形的任意两边之和①______第三边，任意两边之差②______第 三边.若在一个三角形中，已知两边为，，则第三边 的取值范围 是③___________________. 满分技法：判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较 短线段的和是否大于最长线段即可 大于 小于 续表 返回目录 6 三角形的内角 与外角 内角和定理 三角形的内角和等于④______ 外角 相等关 系 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 内角的⑤____ 不等关 系 三角形的一个外角⑥______与它不相邻的 任意一个内角 边角关系 同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 面积公式 为边上的高 ； （2）同底（等底）等高（同高）的三角形面积相等 和 大于 续表 返回目录 7 1.九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和 .那 么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是( ) A A. B. C. D. 返回目录 8 2. 嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据（如图）.淇 淇说，这四个数据中有一个是标错的，嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若 ，，保持不变，则将图中 ______（填“增大”或“减小”）___度，淇淇 说，“改得不错”. 增大 5 返回目录 9 考点二 三角形中的重要线段（10年13考） 中线 高线 角平分线 中位线 图示 _________________________________ 是 的一 条中线，点 是边 的中点 ______________________________ 是 的 一条高线， ______________________________ 是 的一 条角平分线， _____________________________ 是 的一条 中位线，点， 分别是边， 的中点 返回目录 10 中线 高线 角平分线 中位线 定义 三角形中，连接 一个顶点和它所 对边中点的线段 叫作三角形的中 线 从三角形的一 个顶点向它的 对边作一条垂 线，顶点和垂 足之间的线段 叫作三角形这 条边上的高 三角形一个内角的 平分线与这个角的 对边相交，顶点与 交点之间的线段叫 作三角形的角平分 线 连接三角形两边中 点的线段叫作三角 形的中位线 续表 返回目录 11 中线 高线 角平分线 中位线 性质 ①_____， ____， 即 ③_ _________ ____， _ _ ， ⑥_ _ 续表 返回目录 12 中线 高线 角平分线 中位线 相关 结论 重心：三角形三 条中线的交点， 它到三角形顶点 的距离等于它到 该顶点对边中点 的距离的2倍 垂心：三角形 三条高线所在 直线的交点 内心：三角形三条 角平分线的交点 （三角形内切圆圆 心），内心到三角 形三条边的距离相 等 与 相 似，其相似比为 ，面积比为 续表 返回目录 13 当三角形中遇到中点时，常构造三角形的中位线，利用其证明线段平行或倍分 问题，可简单地概括为“已知中点找中位线”；在平行四边形或菱形中，当边上有中 点时，需连接中点与对角线的交点构造中位线. 返回目录 14 图示 性质 相关结论 垂直平 分线 _____________________________ 为边 的 垂直平分线 ，且 ， 外心：三角形的三条垂直平分线 的交点，到三角形三个顶点的距 离相等 3.在中，，，，，， 分别是 ，，的中点，则 的周长为___. 9 返回目录 15 4.如图，在中，，，分别为 的高、角平 分线和中线，已知的面积为10， ， ， . （1）求 的长度； 解：是 的中线， . 的面积为10， ， ，即 ， ， . 返回目录 16 （2）求 的度数. 解：是 的高， . ， . ， . 是 的角平分线， ， . 返回目录 17 命题点一 三角形的边角关系（10年7考） 1.（2018河北1题3分）下列图形具有稳定性的是( ) A A. B. C. D. 返回目录 18 （2025河北模拟）埃菲尔铁塔是巴黎城市地标之一，也是巴黎最高的 建筑物，总 高324米.如图所示，在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形结构， 你能从中推断出其运用的数学原理是( ) B A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点之间，线段最短 返回目录 19 2.（2025唐山一模）如图1，是铁丝的中点，将该铁丝首尾相接折成 ， 且 ， ，如图2.则下列说法正确的是( ) C A.点在 上 B.点在 的中点处 C.点在上，且距点较近，距点 较远 D.点在上，且距点较近，距点 较远 返回目录 20 3.（2021河北13题2分）定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：如图，是 的外角. 求证： . 证法1：如图， （三角形内角和定理）， 又 （平角定义）， （等量代换）， （等式性质）. 返回目录 21 证法2：如图， ， ，且 （量角器测量所得）， 又 （计算所得）， （等量代换）. 下列说法正确的是( ) B A.证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B.证法1用严谨的推理证明了该定理 C.证法2用特殊到一般法证明了该定理 D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 续表 返回目录 22 4.（2021河北18题4分）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为 ， 且，，保持不变.为了舒适，需调整的大小，使 ，则图中 应______（填“增加”或“减少”）____度. 减少 10 返回目录 23 5.（河北中考改编）如图，已知 ，一条光线从点出发后射向 边. 若光线与边垂直，则光线沿原路返回到点，此时 . 当 时，光线射到边上的点后，经反射到线段上的点 ，易知 .若，光线又会沿原路返回到点，此时____. … 若光线从点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点，则锐角的最小值 ___ . 76 6 返回目录 24 命题点二 三角形中的重要线段（10年12考） 6.（2022河北2题3分）如图，将折叠，使边落在 边上，展开后得到折痕，则是 的( ) D A.中线 B.中位线 C.高线 D.角平分线 7.（河北中考改编）如图，， 两点被池塘隔开，不能直 接测量其距离.于是，小明在岸边选一点，连接， ，分 别延长到点，，使， ，测得 ，则点，间的距离为_____ . 100 返回目录 25 8.综合与实践 【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图①，在和中，,分别是和 边上的高线，且 ，则和 是等高三角形. 返回目录 26 【性质探究】 如图①，用，分别表示和 的面积. 则, . , . 返回目录 27 【性质应用】 （1）如图②，是的边上的一点.若,，则 _____； （2）如图③，在中，，分别是和边上的点.若 ， ，，则_ _， __； [解析] 和是等高三角形， ， .和 是等高三角形， ， . 返回目录 28 （3）如图③，在中，，分别是和边上的点，若 ， ，，则 ____. [解析] 和是等高三角形， ， .和 是等高三角形， ， . 返回目录 29 请用“精练册”P34-35 返回目录 30 31 $