16-第四章 三角形-第15讲 几何初步、相交线与平行线（含命题）-（精讲册）【考出好成绩】2026年河北新中考数学单元分层练习课件PPT

该初中数学中考复习课件系统覆盖几何初步、相交线与平行线（含命题）核心考点，依据河北中考10年考频分析，明确直线射线线段（10年1考）、角及角平分线（10年5考）、平行线（10年8考）等权重，按“考点梳理+真题示例”归纳角的计算、平行线判定等常考题型，对接中考要求。 课件亮点在于“真题精练+技巧突破”，如2025河北中考利用AD//BC求∠BAD（110°）示范平行线性质应用，通过“拐点作平行线”辅助线法培养推理意识，结合风筝骨架同旁内角等传统文化题，帮助学生掌握解题技巧，教师可借此精准规划复习，提升冲刺效果。

河北新中考 数学 研究河北新考情 更懂中考新方向 精讲册 1 2 第一部分 系统复习 成绩基石 第四章 三角形 第15讲 几何初步、相交线与平行线（含命题） 3 理考点·固基础 聚焦河北·精练命题点 4 考点一 直线、射线与线段（10年1考） 两个基本事实 （1）经过①______有一条直线，并且只有一条直线 ______确定一条直线 ; （2）两点的所有连线中，③______最短（两点之间， ④_______最短） 两点间的距离 连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 两点 两点 线段 线段 返回目录 5 线段的和与差 如图，点是线段上一点，则有 ____； ____； ____ __________________________________________________ 线段的中点及性质 如图，点把线段分成相等的两条线段与，点 叫 做线段的中点， _____________________________________________________ 续表 返回目录 6 1.如图，以为端点，画一条射线，若射线与直线 相交， 则这条射线还可能经过的点是( ) D A.点 B.点 C.点 D. 点 返回目录 7 考点二 角及角的平分线（10年5考） 1.角的定义：有①__________的两条射线组成的图形叫作角. 2.量角器的使用方法：量角器的中心 和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的② ________重合，做到两重合后看角的另一边对应的刻度线的度数. 3.角的分类 （1）角按大小可以分为周角、平角、③______、直角、④______. （2）1周角⑤___平角 ⑥___直角； ⑦____，⑧____ . 公共端点 一条边 钝角 锐角 2 4 60 60 返回目录 8 4.余角和补角 余角 定义 如果两个角的和等于⑨_____，称这两个角互为余角 性质 同角或等角的余角⑩______ 图示 _______________________________________________________________ 补角 定义 如果两个角的和等于⑪______，称这两个角互为补角 性质 同角或等角的补角⑫______ 图示 ________________________________________________________________________________ 相等 相等 返回目录 9 5.角的平分线 内容 字母表示 概念 从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个⑬______的角， 这条射线叫作这个角的平分线 若 ，则 是 的平分线 性质定 理 角平分线上的点到角两边的距离⑭ ______ 平分， ， ， 相等 相等 返回目录 10 内容 字母表示 性质定 理的逆 定理 在角的内部，到角两边的距离⑮ ______的点在这个角的平分线上 如果， ， ，那么点在 的平 分线上 图示 ______________________________________ 相等 续表 返回目录 11 2.如图， 的大小为( ) C A. B. C. D. 返回目录 12 3.如图，将一张直角三角形纸片的直角顶点放在直线 上的 点处，固定直线，当纸片绕着点在直线 上方旋转时， 与的度数会发生改变，则与 ( ) B A.是对顶角 B.互为余角 C.互为邻补角 D.互为补角 4.如图，平分，点在上，于点 ， ，点是射线上的动点，则的最小值为___ ， 若 ，则 _____. 5 返回目录 13 考点三 相交线（10年5考） 1.对顶角与邻补角 对顶角 定义 顶点相同，两边互为反向延长线的两个角叫作对顶角 性质 对顶角①______ 邻补角 定义 顶点相同，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个 角叫作邻补角 性质 邻补角②______ 相等 互补 返回目录 14 2.三线八角 同位角 如图，与， 与 ，与，与 ____________________________________ 内错角 如图，与， 与 ③____ 同旁内角 如图，与，与 返回目录 15 3.垂线及其性质 垂线 定义 两条直线相交，如果有一个角是④______，那么这两条 直线互相垂直.其中一条直线叫作另一条直线的 ⑤______，它们的交点叫作⑥______ 性质 （1）过平面内一点有且只有⑦______直线与已知直线垂 直；（2020年1题考查） （2）过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，⑧ ________最短 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的⑨______________叫作点到直线的 距离 直角 垂线 垂足 一条 垂线段 垂线段的长度 返回目录 16 4.线段的垂直平分线 内容 字母表示 概念 垂直于一条线段，并且平分这条 线段的直线，叫作这条线段的垂 直平分线 直线交线段于点 ，且 ，，则直线 是 线段 的垂直平分线 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离⑩______ 直线是线段 的垂直平分线，点 在直线上，则 相等 返回目录 17 内容 字母表示 性质定理 的逆定理 到一条线段两个端点距离相等的 点在这条线段的⑪____________ 上 如果，那么点在线段 的垂直平分线上 图示 _______________________________ 垂直平分线 续表 返回目录 18 5.如图，直线，相交于点，若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 返回目录 19 6.传统文化 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，其材 质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如图所示 的纸鸢骨架中，与 构成同旁内角的是( ) A A. B. C. D. 返回目录 20 7.如图，点在直线外，点，在直线上，若，，则点到直线 的 距离可能是( ) A A.3 B.4 C.5 D.7 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形， ， 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）.在这张 的方格纸 中，找出格点，使，则满足条件的格点 有( ) A A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 返回目录 21 考点四 平行线（10年8考） 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有①______直线与已知直线 平行 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 也互相②______ 平行线的性质 两直线平行，同位角相等 两直线平行，③________相等 两直线平行，④__________互补 一条 平行 内错角 同旁内角 返回目录 22 平行线的判定 ⑤________相等，两直线平行 ⑥________相等，两直线平行 ⑦__________互补，两直线平行 两平行 线间的 距离 定义 过平行线上一点，作另一条平行线的垂线， ⑧________的长度叫作两平行线间的距离 性质 两平行线间的距离处处⑨______ 温馨提示：在同一平面内，垂直于⑩________直线的两条直线平行. 同位角 内错角 同旁内角 垂线段 相等 同一条 续表 返回目录 23 平行线求角度的辅助线作法 作法1：作平 行线 _____________________________ _______________________________ __________________________ ___________________________ 作法2：从拐 点处延长相交 __________________________ ____________________________ _____________________________ _____________________________ 角度关系 返回目录 24 9.如图，在， ， ， .则 的度数为( ) C A. B. C. D. 10.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ， ，则 的度数等于( ) A A. B. C. D. 返回目录 25 考点五 命题与定理 命题 定义 判断一件事情的语句叫作命题 组成 命题是由条件和结论两个部分组成，通常可以写成“如果 ，那么……”的形式，其中如果部分是条件，那么部分 是结论 分类 （1）命题分为真命题和假命题； （2）判定一个命题是假命题的常用方法是举反例，证明一 个命题是真命题必须要经过严格的推理论证 互逆命题 如果两个命题的条件和结论正好相反，那么这两个命题称为 互逆命题.我们把其中的一个叫作①________，另一个叫作它 的②________ 原命题 逆命题 返回目录 26 互逆定理 如果一个定理的逆命题也是一个定理，这两个定理称为互逆 定理 定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真 命题叫作③______.在很多情况下，一个命题的正确性需要经 过推理才能作出判断，这个推理过程叫作④______ 反证法 定义 不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成 立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确， 从而得到原命题成立，这种方法叫作反证法 证明步骤 假设命题的结论不正确 从假设的结论出发推出矛盾 否 定假设，肯定原命题的结论正确 定理 证明 续表 返回目录 27 11.已知命题 “同位角相等”. （1）命题改写成“如果 ，那么……”的形式：____________________________ __________，题设为________________，结论是______________，该命题为____命题； （2）“同位角相等”的逆命题为______________________________________，该命 题为____命题. 如果两个角是同位角，那么这两个角相等 两个角是同位角 这两个角相等 假 如果两个角相等，那么这两个角是同位角 假 返回目录 28 12.(2025廊坊二模)已知关 于x 的一元二次方程 ax² +bx+c=0 的 两 根 为x₁, x₂,△ 是方程的判别式，有 下列两个说法：①△= (2ax₁+b)²;② 当 a=1,b=-k,c=k 时 ， x₁²+x₂²+3的最小值是2.其中 ( ) A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题 C.①是假命题，②是真命题 D.①是假命题，②是假命题 B 返回目录 29 命题点一 性质、定理（10年2考） 1.（2021河北1题3分）如图，已知四条线段，，， 中的一条 与挡板另一侧的线段 在同一直线上，请借助直尺判断该线段是 ( ) A A. B. C. D. 2.（2020河北1题3分）如图，在平面内作已知直线 的垂线，可作垂线的条数有 ( ) D A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 返回目录 30 命题点二 角的度量与角的计算（10年5考） 3.（河北中考改编）用量角器测量 的度数，下列操作正确的是( ) C A. B. C. D. 返回目录 31 命题点三 平行线的性质与判定（10年8考） 考向一 平行线的判定（10年2考） 4.（2019河北7题3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容. __________________________ 已知：如图， . 求证： . 证明：延长交于点 ， 则◎ （三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）. 又，得 . 故 （@相等，两直线平行）. . . . . 返回目录 32 则回答正确的是( ) C A.◎代表 B.@代表同位角 C.代表 D.代表 返回目录 33 考向二 平行线的性质（10年5考） 5.（2025河北中考）榫卯结构是两个构件采取凹 凸结合的连接方式.如图是某个 构件的截面图， 其 中AD//BC,∠ABC=70°, 则∠BAD= ( ) C A.70° B.100° C.110° D.130° 返回目录 34 6.（2023河北2题3分）淇淇一家要到革命 圣地西柏坡参观.如图，西柏坡位于淇淇家南偏西 的方向，则淇淇家位于西柏坡的( ) D A.南偏西 方向 B.南偏东 方向 C.北偏西 方向 D.北偏东 方向 返回目录 35 7.（2022河北11题2分）要得知作业纸上两相交直线， 所 夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量.两 同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）： 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是( ) C A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行 返回目录 36 8.（2023河北15题2分）如图，直线，菱形 和等边 在，之间，点，分别在，上，点，，， 在 同一直线上.若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 返回目录 37 9.（2025广西中考）在跳远比赛中，某同学从点 C 处起跳后，在沙池留下的脚印 如图所示.测 量线段AB 的长度作为他此次跳远成绩( 最 近 着地点到起跳线的最短 距离),依据的数学原理是( ) A A.垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两直线平行，内错角相等 返回目录 38 10. （2025兰州中考）如图是集热板示意图，集热 板与太阳光线垂直时，光能利 用率最高.春分 日兰州正午太阳光线与水平面的夹角β为 54° .若光能利用率最高， 则集热板与水平面 夹角α的度数是 ( ) C A. B. C. D. 返回目录 39 11.（2025潍坊中考）(多选)下列命题的逆命题为真命题的是 ( ) AD A. 若a²=b², 则 a=b B. 若|a|>|b|, 则 a³>b³ C. 三角形的中位线平行于第三边 D. 等腰三角形的两个底角相等 返回目录 40 请用“精练册”P32-33 返回目录 41 42 $