25.1 认识二次函数（教学课件）数学新教材华东师大版九年级下册

【新教材】华东师大版·九年级下册 第25章 二次函数 25.1认识二次函数 认识二次函数 章节导读 25.1认识二次函数 25.2二次函数的图像和性质 的图像和性质 的图像和性质 二次函数与方程(不等式)的关系 认识二次函数 的图像和性质 25.3实践与探索 的图像和性质 的图像和性质 图形面积的最大值 用二次函数解决问题 利用函数的图象求方程（组）和不等式的解 2 学 习 目 标 1 2 3 理解掌握二次函数的概念和一般形式. 会利用二次函数的概念解决问题. 会列二次函数表达式解决实际问题. 复习回顾 在八年级下册第16章，我们学习了函数。什么是函数？已经学习了哪些函数类型？ 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数. 已经学习了一次函数、正比例函数和反比例函数. 回顾训练 判断下列是哪种类型的函数？ 一次函数 反比例函数 ？ 正比例函数 如图,设围成的矩形花圃为,靠墙的一边为,垂直于墙面的两边分别为和.给出矩形一边的长的一些值 ()可以求出的长，从而可得矩形的面积. 新知探究 问题1 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？ 认识二次函数 分析：我们可以先列举一些不同的围法，观察矩形花圃的面积是怎样变化的. 试一试 A D B C 试将计算结果填入下表的空白处: 新知探究 认识二次函数 试一试 A D B C 长 (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 长 12 面积(m2) 48 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 从表格数据中，你发现了什么？ 对于一边 的长的每一个确定值（)，矩形的面积有唯一确定的值与它对应。 面积是一边 的长的函数 因此，问题就归结为：当的长取何值时，矩形面积的值最大？为此，我们先求出这个函数关系式。 新知探究 认识二次函数 A D B C 设的长为 m，矩形的面积为 ㎡，是的函数.试求出这个函数关系式。 即 新知探究 问题2 某商店将每件进价为 8 元的某种商品按每件 10 元出售，一天可售出 100 件. 该店想通过降低售价﹑增加销售量的办法来提高利润. 经过市场调查，发现这种商品每件每降价 0.1 元，每天的销售量可增加 10 件. 将这种商品的售价降低多少时，其每天的销售利润最大？ 认识二次函数 分析：销售利润（售价进价）销售量，在这个问题中，销售商品的利润与其降价的数量有关. 设每件商品降价 元，销售该商品每天的利润为 元。 （1）售价降低 元，每件利润为_____________元. （2）售价降低 元时，共卖_____________件. （3） 的取值范围是____________. 为什么限定？ 是的函数。因此，问题就归结为：当为何值时，函数取得最大值？为此，我们先求出这个函数关系式。 新知探究 认识二次函数 即 新知探究 认识二次函数 观察所得的两个函数关系式，它们有什么共同特点？ 思考 (3)两个变量之间互相关联. (1) 函数关系式中的各项都是整式； (2) 函数自变量的最高次为2次； 形如 （a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数。 归纳总结 认识二次函数 归纳总结 一次项 常数项 一次项系数 二次项 二次项系数 二次函数的一般形式: 归纳总结 二次函数的一般形式 二次函数的结构特征： ①； ②自变量的次数是2； ③一次项系数、常数项可以是任意实数． 若， 可以写成__________________; 若， 可以写成__________________; 若且，可以写成__________________. 二次函数的特殊形式： 典例分析 二次函数的定义 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？(x 是自变量) ① y = ax2 + bx + c； ② y = 7 - 3x²； ③ y = x2； ④； ⑤ y = x3 +x2 -13； ⑥ y = (x+5)² - x². 不一定是，缺少 的条件. 不是，整理后y = 10x + 25，是一次函数. 不是，的最高次数是 3. 不是，右边是分式. 判断是否是二次函数的步骤： 化为一般形式，必须满足三个条件： ①二次项（可能不是）； ②自变量的最高次数是2 ； ③关于自变量的式子是否为整式（分母或根号内不含未知数） 注意：二次项系数是否限定范围，不要遗忘取0的情况。 方法技巧 典例分析 二次函数的一般形式 例2 已知二次函数. (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的的值； (2)当时，求的值； (3)当时，求的值． (1)解：， 其中. (2)当时，.　 (3)当时，，解得或. 要确定二次函数的系数和常数项，必须要将二次函数转化为一般形式，同时包含系数前面的符号。 方法总结 归纳总结 二次函数的一般形式 二次函数的一般式与一元二次方程的联系和区别。 联系：(1)等式一边都是且； (2)方程可以看成是函数中时得到的. 区别:前者是函数，后者是方程。等式另一边前者是,后者是0. 随堂练习 1.已知直角三角形两条直角边的长的和为10 cm. （1）当它的一条直角边的长为4.5 cm时，求这个直角三角形的面积。 （2）设这个直角三角形的一条直角边的长为 cm，面积为 c㎡，求与之间的函数关系式。 基础过关(P4) cm² 随堂练习 2.已知正方体的棱长为 cm，表面积为 cm²，体积为 cm³ （1）分别与、与之间的函数关系式. （2）这两个函数中，哪个是的二次函数？ 基础过关(P4) 解：（1） （2）是的二次函数 随堂练习 3.已知函数 (1)当为何值时，为的二次函数. (2)当为何值时，为的一次函数？ 能力提升 解：(1)根据题意，得且， 解得. 即当时，是的二次函数． 随堂练习 3.已知函数 (1)当为何值时，为的二次函数. (2)当为何值时，为的一次函数？ 能力提升 （2）分两种情况： ①,即，此时，符合一次函数定义； ②，解得, 综上所述，的值为0或. 随堂练习 4.一个二次函数 （1）求的值. （2）当时，的值是多少？ 能力提升 解：（1）由题意，得, 解得. （2）当时，原二次函数为, 将代入函数关系式中, 得. 随堂练习 5.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数关系. (1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润(元)与每件销售价(元)之间的函数关系式. (2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由. 能力提升 随堂练习 能力提升 解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为元， 那么件的销售利润为 又∵， ∴，即. ∵， ∴. 又∵， ∴，即. ∴. ∴所求关系式为 解决实际问题时，不要忽略了问题情境，需要明确自变量的取值范围。 随堂练习 能力提升 (2)由(1)得， 当时， 整理得， ，此方程无解， ∴商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元. 课堂小结 二次函数 定 义 一般形式 形如 ( 是常数，且 ) 的函数叫做二次函数 特殊形式 感谢聆听! 【新教材】华东师大版·九年级下册 $